1、【题型综述】利用导数解决不等式恒成立问题的策略：准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.【典例指引】例1已知函数（）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；（）当且时，试比较的大小例2已知函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.()求函数的表达式；()若对，恒成立，求实数的取值范围；()求证：.例3已知函数，在定义域内有两个不同的极值点 （I）求的取值范围；（II）求证：例4已知函数的图象在处的切线过点， .（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两
2、个极值点，若，证明： .（提示）来源:*【新题展示】1【2019山西晋中1月适应性考试】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：.2【2019陕西西安西北工业大学附属第一次适应性训练】已知函数，曲线在点处的切线方程为求a，b的值；2若当时，关于x的不等式恒成立，求k的取值范围来源:Z_X_X_K3【2019湖北黄冈上学期元月调研】设函数求的单调区间；当时，若对任意的，都有，求实数的取值范围；证明不等式.4【2019福建三明期末质量检测】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：.网Z*X*X*K【同步训练】1已知函数与.（1）若曲线与曲线恰好相切于点，求实数的值；（2
3、）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：. .2函数f（x）=（）求f（x）的单调区间；（）若a0，求证：f（x）.3已知函数其中实数为常数且.来源:（I）求函数的单调区间；（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，求证：.4设函数.（1）当时，求的单调区间；来源:Z_X_X_K（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；来源:Z.X.X.K（3）在（2）的条件下，求证.（参考知识：若，则有）5已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当，且时，证明：.6已知函数（1）求的单调递增区间；（2）当时，求证：来源:Z_X_X_K7已知函数（）若函数有零点，其实数的取值范围来源:Zxxk.Com（）证明：当时，8已知函数.（1）若在区间有最大值，求整数的所有可能取值；（2）求证：当时，.9已知函数.（1）设，若，求的单调区间；来源:Z+X+X+K（2）设，比较与的大小.来源:10函数(1)讨论的单调性；(2)若函数有两个极值点，且，求证： 11已知函数.（）判断函数的单调性；（）求证： .12已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：来源:Zxxk.Com5
