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2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑)1(3分)2019的相反数是()AB2019CD20192(3分)在3.14159,0,2.这5个数中,无理数的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个3(3分)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图,下列结论中,错误的是()Aab0B|a|b|C0Da+b04(3分)下列计算正确的是()A3a+a3a2B4x2y2yx22x2yC4y3y1D3a+2b5ab5(3分)某工程甲独做需1

2、0天完成,乙独做需8天完成现由甲先做3天,再由甲乙合作完成若设完成此项工程共需x天,则下列方程正确的是()A+1BCD6(3分)把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是()A圆柱B圆锥C球D正方体7(3分)已知3430,则的余角为()A6630B6530C5630D55308(3分)在平面内有A、B、C、D四点,过其中任意两点画直线,则最多可以画()A4条B6条C8条D无数条9(3分)如图,OA是表示东偏南40方向的一条射线,把OA绕点O逆时针旋转90,则此时OA表示的方向是()A东偏北40B东偏北50C西偏南40D西偏南5010(3分)如图所示的正方体表面有三条线段,下列图形中,不是

3、该正方体的表展开图的是()ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分请把答案直接填写在答题卷上相应的位置)11(2分)地球的半径约为6400km,用科学记数法可表示为 km12(2分)用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”: 13(2分)单项式3xy2的次数是 14(2分)已知x1是方程3xk(x+2)5的解,则k 15(2分)如图是一个几何体的三个视图,若这个几何体的体积是24,则它的主视图的面积是 16(2分)已知AOB35,以O为顶点作射线OC,若AOC2AOB,则BOC 17(2分)观察算式:31+25;32+211;33+229;34+283;35+2245;36+27

4、31;,则32019+2019的个位数字是 18(2分)某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员,由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口,于是工作人员步行前往码头走了一段时间后遇到了前来接他的汽车,他上车后汽车立即掉头继续前进到达码头时已经比原计划迟到了20min已知汽车的速度是工作人员步行速度的6倍,则汽车在路上因故障耽误的时间为 min三、解答题(本大题共8小题,共64分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤或文字说明)19(8分)计算:(1)(+)()2(2)(2)388()3+820(8分)解方程:(1)3(1+2x)2x;(2)21(8分)

5、已知A3a2bab2,Bab2+2a2b,求5A3B的值,其中a1,b222(8分)如图,网格中每小格都是相同的小正方形,点A、B、C都在网格的格点上(1)过点C画直线lAB;(2)过点B画直线AC的垂线,垂足为D;(3)判断BA与BD的大小,并说明理由;(4)请直接写出图中所有与AC相等的线段23(8分)如图,直线AB与CD相交于O,OE是AOC的平分线,OFOE(1)若AOC110,求DOE的度数;(2)试说明OF平分BOC24(8分)如图,C为线段AB上一点,D为CB的中点,AB10cm,AD7cm(1)求AC的长;(2)若点E在线段AB上,且CE2cm,求BE的长25(8分)某超市先后

6、两次共进货板栗1t,进货价依次为10元/kg和8元/kg,且第二次比第一次多付款800元(1)该超市这两次购进的板栗分别是多少吨?(2)超市对这1t板栗以14元/kg的标价销售了0.7t后,把剩下的板栗全部打折售出,合计获得利润4570元,问超市对剩下的板栗打几折销售?(利润销售总收入进货总成本)26(8分)已知数轴上点A、B所表示的数分别是5、2,点P从点B出发,以每秒9个单位长度的速度向正方向运动,当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点,总用时8s(1)求点C所表示的数;(2)设点P运动时间为t(s),当AP2BP时,求t的值;(3)若点P出发的同时,线段AB也匀速向正方向运动,此时点P

7、用时6s返回B点,求线段AB的运动速度;(4)在(3)的条件下,点Q同时从点A出发以每秒5个单位长度的速度追上点B后立即原速返回,当点Q与点A重合时,求此时点Q所表示的数2018-2019学年江苏省无锡市崇安区、梁溪区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑)1(3分)2019的相反数是()AB2019CD2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解:2019的相反数是2019故选:B【点评】此题主要考查了相反数,正确把握定义是解题关键2(3分

8、)在3.14159,0,2.这5个数中,无理数的个数有()A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:无理数有一个,故选:A【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001,等有这样规律的数3(3分)有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图,下列结论中,错误的是()Aab0B|a|b|C0Da+b0【分析】由数轴知a0b,且|a|b|,根据有理数运算

9、法则,以此判断各选项的对错【解答】解:由数轴知a0b,且|a|b|A、a0b,ab0,故本选项错误;B、|a|b|,故本选项正确;C、a0b,ab0,故本选项正确;D、a0b,a+b0,故本选项正确故选:A【点评】本题主要考查数轴和绝对值,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键4(3分)下列计算正确的是()A3a+a3a2B4x2y2yx22x2yC4y3y1D3a+2b5ab【分析】根据合并同类项法则逐一计算即可得【解答】解:A、3a+a4a,此选项计算错误;B、4x2y2yx22x2y,此选项计算正确;C、4y3yy,此选项计算错误;D、3a与2b不是同类项,不能合并,此选项计算

10、错误;故选:B【点评】本题主要考查合并同类项,解题的关键是掌握“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变5(3分)某工程甲独做需10天完成,乙独做需8天完成现由甲先做3天,再由甲乙合作完成若设完成此项工程共需x天,则下列方程正确的是()A+1BCD【分析】由甲完成的工程+乙完成的工程总工程(单位1),即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解答】解:依题意,得:+1故选:A【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键6(3分)把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是()A圆柱B圆锥C球

11、D正方体【分析】根据点动成线,线动成面,面动成体解答即可【解答】解:把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是球,故选:C【点评】此题主要考查了点线面体,关键是掌握点动成线,线动成面,面动成体7(3分)已知3430,则的余角为()A6630B6530C5630D5530【分析】根据余角定义直接解答【解答】解:3430,的度数是909034305530故选:D【点评】本题比较容易,考查互余角的数量关系互余的两个角的和等于908(3分)在平面内有A、B、C、D四点,过其中任意两点画直线,则最多可以画()A4条B6条C8条D无数条【分析】分四点在同一直线上,当三点在同一直线上,另一点不在这条直

12、线上,当没有三点共线时三种情况讨论即可【解答】解:分三种情况:1、四点在同一直线上时,只可画1条;2、当三点在同一直线上,另一点不在这条直线上,可画4条;3、当没有三点共线时,可画6条所以最多可以画6条故选:B【点评】考查了直线的性质:两点确定一条直线此类题没有明确平面上四点是否在同一直线上,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面但是最后结合问题,是最多画几条,通过比较再进行选择9(3分)如图,OA是表示东偏南40方向的一条射线,把OA绕点O逆时针旋转90,则此时OA表示的方向是()A东偏北40B东偏北50C西偏南40D西偏南

13、50【分析】根据方向角的定义,即可解答【解答】解:当把OA绕点O逆时针旋转90,此时OA表示的方向是东偏北50,故选:B【点评】本题考查了方向角,解决本题的关键是熟记方向角的定义10(3分)如图所示的正方体表面有三条线段,下列图形中,不是该正方体的表展开图的是()ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解:不是该正方体的展开图的是D选项,故选:D【点评】本题考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分请把答案直接填写在答题卷上相应的位置)11(2分)地球的半径约为6400km,用科学记数法可表示为6.

14、4103km【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:将6400用科学记数法表示为6.4103故答案是:6.4103【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值12(2分)用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”:(2x+y)2【分析】“x的2倍与y的和的平方”,表示两个数的和的平方,而两个加数分别是x的2倍和y,据此即可

15、解答【解答】解:“x的2倍与y的和的平方”用代数式表示为(2x+y)2故答案是:(2x+y)2【点评】本题考查了列代数,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量之间的关系13(2分)单项式3xy2的次数是3【分析】根据单项式的概念即可求出答案【解答】解:单项式3xy2的次数3,故答案为:3【点评】本题考查单项式的概念,解题的关键是熟练运用单项式的概念,本题属于基础题型14(2分)已知x1是方程3xk(x+2)5的解,则k8【分析】把x1代入方程3xk(x+2)5得到关于k的一元一次方程,解之即可【解答】解:把x1代入方程3xk(x+2)5得:3k5,解得:k8,故答案为:8【点评】本题考查了一元

16、一次方程的解,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键15(2分)如图是一个几何体的三个视图,若这个几何体的体积是24,则它的主视图的面积是12【分析】由2个视图是长方形,那么这个几何体为棱柱,另一个视图是三角形,那么可得该几何体是三棱柱,由三视图知,三棱柱的正面的高是3,根据三棱柱的体积公式得到三角形的底,根据三角形公式列式计算即可【解答】解:由三视图知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的正面是高为3的三角形,这个几何体的体积是24,三角形的底为8,它的主视图的面积8312,故答案为:12【点评】此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法,正确判断出几何体的形状是解题的关键16(2分)已知A

17、OB35,以O为顶点作射线OC,若AOC2AOB,则BOC105或35【分析】分为2中情况进行讨论:当OC在OA下方时,BOCAOC+AOB;当OC在OA上方时,BOCAOCAOB【解答】解:AOB35,AOC2AOB,AOC70,当OC在OA下方时,BOCAOC+AOB105;当OC在OA上方时,BOCAOCAOB35故答案为:105或35【点评】此题主要考查了角的计算,分清情况是解题的关键17(2分)观察算式:31+25;32+211;33+229;34+283;35+2245;36+2731;,则32019+2019的个位数字是6【分析】直接利用已知得出数字变化规律进而得出答案【解答】解

18、:31+25;32+211;33+229;34+283;35+2245;36+2731;,结果的尾数5,1,9,3一循环,201945043,则32019+2的尾数与33+2尾数相同为:9,则32019+201932019+2+2017的个位数字是:9+716,故答案为:6【点评】此题主要考查了尾数特征,正确得出尾数变化规律是解题关键18(2分)某景区游船码头派车原定于8点整准时到达景区入口接工作人员,由于汽车在路上因故障导致8:10时车还未到达景区入口,于是工作人员步行前往码头走了一段时间后遇到了前来接他的汽车,他上车后汽车立即掉头继续前进到达码头时已经比原计划迟到了20min已知汽车的速度

19、是工作人员步行速度的6倍,则汽车在路上因故障耽误的时间为24min【分析】根据他发现比平时迟到20分钟,一方面是由于排除故障耽误了t分钟,但另一方面由于少跑了工作人员步行出了景区入口走了一段时间t1后,剩下的路程是汽车一个来回行驶的,单趟时间为t2,根据每天早晨8:00都派小汽车按时接工作人员上班有一天,汽车在路上因故障原因导致8:10时车还未到景区入口,于是工作人员步行出了景区入口,最后比平时迟到20分钟,可得时间关系:10min+t1+t2T+20min,再利用汽车速度是步行速度的6倍,得出路程关系,进而得出汽车在途中排除故障花费时间的代数式,根据实际上班的时间分析判断符合实际的情况【解答

20、】解:正常8点到景区入口,出事后,耽误t分钟,8点t分钟到他景区入口,他在景区入口等了10分钟,车没来,就走了a分钟,在8点(10+a)分钟时遇到了车;他走a分钟的路程,车走分钟就走完了,也就是在8点(t)时遇到了车,则有:10+at正常时从他景区入口到码头要用b分钟,在他遇到了车的地点到码头要(b)分钟,也就是8点(t+b)分钟到码头,已知他是在8点(b+20)分钟到的,所以有t+bb+20因此解得:a12min,t24min,故答案是:24【点评】此题主要考查一元一次方程的应用,依据题意得出晚到码头的时间具体原因以及汽车所晚的20分钟具体原因得出等量关系是解决问题的关键三、解答题(本大题共

21、8小题,共64分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的演算步骤或文字说明)19(8分)计算:(1)(+)()2(2)(2)388()3+8【分析】(1)先将除法转化为乘法,然后根据乘法分配律即可解答本题;(2)根据幂的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题【解答】解:(1)(+)()2(+)()(+)36930+3211;(2)(2)388()3+8(8)88+88(64)1+641【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20(8分)解方程:(1)3(1+2x)2x;(2)【分析】(1)直接去括号进而合并同类项解方程即可;(2)直接去分母进而移项合

22、并同类项解方程即可【解答】解:(1)312x2x则4x2,解得:x;(2)去分母得:2(2x1)2x+16则4x22x+16,故2x3解得:x【点评】此题主要考查了解一元一次方程,正确掌握解题方法是解题关键21(8分)已知A3a2bab2,Bab2+2a2b,求5A3B的值,其中a1,b2【分析】把A、B代入化简多项式,代入求值或先求出A、B,再求5A3B【解答】解:法一、5A3B5(3a2bab2)3(ab2+2a2b)9a2b8ab2当 x1,y2 时,上式14法 二、当 x1,y2 时,则A2,B8,5A3B14【点评】本题考查了整式的化简,掌握整式的加减法则是解决本题的关键22(8分)

23、如图,网格中每小格都是相同的小正方形,点A、B、C都在网格的格点上(1)过点C画直线lAB;(2)过点B画直线AC的垂线,垂足为D;(3)判断BA与BD的大小,并说明理由;(4)请直接写出图中所有与AC相等的线段【分析】根据平行线,垂线的定义画出图形即可解决问题【解答】解:(1)如图,直线EC即为所求(2)直线BD即为所求(3)BABD,理由:垂线段最短(4)与线段AC相等的线段有AD、BD【点评】本题考查作图应用与设计,平行线,垂线的定义等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型23(8分)如图,直线AB与CD相交于O,OE是AOC的平分线,OFOE(1)若AOC110,求DOE

24、的度数;(2)试说明OF平分BOC【分析】(1)根据角平分线的定义解答即可;(2)根据垂直的定义解答即可【解答】解:(1)AOC110,OE 平分AOC,AOE55又AOD70,DOE125(2)理由:OFOE,EOF90EOC+COF90,AOE+BOF90AOEEOC,BOFCOF,即 OF 平分BOC【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键24(8分)如图,C为线段AB上一点,D为CB的中点,AB10cm,AD7cm(1)求AC的长;(2)若点E在线段AB上,且CE2cm,求BE的长【分析】(1)根据ACABBC,求

25、出BC即可解决问题(2)分两种情形分别求解即可解决问题【解答】(1)解:AB10cm,AD7cm,BD3cm,D 为 CB 的中点,CB2BD6cmAC4cm(2)解:当点 E 在点 C 左侧时,BECB+CE8cm;当点 E 在点 C 右侧时,BECBCE4cm【点评】本题考查两点间距离,线段的中点等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题25(8分)某超市先后两次共进货板栗1t,进货价依次为10元/kg和8元/kg,且第二次比第一次多付款800元(1)该超市这两次购进的板栗分别是多少吨?(2)超市对这1t板栗以14元/kg的标价销售了0.7t后,把剩下的板栗全部打折售出,合

26、计获得利润4570元,问超市对剩下的板栗打几折销售?(利润销售总收入进货总成本)【分析】(1)设第一次进货板栗 xkg,第二次进货板栗(1000x)kg,根据第二次比第一次多付款800元列方程求解即可;(2)设超市对剩下的板栗打 y 折销售,根据:利润销售总收入进货总成本,l列方程求解即可【解答】解:(1)设第一次进货板栗 xkg,则第二次进货板栗(1000x)kg,由题意可得:8(1000x)10x800,解得:x400答:第一次进货 0.4t,第二次进货 0.6t(2)设超市对剩下的板栗打 y 折销售,由题意可得:14700+143001040086004570,整理,得9800+420y

27、400048004570所以420y3570解得:y8.5答:超市对剩下的板栗打 8.5 折销售【点评】本题考查了一元一次方程的应用题目难度不大,解决(1)注意单位需统一,解决(2)需掌握利润、进货成本、销售收入间关系26(8分)已知数轴上点A、B所表示的数分别是5、2,点P从点B出发,以每秒9个单位长度的速度向正方向运动,当点P遇到数轴上的点C后立即原速返回B点,总用时8s(1)求点C所表示的数;(2)设点P运动时间为t(s),当AP2BP时,求t的值;(3)若点P出发的同时,线段AB也匀速向正方向运动,此时点P用时6s返回B点,求线段AB的运动速度;(4)在(3)的条件下,点Q同时从点A出

28、发以每秒5个单位长度的速度追上点B后立即原速返回,当点Q与点A重合时,求此时点Q所表示的数【分析】(1)设C点表示的数为x,根据路程速度时间列出方程求解;(2)分两种情况讨论,即P点向左或向右运动根据“AP2BP”列出方程求解;(3)设AB运动的速度为a,根据P点路程+B点路程2BP列出方程求解;(4)先求出点Q与B点重合的时间,确定此时点Q和点A的位置;再设m秒时点Q与B点重合,根据A点路程+Q点路程AB的长列出方程求出m,最后利用m确定点Q的位置即可【解答】解:(1)设C点表示的数为x,依题意得2(x+2)89解得,x34C点表示的数为34;(2)当P点向左运动满足AP2BP时,9t+329t解得,x;当P向右运动满足AP2BP时,3629t3t;故t的值为(3)设AB运动的速度为a,依题意得6a+962(34+2)解得,a3;答:AB速度为每秒 3 个单位长度;(4)设m秒时点Q与B点重合,依题意得5m3m+3m,此时点Q表示的数为2+3,A点表示数为3当点Q返回需要时间为(+5)5秒,设Q返回n秒后与A相遇,依题意得3n+5n3n此时Q表示数为【点评】本题考查了一次方程的应用,重点是分清运动的方向,利用追击问题和相遇问题路程之间的关系列出方程