1、2019-2020学年九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选坝，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）下列图形不是轴对称图形的是A等边三角形B平行四边形C矩形D正方形2（3分）下列方程是关于的一元二次方程的是ABCD3（3分）连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为ABCD4（3分）正方形有而矩形不一定有的性质是A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直5（3分）如图，直线，直线、与这三条直线分别交于点、和点、，若，则的长为A4.5B2C7.5D6.56（3分）若关于的方
2、程的一个根为，则的值为AB2CD17（3分）若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是ABCD8（3分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为ABCD9（3分）如图，矩形中，是两对角线的交点，垂足为，若，则的长为AB3C4D10（3分）已知方程的解是，则方程的解是A，B，C，D，二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）已知，是成比例线段，其中，求线段的长为 12（4分）已知，且，则的值为13（4分）已知菱形的两对角线长分别为和，则菱形的面积为 14（4分）已知，则的值
3、是 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）解下列方程：16（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与、分别交于点、求证：17（8分）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个不相等的实数根分别记为，且满足，求的值18（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题（1） ，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条
4、形图；（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？19（8分）某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；（2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售
5、公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？20（10分）如图，在边长为的正方形中，是延长线上的一点，且为中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿看的路线向点匀速运动不与，重合），设运动时间秒，连接并延长交于点（1）当为何值时，为等腰三角形？（2）当点在边上时，若，交的平分线于，求证：；（3）过点分别作，的垂线，垂足分别为，矩形与重叠部分的面积为，请直接写出的最大值一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21（4分）若，则 22（4分）已知，是方程的两根，则的值为23（4分）有六张正面分别标有数字，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任
6、取一张，将该卡片上的数字记为，将该数字加1记为则数字，使得关于的方程有解的概率为24（4分）如图，在中，作斜边边中线，得到第一个三角形；于点，作斜边上中线，得到第二个三角形；依此作下去，则第3个三角形的面积等于 25（4分）如图，已知，为上一点，于，四边形为正方形，为射线上一动点，连结，将绕点顺时针方向旋转得，连结，若，则的最小值为 二、解答题（共30分）26（8分）如图，用一段的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的门（1）当菜园面积为时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？（2）所围成的矩形菜园的面积能为吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由
7、27（10分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求使的值为整数的实数的整数值；（3）若，试求的值28（12分）如图，在中，动点从点出发以的速度沿匀速运动，同时动点从点出发以的速度沿匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）以为边，往方向作正方形，设四边形的面积为，求关于的函数关系式参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选坝，其
8、中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）下列图形不是轴对称图形的是A等边三角形B平行四边形C矩形D正方形【分析】根据轴对称图形的概念判断【解答】解：、等边三角形是轴对称图形；、平行四边形不是轴对称图形；、矩形是轴对称图形；、正方形是轴对称图形；故选：【点评】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形2（3分）下列方程是关于的一元二次方程的是ABCD【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案【解答】解：、是分式方程，故此选项错误；、，故此选项错误；、是一元二次方程，故此选项正确；、是二元二次方程，
9、故此选项错误故选：【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键3（3分）连续掷一枚质地均匀的硬币两次，掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率为ABCD【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，找出掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中掷出的结果两次都是“正面朝上”的结果数为1，所以掷出的结果两次都是“正面朝上”的概率故选：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率4（3分）正方形有而矩形不一定有的
10、性质是A四个角都是直角B对角线相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；、正方形和矩形的对角线相等，故本选项错误；、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项错误；、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确故选：【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键5（3分）如图，直线，直线、与这三条直线分别交于点、和点、，若，则的长为A4.5B2C7.5D6.5【分析】由直线，可得，延长即可解决问题【解答】解：直线，故选：【点评】本题考
11、查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6（3分）若关于的方程的一个根为，则的值为AB2CD1【分析】根据一元二次方程的解定义，将代入关于的方程，然后解关于的一元一次方程即可【解答】解：将代入方程，得，解得，故选：【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根7（3分）若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是ABCD【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论【解答】解
12、：一元二次方程有实数根，解得：故选：【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键8（3分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰有一人直行，另一人左拐的概率为ABCD【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰有一人直行，另一人左拐的概率故选：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概
13、率公式计算事件或事件的概率9（3分）如图，矩形中，是两对角线的交点，垂足为，若，则的长为AB3C4D【分析】由矩形的性质得出，由线段垂直平分线的性质得出，得出是等边三角形，在中求出，得出和即可【解答】解：四边形是矩形，是等边三角形，；故选：【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明是等边三角形是解题的关键10（3分）已知方程的解是，则方程的解是A，B，C，D，【分析】设，则方程化为，利用方程的解是，得到，然后分别计算对应的的值可确定方程的解【解答】解：设，则方程化为，因为方程的解是，所以，当时，解得；当时，
14、解得，所以方程的解是，故选：【点评】本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）已知，是成比例线段，其中，求线段的长为【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义，将，及的值代入即可求得【解答】解：已知，是成比例线段，根据比例线段的定义得：，代入，解得：，则故答案为：【点评】本题考查了比例线段
15、的定义：若四条线段，有，那么就说这四条线段成比例12（4分）已知，且，则的值为6【分析】设，得出，再代入中，求出的值，然后再代入求出即可【解答】解：设，则，解得：，；故答案为：6【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，是一道基础题13（4分）已知菱形的两对角线长分别为和，则菱形的面积为24【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：故答案为：24【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半14（4分）已知，则的值是4【分析】变形后分解因式，得出两个方程，求出即可【解答】解：，不论、为何值，不
16、能为负数，故答案为：4【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能得出两个方程是解此题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）解下列方程：【分析】根据配方法即可求出答案；根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：，；，或；【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型16（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点且与、分别交于点、求证：【分析】由平行四边形性质可证得，则可证得【解答】证明：四边形为平行四边形，在和中，【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角线互相平分是解题的关键17（
17、8分）已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个不相等的实数根分别记为，且满足，求的值【分析】（1）根据判别式即可求出答案；（2）根据根与系数的关系即可求出答案；【解答】解：（1）由题意可知：，方程总有两个实数根；（2）由根与系数的关系即可求出答案：，或；【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型18（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，
18、请根据图中提供的信息解答下列各题（1）20，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得；由跳绳的人数有4人，占的百分比为，可得总人数；（2）由，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）；跳绳的人数有4人，占的百分比为，；故答案为：20，50；如图所
19、示；（人（2）；故答案为：360；（3）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等其中一男一女的情况有6种抽到一男一女的概率【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（8分）某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆
20、，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达到45辆，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同（1）求该公司销售该型汽车每次的增长率；（2）若该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，每辆车需降价多少？【分析】（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为等量关系为：2月份的销售量增长率）月份的销售量，把相关数值代入求解即可（2）设每辆车需降价元，根据该型汽车每辆的盈利为2万元，则平均每天可售10辆
21、，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利14万元，可列方程求解【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为，根据题意列方程：，解得（不合题意，舍去），答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为（2）设每辆车需降价元，据题意得：，解得，（舍去）因题意要尽快减少库存，所以取10000答：每辆车需降价10000元【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键20（10分）如图，
22、在边长为的正方形中，是延长线上的一点，且为中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿看的路线向点匀速运动不与，重合），设运动时间秒，连接并延长交于点（1）当为何值时，为等腰三角形？（2）当点在边上时，若，交的平分线于，求证：；（3）过点分别作，的垂线，垂足分别为，矩形与重叠部分的面积为，请直接写出的最大值【分析】（1）四种情况：当点为的中点时，；当点与点重合时，；当点在上，且时，；当点为的中点时，；为等腰三角形；（2）在上截取，连接；由正方形的性质得出，得出，先证出，再证出，由证明，得出即可；（3）当在上时，即时，为等腰直角三角形，得出，求出；当时，即可求出的最大值；当在上时，即时，先证明，得
23、出，求出，证出为等腰直角三角形，得出，得出，为的二次函数，即可求出结果【解答】（1）解：存在；当点为的中点时，则为等腰三角形；当点与点重合时，则为等腰三角形；当点在上，且时，则为等腰三角形；当点为的中点时，则为等腰三角形；（2）证明：在上截取，连接；如图1所示：四边形是正方形，平分，在中，又，即，在和中，；（3）解：当在上时，即时，为等腰直角三角形，；当时，的最大值；当在上时，即时，如图2所示：，在和中，为等腰直角三角形，当时，的最大值为【点评】本题是四边形综合题目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角函数以及三角形面积的计算等知识；本
24、题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过证明三角形全等和等腰直角三角形才能得出结果一、填空题（每小题4分，共20分）B卷（共50分）21（4分）若，则【分析】根据，得到，代入原式即可得到结果【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键22（4分）已知，是方程的两根，则的值为25【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：，原式，故答案为：25【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型23（4分）有六张正面分别标有数字，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗
25、匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该数字加1记为则数字，使得关于的方程有解的概率为【分析】根据题意可以求得的取值范围，找出符合的数，然后根据概率公式求解即可【解答】解：由题意可得，关于的一元二次方程有解，解得，数字，使得关于的方程有解的概率为：；故答案为【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点是概率公式和根的判别式注意概率所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的，的值是解题关键24（4分）如图，在中，作斜边边中线，得到第一个三角形；于点，作斜边上中线，得到第二个三角形；依此作下去，则第3个三角形的面积等于【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后判定出是等边三角形，同理
26、可得被分成的第二个、第三个第个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可【解答】解：，是斜边上的中线，是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个第个三角形都是等边三角形，是的中线，是的中线，第一个等边三角形的边长，第二个等边三角形的边长，第三个等边三角形的边长，第个等边三角形的边长为，所以，第个三角形的面积，所以第个三角形的面积，故答案为：【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的面积判断出后一个三角形的边长是前一个三角形边长的一半，求出第个等
27、边三角形的边长是解题的关键25（4分）如图，已知，为上一点，于，四边形为正方形，为射线上一动点，连结，将绕点顺时针方向旋转得，连结，若，则的最小值为【分析】方法1：先将绕着点顺时针旋转得，作直线交于，则，根据旋转的性质，即可得到，进而得出，据此可得点在直线上，即点的轨迹为直线，再根据当点与点重合时，最短，求得的值即可得到的最小值方法2：连接，依据构造全等三角形，即，将的长转化为的长，再依据垂线段最短得到当最短时，亦最短，根据，即可求得的长的最小值【解答】解法1：如图所示，将绕着点顺时针旋转得，作直线交于，则，将绕点按顺时针方向旋转得，在和中，又，点在直线上，即点的轨迹为射线，当点与点重合时，最
28、短，当时，中，又，正方形中，即的最小值为，故答案为： 解法2：如图，连接，由题意可得，在和中，当时，最短，此时最短，当时，的最小值为故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行解答二、解答题（共30分）26（8分）如图，用一段的篱笆圈成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的门（1）当菜园面积为时，所用矩形菜园的长、宽分别为多少？（2）所围成的矩形菜园的面积能为吗？如果能，请求此时菜园的长和宽；如果不能，说明理由【分析】
29、（1）设矩形菜园的长为米，则宽为米，根据矩形的面积公式结合菜园面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设矩形菜园的长为米，则宽为米，根据矩形的面积公式结合菜园面积为，即可得出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出所围成的矩形菜园的面积不能为【解答】解：（1）设矩形菜园的长为米，则宽为米，依题意，得：，解得：，（舍去），答：矩形菜园的长为10米，宽为8米（2）不能，理由如下：设矩形菜园的长为米，则宽为米，依题意，得：，整理，得：，该方程无解，所围成的矩形菜园的面积不能为【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键27（10分
30、）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求使的值为整数的实数的整数值；（3）若，试求的值【分析】（1）由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得，然后把、代入中，进而可求的值；（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可得，根据的值为整数，以及的范围即可确定的取值；（3）由，得到，然后根据，代入即可得到结果【解答】解：（1）、是一元二次方程的两个实数根，若成立，解上述方程得，矛盾，不存在这样的值；（2）原式，或，或2，或，或4，或解得或，1，3，或；（3），【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是注意数
31、值的正负不等号的变化关系、以及完全平方公式的使用28（12分）如图，在中，动点从点出发以的速度沿匀速运动，同时动点从点出发以的速度沿匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻，使是以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）以为边，往方向作正方形，设四边形的面积为，求关于的函数关系式【分析】（1）连接，由点在线段的垂直平分线上，推出，由此构建方程即可解决问题；（2）分两种情形分别构建方程求解即可；（3）如图4中，连接，作于，作于则，可得根据，计算即可；【解答】解：（1）如图1中，连接在中，点在线段的垂直平分线上，解得或（舍弃），时，点在线段的垂直平分线上（2）如图2中，当时，易知是等腰直角三角形，则有，解得如图3中，当时，易知是等腰直角三角形，则有：，解得，综上所述：或时，是以为腰的等腰三角形（3）如图4中，连接，作于，作于则，可得【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
