1、2019-2020学年四川省绵阳市高新区二校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）关于x的方程（a1）x2+x20是一元二次方程，则a满足（）Aa1Ba1Ca1D为任意实数2（3分）方程（x3）2（x3）的根为（）A3B4C4或3D4或33（3分）直线与抛物线的交点个数是（）A0个B1个C2个D互相重合的两个4（3分）二次函数yax2+bx+c的部分对应值如下表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）Ax0或x2B0x2C
2、x1或x3D1x35（3分）从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm26（3分）方程x2+3x60与x26x+30所有根的乘积等于（）A18B18C3D37（3分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x216x+600一个实数根，则该三角形的面积是（）A24B48C24或8D88（3分）函数yax+b和yax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD9（3分）若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1
3、Ck5，且k1Dk510（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2cb0；bac；b2+2ac3ab其中正确结论的个数是（）A1B2C3D411（3分）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，第n行有n个点，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（）A30B26C25D2412（3分）若x1，x2（x1x2）是方程（xa）（xb）1（ab）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）Ax1x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx2二、填空题（每小题4分，共24分）13（4分）在一次同学聚会时，大家一见面
4、就相互握手有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意列出方程（化为一般式） 14（4分）若一元二次方程x22x990的两根分别为a，b，则2ab的值为 15（4分）已知点（1，y1），（3），（2，y3）都在函数y3（x+1）22的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 16（4分）如图，把抛物线yx2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线yx2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 17（4分）若对于实数a，b，规定a*b，例如：2*3，因23，所以2*323222若x1，x2是方程x22x30的两根，则x
5、1*x2 18（4分）已知关于x的二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是 三、解答题（共90分）19（16分）（1）已知a，b，c均为实数，且+|b+1|+（c+2）20，求关于x的方程ax2+bx+c0的根（2）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（0，3），C（3，0）三点，求该二次函数的解析式20（12分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题材料：为解方程x4x260可将方程变形为（x2）2x260然后设x2y，则（x2）2y2，原方程化为y2y60解得y12，y23，当y12时，x22无意义，舍去；当y
6、23时，x23，解得x；所以原方程的解为x1，x2；问题：（1）在原方程得到方程的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；（2）利用以上学习到的方法解下列方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）721（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如
7、果不能，请问至少需要增加几名业务员？22（12分）已知二次函数yx2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），交y轴于B，D是顶点，求ABD的面积（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围23（12分）已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm0（1）证明原方程有两个不相等的实数根；（2）若抛物线yx2（m3）xm与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由（友情提示：AB|x1x2|）24（12分）某商
8、品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？25（14分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C
9、点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线y1上的动点，Q是抛物线线上的动点，若以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省绵阳市高新区二校联考九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【解答】解：方程（a1）x2+x20是关于x的一元二次方程，a10，解得a1故选：A2【解答】解：（x3）2（x3）（x3）2（x3）0（x3）（x4）0x14，x
10、23故选：C3【解答】解：直线yx2与抛物线yx2x的交点求法是：令x2x2x，x23x+20，x11，x22，直线yx2与抛物线yx2x的个数是2个故选：C4【解答】解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线x1，a0，开口向上，与x轴交于（1，0）、（3，0）两点，则当函数值y0时，x的取值范围是1x3故选：D5【解答】解：设正方形边长为xcm，依题意得x22x+80解方程得x110，x28（舍去）所以正方形的边长是10cm，面积是100cm2故选：A6【解答】解：方程x2+3x60的两根之积为6，x26x+30的两根之积为3，所以两个方程的所有根的积：6318，故选：A7【解答
11、】解：x216x+600（x6）（x10）0，x60或x100，所以x16，x210，当第三边长为6时，如图，在ABC中，ABAC6，BC8，作ADBC，则BDCD4，AD2，所以该三角形的面积828；当第三边长为10时，由于62+82102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积8624，即该三角形的面积为24或8故选：C8【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C9【解答】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+
12、10有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选：B10【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0，1，b2a，故正确，如图易知A（1，0），B（1，ab+c），C（0，c），当ABOC时，（ab+c）c，可得a+2cb0，当ABOC时，（ab+c）c，可得a+2cb0，当ABOC时，（ab+c）c，可得a+2cb0，故错误，ba，设x1x2x10，2x21，x1x21，1，ac，bac，故正确，b24ac0，2acb2，b2a，3ab，b2b2+b2b2+2ac，b2+2acb23ab，b2+2ac3ab故正确故选：C11【解答】解：由题意得：n（n+1）300解得：n24故选：D12【解答
13、】解：用作图法比较简单，首先作出y（xa）（xb）图象，任意画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是y（xa）（xb）1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1abx2故选：C二、填空题（每小题4分，共24分）13【解答】解：设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意得，45，即x2x450故答案为x2x45014【解答】解：x22x990，（x1）2100，x11或x9；当a11，b9时，原式22913，当a9，b11时，原式181129，故答案为：13或29；15【解答】解：y3（x+1）22，图象的开口向上，对称轴是直线x1，A（4
14、，y1）关于直线x2的对称点是（0，y1），321，y2y3y1，故答案为y2y3y116【解答】解：过点P作PMy轴于点M，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线对称轴为x3，得出二次函数解析式为：y（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0（6+3）2+h，解得：h，点P的坐标是（3，），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S|3|故答案为：17【解答】解：x1，x2是方程x22x30，（x3）（x+1）0，x3或1，当x13，x21时，x1*x2x12x1x29+312，当x11，x23时，x1*x2x1x2x12314，故答案为12或418【解
15、答】解：yax2+（a21）xa（ax1）（x+a），当y0时，x1，x2a，抛物线与x轴的交点为（，0）和（a，0）抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2m3，当a0时，23，解得a；当a0时，2a3，解得3a2故答案为：a或3a2三、解答题（共90分）19【解答】解：（1）+|b+1|+（c+2）20，a20，b+10，c+20，a2，b1，c2，关于x的方程ax2+bx+c0化为2x2x20，（1）242（2）17，x，x1，x2；（2）设抛物线解析式为ya（x+1）（x3），把C（0，3）代入得3a1（3），解得a1，所以抛物线解析式为y（x+1）（x3），即yx22x320【解
16、答】解：（1）在原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了化归的数学思想；故答案为：换元，化归（2）令yx2+5x，则原方程化为（y+1）（y+7）7，整理，得：y2+8y0，解得y10，y28，当y0时，x2+5x0，解得：x10，x25；当y8时，x2+5x8，即x2+5x+80，5241870，此方程无解综上，方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）7的解为x10，x2521【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）212.1，解得x10.1，x22.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月
17、份的快递投递任务是12.1（1+10%）13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.62112.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.612（人）答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员22【解答】解：（1）由题意得：4+4m0，解得：m1；（2）将点A坐标代入抛物线表达式得：09+6+m，解得：m3，故抛物线的表达式为：yx2+2x+3，令y0，则x1或3，令x0，则y3，故点B（0，3），抛物线于x轴另外
18、一个交点的坐标为C：（1，0），函数的对称轴为：x1，顶点D的坐标为：（1，4），将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线AB的表达式为：yx+3，设AB交函数对称轴于点P（1，2），则PD422，则：ABD的面积PDOA436；（3）点A、B的横坐标分别为：3，0，故一次函数值大于二次函数值的x的取值范围：x0或x323【解答】解：（1）（m3）24（m）m22m+9（m1）2+8，（m1）20，（m1）2+80，原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，x1+x2m3，x1x2mAB|x1x2|，AB2（x1x2）2（x1+x2）24x
19、1x2（m3）24（m）（m1）2+8，当m1时，AB2有最小值8，AB有最小值，即AB224【解答】解：（1）由题意得：y（21010x）（50+x40）10x2+110x+2100（0x15且x为整数）；（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y10（x5.5）2+2402.5a100，当x5.5时，y有最大值2402.50x15，且x为整数，当x5时，50+x55，y2400（元），当x6时，50+x56，y2400（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当y2200时，10x2+110x+21002200，解得：x11，x210当x1时，50+
20、x51，当x10时，50+x60当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）25【解答】解：（1）抛物线的表达式为：ya（x+1）2+，将点M的坐标代入上式得：a（2+1）2+，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2x+；（2）设点Q（m，n），则nm2m+，点P（s，1），当AC是平行四边形的一条边时，点C向下平移个单位得到A，同样，点Q（P）向下平移个单位
21、得到P（Q），故：ms，n+11，或m+s，n11，且nm2m+，解得：m或2或1或3（舍去1），故s0或22或，故点P（0，1）或（22，1）或（，1）；当AC是平行四边形对角线时，1m+s，n1，解得：方程无解；综上，故点P（0，1）或（22，1）或（，1）；（3）作点M关于直线AC的对称轴M，连接BM交直线AC于点P，则点P为所求，连接MC，点M、C的纵坐标相同，故CMx轴，过点M作MC的垂线交MC的延长线于点H，连接CM，直线AC的倾斜角为60，则OCACMM30CMM，则CM2CM，则MCH60，故CHCM1，则MH，故点M为（1，2）；将点A、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得：直线AC的表达式为：yx+；同理直线BM的表达式为：yx+；联立AC、BM的函数表达式并解得：x，故点Q（，）第16页（共16页）
