1、2019-2020学年山东省德州九中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6，2，9B2，6，9C2，6，9D2，6，92下列各式中，y是x的二次函数的为（）Ay9+x2By2x+1CyDy（x+1）+33关于二次函数y3（x1）2+5，下列说法中正确的是（）A它的开口方向是向上B当x1时，y随x的增大而增大C它的顶点坐标是（1，5）D当x1时，y有最大值是54若关于x的一元二次方程ax2+bx+60的一个根为x2，则代数式6a3b+6的值为（）A9B3C0D35已知关于x的方程（a1）x22x+
2、10有实数根，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2且a1Da26某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元，已知第一季度的总营业额共600万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A50（1+x）2600B501+（1+x）+（1+x）2600C50+503x600D50+502x6007已知3是关于x的方程x2（m+1）x+2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为（）A7B10C11D10或118抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）Ay3（x1）22By3（x+1）22Cy3（x+1）2+2Dy
3、3（x1）2+29二次函数y（x+1）22的图象大致是（）ABCD10已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A1x2Bx2Cx1Dx1或x211如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（322x）（20x）570B32x+220x3220570C（32x）（20x）3220570D32x+220x2x257012在同一平面直角坐标系中，函数yax+b与yax2bx的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，共24
4、.0分）13定义运算abaab，若ax+1，bx，ab3，则x的值为 14设x1、x2是方程5x23x20的两个实数根，则+的值为 15二次函数y（x1）2+5，当1x4时，y的取值范围是 16已知a是方程x22017x+10的一个根，则a32017a2 17已知点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y（x2）2+4的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 18九章算术卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺牵着绳索（绳索头与地面接
5、触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为 三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）19（16分）解方程（1）（3x+2）225（2）3x214x（3）（2x+1）23（2x+1）（4）x27x+10020某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染（1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（2）若病毒得不到有效控制，第3轮会有多少台新感染的电脑？21如图，抛物线的顶点为A（3，3），此抛物线交x轴于O、B两点（1）求此抛物线的解析式；（2）求AOB的面积；（3）若抛物线上另一点P满足SPO
6、BSAOB，请求出点P的坐标22已知关于x的方程x2+（2k1）x+k210有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x2216+x1x2，求实数k的值23商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？24（14分）如图，A、B、C、D为矩
7、形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；（3）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm2019-2020学年山东省德州九中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1【解答】解：2x26x9可变形为2x26x90，二次项系数为2、一次项系数为6、常数项为9，故选：D2【解答】解：A、y是x
8、的二次函数，故此选项正确；B、不是二次函数，故此选项错误；C、不是二次函数，故此选项错误；D、不是二次函数，故此选项错误；故选：A3【解答】解：A、由抛物线可看出a30，故开口向下，故此选项不符合题意；B、当x1时，y随x的增大而增大，故此选项符合题意；C、它的顶点坐标（1，5），故此选项不符合题意；D、当x1时有最大值是5，故此选项不符合题意故选：B4【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+60的一个根为x2，a（2）2+b（2）+60，化简，得2ab+30，2ab3，6a3b9，6a3b+69+63，故选：D5【解答】解：当a10，即a1时，原方程为2x+10，解得：x，a1符合题意
9、；当a10，即a1时，关于x的方程（a1）x22x+10有实数根，（2）24（a1）84a0，解得：a2且a1综上所述：a的取值范围为a2故选：A6【解答】解：一月份的营业额为50万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为50（1+x），三月份的营业额为50（1+x）（1+x）50（1+x）2，可列方程为50+50（1+x）+50（1+x）2600，即501+（1+x）+（1+x）2600故选：B7【解答】解：把x3代入方程得93（m+1）+2m0，解得m6，则原方程为x27x+120，解得x13，x24，因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长，当ABC的腰为4，底边为3时，则ABC的
10、周长为4+4+311；当ABC的腰为3，底边为4时，则ABC的周长为3+3+410综上所述，该ABC的周长为10或11故选：D8【解答】解：抛物线y3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y3（x1）22，故选：A9【解答】解：在y（x+1）22中由a10知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x1，在y轴的左侧，故B错误；由y（x+1）22x2+2x1知抛物线与y轴的交点为（0，1），在y轴的负半轴，故D错误；故选：C10【解答】解：由图象可知，当y0时，x的取值范围是x1或x2，故选：D11【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（322x）（20x）570，故选
11、：A12【解答】解：A、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，对称轴x0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，对称轴x0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，图象开口向上，对称轴x0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线yax+b来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线yax2bx来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误；故选：C二、填空题（本大题共6小题，共2
12、4.0分）13【解答】解：由题意可得：x+1（x+1）x3，x24，解得：x2，故答案为：2或214【解答】解：方程x1、x2是方程5x23x20的两个实数根，x1+x2，x1x2，+故答案为：15【解答】解：二次函数y（x1）2+5，当x1时有最小值是5，当x4时有最大值是14，当1x4时，y的取值范围是 5y14，故答案为：5y1416【解答】解：a是方程x22017x+10的一个根，a22017a+10，即a22017a1，a2+12017a，则原式a（a22017a）a2017，故答案为：201717【解答】解：y（x2）2+4的开口向下，对称轴为直线x2，A（1，y1）、B（2，y2
13、）、C（3，y3）三点到对称轴的距离分别为3，4，1，y3y1y2，故答案为y3y1y218【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x3）2+64x2，故答案为：（x3）2+64x2三、解答题（本大题共6小题，共78.0分）19【解答】解：（1）3x+25，解得x11，x2；（2）3x24x10，（4）243（1）28，x，所以x1，x2；（3）（2x+1）23（2x+1）0，（2x+1）（2x+13）0，2x+10或2x+130，解得x1，x21；（4）（x2）（x5）0，x20或x50，解得x12，x2520【解答】解：（1）设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑根据题意，得（1+x）21
14、00，解，得x9或11（不合题意，应舍去）答：每轮感染中平均一台电脑会感染9台电脑（2）1009900，答：第三轮会有900新感染的电脑21【解答】解：（1）如图，连接AB、OA设抛物线的解析式为ya（x+3）23，把（0，0）代入得a3230，解得a，所以此抛物线的解析式为y（x+3）23；（2）抛物线的对称轴为直线x3，B点坐标为（6，0），AOB的面积639；（3）设P点坐标为（x，y），SPOBSAOB，|y|69，解得y3或y3（舍去），（x+3）233，解得x133，x233，P点坐标为（33，3），（33，3）22【解答】解：（1）关于x的方程x2+（2k1）x+k210有两个实
15、数根x1，x2，（2k1）24（k21）4k+50，解得：k，实数k的取值范围为k（2）关于x的方程x2+（2k1）x+k210有两个实数根x1，x2，x1+x212k，x1x2k21x12+x22（x1+x2）22x1x216+x1x2，（12k）22（k21）16+（k21），即k24k120，解得：k2或k6（不符合题意，舍去）实数k的值为223【解答】解：（1）当天盈利：（503）（30+23）1692（元）答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元（2）每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50x）元故答案
16、为：2x；50x（3）根据题意，得：（50x）（30+2x）2000，整理，得：x235x+2500，解得：x110，x225，商城要尽快减少库存，x25答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元24【解答】解：（1）设P，Q两点从出发开始到x秒时，四边形APQD为长方形，根据题意得：163x2x，解得：x答：P，Q两点从出发开始到秒时，四边形APQD为长方形（2）设P，Q两点从出发开始到y秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2，根据题意得：6（163y+2y）33，解得：y5答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2（3）过点Q作QEAB于点E，如图所示设P，Q两点从出发开始到z秒时，点P和点Q的距离是10cm，根据题意得：（163z2z）2+62102，整理得：（165z）282，解得：z1，z2答：P，Q两点从出发开始到秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm
