2024年高考数学真题分类汇编03:复数和平面向量(含答案)

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1、复数和平面向量一、单选题1(2024全国)若,则()ABCD2(2024全国)已知向量,若,则()ABC1D23(2024全国)已知,则()A0B1CD24(2024全国)已知向量满足,且,则()ABCD15(2024全国)设,则()AB1C-1D26(2024全国)设,则()ABC10D7(2024全国)已知向量,则()A“”是“”的必要条件B“”是“”的必要条件C“”是“”的充分条件D“”是“”的充分条件8(2024北京)已知,则()ABCD19(2024北京)已知向量,则“”是“或”的()条件A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题10(202

2、4天津)已知是虚数单位,复数 11(2024天津)在边长为1的正方形中,点为线段的三等分点, ,则 ;若为线段上的动点,为中点,则的最小值为 12(2024上海)已知,且,则的值为 13(2024上海)已知虚数,其实部为1,且,则实数为 参考答案1C【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.【解析】因为,所以.故选:C.2D【分析】根据向量垂直的坐标运算可求的值.【解析】因为,所以,所以即,故,故选:D.3C【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.【解析】若,则.故选:C.4B【分析】由得,结合,得,由此即可得解.【解析】因为,所以,即,又因为,所以,从而.故选:B.5D【分析】先根据共轭复

3、数的定义写出,然后根据复数的乘法计算.【解析】依题意得,故.故选:D6A【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.【解析】由,则.故选:A7C【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程,解出即可.【解析】对A,当时,则,所以,解得或,即必要性不成立,故A错误;对C,当时,故,所以,即充分性成立,故C正确;对B,当时,则,解得,即必要性不成立,故B错误;对D,当时,不满足,所以不成立,即充分性不立,故D错误.故选:C.8C【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.【解析】由题意得,故选:C.9A【分析】根据向量数量积分析可知等价于,结合充分、必要条件分析判断.【解析】因为,可得,即,可知等

4、价于,若或,可得,即,可知必要性成立;若,即,无法得出或,例如,满足,但且,可知充分性不成立;综上所述,“”是“且”的必要不充分条件.故选:A.10【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.【解析】.故答案为:.11 【分析】解法一:以为基底向量,根据向量的线性运算求,即可得,设,求,结合数量积的运算律求的最小值;解法二:建系标点,根据向量的坐标运算求,即可得,设,求,结合数量积的坐标运算求的最小值.【解析】解法一:因为,即,则,可得,所以;由题意可知:,因为为线段上的动点,设,则,又因为为中点,则,可得,又因为,可知:当时,取到最小值;解法二:以B为坐标原点建立平面直角坐标系,如图所示,则,可得,因为,则,所以;因为点在线段上,设,且为中点,则,可得,则,且,所以当时,取到最小值为;故答案为:;.1215【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程,解出即可.【解析】,解得故答案为:15132【分析】设,直接根据复数的除法运算,再根据复数分类即可得到答案.【解析】设,且.则,解得,故答案为:2.

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