1、2019-2020学年湖南省益阳市箴言中学高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）若A（x，y）|4x+y6，B（x，y）|3x+2y7，则AB（）A2，1B（2，1）C1，2D（1，2）2（5分）给出下列各式，其中错误的个数是（）10，1，2；10，1，2；0，1，2；0，1，20，1，2；0，1，22，1，0A1个B2个C3个D4个3（5分）已知f（x），若f（x）3，则x的值是（）A1B1或C1，或D4（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）x和g（x）Bf（x）|x|和g（x）Cf（x）x|x|和g（x）Df（x）和g（x）x+1，（x1
2、）5（5分）已知集合Mx|0x6，Py|0y3，则下列对应关系中，不能看作从M到P的映射的是（）Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xyx6（5分）若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）7（5分）若f（x）（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）在（5，2）上是（）A增函数B减函数C不具有单调性D单调性由m的值确定8（5分）设f（x）是R上的奇函数，f（x+2）f（x），当0x1时，f（x）x，则f（2019.5）等于（）A1.5B0.5C0.5D1.59（5分）已
3、知函数f （x），若f （x）在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa|Ba|a2Ca|aDa|a210（5分）对于函数f（x）x2+1的定义域0，1中任意的x1，x2（x1x2）有如下结论：f（x1+x2）f（x1）f（x2）f（x1x2）f（x1）+f（x2）0上述结论中正确结论的序号是（）ABCD11（5分）若1x0，那么下列各不等式成立的是（）A2x2x0.2xB2x0.2x2xC0.2x2x2xD2x2x0.2x12（5分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0a12）、4m，不考虑树的粗细现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩
4、形的花圃ABCD设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数Sf（a）（单位m2）的图象大致是（）ABCD二、填空题：（每小题5分，共20分）13（5分）已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2若BA，则实数m 14（5分）设f（x）是R上的奇函数，且当x0，+）时，f（x）x（1+），则当x（，0）时，f（x） 15（5分）设a，bR，集合1，a+b，a，则ba 16（5分）函数f（x）2x23|x|的单调递增区间是 三、解答题：（共70分）17（10分）计算与化简（1）计算：+22（0.01）0.5；（2）化简：18（12
5、分）设全集UR，集合Ax|x2+3x+20，Bx|x2+（m+1）x+m0，若（UA）B，求实数m的值19（12分）已知二次函数f（x）2x2+4ax7（aR），求其在区间1，2上的最小值20（12分）某工厂生产商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确定税率根据市场调查，若政府对商品A征收附加税率为p%时，每年销售量将减少10p万件，据此，试问若税务部门对商品A征收的税金不少于96万，求P的范围若税务部门仅对商品A考虑每年所获得的税金最高，求此时P的值21（12分）已知定义在R的函数f（x）对任意
6、实数x，y恒有f（x）+f（y）f（x+y），且当x0时，f（x）0，又f（1），（1）求证，f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在3，6上的最大值与最小值22（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中D称为f（x）的上界已知函数f（x）1+a（）x+（）x（1）当a1时，求函数f（x）在（，+）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否有上界，请说明理由（2）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函
7、数模型，并进行证明2019-2020学年湖南省益阳市箴言中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1（5分）若A（x，y）|4x+y6，B（x，y）|3x+2y7，则AB（）A2，1B（2，1）C1，2D（1，2）【分析】根据题意，结合集合的意义，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），从而求得AB 中的元素【解答】解：AB中的元素即直线4x+y6 和直线3x+2y7 交点的坐标，把两直线方程联立方程组解得两直线交点坐标为（1，2），故AB（1，2），故选：D【点评】本题考查两个集合的交集的定义，求两直线交点坐标，求出两直线交点坐标，是
8、解题的关键2（5分）给出下列各式，其中错误的个数是（）10，1，2；10，1，2；0，1，2；0，1，20，1，2；0，1，22，1，0A1个B2个C3个D4个【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系，逐一判断得出结果【解答】解：10，1，2；正确10，1，2；集合与集合的关系不用，故错误；0，1，2；空集是任何非空集合的真子集，故正确；0，1，20，1，2；任何集合是自身的子集，故正确；0，1，22，1，0，集合元素具有无序性的特点，故正确所以错误的个数是1个故选：A【点评】本题考查了元素与集合，集合与集合的关系，需要看清楚，问的是错误的个数，而不是正确的个数本题属于基础题3（5分）已知f（
9、x），若f（x）3，则x的值是（）A1B1或C1，或D【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（，1，O，4）4，+），而30，4），故所求的字母x只能位于第二段，而1x2，故选：D【点评】本题考查分段函数的理解和认识，考查已知函数值求自变量的思想，考查学生的分类讨论思想和方程思想4（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）x和g（x）Bf（x）|x|和g（x）Cf（x）x|x|和g（x
10、）Df（x）和g（x）x+1，（x1）【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为0，+），不是同一函数对于B选项，由于函数yx，即两个函数的解析式不同，不是同一函数；对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，不是同一函数对于D选项，f（x）的定义域与g（x）的定义域均为（，1）（1，+），且f（x）x+1是同一函数故选：D【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题5（5分）已知集合
11、Mx|0x6，Py|0y3，则下列对应关系中，不能看作从M到P的映射的是（）Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xyx【分析】根据已知中集合Mx|0x6，Py|0y3，结合映射的概念，分别判断四个对应关系是否满足映射的条件，进而可得答案【解答】解：对于选项A，当x6时，y6，而6P，故A不能构成从M到P的映射，而B，C，D中对应关系，均能保证集合M中任意元素，在集合P中都有唯一元素与之对应，故能构成从M到P的映射，故选：A【点评】本题主要考查映射的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题6（5分）若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
12、Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，f（）f（），f（1）f（1），f（2）f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选：D【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、奇偶性与单调性的综合等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题7（5分）若f（x）（m1）x2+2mx+3是偶函数
13、，则f（x）在（5，2）上是（）A增函数B减函数C不具有单调性D单调性由m的值确定【分析】f（x）（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）f（x），解得m0，进而判断出二次函数的增减区间，进而求解【解答】f（x）（m1）x2+2mx+3是偶函数，则f（x）f（x），即（m1）x2+2mx+3（m1）（x）2+2m（x）+3，解得m0，f（x）x2+3 开口向下，对称轴为y轴，在（，0）单调递增，在（0，+）单调递减，f（x）在（5，2）上单调递增函数，故选：A【点评】考查奇偶函数的性质，二次函数的增减区间；8（5分）设f（x）是R上的奇函数，f（x+2）f（x），当0x1时，f
14、（x）x，则f（2019.5）等于（）A1.5B0.5C0.5D1.5【分析】由已知可得，f（x+4）f（x），然后结合f（x）是R上的奇函数，可求【解答】解：由（x+2）f（x）可得f（x+4）f（x），f（x）是R上的奇函数，f（x）f（x），0x1时，f（x）x，则f（2019.5）f（4504+3.5）f（3.5）f（0.5）f（0.5）0.5故选：B【点评】本题主要考查了利用函数的奇偶性及周期求解函数值，属于基础试题9（5分）已知函数f （x），若f （x）在（，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa|Ba|a2Ca|aDa|a2【分析】由题意可得，函数在（，1）上是增函数，在
15、（1，+）上也是增函数，且有a12a33a+6，故有，由此求得实数a的取值范围【解答】解：由题意f （x）在（，+）上是增函数，可得函数在（，1）上是增函数，且在（1，+）上也是增函数，且有a12a33a+6故有 ，解得a2故选：A【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质应用，属于中档题10（5分）对于函数f（x）x2+1的定义域0，1中任意的x1，x2（x1x2）有如下结论：f（x1+x2）f（x1）f（x2）f（x1x2）f（x1）+f（x2）0上述结论中正确结论的序号是（）ABCD【分析】由x1，x2，计算可判断、；由f（x）x2+1在定义域0，1递增，可判断；由作差
16、法和完全平方公式可判断【解答】解：函数f（x）x2+1的定义域0，1中任意的x1，x2（x1x2），f（x1+x2）f（x1）f（x2）不一定成立，比如x1，x2，f（x1+x2）f（），f（x1）f（x2），故不正确；，f（x1x2）f（x1）+f（x2）不一定成立，比如x1，x2，f（x1x2）f（），f（x1）+f（x2）+，故不正确；，由f（x）x2+1在定义域0，1递增，可得0，故正确；，由1+，可得1+0（x1x2），故正确故选：B【点评】本题考查二次函数的性质和应用，考查反例法和作差法、以及定义法的应用，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题11（5分）若1x0，那么下列各不等式
17、成立的是（）A2x2x0.2xB2x0.2x2xC0.2x2x2xD2x2x0.2x【分析】先由x的范围，通过指数函数的图象和性质得到三个数的大致范围，再由指数函数在第一象限内随着底数的增大向y轴靠近的特点及图象的分布求解【解答】解：1x0，由指数函数的图象和性质可得：2x1，2x1，0.2x1又0.5x0.2x2x2x0.2x故选：D【点评】本题主要考查利用指数函数的图象和性质来比较数的大小12（5分）如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0a12）、4m，不考虑树的粗细现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD设此矩形花圃的最大面积为
18、S，若将这棵树围在花圃内，则函数Sf（a）（单位m2）的图象大致是（）ABCD【分析】为求矩形ABCD面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P点在长方形ABCD内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论【解答】解：设AD长为x，则CD长为16x又因为要将P点围在矩形ABCD内，ax12则矩形ABCD的面积为x（16x），当0a8时，当且仅当x8时，S64当8a12时，Sa（16a）S分段画出函数图形可得其形状与C接近故选：C【点评】解决本题的关键是将S的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S的解析式二、填空题：（每小题5分，共20分）1
19、3（5分）已知集合A1，3，2m1，集合B3，m2若BA，则实数m1【分析】根据题意，若BA，必有m22m1，而m21不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由BA，m21，m22m1解得m1验证可得符合集合元素的互异性，此时B3，1，A1，3，1，BA满足题意故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题14（5分）设f（x）是R上的奇函数，且当x0，+）时，f（x）x（1+），则当x（，0）时，f（x）【分析】先设x（，0，则x0，+），可得），再由f（x）为R上的奇函数求解【解答】解：设x（，0，则x0，+），可
20、得），f（x）为R上的奇函数f（x）f（x）故答案为：【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性来求对称区间上的解析式，要注意求哪个区间上的解析式，在哪个区间上取变量15（5分）设a，bR，集合1，a+b，a，则ba2【分析】根据题意，集合1，a+b，a，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案【解答】解：根据题意，集合1，a+b，a，a为分母不能是0，a0，a+b0，即ab，b1；故a1，b1，则ba2，故答案为：2【点评】本题考查集合元素的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利于找到解题切入点16（5分）函数f（
21、x）2x23|x|的单调递增区间是0、+）【分析】先化简函数的解析式，画出它的图象，数形结合可得结论【解答】解：函数f（x）2x23|x| 的图象如图所示，故它的单调递增区间为 0、+），故答案为： 0、+）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、带有绝对值的函数的性质，属于中档题三、解答题：（共70分）17（10分）计算与化简（1）计算：+22（0.01）0.5；（2）化简：【分析】根据指数幂的运算性质即可求出【解答】解：（1）原式1+0.1，（2）原式b2（b2）【点评】本题考查了指数幂的化简和计算，属于基础题18（12分）设全集UR，集合Ax|x2+3x+20，Bx|
22、x2+（m+1）x+m0，若（UA）B，求实数m的值【分析】求出A中方程的解确定出A，进而求出A的补集，根据A补集与B交集不为空集确定出m的值即可【解答】解：由A中方程解得：x1或x2，即A2，1，UR，UAxR|x2且x1，由B中方程解得：x1或xm，即B1，m，若（UA）B，集合B中只能有元素1或2，解得：m1或2，则（UA）B时，m的值为m1且m2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19（12分）已知二次函数f（x）2x2+4ax7（aR），求其在区间1，2上的最小值【分析】求解对称轴xa，当a时，当a时，当a时，判断出最小值【解答】解：二次函数f（
23、x）2x2+4ax7（aR），对称轴xa，当a时，即a时，y小f（），当a时，即时，y小f（1）4a5，当a时，即a时，y小f（2）8a+1，【点评】根据二次函数的对称性，单调性，分类求解最小值，属于中档题20（12分）某工厂生产商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确定税率根据市场调查，若政府对商品A征收附加税率为p%时，每年销售量将减少10p万件，据此，试问若税务部门对商品A征收的税金不少于96万，求P的范围若税务部门仅对商品A考虑每年所获得的税金最高，求此时P的值【分析】（1）对商品A的附加
24、税率为p%，所以可销售8010p万件，销售额为6400800p万元，由此能求出p的范围（2）每件所获的税金为，由此能求出每件所获的税金最大值【解答】解：（1）对商品A的附加税率为p%，所以可销售 8010p 万件，销售额为6400800p万元，所以税额为64p8p2万元，64p8p296，所以（p2）（p6）0，所以p的范围2p6（2）每件所获的税金80p%，所以p取最大值，因为8010p0，所以p8，所以每件所获的税金最大值【点评】本题考查p的取值范围的求法，考查每件所获的税金最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用21（12分）已知定义在R的函数f（x）对任意实
25、数x，y恒有f（x）+f（y）f（x+y），且当x0时，f（x）0，又f（1），（1）求证，f（x）为奇函数；（2）求证：f（x）在R上是减函数；（3）求f（x）在3，6上的最大值与最小值【分析】（1）首先令yx，求得f（x）+f（x）f（0），然后求出f（0）的值，进而得出f（x）f（x），即可证明为奇函数；（2）设x1x2，通过f（x2）f（x2x1）+x1f（x2x1）+f（x1）来判断f（x2）与f（x1）的大小关系；（3）先求出f（3）的值，由（2）可知函数为减函数，可知x3时，取得最大值，x6时取得最小值【解答】解：（1）证明：令yx，则f（x）+f（x）f（xx）f（0），当x1
26、，y0时，则f（1）+f（0）f（1）f（0）0f（x）+f（x）f（0）0即f（x）f（x）f（x）为奇函数（2）设x1，x2R，且x1x2，则f（x2）f（x2x1）+x1f（x2x1）+f（x1）f（x2）f（x1）f（x2x1），x2x10，由题意得f（x2x1）0，即f（x2）f（x1）f（x）在R是减函数；（3）f（1）f（2） f（3）2f（x）在3，6上是减函数，f（x）maxf（3）f（3）2f（x）minf（6）4【点评】本题主要考查了函数奇偶性、单调性的判断，对于抽象函数奇偶性的判断一般采取取特殊值的方法22（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意
27、xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中D称为f（x）的上界已知函数f（x）1+a（）x+（）x（1）当a1时，求函数f（x）在（，+）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否有上界，请说明理由（2）若函数f（x）在0，+）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）试定义函数的下界，举一个下界为3的函数模型，并进行证明【分析】（1）将a1代入函数表达式，通过换元法转化为关于t的二次函数，结合二次函数的性质以及有界函数的定义进行判断即可；（2）问题转化为42xmaxa22xmin，分别求出其最大值和最小值即可；（3）结合上界函数的定义类比即可【
28、解答】解：（1）当a1时，f（x）1+，令tt1，则f（x）g（t）t2+t+1+，g（t）在（1，+）上单调递增，g（t）g（1），即f（x）在（，0）上的值域为（3，+），故不存在常数M0，使|f（x）|M成立，所以函数f（x）在（，1）上不是有界函数（2）由题意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立3f（x）3，4a2，42xa22x在0，+）上恒成立，即42xmaxa22xmin，设 2xt，则4ta2t，设h（t）4t，p（t）2t，由x0，+） 得 t1设1t1t2，则h（t1）h（t2）0，p（t1）p（t2）0，所以，h（t）在1，+）上递减，p（t）在1，+）上递增，故h（t）在1，+）上的最大值为h（1）5，p（t）在1，+）上的最小值为p（1）1，所以，实数a的取值范围为5，1；（3）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为f（x）的下界，例如：yx2+3【点评】本题考查了新定义问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题