1、2018-2019学年吉林大学附中尚德学校七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案写在答题卡上.）1（3分）一元一次方程2x4的解是（）Ax2Bx2Cx1Dx2（3分）若是方程3x+ay1的解，则a的值是（）Aa1Ba1Ca2Da23（3分）若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（）A3B5C8D134（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A正三角形B正
2、四边形C正六边形D正八边形6（3分）一个多边形内角和是900，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形7（3分）已知，且1xy0，则k的取值范围为（）A1kB0kC0k1Dk18（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B的度数是（）A95B80C90D100二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，将正确答案写在答题卡上.）9（3分）“x的2倍与3的和是非负数”用不等式表示为 10（3分）已知二元一次方程3x+y7，若用含x的代数式表示y，则y 11（3分）如图，AD，DE分别是ABC，ABD的中线若A
3、DE的面积是3，则ABC的面积是 12（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1 13（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米14（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090），若1110，则 三、解答题（本大题共10个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，将正确答案写在答题卡上.）15（6分）解方程：5x27x+816（6分）解方程组：17（6分）解不等式3（x+2）4（x1）+7，并把解集在数轴上表示出来18（7分）解不等式组：，
4、并写出它的所有整数解19（7分）如图，已知ABCDEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB6，BC3，C55，D25（1）求AE的长度；（2）求AED的度数20（8分）甲乙两站相距450公里，一列慢车从甲站开出，每小时行60公里，一列快车从乙站开出，每小时行90公里（请列一元一次方程解该题）（1）两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇（2）两车同时开出，相背而行，多少小时两车相距750公里（3）两车同向而行，慢车开出1小时后，快车在慢车后面，快车开出多少小时后追上慢车21（9分）如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且DAB60（1）求E的度数（2）求ADE的度数（3）判断AB与DE
5、的位置关系，并说明理由22（9分）如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）ABC的三个顶点均在小方格的顶点上（1）画出ABC关于O点的中心对称图形A1B1C1；（2）画出将A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的A2B2C2；（3）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为 23（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的
6、电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由24（10分）如图1，ABC中，ABC的角平分线和ACB的角平分线交于点D（1）若A70，则BDC （2）从上述计算中，我们能发现：BDC （用含A的代数式表示）；（3）如图2，ABC中，ABC的角平分线和ACD的角平分线交于点A1，请用含A的代数式表示A1，并说明理由（4）如图3，A1BC的角平分线和A1CD的角平分线交于点A2，如此继续下去
7、，可得A3，A4，An，请写出An与A的数量关系为 （直接写出结果即可）2018-2019学年吉林大学附中尚德学校七年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案写在答题卡上.）1（3分）一元一次方程2x4的解是（）Ax2Bx2Cx1Dx【分析】解方程，求出方程的解，即可得出选项【解答】解：2x4，x2，故选：A【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能求出方程的解是解此题的关键2（3分）若是方程3x+ay1的解，则a的值是（）Aa1Ba1Ca2Da2【分析】把x
8、与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入方程3x+ay1中得：3+2a1，解得：a1故选：B【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值3（3分）若一个三角形的两边长分别是4、9，则这个三角形的第三边的长可能是（）A3B5C8D13【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5x13，因此只有选项C符合【解答】解：设第三边长为xcm，则94x9+4，5x13，故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和4（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对
9、称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合5（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A正三角形B正四边形C正六边形D正八边形【分析】平面图形镶嵌的条件
10、：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能【解答】解：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形故选：D【点评】用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案6（3分）一个多边形内角和是900，则这个多边形是（）A六边形B七边形C八边形D九边形【分析】根据多边形的外角和公式（n2）180，列式求解即可【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n2）18
11、0900，解得n7故选：B【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键7（3分）已知，且1xy0，则k的取值范围为（）A1kB0kC0k1Dk1【分析】利用第二个方程减去第一个方程，得到一个不等式，根据1xy0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可【解答】解：第二个方程减去第一个方程得到xy12k，根据1xy0得到：112k0即解得k1k的取值范围为k1故选：D【点评】要求k的取值范围可以通过解方程组，得到关于k的不等式组解决8（3分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B的度数是（）A95B80C9
12、0D100【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：MFAD，FNDC，BMFA100，BNFC70，BMN沿MN翻折得FMN，BMNBMF10050，BNMBNF7035，在BMN中，B180（BMN+BNM）180（50+35）1808595；故选：A【点评】本题考查了翻折变换，用到的知识点是两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，将正确答案写在答题卡上.）9（3分）“x的2倍与3的和
13、是非负数”用不等式表示为2x+30【分析】直接利用x的2倍为：2x，非负数即大于等于0，进而得出不等式【解答】解：由题意可得：2x+30故答案为：2x+30【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键10（3分）已知二元一次方程3x+y7，若用含x的代数式表示y，则y73x【分析】根据解方程一般步骤，可得答案【解答】解：移项，得y73x，故答案为：73x【点评】本题考查了解二元一次方程，利用解方程一般步骤是解题关键，注意移项要变号11（3分）如图，AD，DE分别是ABC，ABD的中线若ADE的面积是3，则ABC的面积是12【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积
14、相等的两部分，求出面积比，即可求出ABC的面积【解答】解：AD是BC上的中线，SABDSACDSABC，DE是ABD中AB边上的中线，SADESBEDSABD，SADESABC，ABC的面积是24，SABC4SADE4312，故答案为12【点评】本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键12（3分）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1105【分析】由三角形的内角和为180即可得出2+3+45180结合230即可求出3的度数，再由1和3为对顶角即可得出1的度数【解答】解：给图中角标上序号，如图所示2+3+45180，230，31
15、803045105，13105故答案为：105【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180求出3的度数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键13（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案【解答】解：3603012，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1210120米故答案为：120【点评】本题主要考查了多边形
16、的外角和定理任何一个多边形的外角和都是36014（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090），若1110，则20【分析】根据矩形的性质得BDBAD90，根据旋转的性质得DD90，4，利用对顶角相等得到12110，再根据四边形的内角和为360可计算出370，然后利用互余即可得到的度数【解答】解：如图，四边形ABCD为矩形，BDBAD90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，DD90，4，12110，3360909011070，4907020，20故答案为：20【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋
17、转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了矩形的性质三、解答题（本大题共10个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤，将正确答案写在答题卡上.）15（6分）解方程：5x27x+8【分析】此题应先对方程进行移项，然后合并同类项，最后方程两边同时除以x的系数，即可解出x的值【解答】解：移项得：5x7x8+2合并同类项得：2x10方程两边同除以2得：x5【点评】本题易在移项上出错，对方程进行移项要注意符号的改变16（6分）解方程组：【分析】将方程组整理为一般式后，利用加减消元法求解可得【解答】解：原方程组整理得，得，3y3，即y1，将y1代入得x，则方程组的解为【点评】本题主要考查解二元一次
18、方程组，解题的关键熟练掌握解二元一次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法17（6分）解不等式3（x+2）4（x1）+7，并把解集在数轴上表示出来【分析】利用不等式的基本性质，把不等式解出则可【解答】解：3（x+2）4（x1）+7去括号3x+64x4+7，移项得3x4x4+76，解得x3画数轴如图：【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变18（7分）解不等式组：，并写出它的所有整数解【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公
19、共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解【解答】解：由得：x2；由得：x1；不等式组的解集为2x1它的整数解为：2，1，0【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了19（7分）如图，已知ABCDEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB6，BC3，C55，D25（1）求AE的长度；（2）求AED的度数【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：（1）ABCDEB，BEBC3，AEABBE633；（2）ABCDEB，AD25，DBEC55，AEDDBE+D25+5
20、580【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析20（8分）甲乙两站相距450公里，一列慢车从甲站开出，每小时行60公里，一列快车从乙站开出，每小时行90公里（请列一元一次方程解该题）（1）两车同时开出，相向而行，多少小时两车相遇（2）两车同时开出，相背而行，多少小时两车相距750公里（3）两车同向而行，慢车开出1小时后，快车在慢车后面，快车开出多少小时后追上慢车【分析】（1）设两车同时开出，相向而行，x小时两车相遇，根据两地之间的距离快车行驶的路程+慢车行驶的路程，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设两车同时开出，相背而行，y小时两丰相
21、距750公里，根据两车之间的距离两地之间的距离+慢车行驶的路程+快车行驶的路程，即可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设两车同向而行，慢车开出1小时后，快车在慢车后面，快车开出z小时后追上慢车，根据两地之间的距离+慢车行驶的路程快车行驶的路程，即可列出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设两车同时开出，相向而行，x小时两车相遇，根据题意得：60x+90x450，解得：x3答：两车同时开出，相向而行，3小时两车相遇（2）设两车同时开出，相背而行，y小时两丰相距750公里，根据题意得：60y+90y+450750，解得：y2答：两车同时开出，相背而行，y小时两丰
22、相距750公里（3）设两车同向而行，慢车开出1小时后，快车在慢车后面，快车开出z小时后追上慢车，根据题意得：60+60z+45090z，解得：z17答：两车同向而行，慢车开出1小时后，快车在慢车后面，快车开出17小时后追上慢车【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出方程是解题的关键21（9分）如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且DAB60（1）求E的度数（2）求ADE的度数（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由【分析】（1）依据六边形ABCDEF的各内角相等，可得一个内角的大小为，即可得到E120（2）依据四边形内角和为360，即可得到ADE的度数（3）依据ADEDA
23、B60，即可得到ABDE【解答】解：（1）六边形ABCDEF的各内角相等，一个内角的大小为E120（2）FAB120，DAB60，FADFABDAB1206060ADE+FAD+F+E360，FE120，ADE360FADFE3606012012060（3）ABDE理由ADEDAB60，ABDE【点评】本题主要考查了多边形内角，解题时注意：多边形内角和（n2）180 （n3且n为整数）22（9分）如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）ABC的三个顶点均在小方格的顶点上（1）画出ABC关于O点的中心对称图形A1B1C1；（2）画出将A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的A2B2
24、C2；（3）要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为90【分析】（1）利用中心对称的性质，即可得到ABC关于O点的中心对称图形A1B1C1；（2）利用平移的方向和距离，即可得到A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的A2B2C2；（3）依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）由题可得，要使A2B2C2与CC1C2重合，则A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为90故答案为：90【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平
25、移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23（10分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【分析】（1）设
26、A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400
27、，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250200）a+（210170）（30a）1400，解得：a20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解24（10分）如图1，ABC中，ABC的角平分线和ACB的角平分线交于点D（1）若A70，则BDC125（2）从上述计算中，我们能发现：BDC90+A（用含A的代数式表示）；（3）如图2，ABC中，ABC的角平分线和ACD的角平分线交
28、于点A1，请用含A的代数式表示A1，并说明理由（4）如图3，A1BC的角平分线和A1CD的角平分线交于点A2，如此继续下去，可得A3，A4，An，请写出An与A的数量关系为AnA（直接写出结果即可）【分析】（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题（2）利用（1）中结论即可解决问题（3）如图2中，设ABA1A1BCx，ACA1A1CDy，构建方程组即可解决问题（4）利用（3）中结论，探究规律即可解决问题【解答】解：（1）A70，ABC+ACB110，ABC的角平分线和ACB的角平分线交于点D，DBC+DCBABC+ACB11055，BDC18055125，故答案为125（2）从上述计算中，我们能发现：BDC180（ABC+ACB）180（180A）90+A故答案为90+A（3）如图2中，设ABA1A1BCx，ACA1A1CDy，则有，2可得A2A1，A1A（4）由（3）可知：A1A，A2A1A，A3A，AnA故答案为AnA【点评】本题考查三角形内角和定理，规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型
