1、2019-2020学年吉林大学附中九年级（上）周考数学试卷（3）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1A为锐角，若cosA，则A的度数为（）A75B60C45D302如果sin2+cos2301，那么锐角的度数是（）A30B45C60D903在RtABC中，C90，若AC2BC，则sinA的值是（）AB2CD4已知A、B两点，若由A看B的仰角为，则由B看A的俯角为（）A90+B90CD1805已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为，那么这时飞机与目标A的距离为（）AB5sinCD5cos6如图，一个小球由地面沿着坡度i1：2的坡面向上前进了1
2、0m，此时小球距离地面的高度为（）A5mB mC4mD2m7如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D已知AC，BC2，那么sinACD（）ABCD8如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）ABCD9如图，一人乘雪橇沿坡度为的斜坡笔直滑下，下滑的距离s（米）与时间t（秒）间的关系满足二次函数s2t2+10t，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（）A72米B36米C米D10ABC中，A，B均为锐角，且（tanB）（2sinA）0，则ABC一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D有一个角是60的三角形11将一副三角板如图摆放在一
3、起，组成四边形ABCD，ABCACD90，ADC60，ACB45，连接BD，则tanCBD的值等于（）ABCD12如图所示，ABC中，C90，两直角边AC8，BC6，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（）A1B2C3D无法确定二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）13直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为 14如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin 15在ABC中，若BC，AB，AC3，则cosA 16在等腰三角形ABC中，A30，AB6cm，则ABC的面积为 17在直角三角形ABC中，若
4、2ABAC，则cosC 18在RtABC中，C90，AC12，BC5，BD平分ABC交AB于点D，则tanDBC 19ABC中，A，B都是锐角，且sinA，cosB，则ABC的形状是 20如图，在RtABC中，A90，ADBC，垂足为D给出下列四个结论：sinsinB；sinsinC；sinBcosC；sincos其中正确的结论有 21如图，AOB50，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当A的度数为 时，AOP为直角三角形22如图，在ABC中C90，AC6，BC8点D是BC上的中点点P是边AB上的动点，若要使BPD为直角三角形，则BP 23如图，延长RtABC的斜边AB到点D，使BDAB
5、，连接CD，若tanBCD，则tanA的值是 24直角坐标系内，点A与点B（sin60，）关于y轴对称，如果函数的图象经过点A，那么k 25若锐角x满足tan2x（+1）tanx+0，则x 三、解答题（共5小题，满分0分）26计算：（1）sin245+（2006）0+6tan30（2）27如图1，2为66正方形方格纸中，每个小的正方形边长为单位1，点A，B，C，D都在格点处（1）如图1，四边形ABCD的周长是 （2）如图2，AC与BD相交于点O，tanBOC 28在锐角ABC中，AB15，BC14，SABC84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值29如图，在电线杆上的C处引拉线CE、C
6、F固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）30如图，AB是郑州航空港区某建筑工地的斜坡，其坡度为i1：2，顶部A处的高AC为8cm，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为某种建筑材料的左视图，其中DE5m，EF4m，将建筑材料沿斜坡向上运送，当BF7m时，求点D离地面的高（1.414，1.732，2.236，结果精确到0.1m）2019-2020学年吉林大学附中九年级（上）周考数学试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题
7、3分，满分36分）1A为锐角，若cosA，则A的度数为（）A75B60C45D30【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：A为锐角，cosA，A60故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2如果sin2+cos2301，那么锐角的度数是（）A30B45C60D90【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：sin2+cos2301，sin2+（）21，则sin2，sin（舍）或sin，锐角的度数是：30故选：A【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键3在RtABC中，C90，若AC2BC，则sinA
8、的值是（）AB2CD【分析】根据正弦的定义sinA解答【解答】解：根据题意，ABBC，sinA故选：C【点评】本题主要考查角的正弦的定义，需要熟练掌握4已知A、B两点，若由A看B的仰角为，则由B看A的俯角为（）A90+B90CD180【分析】根据俯角和仰角的定义和平行线的性质即可得到B看A的俯角为【解答】解：如图，A看B的仰角为，BB看A的俯角为故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用：向下看，视线与水平线的夹角叫俯角；向上看，视线与水平线的夹角叫仰角5已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A的俯角为，那么这时飞机与目标A的距离为（）AB5sinCD5cos【
9、分析】已知直角三角形的一个锐角和锐角所对的直角边，求斜边，运用三角函数定义解答【解答】解：如图：BC为飞机离地面的高度，所以在RtABC中，BAC，BC5，则AB，故选：A【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形6如图，一个小球由地面沿着坡度i1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A5mB mC4mD2m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长【解答】解：AB10米，tanA设BCx，AC2x，由勾股定理得，AB2AC2+BC2，即100x2+4x2，解得x2，AC4，BC2米故选：D【点
10、评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，i的定义，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键7如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D已知AC，BC2，那么sinACD（）ABCD【分析】根据勾股定理可求出斜边长易证ACDB，sinB【解答】解：在RtABC中，AB2AC2+BC2，AB3ACD+BCD90，B+BCD90，ACDBsinACDsinB故选：A【点评】考查三角函数的定义及灵活进行等量转换的能力8如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）ABCD【分析】作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定
11、义即可求解【解答】解：作ACOB于点C则AC，AO2，则sinAOB故选：D【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边9如图，一人乘雪橇沿坡度为的斜坡笔直滑下，下滑的距离s（米）与时间t（秒）间的关系满足二次函数s2t2+10t，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（）A72米B36米C米D【分析】首先设出下降的高度，表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解【解答】解：当t4时，s10t+2t272设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，一人乘雪橇沿坡度为的斜坡笔直滑下，CAx，BCx，在直角ABC中，由勾股定
12、理得：AB2BC2+AC2，x2+（x）2722解得x36故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及坡角问题，理解坡比的意义，应用勾股定理，设未知数，列方程求解是解题关键10ABC中，A，B均为锐角，且（tanB）（2sinA）0，则ABC一定是（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D有一个角是60的三角形【分析】根据题意，tanB0或2sinA0根据特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：ABC中，A，B均为锐角，且（tanB）（2sinA）0，tanB0或2sinA0，即tanB或sinAB60或A60ABC有一个角是60故选：D【点评】本题重点考查特殊角的三角函数值、三角形形状的判
13、断，注意分类讨论11将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，ABCACD90，ADC60，ACB45，连接BD，则tanCBD的值等于（）ABCD【分析】如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E，构造直角三角形，将CBD置于直角三角形中，设CE为1，根据特殊直角三角形分别求得线段CD、AC、BC，从而按正切函数的定义可解【解答】解：如图所示，连接BD，过点D作DE垂直于BC的延长线于点E在RtABC中，ACB45，在RtACD中，ACD90DCE45，DECECED90，CDE45设DECE1，则CD在RtACD中，CAD30，tanCAD，则AC，在RtABC中，BA
14、CBCA45BC，在RtBED中，tanCBD故选：D【点评】本题考查了用定义求三角函数，同时考查了特殊角的三角函数值，如何作辅助线，是解题的关键12如图所示，ABC中，C90，两直角边AC8，BC6，在三角形内有一点P，它到各边的距离相等，则这个距离是（）A1B2C3D无法确定【分析】根据题意知P点为三角形的内心已知两条直角边的长度，运用勾股定理可求斜边长度根据直角三角形内切圆半径的计算公式 r求解【解答】解：根据题意得 AB10内切圆半径r2即P点到各边的距离是2故选：B【点评】此题考查直角三角形的性质，与三角形的内切圆知识结合起来解答就不难二、填空题（共13小题，每小题3分，满分39分）
15、13直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为【分析】如果设两直角边为a，b，那么根据题意可知a+b，a2+b24，可求得ab的值，从而求得直角三角形的面积【解答】解：斜边上的中线长为1，斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b2+2，a2+b24，ab （a+b）2a2b21，因此这个直角三角形的面积为ab故答案为：【点评】本题要注意勾股定理和直角三角形斜边上的中线等知识点的运用灵活的运用线段之间的数量关系求得三角形的面积是解题的关键14如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sin【分析】已知点P的坐标，就是已知直角
16、三角形的两直角边的长，根据勾股定理就可以求出OP的长根据三角函数的定义求解【解答】解：OA上有一点P（3，4），则P到x轴距离为4，|OP|5，则sina【点评】本题考查正弦的定义15在ABC中，若BC，AB，AC3，则cosA【分析】根据勾股定理的逆定理得出ABC为直角三角形，再根据余弦函数的定义得出答案即可【解答】解：BC，AB，AC3，（）2+（）232，BC2+AB2AC2，ABC为直角三角形，cosA，故答案为【点评】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的逆定理，熟记三角函数的求法是解题的关键16在等腰三角形ABC中，A30，AB6cm，则ABC的面积为9cm2或3cm2或9cm2【分
17、析】当A是顶角时，过A作BDAC于D，求出BDAB3cm，根据三角形面积公式求出即可；当A为底角时，如果ACBC，过C作CDAB于D，求出CD，根据三角形面积公式求出即可；如果ABBC，过B作BDAC于D，求出BDAB3cm，由勾股定理求出AD3cm，求出AC，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：当A是顶角时，过A作BDAC于D，ADB90，A30，ABAC6cm，BDAB3cm，ABC的面积为： ACBD639（cm2）；当A为底角时，如果ACBC，则BA30，如图，过C作CDAB于D，ACBC，ADBDAB3cm，CDADtan303cmcm，ABC的面积是： ABCD6cmcm3cm2
18、；如果ABBC，则AC30，如图，过B作BDAC于D，AB6cm，BDAB3cm，由勾股定理得：AD3cm，ABBC，BDAC，AC2AD6cm，ABC的面积是： ACBD6cm3cm9cm2；故答案为：9cm2或3cm2或9cm2【点评】本题考查了等腰三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，三角形的面积的应用，关键是能求出符合条件的所有情况17在直角三角形ABC中，若2ABAC，则cosC或【分析】讨论：若B90，设ABx，则AC2x，利用勾股定理计算出BCx，然后根据余弦的定义求cosC的值；若A90，设ABx，则AC2x，利用勾股定理计算出BCx，然后根据余弦的定义求cosC的
19、值【解答】解：若B90，设ABx，则AC2x，所以BCx，所以cosC；若A90，设ABx，则AC2x，所以BCx，所以cosC；综上所述，cosC的值为或故答案为或【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握锐角三角函数的定义，灵活运用它们进行几何计算18在RtABC中，C90，AC12，BC5，BD平分ABC交AB于点D，则tanDBC【分析】过A作AEBD交CB的延长线于E，求出，代入求出CD，解直角三角形求出即可【解答】解：过A作AEBD交CB的延长线于E，在RtABC中，C90，AC12，BC5，由勾股定理得：AB13，BDAE，ECBD，EABDBA，BD平分CBA，CBDABD
20、，EEAB，BEAB，解得：CD，在RtCBD中，tanDBC【点评】本题考查了角平分线性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解直角三角形等知识点，能求出是解此题的关键19ABC中，A，B都是锐角，且sinA，cosB，则ABC的形状是锐角三角形【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出A，B的度数，进而得出答案【解答】解：sinA，cosB，A45，B60，C75，ABC的形状是锐角三角形故答案为：锐角三角形【点评】此题主要考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键20如图，在RtABC中，A90，ADBC，垂足为D给出下列四个结论：sinsinB；sinsinC；si
21、nBcosC；sincos其中正确的结论有【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，根据A90，ADBC，可得B，C，再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判断【解答】解：A90，ADBC，+90，B+90，B+C90，B，C，sinsinB，故正确；sinsinC，故正确；在RtABC中sinB，cosC，sinBcosC，故正确；sinsinB，coscosC，sincos，故正确；故答案为【点评】本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是熟练掌握互余两角的三角函数间的关系21如图，AOB50，点P是边OB上一个动点（不与点O重合），当A的度数为90或40时，AOP为直角三角形【分析】分两种情
22、况：A为直角；APO为直角【解答】解：若AOP为直角三角形，则A90时，AOP为直角三角形；当APO90时，AOP为直角三角形，此时A40故答案为90或40【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，同时运用分类讨论思想解决直角三角形的角度问题是解题的途径22如图，在ABC中C90，AC6，BC8点D是BC上的中点点P是边AB上的动点，若要使BPD为直角三角形，则BP5或【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：在RtABC中，C90，AC6，BC8，AB10，D是BC中点，CDBD4，分两种情形：当DPB90时，DPBACB，BP当PDB90，易证：DPAC，CDDB，APPB5
23、，综上所述，满足条件的PB的值为5或故答案为5或【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题23如图，延长RtABC的斜边AB到点D，使BDAB，连接CD，若tanBCD，则tanA的值是【分析】若想利用tanBCD的值，应把BCD放在直角三角形中，为此，过B作BEAC交CD于E，得到ACD的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比【解答】解：如图，过B作BEAC交CD于ECBEACB90，又ABBD，CEED，AC2BE又tanBCD，设BEx，则BC3x，AC2x，tanA故答案为【点评】本题考查了解直角三角形，三角形的中位线定理
24、，锐角三角函数的定义，解答此题关键是作出辅助线构造直角三角形，再进行计算24直角坐标系内，点A与点B（sin60，）关于y轴对称，如果函数的图象经过点A，那么k【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律确定A点坐标；代入函数关系式求解【解答】解：sin60，点B（，）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点A为（，），函数的图象经过点A，k【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和特殊角的三角函数值及坐标系中的对称点的坐标特点25若锐角x满足tan2x（+1）tanx+0，则x45或60【分析】先利用因式分解的方法来解方程，再用特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：t
25、an2x（+1）tanx+0，（tanx1）（tanx）0，tanx1或，当tanx1时，x45；当tanx时，x60故x45或60【点评】本题既考查了一元二次方程的因式分解法，又考查了特殊角的三角函数值三、解答题（共5小题，满分0分）26计算：（1）sin245+（2006）0+6tan30（2）【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）首先计算分子、分母的值各是多少，然后用分子除以分母，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）sin245+（2006）0+6tan303+1+63+1+2（2）【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌
26、握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用27如图1，2为66正方形方格纸中，每个小的正方形边长为单位1，点A，B，C，D都在格点处（1）如图1，四边形ABCD的周长是9+（2）如图2，AC与BD相交于点O，tanBOC3【分析】（1）先根据勾股定理计算AD和BC的长，四边相加可得结论；（2）作高线BE和CF，则CF3，分别求出BE和OB的长，根据三角函数的定义可得结论【解答】解：（1）如图1，由勾股定理得：AD，BC，
27、四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+AD4+5+9+，故答案为：9+；（2）如图2，作高线BE和CF，则CF3，SABC，43BE，BE2，CE，ABCD，AOBCOD，AO+OCAC3，OC，OEOCEC，RtBOE中，tanBOC3，故答案为：3【点评】本题是格点问题，考查了勾股定理、三角函数的定义，在计算三角函数值时，要知道在直角三角形中解决问题，因此作辅助线时，常构建直角三角形是关键28在锐角ABC中，AB15，BC14，SABC84，求：（1）tanC的值；（2）sinA的值【分析】（1）过A作ADBC于点D，利用面积公式求出高AD的长，从而求出BD、CD、AC的长，此时再求t
28、anC的值就不那么难了（2）同理作AC边上的高，利用面积公式求出高的长，从而求出sinA的值【解答】解：（1）过A作ADBC于点DSABCBCAD84，14AD84，AD12又AB15，BD9CD1495在RtADC中，AC13，tanC；（2）过B作BEAC于点ESABCACEB84，BE，sinBAC【点评】考查了锐角三角函数的定义，注意辅助线的添法和面积公式，解直角三角形公式的灵活应用29如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）【
29、分析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CDCH+HDCH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【解答】解：过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH30，ABDH1.5，BDAH6，在RtACH中，tanCAH，CHAHtanCAH，CHAHtanCAH6tan3062（米），DH1.5，CD2+1.5，在RtCDE中，CED60，sinCED，CE（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米【点评】此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形30如图，AB是郑州航空港区某建筑工地的斜
30、坡，其坡度为i1：2，顶部A处的高AC为8cm，B、C在同一水平地面上（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为某种建筑材料的左视图，其中DE5m，EF4m，将建筑材料沿斜坡向上运送，当BF7m时，求点D离地面的高（1.414，1.732，2.236，结果精确到0.1m）【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DSBC，垂足为S，且与AB相交于H证出GDHSBH，根据，得到GH2m，利用勾股定理求出DH的长，求出BH10m，进而求出HS，然后得到DS即可【解答】解：（1）坡度为i1：2，AC8m，BC2AC16m（2）作DSBC，垂足为S，且与AB相交于H如图所示：DGHBSH，DHGBHS，GDHSBH，DGEF4m，GH2m，DH2，BHBF+FH7+（52）10m，设HSxm，则BS2xm，x2+（2x）2102，x2m，DS2+248.9m；答：点D离地面的高约为8.9m【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键
