2019-2020学年湖南省益阳市赫山区高一(上)10月月考数学试卷(含详细解答)

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资源描述

1、2019-2020学年湖南省益阳市箴言中学高一(上)10月月考数学试卷一、选择题:(每小题5分,共60分)1(5分)若A(x,y)|4x+y6,B(x,y)|3x+2y7,则AB()A2,1B(2,1)C1,2D(1,2)2(5分)给出下列各式,其中错误的个数是()10,1,2;10,1,2;0,1,2;0,1,20,1,2;0,1,22,1,0A1个B2个C3个D4个3(5分)已知f(x),若f(x)3,则x的值是()A1B1或C1,或D4(5分)下列各组函数中,表示同一函数的是()Af(x)x和g(x)Bf(x)|x|和g(x)Cf(x)x|x|和g(x)Df(x)和g(x)x+1,(x1

2、)5(5分)已知集合Mx|0x6,Py|0y3,则下列对应关系中,不能看作从M到P的映射的是()Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx6(5分)若偶函数f(x)在(,1上是增函数,则下列关系式中成立的是()Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)7(5分)若f(x)(m1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在(5,2)上是()A增函数B减函数C不具有单调性D单调性由m的值确定8(5分)设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)f(x),当0x1时,f(x)x,则f(2019.5)等于()A1.5B0.5C0.5D1.59(5分)已

3、知函数f (x),若f (x)在(,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()Aa|Ba|a2Ca|aDa|a210(5分)对于函数f(x)x2+1的定义域0,1中任意的x1,x2(x1x2)有如下结论:f(x1+x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x1)+f(x2)0上述结论中正确结论的序号是()ABCD11(5分)若1x0,那么下列各不等式成立的是()A2x2x0.2xB2x0.2x2xC0.2x2x2xD2x2x0.2x12(5分)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4m,不考虑树的粗细现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩

4、形的花圃ABCD设此矩形花圃的最大面积为S,若将这棵树围在花圃内,则函数Sf(a)(单位m2)的图象大致是()ABCD二、填空题:(每小题5分,共20分)13(5分)已知集合A1,3,2m1,集合B3,m2若BA,则实数m   14(5分)设f(x)是R上的奇函数,且当x0,+)时,f(x)x(1+),则当x(,0)时,f(x)   15(5分)设a,bR,集合1,a+b,a,则ba   16(5分)函数f(x)2x23|x|的单调递增区间是   三、解答题:(共70分)17(10分)计算与化简(1)计算:+22(0.01)0.5;(2)化简:18(12

5、分)设全集UR,集合Ax|x2+3x+20,Bx|x2+(m+1)x+m0,若(UA)B,求实数m的值19(12分)已知二次函数f(x)2x2+4ax7(aR),求其在区间1,2上的最小值20(12分)某工厂生产商品A,若每件定价为80元,则每年可销售80万件,政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税,为增加国家收入又要有利于生产发展,必须合理确定税率根据市场调查,若政府对商品A征收附加税率为p%时,每年销售量将减少10p万件,据此,试问若税务部门对商品A征收的税金不少于96万,求P的范围若税务部门仅对商品A考虑每年所获得的税金最高,求此时P的值21(12分)已知定义在R的函数f(x)对任意

6、实数x,y恒有f(x)+f(y)f(x+y),且当x0时,f(x)0,又f(1),(1)求证,f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在3,6上的最大值与最小值22(12分)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意xD,存在常数M0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中D称为f(x)的上界已知函数f(x)1+a()x+()x(1)当a1时,求函数f(x)在(,+)上的值域,并判断函数f(x)在(,0)上是否有上界,请说明理由(2)若函数f(x)在0,+)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函

7、数模型,并进行证明2019-2020学年湖南省益阳市箴言中学高一(上)10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(每小题5分,共60分)1(5分)若A(x,y)|4x+y6,B(x,y)|3x+2y7,则AB()A2,1B(2,1)C1,2D(1,2)【分析】根据题意,结合集合的意义,把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为(1,2),从而求得AB 中的元素【解答】解:AB中的元素即直线4x+y6 和直线3x+2y7 交点的坐标,把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为(1,2),故AB(1,2),故选:D【点评】本题考查两个集合的交集的定义,求两直线交点坐标,求出两直线交点坐标,是

8、解题的关键2(5分)给出下列各式,其中错误的个数是()10,1,2;10,1,2;0,1,2;0,1,20,1,2;0,1,22,1,0A1个B2个C3个D4个【分析】根据元素与集合,集合与集合的关系,逐一判断得出结果【解答】解:10,1,2;正确10,1,2;集合与集合的关系不用,故错误;0,1,2;空集是任何非空集合的真子集,故正确;0,1,20,1,2;任何集合是自身的子集,故正确;0,1,22,1,0,集合元素具有无序性的特点,故正确所以错误的个数是1个故选:A【点评】本题考查了元素与集合,集合与集合的关系,需要看清楚,问的是错误的个数,而不是正确的个数本题属于基础题3(5分)已知f(

9、x),若f(x)3,则x的值是()A1B1或C1,或D【分析】利用分段函数的解析式,根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程,通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域,根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解:该分段函数的三段各自的值域为(,1,O,4)4,+),而30,4),故所求的字母x只能位于第二段,而1x2,故选:D【点评】本题考查分段函数的理解和认识,考查已知函数值求自变量的思想,考查学生的分类讨论思想和方程思想4(5分)下列各组函数中,表示同一函数的是()Af(x)x和g(x)Bf(x)|x|和g(x)Cf(x)x|x|和g(x

10、)Df(x)和g(x)x+1,(x1)【分析】若两个函数是同一个函数,则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同,所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解;对于A选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为0,+),不是同一函数对于B选项,由于函数yx,即两个函数的解析式不同,不是同一函数;对于C选项,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为x|x0,不是同一函数对于D选项,f(x)的定义域与g(x)的定义域均为(,1)(1,+),且f(x)x+1是同一函数故选:D【点评】本题主要考查了函数三要素的判断,只有三要素都相同,两函数才为同一函数,属基础题5(5分)已知集合

11、Mx|0x6,Py|0y3,则下列对应关系中,不能看作从M到P的映射的是()Af:xyxBf:xyxCf:xyxDf:xyx【分析】根据已知中集合Mx|0x6,Py|0y3,结合映射的概念,分别判断四个对应关系是否满足映射的条件,进而可得答案【解答】解:对于选项A,当x6时,y6,而6P,故A不能构成从M到P的映射,而B,C,D中对应关系,均能保证集合M中任意元素,在集合P中都有唯一元素与之对应,故能构成从M到P的映射,故选:A【点评】本题主要考查映射的定义,通过举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题6(5分)若偶函数f(x)在(,1上是增函数,则下列关系式中成立的是()

12、Af()f(1)f(2)Bf(1)f()f(2)Cf(2)f(1)f()Df(2)f()f(1)【分析】题目中条件:“f(x)为偶函数,”说明:“f(x)f(x)”,将不在(,1上的数值转化成区间(,1上,再结合f(x)在(,1上是增函数,即可进行判断【解答】解:f(x)是偶函数,f()f(),f(1)f(1),f(2)f(2),又f(x)在(,1上是增函数,f(2)f()f(1)即f(2)f()f(1)故选:D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题7(5分)若f(x)(m1)x2+2mx+3是偶函数

13、,则f(x)在(5,2)上是()A增函数B减函数C不具有单调性D单调性由m的值确定【分析】f(x)(m1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)f(x),解得m0,进而判断出二次函数的增减区间,进而求解【解答】f(x)(m1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)f(x),即(m1)x2+2mx+3(m1)(x)2+2m(x)+3,解得m0,f(x)x2+3  开口向下,对称轴为y轴,在(,0)单调递增,在(0,+)单调递减,f(x)在(5,2)上单调递增函数,故选:A【点评】考查奇偶函数的性质,二次函数的增减区间;8(5分)设f(x)是R上的奇函数,f(x+2)f(x),当0x1时,f

14、(x)x,则f(2019.5)等于()A1.5B0.5C0.5D1.5【分析】由已知可得,f(x+4)f(x),然后结合f(x)是R上的奇函数,可求【解答】解:由(x+2)f(x)可得f(x+4)f(x),f(x)是R上的奇函数,f(x)f(x),0x1时,f(x)x,则f(2019.5)f(4504+3.5)f(3.5)f(0.5)f(0.5)0.5故选:B【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性及周期求解函数值,属于基础试题9(5分)已知函数f (x),若f (x)在(,+)上是增函数,则实数a的取值范围是()Aa|Ba|a2Ca|aDa|a2【分析】由题意可得,函数在(,1)上是增函数,在

15、(1,+)上也是增函数,且有a12a33a+6,故有,由此求得实数a的取值范围【解答】解:由题意f (x)在(,+)上是增函数,可得函数在(,1)上是增函数,且在(1,+)上也是增函数,且有a12a33a+6故有 ,解得a2故选:A【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,二次函数的性质应用,属于中档题10(5分)对于函数f(x)x2+1的定义域0,1中任意的x1,x2(x1x2)有如下结论:f(x1+x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x1)+f(x2)0上述结论中正确结论的序号是()ABCD【分析】由x1,x2,计算可判断、;由f(x)x2+1在定义域0,1递增,可判断;由作差

16、法和完全平方公式可判断【解答】解:函数f(x)x2+1的定义域0,1中任意的x1,x2(x1x2),f(x1+x2)f(x1)f(x2)不一定成立,比如x1,x2,f(x1+x2)f(),f(x1)f(x2),故不正确;,f(x1x2)f(x1)+f(x2)不一定成立,比如x1,x2,f(x1x2)f(),f(x1)+f(x2)+,故不正确;,由f(x)x2+1在定义域0,1递增,可得0,故正确;,由1+,可得1+0(x1x2),故正确故选:B【点评】本题考查二次函数的性质和应用,考查反例法和作差法、以及定义法的应用,考查化简运算能力和推理能力,属于基础题11(5分)若1x0,那么下列各不等式

17、成立的是()A2x2x0.2xB2x0.2x2xC0.2x2x2xD2x2x0.2x【分析】先由x的范围,通过指数函数的图象和性质得到三个数的大致范围,再由指数函数在第一象限内随着底数的增大向y轴靠近的特点及图象的分布求解【解答】解:1x0,由指数函数的图象和性质可得:2x1,2x1,0.2x1又0.5x0.2x2x2x0.2x故选:D【点评】本题主要考查利用指数函数的图象和性质来比较数的大小12(5分)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4m,不考虑树的粗细现在想用16m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD设此矩形花圃的最大面积为

18、S,若将这棵树围在花圃内,则函数Sf(a)(单位m2)的图象大致是()ABCD【分析】为求矩形ABCD面积的最大值S,可先将其面积表达出来,又要注意P点在长方形ABCD内,所以要注意分析自变量的取值范围,并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论【解答】解:设AD长为x,则CD长为16x又因为要将P点围在矩形ABCD内,ax12则矩形ABCD的面积为x(16x),当0a8时,当且仅当x8时,S64当8a12时,Sa(16a)S分段画出函数图形可得其形状与C接近故选:C【点评】解决本题的关键是将S的表达式求出来,结合自变量的取值范围,分类讨论后求出S的解析式二、填空题:(每小题5分,共20分)1

19、3(5分)已知集合A1,3,2m1,集合B3,m2若BA,则实数m1【分析】根据题意,若BA,必有m22m1,而m21不合题意,舍去,解可得答案,注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解:由BA,m21,m22m1解得m1验证可得符合集合元素的互异性,此时B3,1,A1,3,1,BA满足题意故答案为:1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系,注意解题时要验证互异性,属于基础题14(5分)设f(x)是R上的奇函数,且当x0,+)时,f(x)x(1+),则当x(,0)时,f(x)【分析】先设x(,0,则x0,+),可得),再由f(x)为R上的奇函数求解【解答】解:设x(,0,则x0,+),可

20、得),f(x)为R上的奇函数f(x)f(x)故答案为:【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式,要注意求哪个区间上的解析式,在哪个区间上取变量15(5分)设a,bR,集合1,a+b,a,则ba2【分析】根据题意,集合1,a+b,a,注意到后面集合中有元素0,由集合相等的意义,结合集合中元素的特征,可得a+b0,进而分析可得a、b的值,计算可得答案【解答】解:根据题意,集合1,a+b,a,a为分母不能是0,a0,a+b0,即ab,b1;故a1,b1,则ba2,故答案为:2【点评】本题考查集合元素的特征与集合相等的含义,注意从特殊元素下手,有利于找到解题切入点16(5分)函数f(

21、x)2x23|x|的单调递增区间是0、+)【分析】先化简函数的解析式,画出它的图象,数形结合可得结论【解答】解:函数f(x)2x23|x|  的图象如图所示,故它的单调递增区间为 0、+),故答案为: 0、+)【点评】本题主要考查复合函数的单调性,二次函数、带有绝对值的函数的性质,属于中档题三、解答题:(共70分)17(10分)计算与化简(1)计算:+22(0.01)0.5;(2)化简:【分析】根据指数幂的运算性质即可求出【解答】解:(1)原式1+0.1,(2)原式b2(b2)【点评】本题考查了指数幂的化简和计算,属于基础题18(12分)设全集UR,集合Ax|x2+3x+20,Bx|

22、x2+(m+1)x+m0,若(UA)B,求实数m的值【分析】求出A中方程的解确定出A,进而求出A的补集,根据A补集与B交集不为空集确定出m的值即可【解答】解:由A中方程解得:x1或x2,即A2,1,UR,UAxR|x2且x1,由B中方程解得:x1或xm,即B1,m,若(UA)B,集合B中只能有元素1或2,解得:m1或2,则(UA)B时,m的值为m1且m2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键19(12分)已知二次函数f(x)2x2+4ax7(aR),求其在区间1,2上的最小值【分析】求解对称轴xa,当a时,当a时,当a时,判断出最小值【解答】解:二次函数f(

23、x)2x2+4ax7(aR),对称轴xa,当a时,即a时,y小f(),当a时,即时,y小f(1)4a5,当a时,即a时,y小f(2)8a+1,【点评】根据二次函数的对称性,单调性,分类求解最小值,属于中档题20(12分)某工厂生产商品A,若每件定价为80元,则每年可销售80万件,政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税,为增加国家收入又要有利于生产发展,必须合理确定税率根据市场调查,若政府对商品A征收附加税率为p%时,每年销售量将减少10p万件,据此,试问若税务部门对商品A征收的税金不少于96万,求P的范围若税务部门仅对商品A考虑每年所获得的税金最高,求此时P的值【分析】(1)对商品A的附加

24、税率为p%,所以可销售8010p万件,销售额为6400800p万元,由此能求出p的范围(2)每件所获的税金为,由此能求出每件所获的税金最大值【解答】解:(1)对商品A的附加税率为p%,所以可销售 8010p 万件,销售额为6400800p万元,所以税额为64p8p2万元,64p8p296,所以(p2)(p6)0,所以p的范围2p6(2)每件所获的税金80p%,所以p取最大值,因为8010p0,所以p8,所以每件所获的税金最大值【点评】本题考查p的取值范围的求法,考查每件所获的税金最大值的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用21(12分)已知定义在R的函数f(x)对任意实

25、数x,y恒有f(x)+f(y)f(x+y),且当x0时,f(x)0,又f(1),(1)求证,f(x)为奇函数;(2)求证:f(x)在R上是减函数;(3)求f(x)在3,6上的最大值与最小值【分析】(1)首先令yx,求得f(x)+f(x)f(0),然后求出f(0)的值,进而得出f(x)f(x),即可证明为奇函数;(2)设x1x2,通过f(x2)f(x2x1)+x1f(x2x1)+f(x1)来判断f(x2)与f(x1)的大小关系;(3)先求出f(3)的值,由(2)可知函数为减函数,可知x3时,取得最大值,x6时取得最小值【解答】解:(1)证明:令yx,则f(x)+f(x)f(xx)f(0),当x1

26、,y0时,则f(1)+f(0)f(1)f(0)0f(x)+f(x)f(0)0即f(x)f(x)f(x)为奇函数(2)设x1,x2R,且x1x2,则f(x2)f(x2x1)+x1f(x2x1)+f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1),x2x10,由题意得f(x2x1)0,即f(x2)f(x1)f(x)在R是减函数;(3)f(1)f(2)  f(3)2f(x)在3,6上是减函数,f(x)maxf(3)f(3)2f(x)minf(6)4【点评】本题主要考查了函数奇偶性、单调性的判断,对于抽象函数奇偶性的判断一般采取取特殊值的方法22(12分)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意

27、xD,存在常数M0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中D称为f(x)的上界已知函数f(x)1+a()x+()x(1)当a1时,求函数f(x)在(,+)上的值域,并判断函数f(x)在(,0)上是否有上界,请说明理由(2)若函数f(x)在0,+)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;(3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明【分析】(1)将a1代入函数表达式,通过换元法转化为关于t的二次函数,结合二次函数的性质以及有界函数的定义进行判断即可;(2)问题转化为42xmaxa22xmin,分别求出其最大值和最小值即可;(3)结合上界函数的定义类比即可【

28、解答】解:(1)当a1时,f(x)1+,令tt1,则f(x)g(t)t2+t+1+,g(t)在(1,+)上单调递增,g(t)g(1),即f(x)在(,0)上的值域为(3,+),故不存在常数M0,使|f(x)|M成立,所以函数f(x)在(,1)上不是有界函数(2)由题意知,|f(x)|3在0,+)上恒成立3f(x)3,4a2,42xa22x在0,+)上恒成立,即42xmaxa22xmin,设 2xt,则4ta2t,设h(t)4t,p(t)2t,由x0,+) 得 t1设1t1t2,则h(t1)h(t2)0,p(t1)p(t2)0,所以,h(t)在1,+)上递减,p(t)在1,+)上递增,故h(t)在1,+)上的最大值为h(1)5,p(t)在1,+)上的最小值为p(1)1,所以,实数a的取值范围为5,1;(3)定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意xD,存在常数M0,都有|f(x)|M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为f(x)的下界,例如:yx2+3【点评】本题考查了新定义问题,考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题

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