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2019-2020学年四川省绵阳市高新区二校联考九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

1、2019-2020学年四川省绵阳市高新区二校联考九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)关于x的方程(a1)x2+x20是一元二次方程,则a满足()Aa1Ba1Ca1D为任意实数2(3分)方程(x3)2(x3)的根为()A3B4C4或3D4或33(3分)直线与抛物线的交点个数是()A0个B1个C2个D互相重合的两个4(3分)二次函数yax2+bx+c的部分对应值如下表:x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知,当函数值y0时,x的取值范围是()Ax0或x2B0x2C

2、x1或x3D1x35(3分)从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积为()A100cm2B121cm2C144cm2D169cm26(3分)方程x2+3x60与x26x+30所有根的乘积等于()A18B18C3D37(3分)三角形两边长分别是8和6,第三边长是一元二次方程x216x+600一个实数根,则该三角形的面积是()A24B48C24或8D88(3分)函数yax+b和yax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()ABCD9(3分)若关于x的一元二次方程(k1)x2+4x+10有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak5Bk5,且k1

3、Ck5,且k1Dk510(3分)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:b2a;a+2cb0;bac;b2+2ac3ab其中正确结论的个数是()A1B2C3D411(3分)如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,第n行有n个点,若该三角点阵前n行的点数和为300,则n的值为()A30B26C25D2412(3分)若x1,x2(x1x2)是方程(xa)(xb)1(ab)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为()Ax1x2abBx1ax2bCx1abx2Dax1bx2二、填空题(每小题4分,共24分)13(4分)在一次同学聚会时,大家一见面

4、就相互握手有人统计了一下,大家一共握了45次手,设参加这次聚会的同学共有x人,根据题意列出方程(化为一般式) 14(4分)若一元二次方程x22x990的两根分别为a,b,则2ab的值为 15(4分)已知点(1,y1),(3),(2,y3)都在函数y3(x+1)22的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 16(4分)如图,把抛物线yx2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线yx2交于点Q,则图中阴影部分的面积为 17(4分)若对于实数a,b,规定a*b,例如:2*3,因23,所以2*323222若x1,x2是方程x22x30的两根,则x

5、1*x2 18(4分)已知关于x的二次函数yax2+(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0)若2m3,则a的取值范围是 三、解答题(共90分)19(16分)(1)已知a,b,c均为实数,且+|b+1|+(c+2)20,求关于x的方程ax2+bx+c0的根(2)已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A(1,0),B(0,3),C(3,0)三点,求该二次函数的解析式20(12分)阅读下列材料,并用相关的思想方法解决问题材料:为解方程x4x260可将方程变形为(x2)2x260然后设x2y,则(x2)2y2,原方程化为y2y60解得y12,y23,当y12时,x22无意义,舍去;当y

6、23时,x23,解得x;所以原方程的解为x1,x2;问题:(1)在原方程得到方程的过程中,利用 法达到了降次的目的,体现了 的数学思想;(2)利用以上学习到的方法解下列方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)721(12分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高度发展,据调查,长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递0.6万件,那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务?如

7、果不能,请问至少需要增加几名业务员?22(12分)已知二次函数yx2+2x+m(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),交y轴于B,D是顶点,求ABD的面积(3)在(2)的条件下,根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围23(12分)已知关于x的一元二次方程:x2(m3)xm0(1)证明原方程有两个不相等的实数根;(2)若抛物线yx2(m3)xm与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由(友情提示:AB|x1x2|)24(12分)某商

8、品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?25(14分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)的图象过点M(2,),顶点坐标为N(1,),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C

9、点(1)求抛物线的解析式;(2)点P为直线y1上的动点,Q是抛物线线上的动点,若以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标;(3)在直线AC上是否存在一点Q,使QBM的周长最小?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由2019-2020学年四川省绵阳市高新区二校联考九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1【解答】解:方程(a1)x2+x20是关于x的一元二次方程,a10,解得a1故选:A2【解答】解:(x3)2(x3)(x3)2(x3)0(x3)(x4)0x14,x

10、23故选:C3【解答】解:直线yx2与抛物线yx2x的交点求法是:令x2x2x,x23x+20,x11,x22,直线yx2与抛物线yx2x的个数是2个故选:C4【解答】解:根据表格中给出的二次函数图象的信息,对称轴为直线x1,a0,开口向上,与x轴交于(1,0)、(3,0)两点,则当函数值y0时,x的取值范围是1x3故选:D5【解答】解:设正方形边长为xcm,依题意得x22x+80解方程得x110,x28(舍去)所以正方形的边长是10cm,面积是100cm2故选:A6【解答】解:方程x2+3x60的两根之积为6,x26x+30的两根之积为3,所以两个方程的所有根的积:6318,故选:A7【解答

11、】解:x216x+600(x6)(x10)0,x60或x100,所以x16,x210,当第三边长为6时,如图,在ABC中,ABAC6,BC8,作ADBC,则BDCD4,AD2,所以该三角形的面积828;当第三边长为10时,由于62+82102,此三角形为直角三角形,所以该三角形的面积8624,即该三角形的面积为24或8故选:C8【解答】解:当a0时,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正确;由B、C中二次函数的图象可知,对称轴x0,且a0,则b0,但B中,一次函数a0,b0,排除B故选:C9【解答】解:关于x的一元二次方程(k1)x2+4x+

12、10有两个不相等的实数根,即,解得:k5且k1故选:B10【解答】解:由图象可知,a0,b0,c0,1,b2a,故正确,如图易知A(1,0),B(1,ab+c),C(0,c),当ABOC时,(ab+c)c,可得a+2cb0,当ABOC时,(ab+c)c,可得a+2cb0,当ABOC时,(ab+c)c,可得a+2cb0,故错误,ba,设x1x2x10,2x21,x1x21,1,ac,bac,故正确,b24ac0,2acb2,b2a,3ab,b2b2+b2b2+2ac,b2+2acb23ab,b2+2ac3ab故正确故选:C11【解答】解:由题意得:n(n+1)300解得:n24故选:D12【解答

13、】解:用作图法比较简单,首先作出y(xa)(xb)图象,任意画一个(开口向上的,与x轴有两个交点),再向下平移一个单位,就是y(xa)(xb)1,这时与x轴的交点就是x1,x2,画在同一坐标系下,很容易发现:答案是:x1abx2故选:C二、填空题(每小题4分,共24分)13【解答】解:设参加这次聚会的同学共有x人,根据题意得,45,即x2x450故答案为x2x45014【解答】解:x22x990,(x1)2100,x11或x9;当a11,b9时,原式22913,当a9,b11时,原式181129,故答案为:13或29;15【解答】解:y3(x+1)22,图象的开口向上,对称轴是直线x1,A(4

14、,y1)关于直线x2的对称点是(0,y1),321,y2y3y1,故答案为y2y3y116【解答】解:过点P作PMy轴于点M,抛物线平移后经过原点O和点A(6,0),平移后的抛物线对称轴为x3,得出二次函数解析式为:y(x+3)2+h,将(6,0)代入得出:0(6+3)2+h,解得:h,点P的坐标是(3,),根据抛物线的对称性可知,阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积,S|3|故答案为:17【解答】解:x1,x2是方程x22x30,(x3)(x+1)0,x3或1,当x13,x21时,x1*x2x12x1x29+312,当x11,x23时,x1*x2x1x2x12314,故答案为12或418【解

15、答】解:yax2+(a21)xa(ax1)(x+a),当y0时,x1,x2a,抛物线与x轴的交点为(,0)和(a,0)抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m,0)且2m3,当a0时,23,解得a;当a0时,2a3,解得3a2故答案为:a或3a2三、解答题(共90分)19【解答】解:(1)+|b+1|+(c+2)20,a20,b+10,c+20,a2,b1,c2,关于x的方程ax2+bx+c0化为2x2x20,(1)242(2)17,x,x1,x2;(2)设抛物线解析式为ya(x+1)(x3),把C(0,3)代入得3a1(3),解得a1,所以抛物线解析式为y(x+1)(x3),即yx22x320【解

16、答】解:(1)在原方程得到方程的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了化归的数学思想;故答案为:换元,化归(2)令yx2+5x,则原方程化为(y+1)(y+7)7,整理,得:y2+8y0,解得y10,y28,当y0时,x2+5x0,解得:x10,x25;当y8时,x2+5x8,即x2+5x+80,5241870,此方程无解综上,方程(x2+5x+1)(x2+5x+7)7的解为x10,x2521【解答】解:(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x,根据题意得10(1+x)212.1,解得x10.1,x22.1(不合题意舍去)答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%;(2)今年6月

17、份的快递投递任务是12.1(1+10%)13.31(万件)平均每人每月最多可投递0.6万件,21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是:0.62112.613.31,该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员(13.3112.6)0.612(人)答:该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务,至少需要增加2名业务员22【解答】解:(1)由题意得:4+4m0,解得:m1;(2)将点A坐标代入抛物线表达式得:09+6+m,解得:m3,故抛物线的表达式为:yx2+2x+3,令y0,则x1或3,令x0,则y3,故点B(0,3),抛物线于x轴另外

18、一个交点的坐标为C:(1,0),函数的对称轴为:x1,顶点D的坐标为:(1,4),将点A、B的坐标代入一次函数表达式:ykx+b得:,解得:,故直线AB的表达式为:yx+3,设AB交函数对称轴于点P(1,2),则PD422,则:ABD的面积PDOA436;(3)点A、B的横坐标分别为:3,0,故一次函数值大于二次函数值的x的取值范围:x0或x323【解答】解:(1)(m3)24(m)m22m+9(m1)2+8,(m1)20,(m1)2+80,原方程有两个不等实数根;(2)存在,由题意知x1,x2是原方程的两根,x1+x2m3,x1x2mAB|x1x2|,AB2(x1x2)2(x1+x2)24x

19、1x2(m3)24(m)(m1)2+8,当m1时,AB2有最小值8,AB有最小值,即AB224【解答】解:(1)由题意得:y(21010x)(50+x40)10x2+110x+2100(0x15且x为整数);(2)由(1)中的y与x的解析式配方得:y10(x5.5)2+2402.5a100,当x5.5时,y有最大值2402.50x15,且x为整数,当x5时,50+x55,y2400(元),当x6时,50+x56,y2400(元)当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元(3)当y2200时,10x2+110x+21002200,解得:x11,x210当x1时,50+

20、x51,当x10时,50+x60当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元,每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元)25【解答】解:(1)抛物线的表达式为:ya(x+1)2+,将点M的坐标代入上式得:a(2+1)2+,解得:a,故抛物线的表达式为:yx2x+;(2)设点Q(m,n),则nm2m+,点P(s,1),当AC是平行四边形的一条边时,点C向下平移个单位得到A,同样,点Q(P)向下平移个单位

21、得到P(Q),故:ms,n+11,或m+s,n11,且nm2m+,解得:m或2或1或3(舍去1),故s0或22或,故点P(0,1)或(22,1)或(,1);当AC是平行四边形对角线时,1m+s,n1,解得:方程无解;综上,故点P(0,1)或(22,1)或(,1);(3)作点M关于直线AC的对称轴M,连接BM交直线AC于点P,则点P为所求,连接MC,点M、C的纵坐标相同,故CMx轴,过点M作MC的垂线交MC的延长线于点H,连接CM,直线AC的倾斜角为60,则OCACMM30CMM,则CM2CM,则MCH60,故CHCM1,则MH,故点M为(1,2);将点A、C的坐标代入一次函数表达式:ykx+b并解得:直线AC的表达式为:yx+;同理直线BM的表达式为:yx+;联立AC、BM的函数表达式并解得:x,故点Q(,)第16页(共16页)