1、2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）1（3分）2019的相反数是（）AB2019CD20192（3分）在3.14159，0，2.这5个数中，无理数的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（）Aab0B|a|b|C0Da+b04（3分）下列计算正确的是（）A3a+a3a2B4x2y2yx22x2yC4y3y1D3a+2b5ab5（3分）某工程甲独做需1
2、0天完成，乙独做需8天完成现由甲先做3天，再由甲乙合作完成若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）A+1BCD6（3分）把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A圆柱B圆锥C球D正方体7（3分）已知3430，则的余角为（）A6630B6530C5630D55308（3分）在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（）A4条B6条C8条D无数条9（3分）如图，OA是表示东偏南40方向的一条射线，把OA绕点O逆时针旋转90，则此时OA表示的方向是（）A东偏北40B东偏北50C西偏南40D西偏南5010（3分）如图所示的正方体表面有三条线段，下列图形中，不是
3、该正方体的表展开图的是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分请把答案直接填写在答题卷上相应的位置）11（2分）地球的半径约为6400km，用科学记数法可表示为 km12（2分）用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”： 13（2分）单项式3xy2的次数是 14（2分）已知x1是方程3xk（x+2）5的解，则k 15（2分）如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则它的主视图的面积是 16（2分）已知AOB35，以O为顶点作射线OC，若AOC2AOB，则BOC 17（2分）观察算式：31+25；32+211；33+229；34+283；35+2245；36+27
4、31；，则32019+2019的个位数字是 18（2分）某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8：10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进到达码头时已经比原计划迟到了20min已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为 min三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）19（8分）计算：（1）（+）（）2（2）（2）388（）3+820（8分）解方程：（1）3（1+2x）2x；（2）21（8分）
5、已知A3a2bab2，Bab2+2a2b，求5A3B的值，其中a1，b222（8分）如图，网格中每小格都是相同的小正方形，点A、B、C都在网格的格点上（1）过点C画直线lAB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为D；（3）判断BA与BD的大小，并说明理由；（4）请直接写出图中所有与AC相等的线段23（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是AOC的平分线，OFOE（1）若AOC110，求DOE的度数；（2）试说明OF平分BOC24（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB10cm，AD7cm（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE2cm，求BE的长25（8分）某超市先后
6、两次共进货板栗1t，进货价依次为10元/kg和8元/kg，且第二次比第一次多付款800元（1）该超市这两次购进的板栗分别是多少吨？（2）超市对这1t板栗以14元/kg的标价销售了0.7t后，把剩下的板栗全部打折售出，合计获得利润4570元，问超市对剩下的板栗打几折销售？（利润销售总收入进货总成本）26（8分）已知数轴上点A、B所表示的数分别是5、2，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度向正方向运动，当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点，总用时8s（1）求点C所表示的数；（2）设点P运动时间为t（s），当AP2BP时，求t的值；（3）若点P出发的同时，线段AB也匀速向正方向运动，此时点P
7、用时6s返回B点，求线段AB的运动速度；（4）在（3）的条件下，点Q同时从点A出发以每秒5个单位长度的速度追上点B后立即原速返回，当点Q与点A重合时，求此时点Q所表示的数2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）1（3分）2019的相反数是（）AB2019CD2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（3分
8、）在3.14159，0，2.这5个数中，无理数的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：无理数有一个，故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（3分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中，错误的是（）Aab0B|a|b|C0Da+b0【分析】由数轴知a0b，且|a|b|，根据有理数运算
9、法则，以此判断各选项的对错【解答】解：由数轴知a0b，且|a|b|A、a0b，ab0，故本选项错误；B、|a|b|，故本选项正确；C、a0b，ab0，故本选项正确；D、a0b，a+b0，故本选项正确故选：A【点评】本题主要考查数轴和绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）下列计算正确的是（）A3a+a3a2B4x2y2yx22x2yC4y3y1D3a+2b5ab【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得【解答】解：A、3a+a4a，此选项计算错误；B、4x2y2yx22x2y，此选项计算正确；C、4y3yy，此选项计算错误；D、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项计算
10、错误；故选：B【点评】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变5（3分）某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成现由甲先做3天，再由甲乙合作完成若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（）A+1BCD【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程总工程（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：依题意，得：+1故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键6（3分）把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）A圆柱B圆锥C球
11、D正方体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可【解答】解：把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球，故选：C【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体7（3分）已知3430，则的余角为（）A6630B6530C5630D5530【分析】根据余角定义直接解答【解答】解：3430，的度数是909034305530故选：D【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系互余的两个角的和等于908（3分）在平面内有A、B、C、D四点，过其中任意两点画直线，则最多可以画（）A4条B6条C8条D无数条【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直
12、线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可【解答】解：分三种情况：1、四点在同一直线上时，只可画1条；2、当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；3、当没有三点共线时，可画6条所以最多可以画6条故选：B【点评】考查了直线的性质：两点确定一条直线此类题没有明确平面上四点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面但是最后结合问题，是最多画几条，通过比较再进行选择9（3分）如图，OA是表示东偏南40方向的一条射线，把OA绕点O逆时针旋转90，则此时OA表示的方向是（）A东偏北40B东偏北50C西偏南40D西偏南
13、50【分析】根据方向角的定义，即可解答【解答】解：当把OA绕点O逆时针旋转90，此时OA表示的方向是东偏北50，故选：B【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义10（3分）如图所示的正方体表面有三条线段，下列图形中，不是该正方体的表展开图的是（）ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解：不是该正方体的展开图的是D选项，故选：D【点评】本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分请把答案直接填写在答题卷上相应的位置）11（2分）地球的半径约为6400km，用科学记数法可表示为6.
14、4103km【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将6400用科学记数法表示为6.4103故答案是：6.4103【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（2分）用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”：（2x+y）2【分析】“x的2倍与y的和的平方”，表示两个数的和的平方，而两个加数分别是x的2倍和y，据此即可
15、解答【解答】解：“x的2倍与y的和的平方”用代数式表示为（2x+y）2故答案是：（2x+y）2【点评】本题考查了列代数，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系13（2分）单项式3xy2的次数是3【分析】根据单项式的概念即可求出答案【解答】解：单项式3xy2的次数3，故答案为：3【点评】本题考查单项式的概念，解题的关键是熟练运用单项式的概念，本题属于基础题型14（2分）已知x1是方程3xk（x+2）5的解，则k8【分析】把x1代入方程3xk（x+2）5得到关于k的一元一次方程，解之即可【解答】解：把x1代入方程3xk（x+2）5得：3k5，解得：k8，故答案为：8【点评】本题考查了一元
16、一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键15（2分）如图是一个几何体的三个视图，若这个几何体的体积是24，则它的主视图的面积是12【分析】由2个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么可得该几何体是三棱柱，由三视图知，三棱柱的正面的高是3，根据三棱柱的体积公式得到三角形的底，根据三角形公式列式计算即可【解答】解：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的正面是高为3的三角形，这个几何体的体积是24，三角形的底为8，它的主视图的面积8312，故答案为：12【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键16（2分）已知A
17、OB35，以O为顶点作射线OC，若AOC2AOB，则BOC105或35【分析】分为2中情况进行讨论：当OC在OA下方时，BOCAOC+AOB；当OC在OA上方时，BOCAOCAOB【解答】解：AOB35，AOC2AOB，AOC70，当OC在OA下方时，BOCAOC+AOB105；当OC在OA上方时，BOCAOCAOB35故答案为：105或35【点评】此题主要考查了角的计算，分清情况是解题的关键17（2分）观察算式：31+25；32+211；33+229；34+283；35+2245；36+2731；，则32019+2019的个位数字是6【分析】直接利用已知得出数字变化规律进而得出答案【解答】解
18、：31+25；32+211；33+229；34+283；35+2245；36+2731；，结果的尾数5，1，9，3一循环，201945043，则32019+2的尾数与33+2尾数相同为：9，则32019+201932019+2+2017的个位数字是：9+716，故答案为：6【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键18（2分）某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员，由于汽车在路上因故障导致8：10时车还未到达景区入口，于是工作人员步行前往码头走了一段时间后遇到了前来接他的汽车，他上车后汽车立即掉头继续前进到达码头时已经比原计划迟到了20min已知汽车的速度
19、是工作人员步行速度的6倍，则汽车在路上因故障耽误的时间为24min【分析】根据他发现比平时迟到20分钟，一方面是由于排除故障耽误了t分钟，但另一方面由于少跑了工作人员步行出了景区入口走了一段时间t1后，剩下的路程是汽车一个来回行驶的，单趟时间为t2，根据每天早晨8：00都派小汽车按时接工作人员上班有一天，汽车在路上因故障原因导致8：10时车还未到景区入口，于是工作人员步行出了景区入口，最后比平时迟到20分钟，可得时间关系：10min+t1+t2T+20min，再利用汽车速度是步行速度的6倍，得出路程关系，进而得出汽车在途中排除故障花费时间的代数式，根据实际上班的时间分析判断符合实际的情况【解答
20、】解：正常8点到景区入口，出事后，耽误t分钟，8点t分钟到他景区入口，他在景区入口等了10分钟，车没来，就走了a分钟，在8点（10+a）分钟时遇到了车；他走a分钟的路程，车走分钟就走完了，也就是在8点（t）时遇到了车，则有：10+at正常时从他景区入口到码头要用b分钟，在他遇到了车的地点到码头要（b）分钟，也就是8点（t+b）分钟到码头，已知他是在8点（b+20）分钟到的，所以有t+bb+20因此解得：a12min，t24min，故答案是：24【点评】此题主要考查一元一次方程的应用，依据题意得出晚到码头的时间具体原因以及汽车所晚的20分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键三、解答题（本大题共
21、8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤或文字说明）19（8分）计算：（1）（+）（）2（2）（2）388（）3+8【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律即可解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）（+）（）2（+）（）（+）36930+3211；（2）（2）388（）3+8（8）88+88（64）1+641【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（8分）解方程：（1）3（1+2x）2x；（2）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；（2）直接去分母进而移项合
22、并同类项解方程即可【解答】解：（1）312x2x则4x2，解得：x；（2）去分母得：2（2x1）2x+16则4x22x+16，故2x3解得：x【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键21（8分）已知A3a2bab2，Bab2+2a2b，求5A3B的值，其中a1，b2【分析】把A、B代入化简多项式，代入求值或先求出A、B，再求5A3B【解答】解：法一、5A3B5（3a2bab2）3（ab2+2a2b）9a2b8ab2当 x1，y2 时，上式14法 二、当 x1，y2 时，则A2，B8，5A3B14【点评】本题考查了整式的化简，掌握整式的加减法则是解决本题的关键22（8分）
23、如图，网格中每小格都是相同的小正方形，点A、B、C都在网格的格点上（1）过点C画直线lAB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为D；（3）判断BA与BD的大小，并说明理由；（4）请直接写出图中所有与AC相等的线段【分析】根据平行线，垂线的定义画出图形即可解决问题【解答】解：（1）如图，直线EC即为所求（2）直线BD即为所求（3）BABD，理由：垂线段最短（4）与线段AC相等的线段有AD、BD【点评】本题考查作图应用与设计，平行线，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（8分）如图，直线AB与CD相交于O，OE是AOC的平分线，OFOE（1）若AOC110，求DOE
24、的度数；（2）试说明OF平分BOC【分析】（1）根据角平分线的定义解答即可；（2）根据垂直的定义解答即可【解答】解：（1）AOC110，OE 平分AOC，AOE55又AOD70，DOE125（2）理由：OFOE，EOF90EOC+COF90，AOE+BOF90AOEEOC，BOFCOF，即 OF 平分BOC【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键24（8分）如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB10cm，AD7cm（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE2cm，求BE的长【分析】（1）根据ACABBC，求
25、出BC即可解决问题（2）分两种情形分别求解即可解决问题【解答】（1）解：AB10cm，AD7cm，BD3cm，D 为 CB 的中点，CB2BD6cmAC4cm（2）解：当点 E 在点 C 左侧时，BECB+CE8cm；当点 E 在点 C 右侧时，BECBCE4cm【点评】本题考查两点间距离，线段的中点等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题25（8分）某超市先后两次共进货板栗1t，进货价依次为10元/kg和8元/kg，且第二次比第一次多付款800元（1）该超市这两次购进的板栗分别是多少吨？（2）超市对这1t板栗以14元/kg的标价销售了0.7t后，把剩下的板栗全部打折售出，合
26、计获得利润4570元，问超市对剩下的板栗打几折销售？（利润销售总收入进货总成本）【分析】（1）设第一次进货板栗 xkg，第二次进货板栗（1000x）kg，根据第二次比第一次多付款800元列方程求解即可；（2）设超市对剩下的板栗打 y 折销售，根据：利润销售总收入进货总成本，l列方程求解即可【解答】解：（1）设第一次进货板栗 xkg，则第二次进货板栗（1000x）kg，由题意可得：8（1000x）10x800，解得：x400答：第一次进货 0.4t，第二次进货 0.6t（2）设超市对剩下的板栗打 y 折销售，由题意可得：14700+143001040086004570，整理，得9800+420y
27、400048004570所以420y3570解得：y8.5答：超市对剩下的板栗打 8.5 折销售【点评】本题考查了一元一次方程的应用题目难度不大，解决（1）注意单位需统一，解决（2）需掌握利润、进货成本、销售收入间关系26（8分）已知数轴上点A、B所表示的数分别是5、2，点P从点B出发，以每秒9个单位长度的速度向正方向运动，当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点，总用时8s（1）求点C所表示的数；（2）设点P运动时间为t（s），当AP2BP时，求t的值；（3）若点P出发的同时，线段AB也匀速向正方向运动，此时点P用时6s返回B点，求线段AB的运动速度；（4）在（3）的条件下，点Q同时从点A出
28、发以每秒5个单位长度的速度追上点B后立即原速返回，当点Q与点A重合时，求此时点Q所表示的数【分析】（1）设C点表示的数为x，根据路程速度时间列出方程求解；（2）分两种情况讨论，即P点向左或向右运动根据“AP2BP”列出方程求解；（3）设AB运动的速度为a，根据P点路程+B点路程2BP列出方程求解；（4）先求出点Q与B点重合的时间，确定此时点Q和点A的位置；再设m秒时点Q与B点重合，根据A点路程+Q点路程AB的长列出方程求出m，最后利用m确定点Q的位置即可【解答】解：（1）设C点表示的数为x，依题意得2（x+2）89解得，x34C点表示的数为34；（2）当P点向左运动满足AP2BP时，9t+329t解得，x；当P向右运动满足AP2BP时，3629t3t；故t的值为（3）设AB运动的速度为a，依题意得6a+962（34+2）解得，a3；答：AB速度为每秒 3 个单位长度；（4）设m秒时点Q与B点重合，依题意得5m3m+3m，此时点Q表示的数为2+3，A点表示数为3当点Q返回需要时间为（+5）5秒，设Q返回n秒后与A相遇，依题意得3n+5n3n此时Q表示数为【点评】本题考查了一次方程的应用，重点是分清运动的方向，利用追击问题和相遇问题路程之间的关系列出方程
