1、2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1（3分）下列方程中，关于的一元二次方程有；A1个B2个C3个D4个2（3分）下列四条线段中，不能成比例的是A，B，C，D，3（3分）如图，在中，点、分别在、边上，且，若，则等于A3B4C6D84（3分）已知，则的值为A B C 2D 5（3分）下列说法正确的是A所有的矩形都是相似形B有一个角等于的两个等腰三角形相似C对应角相等的两个多边形相似D对应边成比例的两个多边形相似6（3分）下列命题中，真命题是A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条
2、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7（3分）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是ABCD8（3分）若是关于的一元二次方程的一个根， 则的值为A 或 4B 或C 1 或D 1 或 49（3分）设，是一元二次方程的两根，则A6B8C10D1210（3分）如图，下列条件不能判定的是ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）若是方程的一个根，则代数式的值是 12（4分）如图，中，点在边
3、上，满足，若，则 13（4分）已知，相似比为，则的值为14（4分）如果方程没有实数根，那么的最小整数是 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（16分）解答下列各题：（1）计算：（2）（用配方法）（3）（用公式法）（4）16（6分）已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值17（6分）如图，已知菱形中，对角线相交于点，过点作，过点作，与相交于点（1）求证：四边形是矩形（2）若，求四边形的周长18（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成
4、都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用表示）频数频率0.0835110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的的值为 ，的值为 （2）将本次参赛作品获得等级的学生依次用，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率19（8分）已知：如图，在中，分别为，边上一点，（1）求证：；（2）若，求的长20（10分）已知：如图，四边形为菱形，交于点，交于点（1）求证：；（2）过点作交于点，若线段、的长是方程的两个根，且菱形的面积
5、为，求的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21（4分）已知是方程的根，则代数式的值为 22（4分）已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是 23（4分）如图，梯形中，且，连接，过点作的垂线，交于如果，那么，梯形的面积是 24（4分）有 6 张正面分别标有， 0 ， 1 ， 4 的不透明卡片， 它们除数字不同外， 其余相同， 现将它们背面朝上， 洗匀后从中任取一张， 将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正数解， 且使一元二次方程有两个实数根的概率为 25（4分）如图，在中，点在上：若点为的中点，且，则的值为
6、 ；若边上有2015个不同的点，且相应的有，则的值为 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间个养老床位），双人间个养老床位），三人间个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和
7、，且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？27（10分）如图，中，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为（1）根据题意知： ， ；（用含的代数式表示）（2）为何值时，的面积等于面积的？（3）运动几秒时，与相似？28（12分）在直角梯形中，分别以、边所在直线为轴、轴建立如图（1）所示的平面直角坐标系（1）求点的坐标；（2）已知、分别为线段、上的点，直线交轴于点，求直线的解析式；（3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平
8、面内是否存在另一个点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，答案涂在答题卡上）1（3分）下列方程中，关于的一元二次方程有；A1个B2个C3个D4个【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可【解答】解：，是关于的一元二次方程；，当时，不是关于的一元二次方程；，是关于的一元二次方程；，整理后没有二次项，不是关于的一元二次方程；故选：【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高
9、次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2（3分）下列四条线段中，不能成比例的是A，B，C，D，【分析】若，成比例，即有只要代入验证即可【解答】解：、，则，即，成比例；、，则故，成比例；、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；、，即，故，成比例故选：【点评】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中3（3分）如图，在中，点、分别在、边上，且，若，则等于A3B4C6D8【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【解答】解：，故选：【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运
10、用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键4（3分）已知，则的值为A B C 2D 【分析】设，则， 将其代入分式进行计算 【解答】解： 设，则，所以，故选：【点评】已知几个量的比值时， 常用的解法是： 设一个未知数， 把题目中的几个量用所设的未知数表示出来， 实现消元 5（3分）下列说法正确的是A所有的矩形都是相似形B有一个角等于的两个等腰三角形相似C对应角相等的两个多边形相似D对应边成比例的两个多边形相似【分析】利用相似图形的判定方法分别判断得出即可【解答】解：、所有的矩形都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；、有一个角等于的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三
11、角形相似，故此选项正确；、对应角相等的两个多边形相似，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；、对应边成比例的两个多边形相似，对应角不一定相等，故此选项错误；故选：【点评】此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键6（3分）下列命题中，真命题是A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；两条
12、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；故选：【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（3分）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，下面所列方程正确的是ABCD【分析】本题可先用表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于的方程【解答】解：当商品第一次降价时，其售价为当商品第二次降价后，其售价为故选：【点评】本
13、题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于148即可8（3分）若是关于的一元二次方程的一个根， 则的值为A 或 4B 或C 1 或D 1 或 4【分析】把代入已知方程， 列出关于的新方程， 通过解新方程可以求得的值 【解答】解： 根据题意， 将代入方程，得：，即，左边因式分解得：，或，解得：或，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根， 所以， 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 9（3分）设，是一元二
14、次方程的两根，则A6B8C10D12【分析】根据根与系数的关系得到，再变形得到，然后利用代入计算即可【解答】解：一元二次方程的两根是、，故选：【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为，则，10（3分）如图，下列条件不能判定的是ABCD【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可【解答】解：、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、，故此选项不合题意；、不能判定，故此选项符合题意故选：【点评】本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似二、填空题（
15、本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）若是方程的一个根，则代数式的值是【分析】把代入方程，得的代数式的值，从而求得代数式的值【解答】解：把代入方程，得，【点评】此题主要考查了方程解的定义和整体思想的运用12（4分）如图，中，点在边上，满足，若，则3【分析】由题意，在中，点在边上，满足，可证，再根据相似三角形对应边成比例来解答【解答】解：，解得故答案为：3【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边13（4分）已知，相似比为，则的值为【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：，相似比为，故答案为【点评】本题考
16、查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方14（4分）如果方程没有实数根，那么的最小整数是3【分析】根据方程无实数根得出，解之可得答案【解答】解：根据题意，得：，解得：，则的最小整数是3，故答案为：3【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（16分）解答下列各题：（1）计算：（2）（用配方法）（3）（用公式法）（4）【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）整理
17、后求出的值，再代入公式求出即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）；（2），；（3），；（4），【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式，解一元二次方程等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确配方是解（2）的关键，能熟记公式是解（3）的关键，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（4）的关键16（6分）已知：关于的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是，求另一个根及值【分析】（1）运用根的判别式判断，列出判别式的表达式，再变形成为非负数，得出即可；（2）设另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，联
18、立解答即可【解答】（1）证明：，无论取何值，即方程有两个不相等的实数根；（2）解：设另一根为，则，解得，【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目17（6分）如图，已知菱形中，对角线相交于点，过点作，过点作，与相交于点（1）求证：四边形是矩形（2）若，求四边形的周长【分析】（1）由条件可证得四边形为平行四边形，再由菱形的性质可求得，则可证得四边形为矩形；（2）由菱形的性质可求得和，在中可求得，则可求得的长，则可求得答案【解答】（1）证明：，四边形为平行四边形，四边形为菱形，平行四边形是矩形；（2）解：四边形为菱形，在中，由勾股定理得，
19、四边形的周长【点评】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键18（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用表示）频数频率0.0835110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的的值为4，的值为 （2）将本次参赛作品获得等级的学生依次用，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树
20、状图或列表法求恰好抽到学生和的概率【分析】（1）用50减去等级与等级的学生人数，即可求出等级的学生人数的值，用35除以50即可得出等级的频率即的值；（2）由（1）可知获得等级的学生有4人，用，表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生和的概率【解答】解：（1），或；，或；（2）依题得获得等级的学生有4人，用，表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生和的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生和的概率为：【点评】本题考查读频数（率分布表的能力和利用图表获取信息的能力利用统计图表获取信息时，必须认真观
21、察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率频数数据总数；概率所求情况数与总情况数之比19（8分）已知：如图，在中，分别为，边上一点，（1）求证：；（2）若，求的长【分析】（1）由题中条件可得，所以由已知条件，求证即可；（2）由（1）可得，进而由相似三角形的对应边成比例，即可求解线段的长【解答】（1）证明：，（2）解：由（1）得，【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用20（10分）已知：如图，四边形为菱形，交于点，交于点（1）求证：；（2）过点作交于点，若线段、的长是方程的两个根，且菱形的
22、面积为，求的长【分析】（1）连接交于，根据菱形的性质可得到，根据相似三角形的对应边成比例即可得到结果；（2）先解二次方程，求出，的值，直接利用（1）的结果，可求出的值，再利用勾股定理及三角函数求得，的值，根据比例线段求得的长，再根据菱形的面积可求出的值，那么就求出来了【解答】解法一：（1）证明：连接交于点（1分）四边形为菱形，（2分）（3分）（4分）（2）解：解方程得，（5分）（6分）在中，在中，（7分）（负值舍去）（8分），（9分）解法二：（1）证：取的中点，连接（1分）在中，（2分）四边形为菱形，（3分）（4分）（2）解：，（5分）（6分）中，（7分），（负值舍去）（8分），（9分）【点评
23、】本题考查菱形的性质、勾股定理，解一元二次方程的理解及运用一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）B卷（50分）21（4分）已知是方程的根，则代数式的值为2015【分析】根据是方程的根，可得：，据此求出代数式的值为多少即可【解答】解：是方程的根，故答案为：2015【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解22（4分）已知三角形两边的长是6和8，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的面积是24或【分析】先解出方程的根；再结合三角形的三边关系判断是否能构成三角形及是否为特殊三角
24、形等；最后计算三角形的面积【解答】解：，或10，三角形两边的长是6和8，第三边第三边第三边的长为6或10三角形有两种：当三边为6、6、8时，三角形为等腰三角形，面积，当三边为6、8、10时，三角形为直角三角形，面积【点评】本题是综合题，涉及知识点较多包括方程、三角形等，而且答案不唯一易错点是漏解23（4分）如图，梯形中，且，连接，过点作的垂线，交于如果，那么，梯形的面积是26【分析】连接，因为，可证四边形为菱形，从而得到，再根据梯形面积公式求出面积【解答】解：连接在直角三角形中，根据勾股定理，得，垂直平分，该梯形的面积是【点评】根据条件能够发现图中的菱形求得该梯形的上底、下底，再根据面积公式进
25、行计算24（4分）有 6 张正面分别标有， 0 ， 1 ， 4 的不透明卡片， 它们除数字不同外， 其余相同， 现将它们背面朝上， 洗匀后从中任取一张， 将该卡片上的数字记为，则使关于的分式方程有正数解， 且使一元二次方程有两个实数根的概率为【分析】由有 6 张正面分别标有， 0 ， 1 ， 4 的不透明卡片， 使关于的分式方程有正数解， 且使一元二次方程有两个实数根的有：， 0 ，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 方程两边同乘以得：，且，关于的分式方程有正数解，且，且；一元二次方程有两个实数根，（且；有 6 张正面分别标有， 0 ， 1 ， 4 的不透明卡片， 使关于的分式方程
26、有正数解， 且使一元二次方程有两个实数根的有：，使关于的分式方程有正数解， 且使一元二次方程有两个实数根的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用 注意用到的知识点为： 概率所求情况数与总情况数之比 25（4分）如图，在中，点在上：若点为的中点，且，则的值为4；若边上有2015个不同的点，且相应的有，则的值为 【分析】根据勾股定理，可得答案；根据勾股定理，可得，根据平方差公式，可得，根据等式的性质，可得，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：，是的中点，；如图所示：过点作于，在中，在中，得：，同理：，故答案为：4，8060【点评】本题考查了勾股定理，利用了勾股定理，等式的性质，利用平
27、方差公式得出是解题关键二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26（8分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间个养老床位），双人间个养老床位），三人间个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和，且双人间的房间数是单人间的2倍
28、，设规划建造单人间的房间数为若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？【分析】（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为，根据“2015年的床位数年的床位数增长率）的平方”可列出关于的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设规划建造单人间的房间数为，则建造双人间的房间数为，三人间的房间数为，根据“可提供的床位数单人间数倍的双人间数倍的三人间数”即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论；设该养老中心建成后能提供养老床位个，根据“可提供的床位数单人间数倍的双人间数倍的三人间数”
29、即可得出关于的函数关系式，根据一次函数的性质结合的取值范围，即可得出结论【解答】解：（1）设该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为，由题意可列出方程：，解得：，（不合题意，舍去）答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为（2）设规划建造单人间的房间数为，则建造双人间的房间数为，三人间的房间数为，由题意得：，解得：答：的值是25设该养老中心建成后能提供养老床位个，由题意得：，随的增大而减小当时，的最大值为（个，当时，的最小值为（个答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个，最少提供养老床位180个【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次方程以及解一元
30、二次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于的一元二次方程；（2）根据数量关系找出关于的一元一次方程；根据数量关系找出关于的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键27（10分）如图，中，动点从点出发以速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为（1）根据题意知：， ；（用含的代数式表示）（2）为何值时，的面积等于面积的？（3）运动几秒时，与相似？【分析】（1）结合题意，直接得出答案即可；（2）根据三角形的面积列方程即可求出结果；（2）设经过秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解：若，若，然后列方程求
31、解【解答】解：（1）经过秒后，（2）当的面积等于面积的时，即，解得；或；答：经过或秒后，的面积等于面积的；（3）设经过秒后两三角形相似，则可分下列两种情况进行求解，若则，即，解得；若则，即，解得；由点在边上的运动速度为，点在边上的速度为，可求出的取值范围应该为，验证可知两种情况下所求的均满足条件答：要使与相似，运动的时间为1.2或秒【点评】本题考查一元二次方程的实际运用，动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键；特别是（3）注意分类讨论28（12分）在直角梯形中，分别以、边所在直线为轴、轴建立如图（1）所示的平面直角坐标系（1）求点的坐标；（2）已知
32、、分别为线段、上的点，直线交轴于点，求直线的解析式；（3）点是（2）中直线上的一个动点，在轴上方的平面内是否存在另一个点，使以、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）作轴于点，先求出，再用勾股定理求出即可得出结论；（2）先判断出，得出，进而得出，即可用待定系数法求出直线解析式；（3）分三种情况利用菱形的性质即可求出点的坐标【解答】解：（1）如图1，作轴于点，四边形是矩形，在中，（2）如图2，作轴于点，点，设直线的解析式为，直线的解析式为，（3）如图4，当时，四边形是菱形；作轴于点，轴，直线的解析式为，在中，；如图5，当时，四边形是菱形，延长交轴于，轴，设点，在中，即：，或（舍，如图6，当时，四边形是菱形，连接，交于，与互相垂直平分，即：的坐标为，【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，解本题的关键是求出点的坐标，解（3）的关键是作出图形，是一道中等难度的中考常考题
