1、2018-2019学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）ABx21C2x+y1D2（3分）若ab，则下列式子正确的是（）A4a4bBabC4a4bDa4b43（3分）方程组的解是（）ABCD4（3分）不等式组3x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）解方程组的最佳方法是（）A代入法消去a，由得ab+2B代入法消去b，由得b72aC加减法消去a，2得3b3D加减法消去b，+得3a96（3分）已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca0Da17（3分）已知长江比黄河长836千米，
2、黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（）ABCD8（3分）对于方程，去分母后得到的方程是（）A5x121+2xB5x163（1+2x）C2（5x1）63（1+2x）D2（5x1）123（1+2x）9（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A4B5C3D610（3分）若2个单项式3x2aby2与2x4yab的和仍是单项式，则ab的值为（）A0B3C3D211（3分）若不等式组的解集是x2，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm212（3分）已知4m5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题13（3
3、分）y与x的2倍的和是负数，用不等式表示为 14（3分）已知6xy2，用含x的代数式表示y 15（3分）四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是 平方厘米16（3分）若a1，则a2 a17（3分）若x2y3，则1x+2y 18（3分）如果（xy）2+|3y2x3|0，那么x+y 三、解答题19解下列一元一次方程和二元一次方程组：（1）（2）20解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：21若不等式5（x2）+86（x1）+7的最小整数解是方程3xax3的解，求a的值22如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形
4、边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）求其中一个小长方形的长和宽23已知关于x、y的方程组的解是一对正数，求：（1）a的取值范围；（2）化简|2a+1|a2|24在解不等式|x+1|2时，我们可以采用下面的解答方法：当x+10时，|x+1|x+1由原不等式得x+12可得不等式组解得不等式组的解集为x1当x+10时，|x+1|（x+1）由原不等式得（x+1）2可得不等式组解得不等式组的解集为x3综上所述，原不等式的解集为x1或x3请你仿照上述方法，尝试解不等式|x2|125某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售
5、时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若进价、售价均保持不变，超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（利润销售总收入进货总价）26如图，A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动（点M和点N同时出发）（
6、1）数轴上点B对应的数是 线段AB的中点C对应的数是 （2）经过几秒，点M，点N到原点的距离相等（3）当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？2018-2019学年湖南省衡阳市蒸湘区船山实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）下列方程中是一元一次方程的是（）ABx21C2x+y1D【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解【解答】解：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意；B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D
7、选项正确故选：D【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程通常形式是ax+b0（a、b为常数，且a0）2（3分）若ab，则下列式子正确的是（）A4a4bBabC4a4bDa4b4【分析】根据不等式的性质（不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可【解答】解：A、ab，4a4b，故本选项错误；B、ab，ab，故本选项错误；C、ab，ab，4a4b，故本选项错误；D、ab，a4b4，故本选项正确；故选：D【
8、点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中3（3分）方程组的解是（）ABCD【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可【解答】解：，+得，2x12，解得x6；把x6代入得，6y2，解得y4故此方程组的解为故选：B【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键4（3分）不等式组3x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】先在数轴上表示出不等式组的解集，再得出选项即可【解答】解：不等式组3x1的解集在数轴上表示为：，故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴
9、上表示出不等式组的解集是解此题的关键5（3分）解方程组的最佳方法是（）A代入法消去a，由得ab+2B代入法消去b，由得b72aC加减法消去a，2得3b3D加减法消去b，+得3a9【分析】利用加减消元法判断即可【解答】解：解方程组的最佳方法是加减法消去b，+得3a9，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）已知关于x的不等式（1a）x2的解集为x，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca0Da1【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1a0，所以可解得a的取值范围【解答】解：不等式（1a）x2的解集为x，又不等号方
10、向改变了，1a0，a1；故选：B【点评】解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变7（3分）已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米设长江、黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是（）ABCD【分析】此题中的等量关系：长江比黄河长836千米；黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米【解答】解：根据长江比黄河长836千米，则xy836；根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，则6y
11、5x1284可列方程组为故选：C【点评】找准等量关系是解决应用题的关键8（3分）对于方程，去分母后得到的方程是（）A5x121+2xB5x163（1+2x）C2（5x1）63（1+2x）D2（5x1）123（1+2x）【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数【解答】解：方程的两边同时乘以6，得2（5x1）123（1+2x）故选：D【点评】本题考查了解一元一次方程去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号9（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A4B5C3D6【分析】加减消元，去掉z，即可解答【解答】解：，+得：5x
12、+5y15，x+y3故选：C【点评】此题考查了三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）若2个单项式3x2aby2与2x4yab的和仍是单项式，则ab的值为（）A0B3C3D2【分析】由单项式3x2aby2与2x4yab的和仍是单项式知单项式3x2aby2与2x4yab是同类项，根据同类项的概念列出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值，代入计算可得【解答】解：单项式3x2aby2与2x4yab的和仍是单项式，单项式3x2aby2与2x4yab是同类项，则，解得，ab0，故选：A【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同
13、11（3分）若不等式组的解集是x2，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm2【分析】先求出不等式的解集，再根据已知得出选项即可【解答】解：解不等式得：x2，又不等式组的解集是x2，m2，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键12（3分）已知4m5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A1个B2个C3个D4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解【解答】解：不等式组由得xm；由得x2；m的取值范围是4m5，不等式组的整数解有：3，4两个故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识
14、点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键二、填空题13（3分）y与x的2倍的和是负数，用不等式表示为y+2x0【分析】y与x的2倍的和为2x+y；和是负数，那么前面所得的结果小于0【解答】解：x的2倍为2x，y与x的2倍的和写为y+2x，和是负数，y+2x0，故答案为：y+2x0【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式的知识点，解决本题的关键是理解负数用数学符号表示是“0”14（3分）已知6xy2，用含x的代数式表示y6x2【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程6xy2，解得：y6x2，故答案为：6x2【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的
15、关键15（3分）四个形状、大小相同的长方形，如图，拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28厘米，那么，每块小长方形的面积是12平方厘米【分析】设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，则由图形可得长是宽的3倍，再结合周长为28厘米，可列出二元一次方程组，解出长和宽，然后相乘即可得每个小长方形的面积【解答】解：设每块小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：解得每块小长方形的面积是：6212（cm2）故答案为：12【点评】本题考查了利用二元一次方程组解决图形面积的问题，本题属于基础题，难度不大16（3分）若a1，则a2a【分析】根据乘方的定义以及实数大小的比较方法解答即可【解答】解：a1，a
16、+10，a2（a）a（a+1）0，a2a故答案为：【点评】本题主要考查了乘方的定义以及实数大小的比较方法，熟记乘方的定义是解答本题的关键17（3分）若x2y3，则1x+2y2【分析】先把1x+2y1（x2y），然后利用整体代入的思想计算【解答】解：x2y3，1x+2y1（x2y）132故答案为2【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算18（3分）如果（xy）2+|3y2x3|0，那么x+y6【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：（xy）2+|3y2x3|0，解得：，则x+y6，故答案为：
17、6【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题19解下列一元一次方程和二元一次方程组：（1）（2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）去分母得：6x2+2xx+26，移项合并得：7x2，解得：x；（2），+得：4x8，解得：x2，把x2代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：【分析】首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部
18、分即为不等式组的解集注意在解不等式系数化一时：（1）系数为正，不等号的方向不变，（2）系数为负，不等号的方向改变【解答】解：不等式可化为：，即；在数轴上可表示为：不等式组的解集为2x0【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，注意数形结合思想的应用21若不等式5（x2）+86（x1）+7的最小整数解是方程3xax3的解，求a的值【分析】解不等式求出x的范围，从而得出不等式的最小整数解，代入方程求得a的值即可【解答】解：去括号，得：5x10+86x6+7，移项、合并，得：x3，系数化为1，得：x3，不等式的最小整数解为3，代入方程3xax3，得：9+3a3，解得：
19、a2【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次方程，正确求出不等式的最小整数解是得出a值的关键22如图，在长为10m，宽为8m的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）求其中一个小长方形的长和宽【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽10m，小矩形的2个宽+一个长8m，设出长和宽，列出方程组即可得答案【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym依题意有：，解此方程组得：，故，小长方形的长为4m，宽为2m【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解23已知关于x、y的方程组的
20、解是一对正数，求：（1）a的取值范围；（2）化简|2a+1|a2|【分析】（1）首先解关于x，y的方程组，根据解是一对正数即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围；（2）根据a的范围确定2a+1和a2的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解【解答】解：（1）解原方程组可得：因为方程组的解为一对正数所以有 解得：，即a的取值范围为：；（2）由（1）可知：2a+10，2a0所以：2a+10，a20即|2a+1|a2|（2a+1）（2a）3a1【点评】本题是考查已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进
21、而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了24在解不等式|x+1|2时，我们可以采用下面的解答方法：当x+10时，|x+1|x+1由原不等式得x+12可得不等式组解得不等式组的解集为x1当x+10时，|x+1|（x+1）由原不等式得（x+1）2可得不等式组解得不等式组的解集为x3综上所述，原不等式的解集为x1或x3请你仿照上述方法，尝试解不等式|x2|1【分析】分两种情况：当x20时，|x2|x2当x20时，|x2|（x2）讨论即可求解【解答】解：当x20时，|x2|x2由原不等式得x21可得不等式组解得不等式组的解集为2x3当x
22、20时，|x2|（x2）由原不等式得（x2）1可得不等式组解得不等式组的解集为1x2综上所述，原不等式的解集为1x3【点评】考查了含绝对值的一元一次不等式组，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用25某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号销售收入第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若进价、售价均保持不变，超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售
23、完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由（利润销售总收入进货总价）【分析】（1）根据题意可得方程组，解得可求A、B两种型号的电风扇的销售单价（2）根据题意列出不等式可解（3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得【解答】解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为x元，y元根据题意得解得：答A、B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元，210元（2）设A种型号的电风扇能采购a台根据题意得：200a+170（30a）5400 a10A种型号的电风扇最多能采购10台（3）设利润为w元w（250200）a+（210170）（30a
24、）1200+10a100w随a的增大而增大，a10时，w最大为1300元1400元不能实现利润为1400元的目标【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组，一元一次不等式的解法，关键是列出不等式求a的范围26如图，A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，OB4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动（点M和点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是40线段AB的中点C对应的数是15（2）经过几秒，点M，点N到原点的距离相等（3）当M运动到什么位置时，点M与点N相距20个单位长度？【分析】（1）根据点A表示的数为10，OB4OA，可
25、得点B对应的数；（2）分点M、点N在点O两侧；点M、点N重合两种情况讨论求解；（3）点M，N在点A两侧；点M，N在点A同侧两种情况讨论求解【解答】解：（1）点A表示的数为10，OA10，OB4OA，OB40，数轴上点B对应的数是40，线段AB的中点C对应的数是15；故答案为：40，15；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等点M、点N在点O两侧，则10+2x403x，解得x6；点M、点N重合，则3x402x，解得x40所以经过4秒或40秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，点M与点N相距20个单位长度，点M、点N在点A两侧，则10+403y+2y20，解得y30；（不合题意舍去）点M、点N在点A的同侧，则2y+3y401020，解得y30当M运动到70的位置时，点M与点N相距20个单位长度【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解
