1、2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级（上）期末数学试卷一、选择题1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办，展会展馆面积约为74000平方米，74000这个数字用科学记数法表示为（）A74103B7.4104C7.4105D0.741063（3分）图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A主视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变4（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.45（3分）如图，ABCD，CBDE，点A、
2、B、E在DC同侧，若B71，则D的度数为（）A71B109C119D1426（3分）如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为A，169，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A69B49C31D217（3分）如图，在ABC中，BAC90，ADBC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）AB与AC互相垂直；ADC90；点C到AB的垂线段是线段AB；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是点B到AC的距离A5B4C3D28（3分）符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，f（10）9，；（2）
3、g（）2，g（）3，g（）4，g（）5，g（）11，利用以上规律计算：g（）f（2018）的结果为（）A4036B2C1D4036二、填空题9（3分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 元10（3分）如图，若点A在点O北偏西60的方向上，点B在点O的南偏东26的方向上，则AOB（小于平角）的大小为 度11（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，“我”字对面的字是 12（3分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若148，则2的大小为 度13（3分）
4、代数式x2+x+3的值为7，则代数式x3的值为 14（3分）直线AB与射线OC相交于点O，OCOD于O，若AOC60，则BOD 度三、解答题15计算：（1）8+（）5（0.25）（2）24（+）16计算：（1）（1）201823（2）2（2）4（ab）（2ab）17应用我们学过的数学知识，解决下列问题：（1）如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，解释这一不文明现象用到的基本事实是 （2）如图，我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab根据的基本事实是 （3）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的
5、墨线，而且只能弹出一条墨线，解释这一实际应用的基本事实是 18有这样一道题：“计算（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）+（2x33x2y2xy2）的值，其中x，y3”甲同学把“x”错抄成“x”，但他计算的结果也是正确的你能说这是怎么回事吗？并求出正确的结果19在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知ABC的三个顶点都在格点上：（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD；过点C和一格点E画AB的垂线CE；在图中标出格点D和点E（2）求ABC的面积20如图，线段AB8cm，点C为线段AB上的一个动点（点C不与点A、B重合）
6、，D、E分别是线段AC和线段BC的中点（1）求DE的长；（2）知识迁移：如图，已知AOB，射线OC在AOB的内部，若OD、OE分别平分AOC和BOC，求DOE的度数（用含的代数式表示）21如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上（1）写出表示阴影部分面积的表达式（结果要求化简）；（2）当a4，求阴影面积的面积22探究：如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DEBC，EFAB，若ABC65，求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：DEBC（ ）DEF （ &n
7、bsp; ）EFAB ABC（ ）DEFABC（ ）ABC65DEF 应用：如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DEBC，EFAB，若ABC，则DEF的大小为 （用含的代数式表示）23甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x300元）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用（2）当该
8、顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算24【给出定义】数轴上顺次有三点A、C、B，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是（A、B）的“梦想点”例如：图中，点A、B表示的数分别为2、2，表示数1的点C是（A、B）的“梦想点”；图中，点A、B表示对的数分别为2、2，表示1的点C是（B、A）的“梦想点【解决问题】（1）若数轴上M、N两点所表示的数分别为m、n，且m、n满足|m+7|+2|n1|0，求出（M、N）的“梦想点”表示的数；（2）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为15和65，点P从点A出发沿数轴向右运动：若点P运动到点B停止，则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的
9、“梦想点”时，求这个点表示的数；若点P运动到B后，继续沿数轴向右运动的过程中，是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况？若存在，请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长；若不存在，请说明理由2018-2019学年吉林省长春市二道区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）第十一届中国吉林东北亚投资贸易博览会在长春农业博览园举办，展会展馆面积约为74000平方米，74000这个
10、数字用科学记数法表示为（）A74103B7.4104C7.4105D0.74106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：740007.4104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）图是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（）A主
11、视图B俯视图C左视图D主视图、俯视图和左视图都改变【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案【解答】解：的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的
12、图形是俯视图解4（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A1.5B1.5C2.4D2.4【分析】根据数轴上点M的位置，可得点M表示的数【解答】解：点M表示的数大于3且小于2，A、1.52，故A错误；B、1.52，故B错误；C、32.42，故C正确；D、2.42，故D错误故选：C【点评】本题考查了数轴，数轴上点的位置关系是解题关键5（3分）如图，ABCD，CBDE，点A、B、E在DC同侧，若B71，则D的度数为（）A71B109C119D142【分析】直接利用平行线的性质，两直线平行内错角相等，得出C的度数，进而得出D的度数【解答】解：ABCD，BC71，CBDE，D+C180，D109故选
13、：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键6（3分）如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为A，169，若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A69B49C31D21【分析】先根据bc得出2的度数，再由平行线的性质定理即可得出结论【解答】解：bc，290169，ab，直线b绕着点A顺时针旋转的度数906921故选：D【点评】本题考查的是平行线的性质定理，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键7（3分）如图，在ABC中，BAC90，ADBC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）AB与AC互相垂直；ADC90；点C到AB的垂线段是线段A
14、B；线段AB的长度是点B到AC的距离；线段AB是点B到AC的距离A5B4C3D2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析【解答】解：BAC90，AB与AC互相垂直；故正确；ADBC，ADC90，故正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故错误；故选：C【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是
15、垂线段8（3分）符号“f”，“g”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，f（10）9，；（2）g（）2，g（）3，g（）4，g（）5，g（）11，利用以上规律计算：g（）f（2018）的结果为（）A4036B2C1D4036【分析】观察运算结果找出规律“f（n）1n；g（）n（n为正整数）”，依此规律即可得出g（）2019、f（2018）2017，将其代入g（）f（2018）即可得出结论【解答】解：f（1）0，f（2）1，f（3）2，f（4）3，f（10）9，f（n）1n（n为正整数）；g（）2，g（）3，g（）4，g（）5，g（）1
16、1，g（）n（n为正整数）g（）f（2018）2019（12018）2故选：B【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据运算结果的变化找出变化规律“f（n）1n；g（）n（n为正整数）”是解题的关键二、填空题9（3分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（3a+4b）元【分析】根据题意列出代数式解答即可【解答】解：小红购买珠子应该花费（3a+4b）元；故答案为：（3a+4b）【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式10（3分）如图，若点A在点O北偏西60的方向上，点B在点O的南偏东26的
17、方向上，则AOB（小于平角）的大小为146度【分析】结合图形，然后求出OA与西方的夹角的度数，再列式计算即可得解【解答】解：如图，点A在点O北偏西60的方向上，OA与西方的夹角为906030，又点B在点O的南偏东26的方向上，AOB30+90+26146故答案是：146【点评】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观11（3分）一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，“我”字对面的字是力【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”字对面的字是力故答案为：
18、力，【点评】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题12（3分）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若148，则2的大小为66度【分析】依据折叠即可得到DAB的度数，再根据平行线的性质，即可得出2的度数【解答】解：如图，148，DAE132，由折叠可得，DABDAE66，ADBC，2DAB66，故答案为：66【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等13（3分）代数式x2+x+3的值为7，则代数式x3的值为2【分析】由已知条件得出x2+x4，代入到原式（x2+x）3，计算可得【解答】解：x2+x+37，x2+x4，则原式（x2
19、+x）343132，故答案为：2【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用14（3分）直线AB与射线OC相交于点O，OCOD于O，若AOC60，则BOD30或150度【分析】根据题意画出图形，由OCOD，AOC60，利用垂直的定义易得AOD，再利用补角的定义可得结果【解答】解：根据题意画图如下，情况一：如图1，OCOD，AOC60，AODCODAOC906030，COD180AOD18030150；情况二：如图2，OCOD，AOC60，AODCOD+AOC90+60150，COD180AOD18015030，故答案为：150或30【点评】此题考查了角的计算，关键是根据
20、题意画出图形，要注意分两种情况画图三、解答题15计算：（1）8+（）5（0.25）（2）24（+）【分析】（1）先算同分母分数，再相加即可求解；（2）根据乘法分配律简便计算【解答】解：（1）8+（）5（0.25）（85）+（+0.25）3+03；（2）24（+）2424+241232+416【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化16计算：（1）（1）201823（2）2（2）4（ab）（2ab）【分析】（1）根据有理数
21、的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先去括号，再合并同类项即可得【解答】解：（1）原式12234112415；（2）原式4a4b2a+b2a3b【点评】本题主要考查整式的加减与有理数的混合运算，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项一般步骤是：先去括号，然后合并同类项17应用我们学过的数学知识，解决下列问题：（1）如图，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，解释这一不文明现象用到的基本事实是两点之间线段最短（2）如图，我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab根据的基本事实是同位角相等，两直线平行（3）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只
22、能弹出一条墨线，解释这一实际应用的基本事实是两点确定一条直线【分析】（1）根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答；（2）由平行线的判定方法即可得出结论；（3）根据公理“两点确定一条直线”来解答即可【解答】解：（1）从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间线段最短；故答案为：两点之间线段最短；（2）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线ab根据的基本事实是：同位角相等，两直线平行故答案为：同位角相等，两直线平行；（3）经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条
23、直线，故答案为：两点确定一条直线【点评】此题主要考查了线段的性质，平行线的判定方法，直线的性质，题目比较简单18有这样一道题：“计算（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）+（2x33x2y2xy2）的值，其中x，y3”甲同学把“x”错抄成“x”，但他计算的结果也是正确的你能说这是怎么回事吗？并求出正确的结果【分析】将原式去括号合并得到最简结果，得到结果与x无关，进而将“x”错抄成“x”，运算结果也正确【解答】解：（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）+（2x33x2y2xy2）x3+2xy2y3x3+3x2yy3+2x33x2y2xy22y3，由于所得的结果与x的取值没有关系，
24、故他将y的值代入计算后，所得的结果也正确，当y3时，原式2（3）32（27）54【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点已知ABC的三个顶点都在格点上：（1）按下列要求画图：过点B和一格点D画AC的平行线BD；过点C和一格点E画AB的垂线CE；在图中标出格点D和点E（2）求ABC的面积【分析】（1）根据平行线和垂线的定义，结合网格作图即可得；（2）利用割补法求解可得【解答】解：（1）如图所示，直线BD即为所求；如图所示，射线CE即为所求；点D与点E即为所求（2）ABC的面积为3413142
25、3【点评】本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂线的定义及割补法求三角形的面积20如图，线段AB8cm，点C为线段AB上的一个动点（点C不与点A、B重合），D、E分别是线段AC和线段BC的中点（1）求DE的长；（2）知识迁移：如图，已知AOB，射线OC在AOB的内部，若OD、OE分别平分AOC和BOC，求DOE的度数（用含的代数式表示）【分析】（1）根据点C是线段AB的中点，求出AC和AB的长，再根据点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，求出DC和CE的长，从而求出DE的长；（2）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论【解答】解：（1）点C是线段AB的动
26、点，AB8cm，点D是线AC的中点，点E是线段BC的中点，DCAC，CEBC，DEDC+CEAC+BCAB4cm；（2）OD、OE分别平分AOC和BOC，COECOB，CODAOC，DOEDOC+COECOB+AOC（COB+AOC）AOB【点评】此题主要考查了两点间的距离，角平分线的性质以及角的有关计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键21如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上（1）写出表示阴影部分面积的表达式（结果要求化简）；（2）当a4，求阴影面积的面积【分析】（1）阴影部分的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积
27、的一半减去直角边为（a+6）和6的三角形的面积（2）由于（1）已经表示出了阴影部分的面积，因此只需要代值算出答案即可【解答】解：（1）由题得：阴影部分的面积为：；（2）当a4时，阴影部分的面积为：【点评】本题考查了正方形的性质、阴影部分面积的算法，解题的关键是能够表示出阴影部分图形的面积22探究：如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DEBC，EFAB，若ABC65，求DEF的度数请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：DEBC（已知）DEFCFE（两直线平行，内错角相等）EFABCFEABC（两直线平行，同位角相等）DEFABC（等量代换）ABC65DE
28、F65应用：如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DEBC，EFAB，若ABC，则DEF的大小为180（用含的代数式表示）【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到DEFABC，进而得出DEF的度数应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到DEF的度数【解答】解：探究：DEBC（已知）DEFCFE（两直线平行，内错角相等）EFABCFEABC（两直线平行，同位角相等）DEFABC（等量代换）ABC65DEF65故答案为：已知；CFE；两直线平行，内错角相等；CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65
29、应用：DEBCABCDEFABD+DEF180DEF180D180，故答案为：180【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等23甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元（x300元）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用（2）当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算【分析】（1）根据超市的销售方式可列式
30、表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；（2）把x500代入（1）中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可【解答】解：（1）甲超市：300+0.8（x300）0.8x+60（元）乙超市：200+0.85（x200）0.85x+30（元）（2）甲超市：300+0.8（500300）460（元）乙超市：200+0.85（500200）455（元）460455当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算【点评】此题考查一元一次方程的应用，列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解24【给出定义】数轴上顺次有三点A、C、B，若点
31、C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们就称点C是（A、B）的“梦想点”例如：图中，点A、B表示的数分别为2、2，表示数1的点C是（A、B）的“梦想点”；图中，点A、B表示对的数分别为2、2，表示1的点C是（B、A）的“梦想点【解决问题】（1）若数轴上M、N两点所表示的数分别为m、n，且m、n满足|m+7|+2|n1|0，求出（M、N）的“梦想点”表示的数；（2）如图，在数轴上点A、B表示的数分别为15和65，点P从点A出发沿数轴向右运动：若点P运动到点B停止，则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时，求这个点表示的数；若点P运动到B后，继续沿数轴向右运动的过程中，是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况？若存在，请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长；若不存在，请说明理由【分析】（1）由|m+7|+2|n1|0可得：m7，n1，设“梦想点”表示的数为x，依据“梦想点”的定义即可求出x的值（2）分两种情况讨论：一，点P是（A、B）的“梦想点”；二，点P是（B、A）的“梦想点”（3）分两种情况讨论：一，点B是（A、P）的“梦想点”；二，点B是（P、A）的“梦想点”