1、一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 物 理 卷 （ A）第 五 单 元 万 有 引 力 与 航 天注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ：
2、 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、 (本题共 10 小题，每小题 6 分，在每小题给出的四个选项中，第 16 题只有一项符合题目要求，第 710 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得0 分)1牛顿时代的科学家们围绕天体之间引力的研究，经历了大量曲折而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现及其发展历程中，下列叙述不符合史
3、实的是( )A. 开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B. 牛顿首次在实验室中比较准确地得出了引力常量 G 的数值C. 20 世纪初建立的量子力学和爱因斯坦提出的狭义相对论表明经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体D. 根据天王星的观测资料，天文学家利用万有引力定律计算出了海王星的轨道2由万有引力定律 可知，物体在地面上受到地球对它的万有引力为 F，为使此物12mFGr体受到的引力减小到 ，此物体距地面的高度应为（R 指地球半径）( )4A. R B. 2R C. 4R D. 8R32017 年 9 月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处
4、号称“航天器坟场” 的远离大陆的深海区。在受控坠落前， “天舟一号”在距离地面 380 km 的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是( )A. 在轨运行时， “天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度B. 在轨运行时， “天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度C. 受控坠落时，应通过“ 反推”实现制动离轨D. “天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小4对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径 r 与周期 T 的关系作出如图所示图像，则可求得地球质量为(已知引力常量为 G)( )A B 42aGb 42b
5、GaC DGa42b Gb42a5如图所示，a 是地球赤道上的一点，t0 时刻在 a 的正上空有 b、c、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针转动) 相同，其中 c 是地球同步卫星。设卫星 b 绕地球运行的周期为 T，则在 t T 时刻这些卫星相对 a 的位置14最接近实际的是( )6如图为天文学家观测到的旋涡星系的旋转曲线，该曲线在旋涡星系发光区之外并没有按天文学家预想的那样，而是和预想曲线发生了较大偏差，这引起了科学家们极大的兴趣。我们知道，根据人造卫星运行的速度和高度，就可以测出地球的总质量。根据地球绕太阳运行的速度和地球与
6、太阳的距离，就可以测出太阳的总质量。同理，根据某个星系内恒星或气团围绕该星系中心运行的速度和它们与“星系中心”的距离，天文学家就可以估算出这个星系在该恒星或气团所处范围内物质的质量和分布。经天文学家计算分析得出的结论是：旋涡星系的总质量远大于星系中可见星体质量的总和。请根据本题所引用的科普材料判断以下说法正确的是( )A. 根据牛顿定律和万有引力定律推导出的旋涡预想曲线应该是图中上面那条曲线B. 旋涡星系的观测曲线和预想曲线的较大差别说明万有引力定律错了，需要创建新的定律C. 旋涡星系的旋转曲线中下降的曲线部分意味着星系中很可能包含了更多的不可见的物质D. 旋涡星系的旋转曲线中平坦的曲线部分意
7、味着星系中很可能包含了更多的不可见的物质7如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，然后在 Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则( )A该卫星在 P 点的速度大于 7.9 km/s，小于 11.2 km/sB卫星在同步轨道上的运行速度大于 7.9 km/sC在轨道上，卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度D卫星在 Q 点通过加速实现由轨道进入轨道8. 暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命。为了探测暗物质，我国曾成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星。已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间 t(t
8、 小于其运动周期) ，运动的弧长为 s，与地球中心连线扫过的角度为 (弧度 )，引力常量为 G，则下列说法中正确的是( )A.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度B.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C.“悟空”的环绕周期为2tD.“悟空”的质量为s3GT29如图所示，A 表示地球同步卫星，B 为运行轨道比 A 低的一颗卫星，C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体 C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )A. vB vAv C B. A B CC. FAF BF C D. TAT CT B10如图所示，甲
9、、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为 R 的圆轨道上运行，若三颗星质量均为 M，万有引力常量为 G，则( )A甲星所受合外力为5GM24R2B乙星所受合外力为GM2R2C甲星和丙星的线速度相同D甲星和丙星的角速度相同二、(本题共 4 小题，共 50 分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11(10 分) 一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，其轨道半径 r2R 0(R0 为地球的半径)，卫星的运转方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角
10、速度为 0。若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则它到下次通过该建筑物上方所需要的时间为多大？12(13 分) 开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r 的圆形轨道上绕月球运行，周期为 T。月球的半径为 R，引力常量为 G。某时刻嫦娥三号卫星在A 点变轨进入椭圆轨道，在月球表面的 B 点着陆。A、O、B 三点在一条直线上。求：(1)月球的密度；(2)在轨道上运行的时间。13(13 分) 在不久的将来，我国科学家乘坐“嫦娥 N 号”飞上月球(可认为是均匀球体) ，为了研究月
11、球，科学家在月球的“赤道”上以大小为 v0 的初速度竖直上抛一物体，经过时间 t1，物体回到抛出点；在月球的“ 两极” 处仍以大小为 v0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间 t2，物体回到抛出点。已知月球的半径为 R，求：(1)月球的质量；(2)月球的自转周期。14(14 分) 如图所示，质量分别为 m 和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕 O 点做匀速圆周运动，星球 A 和 B 两者中心之间的距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线，A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和
12、地球看成上述星球 A 和 B，月球绕其轨道中心运行的周期记为 T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为 T2。已知地球和月球的质量分别为 5.981024 kg 和 7.351022 kg。求 T2 与 T1 两者平方之比。(结果保留 3 位小数 )一 轮 单 元 训 练 金 卷 高 三 物 理 卷 （ A）第 五 单 元 万 有 引 力 与 航 天答 案1.【 答 案 】 B2.【 答 案 】 A3.【 答 案 】 C4.【 答 案 】 A【 解 析 】 由 m r，可得 ，结合题图图线可得， ，故 M 。GMmr2 42T2 r3T2 GM42 a
13、b GM42 42aGb5.【 答 案 】 C【 解 析 】 a 是地球赤道上的一点，c 是地球同步卫星，则 c 始终在 a 的正上方；由G m r，得 T ，故 r 越大，T 越大，则 b 比 d 超前。Mmr2 42T2 42r3GM6.【 答 案 】 D【 解 析 】 根据牛顿第二定律和万有引力定律可知在 R 较小时旋转速度为自转线速度，满足，故线速度随 R 增加而增加；但在 R 较大时是公转卫星的旋转速度 ，故旋转速度vR GMvR会下降，则图线应是下面一条，A 错误；观测曲线和预想曲线的较大差别说明存在设想的暗物质，不是万有引力定律错误，故 B 错误；依据分析可知旋涡星系的旋转曲线中
14、下降的曲线部分意味着满足牛顿第二定律和万有引力定律星系中不含有暗物质，而曲线中平坦的部分表示有暗物质存在，故C 错误，D 正确。7.【 答 案 】 ACD【 解 析 】 由于 P 点在椭圆轨道的近地点，故 A 正确；环绕地球做圆周运动的人造卫星，最大的运行速度是 7.9 km/s，故 B 错误；P 点比 Q 点离地球近些，故在轨道上，卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度，C 正确；卫星在 Q 点通过加速实现由轨道进入轨道，故 D 正确。8.【 答 案 】 BC【 解 析 】 第一宇宙速度为卫星的最大环绕速度， “悟空”的线速度不会大于第一宇宙速度，A 错误；根据万有引力提供向心力得 aG
15、，可知半径小的向心加速度大，则“悟空”的向心加速度大于Mr2地球同步卫星的向心加速度，B 正确；“ 悟空”运动的角速度为 ，周期 T ，C 正确；“ 悟空”t 2t为绕行天体，不能计算其质量，D 错误。9.【 答 案 】 AD【 解 析 】 A、 C 的角速度相等，由 v = r，可知 vCv A； B、 C 比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式 ，可知 vAv B，因而 vBv Av C，A 正确； A、 C 的角速度相等，根据GMvR，A 的角速度小于 B 的角速度，故 A = C B，B 错误；由万有引力公式可知，3，即半径越大，万有引力越小，故 FAF BF C，C 错误；卫星 A 为
16、同步卫星，周期与 C2mFGR物体周期相等；又万有引力提供向心力，即 ， ，所以 A 的周期大于22MmGRT3GMB 的周期， D 正确。10.【 答 案 】 AD【 解 析 】 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力，F 甲 ，A 正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受GM2R2 GM22R2 5GM24R2合力为 0，B 错误；由于甲、丙位于同一直线上，甲、丙的角速度相同，由 vR 可知，甲、丙两星的线速度大小相同，但方向相反，故 C 错误，D 正确。11.【 解 析 】 由万有引力提供向心力得 m 12R02Gmm12R02对近地卫星有 m 2gGmm2R2
17、0联立式得 g8R0则下次通过该建筑物上方所需时间 t2g8R0 012.【 解 析 】 (1)设月球的质量为 M，卫星的质量为 m，由万有引力充当向心力得： mGMmr22r(2T)月球的密度：M43R3解得：3r3GT2R3(2)椭圆轨道的半长轴：aR r2设椭圆轨道上运行周期为 T1，由开普勒第三定律得： a3T21 r3T2在轨道上运行的时间：tT12解得：t R rT4r R r2r13.【 解 析 】 (1)科学家在“两极”处竖直上抛物体时，由匀变速直线运动的公式得： 02vgt解得月球“两极” 处的重力加速度 02vgt同理可得月球“赤道” 处的重力加速度 01t在“两极”没有月
18、球自转的影响下，万有引力等于重力， 22MmGgR解得月球的质量20vRMGt(2)由于月球自转的影响，在“赤道”上，有212MmGRgT解得： 120()tRTv14.【 解 析 】 (1)设两个星球 A 和 B 做匀速圆周运动的轨道半径分别为 r 和 R，相互作用的引力大小为 F，运行周期为 T。根据万有引力定律有 FG MmR r2由匀速圆周运动的规律得 Fm 2r FM 2R(2T) (2T)由题意有 LRr联立式得 T2 L3GM m(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心 O 不在地心，月球做圆周运动的周期可由式得出 T12 L3GM m式中，M 和 m分别是地球与月球的质量， L是地心与月心之间的距离若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则 G m 2LMmL2 (2T2)式中，T 2 为月球绕地心运动的周期由式得 T22 L3GM由式得： 21 ，代入题给数据得 21.012(T2T1) mM (T2T1)
