1、 专题一 压轴选择题 第六关 以抽象函数为载体考查函数奇偶性、周期性、对称性等性质为主的选择题【名师综述】抽象函数是高中数学的难点，也是近几年考试的热点和重点，尤其函数奇偶性、周期性、对称性结合的题目往往使考生无从下手，本文从多方面例举其应用来源:Z。xx。k.Com类型一 抽象函数的周期性典例1 【2019四川省棠湖中学期中考试】已知是定义在上的函数,且对任意都有 ,且满足，,则=A B C D【名师指点】本题考查了函数的奇偶性与周期性，解题的关键是明确函数的周期类型四 奇偶性、对称性、周期性的结合.【举一反三】【陕西省西安市远东第一中学2019届高三10月月考】已知函数是定义在上的奇函数，
2、若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A1 B2 C2 D1类型二 抽象函数的单调性典例2 【四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试】已知是定义在R上的偶函数，且有，任意不等实数都有，则 、 、 的大小关系是（ ）A B C D【名师指点】利用周期性将自变量变到同一个单调区间，进而利用单调性比较大小.【举一反三】已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D类型三 抽象函数的零点问题来源:典例3 【湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考】若定义在上的偶函数满足且时，则方程的零点个数是（ ）A个 B个 C个 D个【
3、名师指点】本题考查了函数的奇偶性和周期性，绝对值函数图像的画法和函数零点的概念，关键是根据函数解析式能够正确画出函数的图像，属于基础题。【举一反三】甘肃省兰州市兰州第一中学2019届高三上学期期中考试已知函数是上的偶函数，且满足，在0,5上有且只有，则在2013,2013上的零点个数为（ ）A808 B806 C805 D804类型四 抽象函数的奇偶性、对称性、周期性的综合 典例4 【2018全国卷理科第11题】已知是定义域为的奇函数，满足若，则A B0 C2 D50【名师指点】本题条件中的函数为抽象函数，给出了函数的性质，求函数值；解法一从函数性质入手，由奇偶性和对称性，推出了周期性从而完成
4、求值；体现了数学抽象与逻辑推理能力；解法二结合题中的函数，联系，将抽象函数具体化，从而完成求解，体现了数学建模及数形结合思想。 来源:【举一反三】【陕西省安康市安康中学2019届高三第三次月考】已知函数满足，若函数的图象与函数图象的交点为，则（ ）A0 B C D【精选名校模拟】1【山西省太原市第五中学2019届高三10月月考】已知函数是奇函数，且，若在上是增函数，的大小关系是（ ）A BC D2【2019山西省长治市第二中学模拟】已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，若方程在区间上有四个不同的根，则A-8 B-4 C8 D-163【福建省厦门外国语学校2019届高三11月月考】定义
5、域为的函数满足，若，且，则（）.学-A BC D与的大小不确定4【重庆市第一中学2019届高三10月月考】已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）A B C D来源:Z.X.X.K5【安徽省肥东县高级中学2019届上学期高三8月调研】已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）+网来源:Z&xx&k.ComA B C D6【2019河南省许汝平九校联盟联考】已知函数是奇函数，且与的图像的交点为，则( )A0 B6 C12 D187. 【山东省泰安市2019届高三上学期期中】已知函数是偶函数，且函数的图象关于点成中心对称，当时，则A B C0 D28【四川省双流中学2019届高
6、三第一次模拟考试】已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）A45 B15 C10 D09【河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试】已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，如果关于的方程有解，记所有解的和为，则不可能为（ ）A B C D来源:10. 【天津市部分区2019年高三质量调查】已知函数的图象关于直线对称，且当时，设，则的大小关系为（ ）A B C D11【2017全国卷一理】函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（）ABCD12. 【2018届江西省六校高三上学期第五次联考理数试卷】已知函数是上的奇函数，当时为减函数，且，则=（）A. B. C. D.
