专题2.1 导数起源于切线曲切联系需熟练高考数学解答题压轴题突破讲义(原卷版)

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资源描述

1、【题型综述】导数的几何意义:函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率,即【注】曲线的切线的求法:若已知曲线过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情况求解(1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为yy0=f (x0)(xx0);(2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分以下几步完成:第一步:设出切点坐标P(x1,f (x1);来源:Z*X*X*K来源:Zxxk.Com第二步:写出过P(x1,f (x1)的切线方程为yf (x1)=f (x1)(xx1);第三步:将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1;第四步:将x1的值代入方程yf (x

2、1)=f (x1)(xx1),可得过点P(x0,y0)的切线方程求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法(1)已知切点P(x0, y0),求y=f (x)过点P的切线方程:求出切线的斜率f (x0),由点斜式写出方程;(2)已知切线的斜率为k,求y=f (x)的切线方程:设切点P(x0, y0),通过方程k=f (x0)解得x0,再由点斜式写出方程;(3)已知切线上一点(非切点),求y=f (x)的切线方程:设切点P(x0, y0),利用导数求得切线斜率f (x0),再由斜率公式求得切线斜率,列方程(组)解得x0,最后由点斜式或两点式写出方程(4)若曲线的切线与已知直线平行或垂直,求曲线的切

3、线方程时,先由平行或垂直关系确定切线的斜率,再由k=f (x0)求出切点坐标(x0, y0),最后写出切线方程(5)在点P处的切线即是以P为切点的切线,P一定在曲线上过点P的切线即切线过点P,P不一定是切点因此在求过点P的切线方程时,应首先检验点P是否在已知曲线上【典例指引】例1(2013全国新课标卷节选)已知函数f(x)x2axb,g(x)ex(cxd),若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y4x+2来源:()求a,b,c,d的值来源:ZXXK例2设函数(1)当时,求函数在区间上的最小值;(2)当时,曲线在点处的切线为,与轴交于点,求证:例3已知函数在点

4、处的切线方程为来源:ZXXK求函数的解析式;若对于区间上任意两个自变量的值都有,求实数的最小值;若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围【新题展示】1【2019吉林一调】已知函数当时,求函数在点处的切线方程;当时,若对任意都有,求实数a的取值范围2【2019北京昌平区期末】已知函数f(x)=lnx-a()若a=-1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若f(x)恒成立,求实数a的取值范围来源:Z&xx&k.Com来源:Z.X.X.K3【2019浙江浙南名校联盟期末联考】设,函数.(I)证明:当时,对任意实数,直线总是曲线的切线; ()若存在实数,使得对任意且,都有,求实数的

5、最小值.4【2019河南省期末】已知函数.(1)若,曲线在点处的切线经过点,求的最小值;(2)若只有一个零点,且,求的取值范围.【同步训练】1设函数,若函数在处的切线方程为()求实数的值;来源:Z_xx_k.Com()求函数在上的最大值2已知函数,其导函数的两个零点为-3和0(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在区间上的最值3设函数的定义域为,若对任意,都有,则称函数为“”函数已知函数的图象为曲线,直线与曲线相切于(1)求的解析式,并求的减区间;(2)设,若对任意,函数为“”函数,求实数的最小值4已知函数(1)求的单调区间;(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点

6、处的切线方程为,求证:对于任意的正实数,都有;(3)若方程为实数)有两个正实数根且,求证: 5已知函数在处的切线方程为(1)若= ,求证:曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值;来源:Zxxk.Com6已知函数()(1)若在处取得极大值,求实数的取值范围;(2)若,且过点有且只有两条直线与曲线相切,求实数的值7已知函数,(1)若直线是曲线与曲线的公切线,求;8已知函数(为常数),其图像是曲线(1)设函数的导函数为,若存在三个实数,使得与同时成立,求实数的取值范围;(2)已知点为曲线上的动点,在点处作曲线的切线与曲线交于另一点,在点处作曲线的切线,设切线的斜率分别为,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由9已知函数,(1)若曲线与在公共点处有相同的切线,求实数的值;来源:Z,xx,k.Com(2)当时,若曲线与在公共点处有相同的切线,求证:点唯一;(3)若, ,且曲线与总存在公切线,求:正实数的最小值5

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