1、2018-2019学年吉林大学附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）下列各数中比1小的数是（）A2B1CD12（3分）下列各图形是正方体展开图的是（）ABCD3（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A1.17106B1.17107C1.17108D11.71064（3分）下列计算正确的是（）Ax22xy2x2yB2a3babCa2+a3a5D3ab3ab6ab5（3分）已知线段AB8cm，点C是直线AB上一点，BC2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A5c
2、mB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm6（3分）如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，160，则2的度数是（）A50B45C35D307（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）A4mcmB4ncmC2（m+n）cmD4（mn）cm8（3分）已知整数a0，a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a00，a1|a0+1|，a2|a1+2|，a3|a2+3|，以此类推，a2019的值是（）A1009B1010C2018D2020二、填空题
3、9（3分）计算：|3|2 10（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为2，则输出的结果应为 11（3分）已知与互余，且3518，则 12（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏西25方向，则ACB 13（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC 度14（3分）龙龙做事很认真，每次大扫除都会把桌椅排的很整齐!他先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再一次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上整整齐齐的，这是因为 15（3分）设a3b5，则2（a3b）2+3ba15的值是 16（3分）如图，已知O是直线AB上一点，120，OD平分BOC，则2的度
4、数是 度17（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为 18（3分）在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，那么十条直线相交时最多有 个交点三、计算题19（1）（+9）12（）（2）42（3）2+6（）（3）化简：5（a2+5a）（a2+7a）（4）先化简，再求值：2（a2b+ab2）3（a2b1）2ab24，其中a2018，b四、解答题20小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度
5、为xm（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）21用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体（1）该几何体的体积是 立方单位，表面积是 平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图22如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC60，求BOE的度数；（2）若OF平分AOD，试说明OEOF23如图，已知ACAE，BDBF，115，215，AE与BF平行吗？为什么？24如图a是长方形纸带（提示：ADBC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c（1）若DEF2
6、0，则图b中EGB ，CFG ；（2）若DEF20，则图c中EFC ；（3）若DEF，把图c中EFC用表示为 ；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中DEF的度数是 25如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA cm；（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t0）秒，试探究CAAB
7、的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由26【问题原型】如图，ABCD，点M在直线AB、CD之间，则MB+D，小明解决上述问题的过程如下：如图，过点M作MNAB则B （ ）ABCD，（已知）MNAB（辅助线的做法）MNCD（ ） D（ ）B+DBMD请完成小明上面的过程【问题迁移】如图，ABCD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想M、B、D之间有怎样的数量关系，并加以说明【推广应用】（1）如图，ABCD，点M在直线AB、CD之间，ABM的平分线与CDM的平分线交于点N，M96，则N ；（2）如图，ABCD，点M与直线CD分别在AB的两侧，ABM的平分线与CDM的平分线交于点N，N25，则M
8、；（3）如图，ABCD，ABG的平分线与CDE的平分线交于点M，G78，F64，E64，则M 2018-2019学年吉林大学附中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列各数中比1小的数是（）A2B1CD1【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【解答】解：A、21，故A正确；B、11，故B错误；C、1，故C错误；D、11，故D错误；故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小2（3分）下列各图形是正方体展开图的是（）ABCD【分析】正方体的展开图有11种情况：141型共6种，13
9、2型共3种，222型一种，33型一种，由此判定找出答案即可【解答】解：A、不是正方体展开图，故选项错误；B、有田字格，不是正方体展开图，故选项错误；C、不是正方体展开图，故选项错误；D、141型，是正方体展开图，故选项正确故选：D【点评】此题考查正方体的展开图，注意识记基本类型，更快解决实际问题3（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（）A1.17106B1.17107C1.17108D11.7106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变
10、成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17107，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列计算正确的是（）Ax22xy2x2yB2a3babCa2+a3a5D3ab3ab6ab【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：（A）原式x22xy2，故A错误；（B）原式2a3b，故B错误；（C）原式a2+a3，故C错误；故选：D【点评】
11、本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型5（3分）已知线段AB8cm，点C是直线AB上一点，BC2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm【分析】根据线段中点的性质，可得BM，BN，根据线段的和差，可得答案【解答】解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MBAB4cm，BNBC1cm，由线段的和差，得MNMB+BN4+15cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MBAB4cm，BNBC1cm，由线段的和差，得MNMBBN413cm；故选：B【点评】本题考查了两点间的距离，利用
12、线段中点的性质得出BM，BN是解题关键6（3分）如图，直线ab，ACAB，AC交直线b于点C，160，则2的度数是（）A50B45C35D30【分析】根据平行线的性质，可得3与1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90，根据角的和差，可得答案【解答】解：如图，直线ab，3160ACAB，3+290，2903906030，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差7（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分的周长和是（）
13、A4mcmB4ncmC2（m+n）cmD4（mn）cm【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案【解答】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，L上面的阴影2（na+ma），L下面的阴影2（m2b+n2b），L总的阴影L上面的阴影+L下面的阴影2（na+ma）+2（m2b+n2b）4m+4n4（a+2b），又a+2bm，4m+4n4（a+2b），4n故选：B【点评】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键8（3分）已知整数a0，a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a00，a1|a0+
14、1|，a2|a1+2|，a3|a2+3|，以此类推，a2019的值是（）A1009B1010C2018D2020【分析】通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值【解答】解：a00，a1|a0+1|0+1|1，a2|a1+2|1+2|1，a3|a2+3|1+3|2，a4|a3+4|2+4|2，a5|a4+4|2+5|3；a6|a5+4|3+6|3；a7|a6+7|3+7|4由此可以看出，这列数是0，1，1，2，2，3，3，4，4，（2019+1）21010，故a20191010，故选：B【点评】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结二、填空题9（3
15、分）计算：|3|21【分析】先根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号再计算【解答】解：|3|2321【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是010（3分）如图是一个计算程序，若输入a的值为2，则输出的结果应为2【分析】根据题意和图形，可以求得当a2时的输出结果【解答】解：由图可得，当a2时，（a22）（3）+4（2）22（3）+4（42）（3）+42（3）+4（6）+42，故答案为：2【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法11（3分）已知与互余，且3518，则5442【分析】根据余角定义直接解答【解答】解“909
16、035185442【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系12（3分）如图，C岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏西25方向，则ACB70【分析】先求出CAB及ABC的度数，再根据三角形内角和是180即可进行解答【解答】解：连接ABC岛在A岛的北偏东45方向，在B岛的北偏25方向，CAB+ABC180（45+25）110，三角形内角和是180，ACB180（CAB+ABC）18011070故答案为：70【点评】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出CAB及ABC的度数是解答此题的关键13（3分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC180度
17、【分析】先利用AOD+COD90，COD+BOC90，可得AOD+COD+COD+BOC180，而BODCOD+BOC，AOD+BODAOB，于是有AOB+COD180【解答】解：如右图所示，AOD+COD90，COD+BOC90，BODCOD+BOC，AOD+BODAOB，AOD+COD+COD+BOC180，AOD+2COD+BOC180，AOB+COD180故答案是180【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系14（3分）龙龙做事很认真，每次大扫除都会把桌椅排的很整齐!他先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再一次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上整整齐齐的，这
18、是因为两点确定一条直线【分析】根据直线的确定方法，易得答案【解答】解：根据题意，最前与最后的课桌看做两点，排成一条直线，所以应用的是直线的性质：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线15（3分）设a3b5，则2（a3b）2+3ba15的值是30【分析】将a3b5代入代数式2（a3b）2+3ba15即可求得它的值【解答】解：3ba5，2（a3b）2+3ba1525251530【点评】此题考查的是代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形的式子代入即可求出答案16（3分）如图，已知O是直线AB上一点，120，OD平分BOC，则2的度
19、数是80度【分析】首先根据邻补角的定义得到BOC160；然后由角平分线的定义求得2BOC【解答】解：如图，120，1+BOC180，BOC160又OD平分BOC，2BOC80；故填：80【点评】本题考查了角平分线的定义注意，此题中隐含着已知条件：1+BOC18017（3分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为1【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形“5”与“2x3”
20、是相对面，“y”与“x”是相对面，“2”与“2”是相对面，相对的面上的数字或代数式互为相反数，2x3+50，x+y0，解得x1，y1，2x+3y2+31故答案为：1【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题18（3分）在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，那么十条直线相交时最多有45个交点【分析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有线段相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+（n1）个，整理即可得到一般规律：，再把特殊值
21、n10代入即可求解【解答】解：在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有31+2个交点，四条直线最多有61+2+3个交点，n条直线最多有1+2+3+4+（n1）个交点，即1+2+3+4+（n1）当n10时，45故答案为：45【点评】本题主要考查直线的交点问题注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有线段相交三、计算题19（1）（+9）12（）（2）42（3）2+6（）（3）化简：5（a2+5a）（a2+7a）（4）先化简，再求值：2（a2b+ab2）3（a2b1）2ab24，其中a2018，b【分析】（1）根据有理数的运算法则即可求出答案（2）
22、根据有理数的运算法则即可求出答案（3）根据整式的运算法则即可求出答案（4）根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案【解答】解：（1）原式2121；（2）原式4291241812141226；（3）原式5a2+25aa27a4a2+18a；（4）原式2a2b+2ab23a2b+32ab24a2b1，当a2018，b时，原式201821201812019；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型四、解答题20小区规划一个长70m、宽30m的长方形草坪上修建三条同样宽的甬道，使其中两条与AB平行，另一条与BC平行，场地其余部分种草，甬道的宽度
23、为xm（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S；（2）如果每一块草坪的面积都相等，且甬道的宽为1m，那么每块草坪的面积是多少平方米？（精确到0.1）【分析】（1）把甬道平移，会利用长方形的面积计算方法表示出结果即可；（2）把x1代入（1）式求出数值即可【解答】解：（1）S7030（70x+230x2x2）2x2130x+2100；（2）当x1时，S2121301+21001972m2所以每一块草坪的面积为19726328.6m2答：每一块草坪的面积是328.6m2【点评】此题考查列代数式，注意利用平移的方法把图形变为常见平面图形，把问题变得简单易懂21用5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体（
24、1）该几何体的体积是5立方单位，表面积是22平方单位（包括底面积）；（2）请在方格纸中用实线画出它的三个视图【分析】（1）根据几何体的形状得出立方体的体积和表面积即可；（2）主视图有3列，从左往右每一列小正方形的数量为1，1，2；左视图有2列，小正方形的个数为2，1；俯视图有3列，从左往右小正方形的个数为2，1，1【解答】解：（1）几何体的体积：11155（立方单位），表面积：22（平方单位）；故答案为：5，22；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了画几何体的三视图，关键是掌握三视图所看位置22如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOD（1）若AOC60，求BOE的度数；（2）若OF平分
25、AOD，试说明OEOF【分析】（1）依据对顶角相等，以及角平分线的定义，即可得到BOE的度数；（2）依据角平分线的定义，即可得到EOF90，即可得到OEOF【解答】解：（1）直线AB、CD相交于点O，BODAOC60，又OE平分BOD，BOEBOD30；（2）OF平分AOD，DOFAOD，又OE平分BOD，DOEBOD，EOFDOF+DOE（AOD+BOD）18090OEOF【点评】本题主要考查了对顶角以及角平分线，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线23如图，已知ACAE，BDBF，115，215，AE与BF平行吗？为什么？【分析】已知ACAE，BDBF，11
26、5，215，故可按同位角相等两直线平行判断ACBD、AEBF【解答】解：AEBF理由如下：因为ACAE，BDBF（已知），所以EACFBD90（垂直的定义）因为12（已知），所以EAC+1FBD+2（等式的性质），即EABFBG，所以AEBF（同位角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行24如图a是长方形纸带（提示：ADBC），将纸带沿EF折叠成图b，再沿GF折叠成图c（1）若DEF20，则图b中EGB40，CFG140；（2）若DEF20，则图c中
27、EFC120；（3）若DEF，把图c中EFC用表示为1803；（4）若继续按EF折叠成图d，按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG，整个过程共折叠了9次，问图a中DEF的度数是18【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到BFEDEF20，根据三角形外角的性质得到EGBBFE+DEF40，由对顶角的性质得到FGDEGB40，即可得到CFG180FGD140；（2）因为长方形的对边是平行的，所以BFEDEF20；图a、b中的CFE180BFE，以下每折叠一次，减少一个BFE，则图c中的CFE度数是120；（3）由（2）的规律可以得到结果；（4）由（2）的规律可以得到结果【解答】解：（1）长方
28、形的对边是平行的，BFEDEF20，EGBBFE+DEF40，FGDEGB40，CFG180FGD140；故答案为：40，140；（2）长方形的对边是平行的，BFEDEF20，图a、b中的CFE180BFE，以下每折叠一次，减少一个BFE，图c中的CFE度数是120；故答案为：120；（3）由（2）中的规律，可得CFE1803故答案为：1803；（3）设图a中DEF的度数是x，由（2）中的规律，可得18010x0解得：x18故答案为：18【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等25如
29、图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点（1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA6cm；（3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒1cm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t（t0）秒，试探究CAAB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由【分析】（1）根据移动规律“左减右加”，在数轴上表示出A，B，C三点的位置即可；（2）根据两点间的距离公式可求CA的长度；（3）用含t的式子表示出CA和AB，再相减即可得出结论【解答】解：（1）如图
30、所示：（2）CA4（2）4+26（cm）；故答案为：6（3）CAAB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA（4+5t）（2+t）6+4t，AB（2+t）（63t）4+4t，CAAB（6+4t）（4+4t）2，CAAB的值不会随着t的变化而变化【点评】此题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键26【问题原型】如图，ABCD，点M在直线AB、CD之间，则MB+D，小明解决上述问题的过程如下：如图，过点M作MNAB则BBMN（两直线平行，内错角相等）ABCD，（已知）MNAB（辅助线的做法）MNCD（平行于同一条直线的两直线平行）NMDD（两直线平行，内错角
31、相等）B+DBMD请完成小明上面的过程【问题迁移】如图，ABCD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想M、B、D之间有怎样的数量关系，并加以说明【推广应用】（1）如图，ABCD，点M在直线AB、CD之间，ABM的平分线与CDM的平分线交于点N，M96，则N48；（2）如图，ABCD，点M与直线CD分别在AB的两侧，ABM的平分线与CDM的平分线交于点N，N25，则M50；（3）如图，ABCD，ABG的平分线与CDE的平分线交于点M，G78，F64，E64，则M39【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：【问题原型】如图，过点M作MNAB，则BBMN（两直线平行，内错角相
32、等）ABCD，（已知）MNAB（辅助线的做法）MNCD（平行于同一条直线的两直线平行）NMDD（两直线平行，内错角相等）B+DBMD，故答案为：BMN，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两直线平行，NMD，两直线平行，内错角相等，【问题迁移】过点M作MNAB，1B，ABCD，MNAB，NMDD，NMD1+BMD，BMDDB；【推广应用】如图，由如图的结论可得，ABM+CDMM96，NABN+CDN，BN，DN分别平分ABM，CDM，ABN+CDN（ABM+CDM）48，N48；如图，由如图的结论可得，MCDMABM，BN，DN分别平分ABM，CDM，CDNABNCDMABM（CDMABM）MN25，M50；如图，过G，F，E分别作GNAB，FHAB，EPAB，ABCD，ABGNFHEPCD，2GFH，3EFH，2+3GFE64，1+4BGF+DEFGFE78，ABGN，EPCD，ABG1，CDE4，ABG+CDE78，BM，DM分别平分ABG，CDE，ABMABG，CDMCDE，由如图中的结论可得MABM+CDM（ABG+CDE）7839，故答案为：48，50，39【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用结论解决问题，属于中考常考题型
