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2019-2020学年山东省德州九中九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

1、2019-2020学年山东省德州九中九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1方程2x26x9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A6,2,9B2,6,9C2,6,9D2,6,92下列各式中,y是x的二次函数的为()Ay9+x2By2x+1CyDy(x+1)+33关于二次函数y3(x1)2+5,下列说法中正确的是()A它的开口方向是向上B当x1时,y随x的增大而增大C它的顶点坐标是(1,5)D当x1时,y有最大值是54若关于x的一元二次方程ax2+bx+60的一个根为x2,则代数式6a3b+6的值为()A9B3C0D35已知关于x的方程(a1)x22x+

2、10有实数根,则a的取值范围是()Aa2Ba2Ca2且a1Da26某品牌网上专卖店1月份的营业额为50万元,已知第一季度的总营业额共600万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A50(1+x)2600B501+(1+x)+(1+x)2600C50+503x600D50+502x6007已知3是关于x的方程x2(m+1)x+2m0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABC的周长为()A7B10C11D10或118抛物线y3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是()Ay3(x1)22By3(x+1)22Cy3(x+1)2+2Dy

3、3(x1)2+29二次函数y(x+1)22的图象大致是()ABCD10已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,当y0时,x的取值范围是()A1x2Bx2Cx1Dx1或x211如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A(322x)(20x)570B32x+220x3220570C(32x)(20x)3220570D32x+220x2x257012在同一平面直角坐标系中,函数yax+b与yax2bx的图象可能是()ABCD二、填空题(本大题共6小题,共24

4、.0分)13定义运算abaab,若ax+1,bx,ab3,则x的值为 14设x1、x2是方程5x23x20的两个实数根,则+的值为 15二次函数y(x1)2+5,当1x4时,y的取值范围是 16已知a是方程x22017x+10的一个根,则a32017a2 17已知点A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在二次函数y(x2)2+4的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 18九章算术卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺牵着绳索(绳索头与地面接

5、触)退行,在距木根部8尺处时绳索用尽问绳索长是多少?设绳索长为x尺,可列方程为 三、解答题(本大题共6小题,共78.0分)19(16分)解方程(1)(3x+2)225(2)3x214x(3)(2x+1)23(2x+1)(4)x27x+10020某种电脑病毒传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有100台电脑被感染(1)请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?(2)若病毒得不到有效控制,第3轮会有多少台新感染的电脑?21如图,抛物线的顶点为A(3,3),此抛物线交x轴于O、B两点(1)求此抛物线的解析式;(2)求AOB的面积;(3)若抛物线上另一点P满足SPO

6、BSAOB,请求出点P的坐标22已知关于x的方程x2+(2k1)x+k210有两个实数根x1,x2(1)求实数k的取值范围;(2)若x1,x2满足x12+x2216+x1x2,求实数k的值23商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施经调査发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件(1)若某天该商品每件降价3元,当天可获利多少元?(2)设每件商品降价x元,则商场日销售量增加 件,每件商品,盈利 元(用含x的代数式表示);(3)在上述销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2000元?24(14分)如图,A、B、C、D为矩

7、形的四个顶点,AB16cm,AD6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2cm/s的速度向D移动(1)P、Q两点从出发开始到几秒时,四边形APQD为长方形?(2)P、Q两点从出发开始到几秒时?四边形PBCQ的面积为33cm2;(3)P、Q两点从出发开始到几秒时?点P和点Q的距离是10cm2019-2020学年山东省德州九中九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1【解答】解:2x26x9可变形为2x26x90,二次项系数为2、一次项系数为6、常数项为9,故选:D2【解答】解:A、y是x

8、的二次函数,故此选项正确;B、不是二次函数,故此选项错误;C、不是二次函数,故此选项错误;D、不是二次函数,故此选项错误;故选:A3【解答】解:A、由抛物线可看出a30,故开口向下,故此选项不符合题意;B、当x1时,y随x的增大而增大,故此选项符合题意;C、它的顶点坐标(1,5),故此选项不符合题意;D、当x1时有最大值是5,故此选项不符合题意故选:B4【解答】解:关于x的一元二次方程ax2+bx+60的一个根为x2,a(2)2+b(2)+60,化简,得2ab+30,2ab3,6a3b9,6a3b+69+63,故选:D5【解答】解:当a10,即a1时,原方程为2x+10,解得:x,a1符合题意

9、;当a10,即a1时,关于x的方程(a1)x22x+10有实数根,(2)24(a1)84a0,解得:a2且a1综上所述:a的取值范围为a2故选:A6【解答】解:一月份的营业额为50万元,平均每月增长率为x,二月份的营业额为50(1+x),三月份的营业额为50(1+x)(1+x)50(1+x)2,可列方程为50+50(1+x)+50(1+x)2600,即501+(1+x)+(1+x)2600故选:B7【解答】解:把x3代入方程得93(m+1)+2m0,解得m6,则原方程为x27x+120,解得x13,x24,因为这个方程的两个根恰好是等腰ABC的两条边长,当ABC的腰为4,底边为3时,则ABC的

10、周长为4+4+311;当ABC的腰为3,底边为4时,则ABC的周长为3+3+410综上所述,该ABC的周长为10或11故选:D8【解答】解:抛物线y3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是y3(x1)22,故选:A9【解答】解:在y(x+1)22中由a10知抛物线的开口向上,故A错误;其对称轴为直线x1,在y轴的左侧,故B错误;由y(x+1)22x2+2x1知抛物线与y轴的交点为(0,1),在y轴的负半轴,故D错误;故选:C10【解答】解:由图象可知,当y0时,x的取值范围是x1或x2,故选:D11【解答】解:设道路的宽为xm,根据题意得:(322x)(20x)570,故选

11、:A12【解答】解:A、对于直线yax+b来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线yax2bx来说,对称轴x0,应在y轴的右侧,故不合题意,图形错误;B、对于直线yax+b来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线yax2bx来说,对称轴x0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误;C、对于直线yax+b来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线yax2bx来说,图象开口向上,对称轴x0,应在y轴的右侧,故符合题意;D、对于直线yax+b来说,由图象可以判断,a0,b0;而对于抛物线yax2bx来说,图象开口向下,a0,故不合题意,图形错误;故选:C二、填空题(本大题共6小题,共2

12、4.0分)13【解答】解:由题意可得:x+1(x+1)x3,x24,解得:x2,故答案为:2或214【解答】解:方程x1、x2是方程5x23x20的两个实数根,x1+x2,x1x2,+故答案为:15【解答】解:二次函数y(x1)2+5,当x1时有最小值是5,当x4时有最大值是14,当1x4时,y的取值范围是 5y14,故答案为:5y1416【解答】解:a是方程x22017x+10的一个根,a22017a+10,即a22017a1,a2+12017a,则原式a(a22017a)a2017,故答案为:201717【解答】解:y(x2)2+4的开口向下,对称轴为直线x2,A(1,y1)、B(2,y2

13、)、C(3,y3)三点到对称轴的距离分别为3,4,1,y3y1y2,故答案为y3y1y218【解答】解:设绳索长为x尺,可列方程为(x3)2+64x2,故答案为:(x3)2+64x2三、解答题(本大题共6小题,共78.0分)19【解答】解:(1)3x+25,解得x11,x2;(2)3x24x10,(4)243(1)28,x,所以x1,x2;(3)(2x+1)23(2x+1)0,(2x+1)(2x+13)0,2x+10或2x+130,解得x1,x21;(4)(x2)(x5)0,x20或x50,解得x12,x2520【解答】解:(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑根据题意,得(1+x)21

14、00,解,得x9或11(不合题意,应舍去)答:每轮感染中平均一台电脑会感染9台电脑(2)1009900,答:第三轮会有900新感染的电脑21【解答】解:(1)如图,连接AB、OA设抛物线的解析式为ya(x+3)23,把(0,0)代入得a3230,解得a,所以此抛物线的解析式为y(x+3)23;(2)抛物线的对称轴为直线x3,B点坐标为(6,0),AOB的面积639;(3)设P点坐标为(x,y),SPOBSAOB,|y|69,解得y3或y3(舍去),(x+3)233,解得x133,x233,P点坐标为(33,3),(33,3)22【解答】解:(1)关于x的方程x2+(2k1)x+k210有两个实

15、数根x1,x2,(2k1)24(k21)4k+50,解得:k,实数k的取值范围为k(2)关于x的方程x2+(2k1)x+k210有两个实数根x1,x2,x1+x212k,x1x2k21x12+x22(x1+x2)22x1x216+x1x2,(12k)22(k21)16+(k21),即k24k120,解得:k2或k6(不符合题意,舍去)实数k的值为223【解答】解:(1)当天盈利:(503)(30+23)1692(元)答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1692元(2)每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,设每件商品降价x元,则商场日销售量增加2x件,每件商品,盈利(50x)元故答案

16、为:2x;50x(3)根据题意,得:(50x)(30+2x)2000,整理,得:x235x+2500,解得:x110,x225,商城要尽快减少库存,x25答:每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2000元24【解答】解:(1)设P,Q两点从出发开始到x秒时,四边形APQD为长方形,根据题意得:163x2x,解得:x答:P,Q两点从出发开始到秒时,四边形APQD为长方形(2)设P,Q两点从出发开始到y秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2,根据题意得:6(163y+2y)33,解得:y5答:P,Q两点从出发开始到5秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2(3)过点Q作QEAB于点E,如图所示设P,Q两点从出发开始到z秒时,点P和点Q的距离是10cm,根据题意得:(163z2z)2+62102,整理得:(165z)282,解得:z1,z2答:P,Q两点从出发开始到秒或秒时,点P和点Q的距离是10cm