1、第 1 页（共 35 页）2016 年江苏省泰州市靖江外国语学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）Aa +b0 Bab0 Ca b0 D|a| |b|02若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 ，则满足条件的 m 的所有正整数值是（ ）A1 ，2 ，3， 4 B1，2， 3 C1，2 D13如图，AB 是半圆 O 的直径，DBA=20，则 C 的大小是（ ）A70 B100 C110 D1404已知 a，b 是实数，设
2、A= ，B= ，C= ，则下列各式中，错误的是（ ）AA C BBC CA +B=2C DA 2+B2=C25国际数学家大会的会标如图 1 所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图 2 所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个6如图，在直角坐标系中放置一个边长为 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 第三次回到 x 轴上时，点 A 运第 2 页（共 35 页）动的路线与 x 轴围成的图形的面积和为（ ）A + B2 +2 C3 +3 D6 +6二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分
3、，请把答案直接写在答题纸相应位置）7 5 的绝对值是 8根据有关方面统计，2015 年全国普通高考报考人数大约 9420000 人，数据9420000 用科学记数法表示为 9如果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120则圆锥的母线是 10有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 11不等式组 的解集为 12 “微信发红包” 是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了 15 名同事，结果如表：平均每个红包的钱数（元）2 5 10 20 50人数 7 4 2 1 1则此次调查中平均每个红包的钱数的众数为 元，中位数为 元1
4、3如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 ABx 轴，C、D在 x 轴上，若四边形 ABCD 为平行四边形，则它的面积为 第 3 页（共 35 页）14在同一直角坐标系中，点 A、B 分别是函数 y=x1 与 y=3x+5 的图象上的点，且点 A、B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 15如图，直线 l1l 2l 3，且 l1 与 l2 的距离为 1， l2 与 l3 的距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图所示放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2 交于点 D，则线段 BD 的长度为 16在ABC 中，已知 AC=6，BC=8 ，当B 最大时
5、，AB= 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分）17 （1）计算：（ ） 1tan45+（ 2016） 0（2）化简： 18如图，线段 AB 绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段 A1B1（1）请用直尺和圆规作出旋转中心 O（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连接 OA、OA 1、OB、OB 1，如果AO A1=BOB 1=；OA=OA 1=a；OB=OB 1=b则线段 AB 扫过的面积是 19某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀” 、 “良好”、 “合格 ”、 “不合格”四个等级，分别第 4 页（共 35 页）记为
6、 A、B、C 、D根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图（1）本次测试共随机抽取了 名学生请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的 600 名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？20妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅，2 个肉馅，3 个枣馅从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率21某市在道路改造过程中，需要铺设一条为 2000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工
7、程队铺设 600 米所用的天数与乙工程队铺设 500 米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？22如图，正方形 ABCD 中，E 为对角线 AC 上一点，连结 EB、ED，延长 BE 交AD 于点 F（1）求证：BEC=DEC；（2）当 CE=CD 时，求证： DF2=FEFB23如图，在坡角为 30的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 6 米，落在广告牌上的影子 CD 的长为 4 米，求铁塔 AB 的高（ AB，CD 均与水平面垂第 5 页（共 35 页）直，结果保留根号） 24在平面直角坐标
8、系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+4 经过 A（ 3，0） 、B（4，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且 BD=BC，点 Q 是 CA 边上一个动点（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 M 为抛物线的对称轴上一个动点，求点 M 的坐标使 MQ+MA 的值最小25 【发现】如图 1ACB= ADB=90，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上（如图 1）【思考】如图 1，如果ACB= ADB=a（a90） （点 C， D 在 AB 的同侧） ，那么点 D还在经过 A，B，C 三点的圆上吗？图中卡通人证明了 D 不在O 外，请你画图证明点 D 也不在 O
9、 内第 6 页（共 35 页）【应用】：利用【发现】和【思考】中的结论解决以下问题：如图 2，在 RtACB 中，ACB=90，CA=6 ， ，若将ACB 绕点 A顺时针旋转得 RtACB ，旋转角为 （0 180）连结 CC交 BB于点 F，交AB 边于点 O（1）请证明：BFO=CAO（2）若 CA=CO=6，求则 OF 的长（3）在运动过程中，请证明 F 永远是 BB的中点，并直接写出点 F 的运动路线长26在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距，记为 d（M，N） 特别地，若图形 M
10、，N 有公共点，规定 d（M，N）=0（1）如图 1，O 的半径为 2，点 A（0，1） ，B（4，3） ，则 d（A ，O ）= ，d （B ，O）= 已知直线 l：y= 与O 的密距 d（l，O ）= ，求 b 的值（2）如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线 y= 与 x轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 DE 与C 的密距 d（DE，C） 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围第 7 页（共 35 页）第 8 页（共 35 页）2016 年江苏省泰州市靖江外国语学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共
11、18 分在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1如图，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）Aa +b0 Bab0 Ca b0 D|a| |b|0【考点】实数与数轴【分析】本题要先观察 a，b 在数轴上的位置，得 b10a1，然后对四个选项逐一分析【解答】解：A、b10a1，|b |a|， a +b0，故选项 A 错误；B、b10a1 ，ab 0，故选项 B 错误；C、 b10a1，ab 0，故选项 C 正确；D、b10a1，|a|b |0，故选项 D 错误故选：C2若关于 x、y 的二元一次方程组 的解满足 ，则满足条件的 m 的所有正整数值是（
12、）A1 ，2 ，3， 4 B1，2， 3 C1，2 D1【考点】二元一次方程组的解【分析】方程组两方程相加表示出 x+y，代入所求不等式计算确定出 m 的范围，即可确定出 m 的正整数值【解答】解： ，第 9 页（共 35 页）+得：3（x+y）= 3m+6，解得：x+y=m+2，代入得：m+2 ，解得：m ，则满足条件的 m 的所有正整数值是 1，故选 D3如图，AB 是半圆 O 的直径，DBA=20，则 C 的大小是（ ）A70 B100 C110 D140【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出ADB 的度数，再由直角三角形的性质求出A 的度数，根据圆内接四边形的性质即可得出结论【
13、解答】解：AB 是半圆 O 的直径，ADB=90 DBA=20 ，DAB=90 20=70四边形 ABCD 是圆内接四边形，C=180DAB=18070=110故选 C4已知 a，b 是实数，设 A= ，B= ，C= ，则下列各式中，错误的是（ ）第 10 页（共 35 页）AA C BBC CA +B=2C DA 2+B2=C2【考点】实数大小比较【分析】分两种情况：ab，ab ，进行讨论即可求解【解答】解：当 ab 时，A=a，B=b ，C= ，则 AC，BC，A+B=2C，无法确定 A2+B2=C2；当 ab 时，A=b，B=a，C= ，则 AC，BC，A+B=2C，无法确定 A2+B2
14、=C2；故选：D5国际数学家大会的会标如图 1 所示，把这个图案沿图中线段剪开后，能拼成如图 2 所示的四个图形，则其中是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：图 2 所示的四个图形中是轴对称图形有，共 3 个，故选：C6如图，在直角坐标系中放置一个边长为 的正方形 ABCD，将正方形 ABCD沿 x 轴的正方向无滑动的在 x 轴上滚动，当点 A 第三次回到 x 轴上时，点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和
15、为（ ）第 11 页（共 35 页）A + B2 +2 C3 +3 D6 +6【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；扇形面积的计算【分析】画出点 A 第一次回到 x 轴上时的图形，根据图形得到点 A 的路径分三部分，以 B 点为圆心，BA 为半径，圆心角为 90的弧；再以 C1 为圆心，C 1C 为半径，圆心角为 90的弧；然后以 D2 点为圆心，D 2A2 为半径，圆心角为 90的弧，所以点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积就由三个扇形和两个直角三角形组长，于是可根据扇形面积和三角形面积公式计算，然后把计算结果乘以3 即可得到答案【解答】解：点 A 第一次回到 x 轴上时，点 A 的路
16、径为：开始以 B 点为圆心，BA 为半径，圆心角为 90的弧；再以 C1 为圆心，C 1C 为半径，圆心角为 90的弧；然后以 D2 点为圆心，D 2A2 为半径，圆心角为 90的弧，所以点 A 第一次回到 x 轴上时，点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和=2+ +2 =2+2，所以点 A 第三次回到 x 轴上时，点 A 运动的路线与 x 轴围成的图形的面积和为3（2+2）=6+6故选 D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请把答案直接写在答第 12 页（共 35 页）题纸相应位置）7 5 的绝对值是 5 【考点】绝对值【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对
17、值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|5|=58根据有关方面统计，2015 年全国普通高考报考人数大约 9420000 人，数据9420000 用科学记数法表示为 9.4210 6 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：9420000=9.42 106，故答案为：9.4210 69如
18、果圆锥的底面周长是 20，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120则圆锥的母线是 30 【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解【解答】解：将 l=20，n=120 代入扇形弧长公式 l= 中，得 20= ，解得 r=30故答案为：3010有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为 1.2 第 13 页（共 35 页）【考点】方差【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据的平均数是：（1+3+3+4+4）5=3，则这组数据的方差为： （13
19、） 2+（33） 2+（33） 2+2（4 3） 2=1.2故答案为：1.211不等式组 的解集为 1x4 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解： ，解不等式 4x+61x，得 x 1，解不等式 3（x1）x+5，得： x4，故不等式组的解集为：1x4，故答案为：1x412 “微信发红包” 是刚刚兴起的一种娱乐方式，为了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小红随机调查了 15 名同事，结果如表：平均每个红包的钱数（元）2 5 10 20 50人数 7 4 2 1 1则此次调
20、查中平均每个红包的钱数的众数为 2 元，中位数为 5 元【考点】众数；中位数第 14 页（共 35 页）【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：观察发现平均每个红包的钱数为 2 元的人数为 7 人，最多，故众数为 2 元；共 15 人，排序后位于第 8 位的红包钱数为中位数，即中位数为 5 元，故答案为：2，513如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 ABx 轴，C、D在 x 轴上，若四边形 ABCD 为平行四边形，则它的面积为 2 【考点】反比例函数综合题
21、【分析】由 ABx 轴可知，A、B 两点纵坐标相等，设 A（ ，b） ，B（ ，b） ，则 AB= ，ABCD 的 CD 边上高为 b，根据平行四边形的面积公式求解【解答】解：点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 上，且 ABx 轴，设 A（ ，b） ，B（ ，b ） ，则 AB= ，SABCD=（ ）b=5 3=2故答案为：214在同一直角坐标系中，点 A、B 分别是函数 y=x1 与 y=3x+5 的图象上的点，第 15 页（共 35 页）且点 A、B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为 1 【考点】关于原点对称的点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征【分析】设点 A 的坐标为（a，a 1
22、） ，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数表示出点 B 的坐标，然后代入 y=3x+5 计算即可得解【解答】解：点 A 在 y=x1 的图象上，设点 A 的坐标为（a，a 1） ，点 A、B 关于原点对称，点 B（a ，1a ） ，3 （a ）+5=1a，解得 a=1，点 A 的横坐标为1，故答案为：115如图，直线 l1l 2l 3，且 l1 与 l2 的距离为 1， l2 与 l3 的距离为 3把一块含有 45角的直角三角板如图所示放置，顶点 A，B，C 恰好分别落在三条直线上，AC 与直线 l2 交于点 D，则线段 BD 的长度为 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的
23、距离；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质【分析】分别过点 A、B、D 作 AFl 3，BEl 3，DGl 3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出 CF 及 CE 的长，在 RtACF 中根据勾股定理求出 AC 的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出 CD 的长，在 RtBCD 中根据勾股定理即可求出 BD 的长第 16 页（共 35 页）【解答】解：别过点 A、B 、D 作 AFl 3，BEl 3，DGl 3，ABC 是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF +CAF=90 ，EBC=ACF ，BCE=CAF，在BCE
24、 与ACF 中，BCEACF（ASA）CF=BE，CE=AF，l 1 与 l2 的距离为 1，l 2 与 l3 的距离为 3，CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在 RtACF 中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl 3，DGl 3，CDG CAF， ，在 RtBCD 中，CD= ，BC=5，所以 BD= = 第 17 页（共 35 页）故答案为： 16在ABC 中，已知 AC=6，BC=8 ，当B 最大时，AB= 2 【考点】切线的性质【分析】以 AC 为直径作 O，当 AB 为O 的切线时，即 ABAC 时，B 最大，根据勾股定理即可求出答案【解答】解：以 AC 为直径作 O，当 A
25、B 为O 的切线时，即 ABAC 时，B最大，此时 AB= = =2 故答案为：2 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分）17 （1）计算：（ ） 1tan45+（ 2016） 0（2）化简： 【考点】分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）直接根据负整数指数幂、零指数幂以及二次根式和特殊角的三角函数值进行化简求值即可；（2）括号里的式子先通分，然后把除法转化为乘法，再进行约分即可【解答】解：（1） （ ） 1tan45+（ 2016） 0=21+14=24第 18 页（共 35 页）（2） （ + ） +1=（ + ） +1= +1= +1=1
26、8如图，线段 AB 绕点 O 顺时针旋转一定的角度得到线段 A1B1（1）请用直尺和圆规作出旋转中心 O（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）连接 OA、OA 1、OB、OB 1，如果AO A1=BOB 1=；OA=OA 1=a；OB=OB 1=b则线段 AB 扫过的面积是 【考点】作图旋转变换；扇形面积的计算【分析】 （1）先连结 AA1 和 BB1，然后分别作它们的垂直平分线，则两垂直平分线的交点即为点 O；（2）根据扇形面积公式，利用线段 AB 扫过的面积 =S 扇形 BOB1S 扇形 AOA1 进行计算即可【解答】解：（1）如图，点 O 为所作；第 19 页（共 35 页）（2）线段 A
27、B 扫过的面积 =S 扇形 BOB1S 扇形 AOA1= =故答案为 19某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀” 、 “良好”、 “合格 ”、 “不合格”四个等级，分别记为 A、B、C 、D根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图（1）本次测试共随机抽取了 60 名学生请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的 600 名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据各等级频数=总数各等级所占百分比即可算出总数；再利用总数减去各
28、等级人数可得 A 等级人数，再补图即可；（2）利用样本估计总体的方法，用总人数 600 乘以样本中测试成绩等级在合格第 20 页（共 35 页）以上（包括合格）的学生所占百分比即可【解答】解：（1）本次测试随机抽取的学生总数：2440%=60，A 等级人数：6024 42=30，如图所示；（2）600 100%=580（人） ，答：测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有 580 人20妈妈买回 6 个粽子，其中 1 个花生馅，2 个肉馅，3 个枣馅从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到一个枣馅、一个肉馅
29、的概率【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）运用古典概率，有六种相等可能的结果，出现鲜肉馅粽子有两种结果，根据概率公式，即可求解；（2）此题可以认为有两步完成，所以可以采用树状图法或者采用列表法；注意题目属于不放回实验，利用列表法即可求解【解答】解：（1）她吃到肉馅的概率是 = ；故答案为： ；（2）如图所示：根据树状图可得，一共有 15 种等可能的情况，吃两个粽子，一个枣馅、一个肉馅只有 5 种情况，所以她吃到一个枣馅、一个肉馅的概率=第 21 页（共 35 页）= 21某市在道路改造过程中，需要铺设一条为 2000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程，已知甲工程队比乙工程队每
30、天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 600 米所用的天数与乙工程队铺设 500 米所用的天数相同，甲、乙工程队每天各能铺设多少米？【考点】分式方程的应用【分析】设乙工程队每天铺设 x 米，则甲工程队每天铺设（ x+20）米，根据甲工程队铺设 600 米所用的天数与乙工程队铺设 500 米所用的天数相同建立方程求出其解即可【解答】解：设乙工程队每天铺设 x 米，则甲工程队每天铺设（ x+20）米，由题意，得，解得：x=100经检验，x=100 是原方程的解则甲工程队每天铺设 100+20=120 米答：乙工程队每天铺设 100 米，则甲工程队每天铺设 120 米22如图，正方形 ABCD 中，
31、E 为对角线 AC 上一点，连结 EB、ED，延长 BE 交AD 于点 F（1）求证：BEC=DEC；（2）当 CE=CD 时，求证： DF2=FEFB第 22 页（共 35 页）【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】 （1）利用正方形的性质，根据 SAS 即可证得： BECDEC，得出对应角相等即可；（2）首先证明FDEFBD，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出结论【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BC=CD，BCE=DCE，在BEC 和DEC 中， ，BECDEC（SAS） ，BEC=DEC（2）证明：连接 BD，如图所示CE=CD，DEC=EDCBEC
32、=DEC，BEC=AEF ，EDC=AEFAEF+FED= EDC +ECD，FED= ECD四边形 ABCD 是正方形，ECD= BCD=45，ADB= ADC=45 ，ECD=ADBFED= ADB第 23 页（共 35 页）又BFD 是公共角，FDEFBD ， ，DF 2=FEBF23如图，在坡角为 30的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 6 米，落在广告牌上的影子 CD 的长为 4 米，求铁塔 AB 的高（ AB，CD 均与水平面垂直，结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析
33、】过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，在 RtBFD 中，分别求出 DF、BF 的长度，在 RtACE 中，求出 AE、CE 的长度，继而可求得 AB 的长度【解答】解：过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F，在 RtBFD 中，DBF=30，sin DBF= = ，cos DBF= = ，BD=6，第 24 页（共 35 页）DF=3，BF=3 ，ABCD，CEAB，BFCD ，四边形 BFCE 为矩形，BF=CE=3 ，CF=BE=CDDF=1，在 RtACE 中，ACE=45，AE=CE=3 ，AB=3 +1答：铁塔 AB 的高为（3
34、+1）m24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+4 经过 A（ 3，0） 、B（4，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 在 x 轴的负半轴上，且 BD=BC，点 Q 是 CA 边上一个动点（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 M 为抛物线的对称轴上一个动点，求点 M 的坐标使 MQ+MA 的值最小第 25 页（共 35 页）【考点】轴对称最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式【分析】 （1）由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴于 x 轴交点为 N，过点 B 作 BQAC 于点 Q，交抛物线对称轴于点 M，此时 MQ+MA 的
35、值最小根据角的计算找出MBN= ACO，COA=BNM=90 ，从而得出COA BNM，再根据相似三角形的性质结合点 A、B、C 的坐标即可得出点 M 的坐标【解答】解：（1）将点 A（ 3，0） 、B（4，0）代入 y=ax2+bx+4 中，得 ，解得： ，该抛物线的解析式为 y= x2+ x+4（2）设抛物线对称轴于 x 轴交点为 N，过点 B 作 BQAC 于点 Q，交抛物线对称轴于点 M，此时 MQ+MA 的值最小，如图所示令 y= x2+ x+4 中 x=0，则 y=4，点 C（0，4） ，A（3 ，0） ，B（4 ，0） ，AC=5，AO=3，CO=4，BN= AB= ，ON=OB
36、BN= CAO=BAC ，ACO+CAO=90，MBN+ BAC=90，第 26 页（共 35 页）MBN= ACO，COA=BNM=90，COA BNM ， ，MN= ，点 M（ ， ） 故当点 M 的坐标为（ ， ）时，MQ+MA 的值最小25 【发现】如图 1ACB= ADB=90，那么点 D 在经过 A，B，C 三点的圆上（如图 1）【思考】如图 1，如果ACB= ADB=a（a90） （点 C， D 在 AB 的同侧） ，那么点 D还在经过 A，B，C 三点的圆上吗？图中卡通人证明了 D 不在O 外，请你画图证明点 D 也不在 O 内第 27 页（共 35 页）【应用】：利用【发现】
37、和【思考】中的结论解决以下问题：如图 2，在 RtACB 中，ACB=90，CA=6 ， ，若将ACB 绕点 A顺时针旋转得 RtACB ，旋转角为 （0 180）连结 CC交 BB于点 F，交AB 边于点 O（1）请证明：BFO=CAO（2）若 CA=CO=6，求则 OF 的长（3）在运动过程中，请证明 F 永远是 BB的中点，并直接写出点 F 的运动路线长【考点】圆的综合题【分析】 【思考】假设点 D 在O 内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点 D 不在O 内；【应用】：（1）过 C 作 CDAB 于点 D，BHCF 于 H，由已知条件得到AD=DO，
38、解直角三角形得到 AD= AC=2，得到 BO=ABAO=184=14，根据旋转的性质得到 AC=AC，AB=AB，CAC=BAB，推出 A，F ，B，C 四点共圆，于是得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到COA=CAO，根据三角形的内角和得到BOF=BFO，根据等腰三角形的性质得到 BF=BO=14，于是得到结论；（3）连接 AF，根据圆周角定理得到ABC= AFC 根据等腰三角形的性质得到第 28 页（共 35 页）F 永远是 BB的中点；根据圆周角定理得到在运动过程中，点 F 的运动路线是以AB 为直径的半圆，即可得到结论【解答】解：【思考】如图 1，假设点 D 在O 内，延长 AD
39、交O 于点 E，连接 BE，则AEB=ACB，ADB 是 BDE 的外角，ADB AEB，ADB ACB，因此，ADB ACB 这与条件 ACB=ADB 矛盾，点 D 也不在 O 内，点 D 即不在 O 内，也不在O 外，点 D 在O 上；【应用】：（1）如图 2，过 C 作 CDAB 于点 D， BHCF 于 H，CA=CO，AD=DO，在 RtACB 中，cosCAB= = = ，AB=3AC=18，在 RtADC 中： cosCAB= = ，AD= AC=2，AO=2AD=4，BO=ABAO=184=14，ACB是由ACB 旋转得到，AC=AC，AB=AB，CAC=BAB，ACC= ，
40、ABB= ，ABB=ACC，第 29 页（共 35 页）A，F，B，C 四点共圆，BFO= CAO；（2）CA=CO，COA=CAO，又COA=BOF（对顶角相等） ，BOF= BFO ，BF=BO=14， ，HF= ，OF=2HF= ；（3）如图 2，连接 AF，A，F，B，C 四点共圆，ABC=AFC ，ABC+CAB=90，BFO+AFC=90 ，AFBB，AB=AB，BF=BF；F 永远是 BB的中点；AFB=90，在运动过程中，点 F 的运动路线是以 AB 为直径的半圆，第 30 页（共 35 页）CA=6， ，AB=18，点 F 的运动路线长= 18=926在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距，记为 d（M，N） 特别地，若图形 M，N 有公共点，规定 d（M，N）=0（1）如图 1，O 的半径为 2，点 A（0，1） ，B（4，3） ，则 d（A ，O ）= 1 ，d （B ，O）= 3 已知直线 l：y= 与O 的密距 d（l，O ）= ，求 b 的值（2）如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线 y= 与 x轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 DE 与C 的密距 d（DE，C） 请直接写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围
