1、2018-2019学年吉林省吉林市三校联考高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为（）A200B150C120D1002（5分）某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是（）A8B12C16D243（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为（）ABCD24（
2、5分）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）Ay0.7x+5.25By0.6x+5.25Cy0.7x+6.25Dy0.7x+5.255（5分）一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）ABCD6（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a（）A0B2C4D147（5分）sin（）的值是（）ABCD8（5分）为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成
3、绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A中位数为83B众数为85C平均数为85D方差为199（5分）函数ysin的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是（）A（0，0）B（，0）C（，0）D（，0）10（5分）已知向量（2，1），（1，x），则x（）A1B1C2D211（5分）函数f（x）xcos（x）是（）A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数12（5分）函数yAsin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay2sin（2x）By2sin（2x）Cy2sin（x+）Dy2sin（x+）二、填空题（共4小题，
4、每小题5分，满分20分）13（5分）根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系 （填“是”与“否”）14（5分）如图所示，已知点A（1，1），单位圆上半部分上的点B满足0，则向量的坐标为 15（5分）已知为锐角，cos，则tan（+2） 16（5分）将十进制数30化为二进制数为 三、解答题（共6小题，满分46分）17（10分）如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入；18向量（3，2），（1，2
5、），（4，1）：（1）求满足m+n的实数m，n；（2）若（+k）（2），求实数k19设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5），（1）试求向量2+的模；（2）若向量与的夹角为，求cos；（3）求向量在上的投影20（12分）（1）已知，且为第三象限角，求sin的值（2）已知tan3，计算的值21（12分）已知函数，（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域22（12分）已知函数f（x）sin（x）sinxcos2x（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）讨论f（x）在，上的单调性2018-2019学年吉林省吉林市三校联考高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析
6、一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为（）A200B150C120D100【分析】根据题意，由等可能事件的概率公式，可得每个零件被抽到的可能性为，解可得N的值，即可得答案【解答】解：根据题意，由等可能事件的概率公式，可得每个零件被抽到的可能性为，解可得N120；故选：C【点评】本题结合抽样方法考查等可能事件的概率公式的应用，是简单题；灵活运用等可能事件概率公式解题即可2（5分）某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，现
7、在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是（）A8B12C16D24【分析】分层抽样为随机抽样，已知绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2：1，即可求出样本中绿色公共自行车的辆数【解答】解：根据题意，绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2：1，所以样本中绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比也为2：1，所以绿色公共自行车的辆数为3624，故选：D【点评】本题考查了分层抽样，了解分层抽样的随机性，是解决问题的关键，属于基础题3（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，
8、2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为（）ABCD2【分析】由样本平均值的计算公式列出关于a的方程，解出a，再利用样本方差的计算公式求解即可【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）1，解得a1，样本方差为S2（11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（31）22，故选：D【点评】本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键4（5分）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）Ay0.7x+5.2
9、5By0.6x+5.25Cy0.7x+6.25Dy0.7x+5.25【分析】先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论【解答】解：先求样本中心点，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y0.7x+5.25，满足题意故选：D【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题5（5分）一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）ABCD【分析】基本事件总数n9，最终停在涂色方砖包含的基本事件个数m2，由此能求出最终停在涂色方砖的概率【解答】解：一只小狗在图所示的方砖上走来走去，基本事件总数n9，最终停在涂色方砖
10、包含的基本事件个数m2，最终停在涂色方砖的概率为p故选：C【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运用求解能力，是基础题6（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a（）A0B2C4D14【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当ab2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a14，b18满足条件ab，不满足条件ab，b4满足条件ab，满足条件ab，a10满足条件ab，满足条件ab，a6满足条件ab，满足条件ab，a2满足条件ab，不满足条件ab
11、，b2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B【点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题7（5分）sin（）的值是（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简求值，可得结论【解答】解：sin（）sin，故选：D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题8（5分）为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（）A中位数为83B众数为85C平均数为85D方差为19【分析】根据茎叶图中的数据，计算数据的中位数、众数、平均数和方差即可【解答】解：根据茎叶图中的数据，得中位数是84，A错误
12、；众数是83，B错误；平均数是85，C正确；方差是（7885）2+（8585）2+（8385）22+（9085）2（9185）219.7，D错误故选：C【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据进行有关的计算，是基础题9（5分）函数ysin的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到函数的图象的一个对称中心是（）A（0，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】令yf（x）sin，可求得g（x）f（x+）cos，利用余弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：令yf（x）sin，则g（x）f（x+）sin（x+）cos，由k+（kZ）得：x2k+（kZ），g（x）cos的对称中心为（2
13、k+，0），当k0时，得（，0）即为其一个对称中心，故选：B【点评】本题考查函数yAsin（x+）的图象变换，着重考查诱导公式与余弦函数的对称性，属于中档题10（5分）已知向量（2，1），（1，x），则x（）A1B1C2D2【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【解答】解：；x2故选：D【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算11（5分）函数f（x）xcos（x）是（）A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数【分析】根据三角函数的诱导公式可得出f（x）xsinx，从而可求出f（x）f（x），即得出f（x）是偶函数【解答】解：；f（x）xsin（x）xs
14、inxf（x）；f（x）是偶函数故选：C【点评】考查三角函数的诱导公式，以及偶函数的定义及判断12（5分）函数yAsin（x+）的部分图象如图所示，则（）Ay2sin（2x）By2sin（2x）Cy2sin（x+）Dy2sin（x+）【分析】根据已知中的函数yAsin（x+）的部分图象，求出满足条件的A，值，可得答案【解答】解：由图可得：函数的最大值为2，最小值为2，故A2，故T，2，故y2sin（2x+），将（，2）代入可得：2sin（+）2，则满足要求，故y2sin（2x），故选：A【点评】本题考查的知识点是由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，确定各个参数的值是解答的关键二、填空题
15、（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）根据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系否（填“是”与“否”）【分析】根据两个变量具有线性相关关系时，数据的观测点大致呈线状（或带状），可以判断该题中的散点图是否线性相关【解答】解：从散点图看，散点图的分布成团状，无任何规律；所以这两个变量不具有线性相关关系答故案为：否【点评】本题考查了散点图的应用问题，解题时应了解变量的线性相关时散点图的数据分布情况，是基础题14（5分）如图所示，已知点A（1，1），单位圆上半部分上的点B满足0，则向量的坐标为（）【分析】由题意设出（cos，sin）（0），结合0求得值
16、，则向量的坐标可求【解答】解：如图A（1，1），由题意可设B（cos，sin）（0），即（cos，sin）（0），由0，得sin+cos0，即sin（）0，0，则，即（cos，sin）（）（）故答案为：（）【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了数量积的坐标表示，训练了三角函数中辅助角公式的运用，是中档题15（5分）已知为锐角，cos，则tan（+2）【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角公式求得tan2的值，再利用两角和的正切公式，求得tan（+2）的值【解答】解：已知为锐角，cos，sin，tan2，tan2，则tan（+2），故答案为：【点评】本题主要考
17、查同角三角函数的基本关系，二倍角公式以及两角和差的三角公式的应用，属于基础题16（5分）将十进制数30化为二进制数为11110（2）【分析】把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除要被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示【解答】解：30215+0，1527+1，723+1，321+1，120+1，3011110（2）法二：如表所示：所以3011110（2）故答案为：11110（2）【点评】本题主要考查了将十进制数转化为二进制数，理解除2取余法是解题的关键，属于基础题三、解答题（共6小题，满分46分）17（10分）如图是某地某公司10
18、00名员工的月收入后的直方图根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入；【分析】（1）在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，用长乘以宽，得到频率，用频率乘以总体个数，可得该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）利用区间中值乘以该组的频率，然后相加即可求出估计被调查者月收入的平均数【解答】解：（1）根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：1500（0.000 1+0.000 3+0.000 4+0.000 52）10.90.1，所以满足条件的人数为：1 0000.1100（人）（5分）（2）据题意该公司员工的平均收入为：50
19、00.000 21 250+5000.000 41 750+5000.00 52 250+5000.000 52 750+5000.000 33 250+5000.000 13 7502 400（元）（10分）【点评】本题主要考查了频率分布直方图，在频率分步直方图中小长方形的面积为频率，以及求平均数等有关知识，属于基础题18向量（3，2），（1，2），（4，1）：（1）求满足m+n的实数m，n；（2）若（+k）（2），求实数k【分析】（1）由题意和向量的坐标运算求出的坐标，再由向量相等的条件列出方程组，求出m和n的值；（2）由题意和向量的坐标运算求出和的坐标，再由向量共线的条件列出方程求出k的
20、值【解答】解：（1）由题意得，m（1，2）+n（4，1）（m+4n，2m+n），（3，2）（m+4n，2m+n），即，解得m，n，（2）由题意得，（3，2）+k（4，1）（3+4k，2+k），2（1，2）（3，2）（5，2），（），2（3+4k）+5（2+k）0，解得k【点评】本题考查了向量的坐标运算，向量相等的条件，以及向量共线的条件，属于基础题19设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5），（1）试求向量2+的模；（2）若向量与的夹角为，求cos；（3）求向量在上的投影【分析】（1）通过向量的坐标运算求出向量2+，然后求解向量的模；（2）求出向量与的坐标，然后利用向量的数量积求解c
21、os；（3）求出向量在，利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：（1）因为A（1，0），B（0，1），C（2，5），所以（0，1）（1，0）（1，1），（2，5）（1，0）（1，5），所以2+2（1，1）+（1，5）（1，7），所以|2+|5（2）由（1）知（1，1），（1，5），所以cos （3）由（2）知向量与的夹角的余弦为cos ，且|所以向量在上在上的投影为|cos 【点评】本题考查向量的坐标运算，向量的数量积的求法，考查转化思想以及计算能力20（12分）（1）已知，且为第三象限角，求sin的值（2）已知tan3，计算的值【分析】（1）由为第三象限角，得到sin小于0，由cos的值，利用
22、同角三角函数间的基本关系即可求出sin的值；（2）由cos不为0，给所求式子的分子分母同时除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tan的式子，将tan的值代入即可求出值【解答】解：（1）cos2+sin21，为第三象限角，；（2）显然cos0，tan3，【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时解第一问时注意角度的范围，解第二问时注意cos0这个隐含条件21（12分）已知函数，（1）若，求函数f（x）的值；（2）求函数f（x）的值域【分析】（1）先利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，代入到函数解析式，利用两角和公式
23、展开后求得答案（2）利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后利用x的范围和正弦函数的单调性求得函数的值域【解答】解：（1），cosxsinx+cosx2cosxsinxcosx+（2）sinx+cosx2cosxsinxcosx2sin（x）xsin（x）1f（x）的最大值为2，最小值为1，值域为1，2【点评】本题主要考查了三角函数化简求值，两角和公式的化简，同角三角函数的基本关系的应用解题时注意角的范围，判断三角函数的正负22（12分）已知函数f（x）sin（x）sinxcos2x（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（II）讨论f（x）在，上的单调性【分析】（）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得f（x）的最小正周期和最大值（）根据2x0，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得f（x）在上的单调性【解答】解：（）函数f（x）sin（x）sinxxcosxsinx（1+cos2x）sin2xcos2xsin（2x），故函数的周期为，最大值为1（）当x 时，2x0，故当02x时，即x，时，f（x）为增函数；当2x时，即x，时，f（x）为减函数