1、 专题一 压轴选择题 第四关 以数列与函数、不等式以及其他知识相结合为背景的选择题【名师综述】数列与函数的交汇问题一般是利用函数作为背景，给出数列所满足的条件，通常利用点在曲线上给出Sn的表达式，还有以曲线上的切点为背景的问题，解决这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确的转化数列与不等式的交汇问题一般以数列为载体，考查最值问题，不等关系或恒成立问题类型一 数列与函数的结合典例1 已知都是定义在上的函数，且（且），若数列的前项和大于62，则的最小值为（ ）A6 B7 C8 D9【答案】A【解析】来源:Zxxk.Com，从而可得单调递增，从而可得，故，即，故选A【名师指点】由已
2、知条件构造函数，则，故函数递增，即函数递增，从而确定，结合已知条件可确定的值，数列的前项和即等比数列的前项和，通过计算可得关于n的不等式，进而确定n的最小值学-【举一反三】【湖北省七校考试联盟”2018届高三2月联考】对，设是关于的方程的实数根， ， （符号表示不超过的最大整数）.则（ ）A. 1010 B. 1012 C. 2018 D. 2020【答案】A类型二 数列与不等式的结合典例2 【2019山西怀仁模拟】在等差数列中，公差，为的前项和.若向量，且，则的最小值为（ ）A B C D【答案】A来源:Z.xx.k.Com【解析】由且得即 又，所以.从而则,当且仅当即时，上式等号成立，所以
3、的最小值为4，故选A。【名师指点】解决数列的单调性问题可用以下三种方法用作差比较法，根据的符号判断数列是递增数列、递减数列或是常数列.用作商比较法，根据与1的大小关系及符号进行判断.结合相应函数的图像直观判断，注意自变量取值为正整数这一特殊条件求解数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：（1）参变分离法，将已知不等式变形为恒成立；恒成立；（2）利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得求解数列中的某些最值问题，有时须结合不等式来解决，其具体解法有：（1）建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；（2）首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；（3
4、）利用条件中的不等式关系确定最值学#￥【举一反三】【广东省2019届高三六校第一次联考】已知数列满足设，为数列的前项和若（常数），则的最小值是（ ）A B C D【答案】C【解析】 当时，类比写出 由-得 ，即.当时， -得， （常数）， 的最小值是故选C.类型三 数列与其他知识的结合典例3 已知等差数列与等比数列满足，直线上三个不同的点， ， 与直线外的点满足，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【名师指点】本题考查数列与平面向量的结合，又向量知识得其系数满足的关系，进而利用等差数列求和公式求解，本题要求学生熟悉向量三点共线公式 三点共线，【举一反三】【陕西省汉中市201
5、9届高三上学期教学质量第一次检测】在中，角的对边分别是，若角成等差数列，且直线平分圆的周长，则面积的最大值为（ ）A B C2 D【答案】D【精选名校模拟】1. 【河南省南阳市2019届高三上学期期中考试】已知正项等比数列an的公比为2，若aman4a22，则的最小值等于（）A B C D【答案】A【解析】正项等比数列an的公比为2，若aman4a22，故amana2a22n22m2=4,故m+n6，,故 当且仅当即m2n时“”成立，故选：A2. 【江西省南康中学2019届高三上学期第五次月考】已知不等式对一切正整数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】B【解析】不等式左边，是
6、一个单调递增的数列，故当时取得最小值为.故，即，也即，解得.故选B.3. 【福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试】正项等比数列中的， 是函数的极值点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，故，故.4【江西省名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测】若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为A B C D【答案】D【解析】当n为偶数时，由恒成立，得恒成立，由,所以，当n为奇数时，由恒成立，得恒成立，由，所以，即，综上可得实数a的取值范围为.故选D.5【2019九校联考】已知首项为2的正项数列的前项和为，且当时，.若恒成立，则实数的取值范围为A BC D【答案】B【解析
7、】由时，得时，两式相减得，整理得，另由时，因为，且，所以，故数列是首项为2，公差为2的等差数列，由，可知中当或时为最大项，即最大项，所以.故答案为：B.6. 【湖北省部分重点中学2018届高三上学期第二次联考】已知数列的首项，对任意，都有，则当时， （ ）来源:A. B. C. D. 【答案】C来源:Z.X.X.K来源:【解析】令得到，故数列是等比数列， ， 故答案为：C。7【福建省厦门市2018届高三年级上学期期末质检】习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图，“大衍数列”：0,2,4,8,12来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文
8、化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（ ）A. 100 B. 140 C. 190 D. 250【答案】C8【四川省成都经济技术开发区实验中学校2019届高三上学期模拟】已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切，恒成立，则的最大值为A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】数列an满足a1=6，an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+21+6=2+6=n2n+6cn=n+1，可得当n=2时，其最小值为4且存在正整数M，使得对一切nN*，cnM恒成立，则M最大
9、值为4故选：B9【河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试】已知函数的图象经过点， 当时， ，记数列的前项和为，当时， 的值为（ ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【答案】D【解析】函数经过点故选D10【江西名校学术联盟2019届高三年级教学质量检测】已知等比数列的前项和为，若，且，则实数的取值范围是A B C D【答案】B【解析】由 ，得，当时，取最大值1，当时，取最小值，所以，故选B.11已知函数，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）A B C D【答案】D来源:Z,xx,k.Com【解析】由题意可得等差数列的通项公式和求和公式，代入由基本不等式可得由题意可得或解得a=
10、1或a=-4，当a=-1时，数列an不是等差数列；当a=-4时，当且仅当，即时取等号，n为正数，故当n=3时原式取最小值，故选D12【湖南师大附中2018届高三上学期月考】已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前2017项之和为（ ）A. 0 B. 2017 C. 2016 D. 4034【答案】B13【四川省攀枝花市2019届高三第一次统一考试】已知数列的前项和为,且,则的最小值和最大值分别为( )A B C D【答案】D【解析】由，得，化为， ，当时，最小值为；来源:ZXXK当时，最大值为，故选D.学-14【山西省太原市实验中学2018届高三上学期学业质量监测】已知数列 满足，且对任意都有，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D15. 【湖南省邵东县创新实验学校2019届高三第五次月考】已知数列的通项，数列的前项和为，若这两个数列的公共项顺次构成一个新数列，则满足的的最大整数值为（ ）A338 B337 C336 D335【答案】D
