2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

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1、2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级(上)期末数学试卷一、选择题1(3分)3的相反数是()A3B3CD2(3分)第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办,展会展馆面积约为74000平方米,74000这个数字用科学记数法表示为()A74103B7.4104C7.4105D0.741063(3分)图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形,将图中的一个小正方体改变位置后如图,则三视图发生改变的是()A主视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变4(3分)如图,在数轴上点M表示的数可能是()A1.5B1.5C2.4D2.45(3分)如图,ABCD,CBDE,点A、

2、B、E在DC同侧,若B71,则D的度数为()A71B109C119D1426(3分)如图,直线a与直线b被直线c所截,bc,垂足为A,169,若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转()A69B49C31D217(3分)如图,在ABC中,BAC90,ADBC,垂足点为D,则下列结论中正确的个数为()AB与AC互相垂直;ADC90;点C到AB的垂线段是线段AB;线段AB的长度是点B到AC的距离;线段AB是点B到AC的距离A5B4C3D28(3分)符号“f”,“g”分别表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)0,f(2)1,f(3)2,f(4)3,f(10)9,;(2)

3、g()2,g()3,g()4,g()5,g()11,利用以上规律计算:g()f(2018)的结果为()A4036B2C1D4036二、填空题9(3分)小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费   元10(3分)如图,若点A在点O北偏西60的方向上,点B在点O的南偏东26的方向上,则AOB(小于平角)的大小为   度11(3分)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成正方体后,“我”字对面的字是   12(3分)如图,把一张长方形纸片沿AB折叠后,若148,则2的大小为   度13(3分)

4、代数式x2+x+3的值为7,则代数式x3的值为   14(3分)直线AB与射线OC相交于点O,OCOD于O,若AOC60,则BOD   度三、解答题15计算:(1)8+()5(0.25)(2)24(+)16计算:(1)(1)201823(2)2(2)4(ab)(2ab)17应用我们学过的数学知识,解决下列问题:(1)如图,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,解释这一不文明现象用到的基本事实是   (2)如图,我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线ab根据的基本事实是   (3)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的

5、墨线,而且只能弹出一条墨线,解释这一实际应用的基本事实是   18有这样一道题:“计算(x32xy2+y3)+(x3+3x2yy3)+(2x33x2y2xy2)的值,其中x,y3”甲同学把“x”错抄成“x”,但他计算的结果也是正确的你能说这是怎么回事吗?并求出正确的结果19在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格点已知ABC的三个顶点都在格点上:(1)按下列要求画图:过点B和一格点D画AC的平行线BD;过点C和一格点E画AB的垂线CE;在图中标出格点D和点E(2)求ABC的面积20如图,线段AB8cm,点C为线段AB上的一个动点(点C不与点A、B重合)

6、,D、E分别是线段AC和线段BC的中点(1)求DE的长;(2)知识迁移:如图,已知AOB,射线OC在AOB的内部,若OD、OE分别平分AOC和BOC,求DOE的度数(用含的代数式表示)21如图,四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,点C、D、E在一条直线上,点B、C、G在一条直线上(1)写出表示阴影部分面积的表达式(结果要求化简);(2)当a4,求阴影面积的面积22探究:如图,在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、CB上,且DEBC,EFAB,若ABC65,求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式):解:DEBC(   )DEF   ( &n

7、bsp; )EFAB   ABC(   )DEFABC(   )ABC65DEF   应用:如图,在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上,且DEBC,EFAB,若ABC,则DEF的大小为   (用含的代数式表示)23甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市购买商品超出200元之后,超出部分按原价的8.5折优惠,设某顾客预计累计购物x元(x300元)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用(2)当该

8、顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算24【给出定义】数轴上顺次有三点A、C、B,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们就称点C是(A、B)的“梦想点”例如:图中,点A、B表示的数分别为2、2,表示数1的点C是(A、B)的“梦想点”;图中,点A、B表示对的数分别为2、2,表示1的点C是(B、A)的“梦想点【解决问题】(1)若数轴上M、N两点所表示的数分别为m、n,且m、n满足|m+7|+2|n1|0,求出(M、N)的“梦想点”表示的数;(2)如图,在数轴上点A、B表示的数分别为15和65,点P从点A出发沿数轴向右运动:若点P运动到点B停止,则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的

9、“梦想点”时,求这个点表示的数;若点P运动到B后,继续沿数轴向右运动的过程中,是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况?若存在,请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长;若不存在,请说明理由2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(3分)3的相反数是()A3B3CD【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解:3的相反数是3故选:A【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键2(3分)第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办,展会展馆面积约为74000平方米,74000这个

10、数字用科学记数法表示为()A74103B7.4104C7.4105D0.74106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:740007.4104,故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3(3分)图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形,将图中的一个小正方体改变位置后如图,则三视图发生改变的是()A主

11、视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的图形是俯视图解,可得答案【解答】解:的主视图是第一层三个小正方形,第二层左边一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;的主视图是第一层三个小正方形,第二层中间一个小正方形;左视图是第一层两个小正方形,第二层左边一个小正方形;俯视图是第一层中间一个小正方形,第二层三个小正方形;故选:A【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上边看得到的

12、图形是俯视图解4(3分)如图,在数轴上点M表示的数可能是()A1.5B1.5C2.4D2.4【分析】根据数轴上点M的位置,可得点M表示的数【解答】解:点M表示的数大于3且小于2,A、1.52,故A错误;B、1.52,故B错误;C、32.42,故C正确;D、2.42,故D错误故选:C【点评】本题考查了数轴,数轴上点的位置关系是解题关键5(3分)如图,ABCD,CBDE,点A、B、E在DC同侧,若B71,则D的度数为()A71B109C119D142【分析】直接利用平行线的性质,两直线平行内错角相等,得出C的度数,进而得出D的度数【解答】解:ABCD,BC71,CBDE,D+C180,D109故选

13、:B【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确把握平行线的性质是解题关键6(3分)如图,直线a与直线b被直线c所截,bc,垂足为A,169,若使直线b与直线a平行,则可将直线b绕着点A顺时针旋转()A69B49C31D21【分析】先根据bc得出2的度数,再由平行线的性质定理即可得出结论【解答】解:bc,290169,ab,直线b绕着点A顺时针旋转的度数906921故选:D【点评】本题考查的是平行线的性质定理,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键7(3分)如图,在ABC中,BAC90,ADBC,垂足点为D,则下列结论中正确的个数为()AB与AC互相垂直;ADC90;点C到AB的垂线段是线段A

14、B;线段AB的长度是点B到AC的距离;线段AB是点B到AC的距离A5B4C3D2【分析】根据点到直线的距离:直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离;当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析【解答】解:BAC90,AB与AC互相垂直;故正确;ADBC,ADC90,故正确;点C到AB的垂线段是线段AC;故错误;线段AB的长度是点B到AC的距离;故正确;线段AB的长度是点B到AC的距离,故错误;故选:C【点评】本题主要考查了点到直线的距离,关键时注意点到直线的距离是一个长度,而不是一个图形,也就是垂线段的长度,而不是

15、垂线段8(3分)符号“f”,“g”分别表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)0,f(2)1,f(3)2,f(4)3,f(10)9,;(2)g()2,g()3,g()4,g()5,g()11,利用以上规律计算:g()f(2018)的结果为()A4036B2C1D4036【分析】观察运算结果找出规律“f(n)1n;g()n(n为正整数)”,依此规律即可得出g()2019、f(2018)2017,将其代入g()f(2018)即可得出结论【解答】解:f(1)0,f(2)1,f(3)2,f(4)3,f(10)9,f(n)1n(n为正整数);g()2,g()3,g()4,g()5,g()1

16、1,g()n(n为正整数)g()f(2018)2019(12018)2故选:B【点评】本题考查了规律型:数字的变化类,根据运算结果的变化找出变化规律“f(n)1n;g()n(n为正整数)”是解题的关键二、填空题9(3分)小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费(3a+4b)元【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解:小红购买珠子应该花费(3a+4b)元;故答案为:(3a+4b)【点评】此题考查了列代数式,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出代数式10(3分)如图,若点A在点O北偏西60的方向上,点B在点O的南偏东26的

17、方向上,则AOB(小于平角)的大小为146度【分析】结合图形,然后求出OA与西方的夹角的度数,再列式计算即可得解【解答】解:如图,点A在点O北偏西60的方向上,OA与西方的夹角为906030,又点B在点O的南偏东26的方向上,AOB30+90+26146故答案是:146【点评】本题考查了方向角,是基础题,熟记概念是解题的关键,结合图形更形象直观11(3分)一个正方体的表面展开图如图所示,将其折叠成正方体后,“我”字对面的字是力【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“我”字对面的字是力故答案为:

18、力,【点评】本题考查了正方体的展开图,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题12(3分)如图,把一张长方形纸片沿AB折叠后,若148,则2的大小为66度【分析】依据折叠即可得到DAB的度数,再根据平行线的性质,即可得出2的度数【解答】解:如图,148,DAE132,由折叠可得,DABDAE66,ADBC,2DAB66,故答案为:66【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意运用:两直线平行,内错角相等13(3分)代数式x2+x+3的值为7,则代数式x3的值为2【分析】由已知条件得出x2+x4,代入到原式(x2+x)3,计算可得【解答】解:x2+x+37,x2+x4,则原式(x2

19、+x)343132,故答案为:2【点评】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用14(3分)直线AB与射线OC相交于点O,OCOD于O,若AOC60,则BOD30或150度【分析】根据题意画出图形,由OCOD,AOC60,利用垂直的定义易得AOD,再利用补角的定义可得结果【解答】解:根据题意画图如下,情况一:如图1,OCOD,AOC60,AODCODAOC906030,COD180AOD18030150;情况二:如图2,OCOD,AOC60,AODCOD+AOC90+60150,COD180AOD18015030,故答案为:150或30【点评】此题考查了角的计算,关键是根据

20、题意画出图形,要注意分两种情况画图三、解答题15计算:(1)8+()5(0.25)(2)24(+)【分析】(1)先算同分母分数,再相加即可求解;(2)根据乘法分配律简便计算【解答】解:(1)8+()5(0.25)(85)+(+0.25)3+03;(2)24(+)2424+241232+416【点评】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化16计算:(1)(1)201823(2)2(2)4(ab)(2ab)【分析】(1)根据有理数

21、的混合运算顺序和运算法则计算可得;(2)先去括号,再合并同类项即可得【解答】解:(1)原式12234112415;(2)原式4a4b2a+b2a3b【点评】本题主要考查整式的加减与有理数的混合运算,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是:先去括号,然后合并同类项17应用我们学过的数学知识,解决下列问题:(1)如图,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,解释这一不文明现象用到的基本事实是两点之间线段最短(2)如图,我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线ab根据的基本事实是同位角相等,两直线平行(3)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只

22、能弹出一条墨线,解释这一实际应用的基本事实是两点确定一条直线【分析】(1)根据线段的性质:两点之间线段最短进行解答;(2)由平行线的判定方法即可得出结论;(3)根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【解答】解:(1)从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪,虽然明知不对,可他们还是要这样做,用我们所学的数学知识可以解释他们的动机:两点之间线段最短;故答案为:两点之间线段最短;(2)我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线ab根据的基本事实是:同位角相等,两直线平行故答案为:同位角相等,两直线平行;(3)经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,此操作的依据是两点确定一条

23、直线,故答案为:两点确定一条直线【点评】此题主要考查了线段的性质,平行线的判定方法,直线的性质,题目比较简单18有这样一道题:“计算(x32xy2+y3)+(x3+3x2yy3)+(2x33x2y2xy2)的值,其中x,y3”甲同学把“x”错抄成“x”,但他计算的结果也是正确的你能说这是怎么回事吗?并求出正确的结果【分析】将原式去括号合并得到最简结果,得到结果与x无关,进而将“x”错抄成“x”,运算结果也正确【解答】解:(x32xy2+y3)+(x3+3x2yy3)+(2x33x2y2xy2)x3+2xy2y3x3+3x2yy3+2x33x2y2xy22y3,由于所得的结果与x的取值没有关系,

24、故他将y的值代入计算后,所得的结果也正确,当y3时,原式2(3)32(27)54【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键19在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点都叫做格点已知ABC的三个顶点都在格点上:(1)按下列要求画图:过点B和一格点D画AC的平行线BD;过点C和一格点E画AB的垂线CE;在图中标出格点D和点E(2)求ABC的面积【分析】(1)根据平行线和垂线的定义,结合网格作图即可得;(2)利用割补法求解可得【解答】解:(1)如图所示,直线BD即为所求;如图所示,射线CE即为所求;点D与点E即为所求(2)ABC的面积为3413142

25、3【点评】本题主要考查作图应用与设计作图,解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积20如图,线段AB8cm,点C为线段AB上的一个动点(点C不与点A、B重合),D、E分别是线段AC和线段BC的中点(1)求DE的长;(2)知识迁移:如图,已知AOB,射线OC在AOB的内部,若OD、OE分别平分AOC和BOC,求DOE的度数(用含的代数式表示)【分析】(1)根据点C是线段AB的中点,求出AC和AB的长,再根据点D是线段AC的中点,点E是线段BC的中点,求出DC和CE的长,从而求出DE的长;(2)根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【解答】解:(1)点C是线段AB的动

26、点,AB8cm,点D是线AC的中点,点E是线段BC的中点,DCAC,CEBC,DEDC+CEAC+BCAB4cm;(2)OD、OE分别平分AOC和BOC,COECOB,CODAOC,DOEDOC+COECOB+AOC(COB+AOC)AOB【点评】此题主要考查了两点间的距离,角平分线的性质以及角的有关计算,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键21如图,四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形,点C、D、E在一条直线上,点B、C、G在一条直线上(1)写出表示阴影部分面积的表达式(结果要求化简);(2)当a4,求阴影面积的面积【分析】(1)阴影部分的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积

27、的一半减去直角边为(a+6)和6的三角形的面积(2)由于(1)已经表示出了阴影部分的面积,因此只需要代值算出答案即可【解答】解:(1)由题得:阴影部分的面积为:;(2)当a4时,阴影部分的面积为:【点评】本题考查了正方形的性质、阴影部分面积的算法,解题的关键是能够表示出阴影部分图形的面积22探究:如图,在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、CB上,且DEBC,EFAB,若ABC65,求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式):解:DEBC(已知)DEFCFE(两直线平行,内错角相等)EFABCFEABC(两直线平行,同位角相等)DEFABC(等量代换)ABC65DE

28、F65应用:如图,在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上,且DEBC,EFAB,若ABC,则DEF的大小为180(用含的代数式表示)【分析】探究:依据两直线平行,内错角相等以及两直线平行,同位角相等,即可得到DEFABC,进而得出DEF的度数应用:依据两直线平行,同位角相等以及两直线平行,同旁内角互补,即可得到DEF的度数【解答】解:探究:DEBC(已知)DEFCFE(两直线平行,内错角相等)EFABCFEABC(两直线平行,同位角相等)DEFABC(等量代换)ABC65DEF65故答案为:已知;CFE;两直线平行,内错角相等;CFE;两直线平行,同位角相等;等量代换;65

29、应用:DEBCABCDEFABD+DEF180DEF180D180,故答案为:180【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等23甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品,为了吸引顾客,各自推出不同的优惠方案:在甲超市累计购买商品超出300元之后,超出部分按原价的8折优惠;在乙超市购买商品超出200元之后,超出部分按原价的8.5折优惠,设某顾客预计累计购物x元(x300元)(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用(2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算【分析】(1)根据超市的销售方式可列式

30、表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用;(2)把x500代入(1)中的代数式求得数值,进一步比较得出答案即可【解答】解:(1)甲超市:300+0.8(x300)0.8x+60(元)乙超市:200+0.85(x200)0.85x+30(元)(2)甲超市:300+0.8(500300)460(元)乙超市:200+0.85(500200)455(元)460455当顾客累计购物500元时,在乙超市购物合算【点评】此题考查一元一次方程的应用,列代数式与代数式求值,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解24【给出定义】数轴上顺次有三点A、C、B,若点

31、C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们就称点C是(A、B)的“梦想点”例如:图中,点A、B表示的数分别为2、2,表示数1的点C是(A、B)的“梦想点”;图中,点A、B表示对的数分别为2、2,表示1的点C是(B、A)的“梦想点【解决问题】(1)若数轴上M、N两点所表示的数分别为m、n,且m、n满足|m+7|+2|n1|0,求出(M、N)的“梦想点”表示的数;(2)如图,在数轴上点A、B表示的数分别为15和65,点P从点A出发沿数轴向右运动:若点P运动到点B停止,则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时,求这个点表示的数;若点P运动到B后,继续沿数轴向右运动的过程中,是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况?若存在,请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长;若不存在,请说明理由【分析】(1)由|m+7|+2|n1|0可得:m7,n1,设“梦想点”表示的数为x,依据“梦想点”的定义即可求出x的值(2)分两种情况讨论:一,点P是(A、B)的“梦想点”;二,点P是(B、A)的“梦想点”(3)分两种情况讨论:一,点B是(A、P)的“梦想点”;二,点B是(P、A)的“梦想点”

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