1、2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共33分）1（3分）函数中，自变量的取值范围是ABCD2（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是ABCD3（3分）如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为A2B3C4D54（3分）用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是ABCD5（3分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，则的长是ABCD6（3分）点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是ABCD不能确定7（3分）如图，在中，为中点，交于点，则与的面积比为ABCD8（3分）下列命题是真命题的是A四边都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C
2、对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的平行四边形是矩形9（3分）一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定根的情况10（3分）如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边、分别交、于点、若正方形边长为1则重叠部分四边形的面积为ABCD二、填空题（每题4分，共16分）11（4分）因式分解： 12（4分）若是一元二次方程的一个根，则的值为 13（4分）如图，与相交于点，且，那么的值等于 14（4分）在中，为边上一点，且已知，则三、计算题共21分）15（15分）解方程：（1）（2）（3） 解不等式组16（6分）先化简，再求值：，其中满足方
3、程四.解答题（共33分）17（6分）已知：如图三个顶点的坐标分别为、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出向上平移6个单位得到的；（2）以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为，并直接写出点的坐标18（7分）如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点（1）求证：四边形为菱形；（2）如果，求菱形的面积19（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为（1）求及的值；（2）求点的坐标及的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量取值范围20（10分）如图，四边形、均为正方形（1）如图1，连接、，试判断和的数
4、量关系和位置关系为（直接写结果）（2）将正方形绕点顺时针旋转角，如图2，连接、相交于点，连接，当角发生变化时，和的数量关系和位置关系是否发生变化？请说明理由（3）在（2）的条件下，如备用图，连接，过点作交的延长线于点，若，正方形的边长为，求的长五、填空题（每题4分，共20分）21（4分）设，是方程的两个实数根，则22（4分）有七张正面分别标有数字：，0，1，2，3的卡片，除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有实数根，且不等式组无解的概率是23（4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为1，则
5、的值为 24（4分）如图，在中，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，若为直角三角形，则的长为25（4分）如图，在中，点是线段上一动点，连接，以为边作，点是的中点，连接，当线段最短时，线段的长为六、解答题（共30分）26（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每
6、户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？27（10分）（1）如图1，矩形中，分别交，于点，分别交，于点，求证：（2）如图2，在满足（1）的条件下，又，点，分别在边，上，若，则的值为（3）如图3，四边形中，点，分别在边，上，求的值28（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于，两点，将绕原点逆时针旋转到（1）求直线的解析式；（2）若，垂足为，求点的坐标；（3）如图2，若将绕原点逆时针旋转，与直线相交于点，点为轴上一动点，试探究：是否存在点，使得以点，为顶点的三角形和相似，若存在，请求出点的坐标，若不存
7、在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共33分）1（3分）函数中，自变量的取值范围是ABCD【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解【解答】解：根据题意得：解得：故选：【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容2（3分）在下列图案中，是中心对称图形的是ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：、不是中心对称图形故选项错误；、不是中心对称图形故选项错误；、是中心对称图形故选项正确；、不是中心对称图形故选项错误故选：【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3（3分）如图，过反比例函数的图象上
8、一点作轴于点，连接，若，则的值为A2B3C4D5【分析】根据点在反比例函数图象上结合反比例函数系数的几何意义，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定值【解答】解：点是反比例函数图象上一点，且轴于点，解得：反比例函数在第一象限有图象，故选：【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数的几何意义，解题的关键是找出关于的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数的几何意义找出关于的含绝对值符号的一元一次方程是关键4（3分）用配方法解关于的一元二次方程，配方后的方程可以是ABCD【分析】在
9、本题中，把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方【解答】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得故选：【点评】本题考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5（3分）如图，在矩形中，对角线，相交于点，则的长是ABCD【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得，由，判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质求出即可【解答】解：四边形是矩形，是等边三角形，故选：【点评】
10、本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出是等边三角形是解题的关键6（3分）点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是ABCD不能确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点和点坐标代入反比例函数解析式可计算出，从而可判断它们的大小【解答】解：，是反比例函数图象上的两点，故选：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称7（3分）如图，在中，为中点，交于点，则与的面积比为ABCD【分析】由，易得，又由是边的中点，可得，然后根据相似三角形
11、的面积比等于相似比的平方，即可求得的面积与的面积之比【解答】解：，是边的中点，故选：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键8（3分）下列命题是真命题的是A四边都相等的四边形是矩形B菱形的对角线相等C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等的平行四边形是矩形【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论【解答】解：、四边都相等的四边形是菱形，故错误；、矩形的对角线相等，故错误；、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故选：【点评】此题考查了命题与
12、定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9（3分）一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定根的情况【分析】求出的值即可判断【解答】解：一元二次方程中，原方程由两个相等的实数根故选：【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根10（3分）如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边、分别交、于点、若正方形边长为1则重叠部分四边形的面积为ABCD【分析】过作于点，于点，利用四边形的面积等于正方形
13、的面积求解【解答】解：过作于点，于点，四边形是正方形，又，三角形是直角三角形，是的角平分线，四边形是正方形，在和中，四边形的面积等于正方形的面积，正方形的边长为1，正方形的面积，四边形的面积，故选：【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出二、填空题（每题4分，共16分）11（4分）因式分解：【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解因式【解答】解：，【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底12（4分）若是一元二次方程的一个根，则的值为【分析】将代入方程得到关于的方程，从而可求得的值
14、【解答】解：将代入得：，解得：故答案为：【点评】本题主要考查的是方程的解（根的定义，将方程的解（根代入方程得到关于的方程是解题的关键13（4分）如图，与相交于点，且，那么的值等于【分析】首先求出的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论【解答】解：，故答案为：【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算14（4分）在中，为边上一点，且已知，则【分析】证明，得，由此即可解决问题【解答】解：，故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质解
15、决问题，属于中考常考题型三、计算题共21分）15（15分）解方程：（1）（2）（3） 解不等式组【分析】（1） 把 1 移到等号的右边， 然后等号两边同时加上一次项一半的平方， 再开方求解；（2） 根据去分母、 去括号、 移项、 合并同类项、 化系数为 1 的步骤求出的值， 再把的值代入原分式方程的公分母中进行检验；（3） 分别求出各不等式的解集， 再求出其公共解集即可 【解答】解： （1），即，；（2） 去分母得，去括号得，移项、 合并同类项得，系数化为 1 得，经检验，是原方程的根；（3），由；由；原不等式组的解是【点评】本题考查的是解一元二次方程、 解分式方程及解一元一次不等式组， 在解
16、 （2） 时要注意验根， 这是此题的易错点 16（6分）先化简，再求值：，其中满足方程【分析】先把分母因式分解，再把括号内通分得到原式，利用乘法的分配律得到，然后进行通分得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：原式，原式【点评】本题考查了分式的化简求值：先把各分子或分母因式分解，再把括号内通分，然后进行乘除运算（除法运算转化为乘法运算），约分后得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入计算也考查了整体的思想的运用四.解答题（共33分）17（6分）已知：如图三个顶点的坐标分别为、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出向上平移6个单位得到的；（2）以点
17、为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为，并直接写出点的坐标【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出【解答】解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求，坐标【点评】此题主要考查了位似变换和平移变换，根据题意正确得出对应点位置是解题关键18（7分）如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点（1）求证：四边形为菱形；（2）如果，求菱形的面积【分析】（1）由题意可证，四边形是平行四边形，即可证四边形为菱形；（2）过点作于点，由题意可得，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求，即可求的长，即可得菱形的面积【解
18、答】解：（1），四边形是平行四边形平分且四边形为平行四边形四边形为菱形；（2）如图：过点作于点，且，四边形为菱形【点评】本题考查了菱形的性质与判定，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练运用菱形的性质与判定是本题的关键19（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为（1）求及的值；（2）求点的坐标及的面积；（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量取值范围【分析】（1）把点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出点的坐标，求出点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；（3）根据、点的坐标
19、和图象得出答案即可【解答】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点的坐标为把的坐标代入函数解析式得：，解得：，；（2）两函数解析式为，解方程组得：，点的坐标为，点坐标为，当时，解得：，即点的坐标为，所以的面积；（3）反比例函数值小于一次函数值的自变量取值范围是或【点评】本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、两函数的交点问题和函数的图象等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键，用了数形结合思想20（10分）如图，四边形、均为正方形（1）如图1，连接、，试判断和的数量关系和位置关系为，（直接写结果）（2）将正方形绕点顺时针旋转角，如图2，连接、相交于点，连接，
20、当角发生变化时，和的数量关系和位置关系是否发生变化？请说明理由（3）在（2）的条件下，如备用图，连接，过点作交的延长线于点，若，正方形的边长为，求的长【分析】（1），理由为：由正方形与正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用得出三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到，再利用同角的余角相等即可得证；（2）结论不变，理由为：利用得出三角形与三角形全等即可解决问题；（3）过作，首先证明平分，再证明，求出即可解决问题；【解答】解：（1），理由为：如图1中，正方形，正方形，在和中，延长交于点，；故答案为（2）结论不变理由为：如图2中，设交于，在和中，（3）如图2
21、中，过作，为的平分线，；如图3中，在上截取，连接，作于，连接为等腰直角三角形，即，为等腰直角三角形，即，即，在和中，则，【点评】本题是四边形综合题，考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题五、填空题（每题4分，共20分）21（4分）设，是方程的两个实数根，则【分析】根据根与系数的关系可得出，将其代入中即可求出结论【解答】解：，是方程的两个实数根，故答案为：【点评】本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出，是解题的关键22（4分）有七张正面分别标有数字：，0，1，2，3
22、的卡片，除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使关于的方程有实数根，且不等式组无解的概率是【分析】根据判别式的意义得到，解得；解不等式组得到，满足条件的的值为，0，1，2，然后根据概率公式求解【解答】解：一元二次方程有实数根，解得，无解，满足条件的的值为，0，1，2，使关于的一元二次方程有实数根，且不等式组无解的概率为故答案为：【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；（必然事件）；（不可能事件）23（4分）如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为1，则的值
23、为【分析】过作轴于，过作选择轴于，直线与交于点，由等腰三角形的判定与性质得出，证出，由证明，得出，即可得到求出的坐标，代入反比例函数即可得出一元二次方程，解方程即可得到的值【解答】解：如图所示，过作轴于，过作选择轴于，直线与交于点，则，双曲线经过点，整理得：，解得：（负值已舍去），故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识；解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形24（4分）如图，在中，点是的中点，点是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，若为直角三角形，则的长为或【分析】分两种情形分别画出图形求解即可、
24、【解答】解：如图1中，当时在中，设，在中，如图2中，当时，作交的延长线于设，在中，在中，解得，综上所述，满足条件的的值为或故答案为或【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型25（4分）如图，在中，点是线段上一动点，连接，以为边作，点是的中点，连接，当线段最短时，线段的长为【分析】如图，连接，作于首先证明，推出时，的值最小，解直角三角形求出，即可解决问题；【解答】解：如图，连接，作于，四点共圆，时，的值最小，作交的延长线于在中，故答案为【点评】本题考查相似三角形的性质、勾股定理、垂线段最短、四点共圆
25、等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考填空题中的压轴题六、解答题（共30分）26（8分）某地2014年为做好“精准扶贫”工作，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年基础上增加投入1600万元（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于600万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天补助8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求2016年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【分析】（1）设年平均增长率为，根
26、据：2014年投入资金给增长率）年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数户以后获得的奖励总和万，列不等式求解可得【解答】，解得：或（舍，答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）设今年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：，解得：，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励【点评】本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键27（10分）（1）如图1，矩形中，分别交，于点，分别交，于点，求证：（2）如图2，在满足（1）的条
27、件下，又，点，分别在边，上，若，则的值为（3）如图3，四边形中，点，分别在边，上，求的值【分析】（1）过点作，交于，过点作，交于，如图1，易证，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到，就可解决问题；（3）过点作平行于的直线，交过点平行于的直线于，交的延长线于，如图3，易证四边形是矩形，由（1）中的结论可得设，则，在中根据勾股定理可得，在中根据勾股定理可得，解就可求出，即可得到，问题得以解决【解答】解：（1）过点作，交于，过点作，交于，如图1，四边形是矩形，四边形、四边形都是平行四边形，又，四边形是矩形，；（2）如图2，由（1）中的结论可得，；，故答案为；（
28、3）过点作平行于的直线，交过点平行于的直线于，交的延长线于，如图3，则四边形是平行四边形，平行四边形是矩形，由（1）中的结论可得设，则，在中，在中，由得，解方程组，得（舍去），或，【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解二元二次方程组等知识，运用（1）中的结论是解决第（2）、（3）小题的关键28（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴相交于，两点，将绕原点逆时针旋转到（1）求直线的解析式；（2）若，垂足为，求点的坐标；（3）如图2，若将绕原点逆时针旋转，与直线相交于点，点为轴上一动点，试探究：是否存在点，使得以点，为顶点的三角形和相似，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）根据两直线垂直的乘积为，求出直线的解析式，在构建方程组求出交点坐标（3）利用方程组求出答为坐标，分两种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）设直线的解析式为，则有，直线的解析式为（2），直线的解析式为，直线的解析式为，解得，（2）如图2中，设，由题意直线的解析式为，由，解得，当时，即，当时，即，综上所述，满足条件的点坐标为，或，【点评】本题属于相似形综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
