2018-2019学年吉林省吉林市三校联考高一(下)期末数学试卷(文科)含详细解答

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1、2018-2019学年吉林省吉林市三校联考高一(下)期末数学试卷(文科)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽中的可能性为25%,则N为()A200B150C120D1002(5分)某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1,现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口,则其中绿色公共自行车的辆数是()A8B12C16D243(5分)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3若该样本的平均值为1,则样本方差为()ABCD24(

2、5分)某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表:考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为()Ay0.7x+5.25By0.6x+5.25Cy0.7x+6.25Dy0.7x+5.255(5分)一只小狗在图所示的方砖上走来走去,最终停在涂色方砖的概率为()ABCD6(5分)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a()A0B2C4D147(5分)sin()的值是()ABCD8(5分)为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成

3、绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A中位数为83B众数为85C平均数为85D方差为199(5分)函数ysin的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A(0,0)B(,0)C(,0)D(,0)10(5分)已知向量(2,1),(1,x),则x()A1B1C2D211(5分)函数f(x)xcos(x)是()A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数12(5分)函数yAsin(x+)的部分图象如图所示,则()Ay2sin(2x)By2sin(2x)Cy2sin(x+)Dy2sin(x+)二、填空题(共4小题,

4、每小题5分,满分20分)13(5分)根据两个变量x,y之间的观测数据画成散点图如图所示,这两个变量是否具有线性相关关系   (填“是”与“否”)14(5分)如图所示,已知点A(1,1),单位圆上半部分上的点B满足0,则向量的坐标为   15(5分)已知为锐角,cos,则tan(+2)   16(5分)将十进制数30化为二进制数为   三、解答题(共6小题,满分46分)17(10分)如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图根据直方图估计:(1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数;(2)该公司员工的月平均收入;18向量(3,2),(1,2

5、),(4,1):(1)求满足m+n的实数m,n;(2)若(+k)(2),求实数k19设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),(1)试求向量2+的模;(2)若向量与的夹角为,求cos;(3)求向量在上的投影20(12分)(1)已知,且为第三象限角,求sin的值(2)已知tan3,计算的值21(12分)已知函数,(1)若,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域22(12分)已知函数f(x)sin(x)sinxcos2x(I)求f(x)的最小正周期和最大值;(II)讨论f(x)在,上的单调性2018-2019学年吉林省吉林市三校联考高一(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析

6、一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽中的可能性为25%,则N为()A200B150C120D100【分析】根据题意,由等可能事件的概率公式,可得每个零件被抽到的可能性为,解可得N的值,即可得答案【解答】解:根据题意,由等可能事件的概率公式,可得每个零件被抽到的可能性为,解可得N120;故选:C【点评】本题结合抽样方法考查等可能事件的概率公式的应用,是简单题;灵活运用等可能事件概率公式解题即可2(5分)某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1,现

7、在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口,则其中绿色公共自行车的辆数是()A8B12C16D24【分析】分层抽样为随机抽样,已知绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1,所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2:1,即可求出样本中绿色公共自行车的辆数【解答】解:根据题意,绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2:1,所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2:1,所以绿色公共自行车的辆数为3624,故选:D【点评】本题考查了分层抽样,了解分层抽样的随机性,是解决问题的关键,属于基础题3(5分)样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,

8、2,3若该样本的平均值为1,则样本方差为()ABCD2【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程,解出a,再利用样本方差的计算公式求解即可【解答】解:由题意知(a+0+1+2+3)1,解得a1,样本方差为S2(11)2+(01)2+(11)2+(21)2+(31)22,故选:D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差,属基础题,熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键4(5分)某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表:考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为()Ay0.7x+5.2

9、5By0.6x+5.25Cy0.7x+6.25Dy0.7x+5.25【分析】先求样本中心点,利用线性回归方程一定过样本中心点,代入验证,可得结论【解答】解:先求样本中心点,由于线性回归方程一定过样本中心点,代入验证可知y0.7x+5.25,满足题意故选:D【点评】本题考查线性回归方程,解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点,属于基础题5(5分)一只小狗在图所示的方砖上走来走去,最终停在涂色方砖的概率为()ABCD【分析】基本事件总数n9,最终停在涂色方砖包含的基本事件个数m2,由此能求出最终停在涂色方砖的概率【解答】解:一只小狗在图所示的方砖上走来走去,基本事件总数n9,最终停在涂色方砖

10、包含的基本事件个数m2,最终停在涂色方砖的概率为p故选:C【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运用求解能力,是基础题6(5分)如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a()A0B2C4D14【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b的值,当ab2时不满足条件ab,输出a的值为2【解答】解:模拟执行程序框图,可得a14,b18满足条件ab,不满足条件ab,b4满足条件ab,满足条件ab,a10满足条件ab,满足条件ab,a6满足条件ab,满足条件ab,a2满足条件ab,不满足条件ab

11、,b2不满足条件ab,输出a的值为2故选:B【点评】本题主要考查了循环结构程序框图,属于基础题7(5分)sin()的值是()ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值,可得结论【解答】解:sin()sin,故选:D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题8(5分)为了了解某同学的数学学习情况,对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是()A中位数为83B众数为85C平均数为85D方差为19【分析】根据茎叶图中的数据,计算数据的中位数、众数、平均数和方差即可【解答】解:根据茎叶图中的数据,得中位数是84,A错误

12、;众数是83,B错误;平均数是85,C正确;方差是(7885)2+(8585)2+(8385)22+(9085)2(9185)219.7,D错误故选:C【点评】本题考查了茎叶图的应用问题,解题时应根据茎叶图中的数据进行有关的计算,是基础题9(5分)函数ysin的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是()A(0,0)B(,0)C(,0)D(,0)【分析】令yf(x)sin,可求得g(x)f(x+)cos,利用余弦函数的对称性即可求得答案【解答】解:令yf(x)sin,则g(x)f(x+)sin(x+)cos,由k+(kZ)得:x2k+(kZ),g(x)cos的对称中心为(2

13、k+,0),当k0时,得(,0)即为其一个对称中心,故选:B【点评】本题考查函数yAsin(x+)的图象变换,着重考查诱导公式与余弦函数的对称性,属于中档题10(5分)已知向量(2,1),(1,x),则x()A1B1C2D2【分析】根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出x【解答】解:;x2故选:D【点评】考查向量垂直的充要条件,以及向量数量积的坐标运算11(5分)函数f(x)xcos(x)是()A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数【分析】根据三角函数的诱导公式可得出f(x)xsinx,从而可求出f(x)f(x),即得出f(x)是偶函数【解答】解:;f(x)xsin(x)xs

14、inxf(x);f(x)是偶函数故选:C【点评】考查三角函数的诱导公式,以及偶函数的定义及判断12(5分)函数yAsin(x+)的部分图象如图所示,则()Ay2sin(2x)By2sin(2x)Cy2sin(x+)Dy2sin(x+)【分析】根据已知中的函数yAsin(x+)的部分图象,求出满足条件的A,值,可得答案【解答】解:由图可得:函数的最大值为2,最小值为2,故A2,故T,2,故y2sin(2x+),将(,2)代入可得:2sin(+)2,则满足要求,故y2sin(2x),故选:A【点评】本题考查的知识点是由yAsin(x+)的部分图象确定其解析式,确定各个参数的值是解答的关键二、填空题

15、(共4小题,每小题5分,满分20分)13(5分)根据两个变量x,y之间的观测数据画成散点图如图所示,这两个变量是否具有线性相关关系否(填“是”与“否”)【分析】根据两个变量具有线性相关关系时,数据的观测点大致呈线状(或带状),可以判断该题中的散点图是否线性相关【解答】解:从散点图看,散点图的分布成团状,无任何规律;所以这两个变量不具有线性相关关系答故案为:否【点评】本题考查了散点图的应用问题,解题时应了解变量的线性相关时散点图的数据分布情况,是基础题14(5分)如图所示,已知点A(1,1),单位圆上半部分上的点B满足0,则向量的坐标为()【分析】由题意设出(cos,sin)(0),结合0求得值

16、,则向量的坐标可求【解答】解:如图A(1,1),由题意可设B(cos,sin)(0),即(cos,sin)(0),由0,得sin+cos0,即sin()0,0,则,即(cos,sin)()()故答案为:()【点评】本题考查平面向量的数量积运算,考查了数量积的坐标表示,训练了三角函数中辅助角公式的运用,是中档题15(5分)已知为锐角,cos,则tan(+2)【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan的值,再利用二倍角公式求得tan2的值,再利用两角和的正切公式,求得tan(+2)的值【解答】解:已知为锐角,cos,sin,tan2,tan2,则tan(+2),故答案为:【点评】本题主要考

17、查同角三角函数的基本关系,二倍角公式以及两角和差的三角公式的应用,属于基础题16(5分)将十进制数30化为二进制数为11110(2)【分析】把一个十进制的数转换为相应的二进制数,用2反复去除要被转换的十进制数30,直到商是0为止,所得余数(从末位读起)就是该十进制数30的二进制表示【解答】解:30215+0,1527+1,723+1,321+1,120+1,3011110(2)法二:如表所示:所以3011110(2)故答案为:11110(2)【点评】本题主要考查了将十进制数转化为二进制数,理解除2取余法是解题的关键,属于基础题三、解答题(共6小题,满分46分)17(10分)如图是某地某公司10

18、00名员工的月收入后的直方图根据直方图估计:(1)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数;(2)该公司员工的月平均收入;【分析】(1)在频率分步直方图中小长方形的面积为频率,用长乘以宽,得到频率,用频率乘以总体个数,可得该公司月收入在1000元到1500元之间的人数;(2)利用区间中值乘以该组的频率,然后相加即可求出估计被调查者月收入的平均数【解答】解:(1)根据频率分布直方图知,满足条件的频率为:1500(0.000 1+0.000 3+0.000 4+0.000 52)10.90.1,所以满足条件的人数为:1 0000.1100(人)(5分)(2)据题意该公司员工的平均收入为:50

19、00.000 21 250+5000.000 41 750+5000.00 52 250+5000.000 52 750+5000.000 33 250+5000.000 13 7502 400(元)(10分)【点评】本题主要考查了频率分布直方图,在频率分步直方图中小长方形的面积为频率,以及求平均数等有关知识,属于基础题18向量(3,2),(1,2),(4,1):(1)求满足m+n的实数m,n;(2)若(+k)(2),求实数k【分析】(1)由题意和向量的坐标运算求出的坐标,再由向量相等的条件列出方程组,求出m和n的值;(2)由题意和向量的坐标运算求出和的坐标,再由向量共线的条件列出方程求出k的

20、值【解答】解:(1)由题意得,m(1,2)+n(4,1)(m+4n,2m+n),(3,2)(m+4n,2m+n),即,解得m,n,(2)由题意得,(3,2)+k(4,1)(3+4k,2+k),2(1,2)(3,2)(5,2),(),2(3+4k)+5(2+k)0,解得k【点评】本题考查了向量的坐标运算,向量相等的条件,以及向量共线的条件,属于基础题19设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),(1)试求向量2+的模;(2)若向量与的夹角为,求cos;(3)求向量在上的投影【分析】(1)通过向量的坐标运算求出向量2+,然后求解向量的模;(2)求出向量与的坐标,然后利用向量的数量积求解c

21、os;(3)求出向量在,利用向量的坐标运算求解即可【解答】解:(1)因为A(1,0),B(0,1),C(2,5),所以(0,1)(1,0)(1,1),(2,5)(1,0)(1,5),所以2+2(1,1)+(1,5)(1,7),所以|2+|5(2)由(1)知(1,1),(1,5),所以cos (3)由(2)知向量与的夹角的余弦为cos ,且|所以向量在上在上的投影为|cos 【点评】本题考查向量的坐标运算,向量的数量积的求法,考查转化思想以及计算能力20(12分)(1)已知,且为第三象限角,求sin的值(2)已知tan3,计算的值【分析】(1)由为第三象限角,得到sin小于0,由cos的值,利用

22、同角三角函数间的基本关系即可求出sin的值;(2)由cos不为0,给所求式子的分子分母同时除以cos,利用同角三角函数间的基本关系化简后,得到关于tan的式子,将tan的值代入即可求出值【解答】解:(1)cos2+sin21,为第三象限角,;(2)显然cos0,tan3,【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键,同时解第一问时注意角度的范围,解第二问时注意cos0这个隐含条件21(12分)已知函数,(1)若,求函数f(x)的值;(2)求函数f(x)的值域【分析】(1)先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值,代入到函数解析式,利用两角和公式

23、展开后求得答案(2)利用两角和公式对函数解析式化简整理,然后利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域【解答】解:(1),cosxsinx+cosx2cosxsinxcosx+(2)sinx+cosx2cosxsinxcosx2sin(x)xsin(x)1f(x)的最大值为2,最小值为1,值域为1,2【点评】本题主要考查了三角函数化简求值,两角和公式的化简,同角三角函数的基本关系的应用解题时注意角的范围,判断三角函数的正负22(12分)已知函数f(x)sin(x)sinxcos2x(I)求f(x)的最小正周期和最大值;(II)讨论f(x)在,上的单调性【分析】()由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数的周期性和最值求得f(x)的最小正周期和最大值()根据2x0,利用正弦函数的单调性,分类讨论求得f(x)在上的单调性【解答】解:()函数f(x)sin(x)sinxxcosxsinx(1+cos2x)sin2xcos2xsin(2x),故函数的周期为,最大值为1()当x 时,2x0,故当02x时,即x,时,f(x)为增函数;当2x时,即x,时,f(x)为减函数

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