1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 线段垂直平分线的有关作图,八年级数学上（RJ）,1能用尺规作已知线段的垂直平分线(难点） 2进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据 3能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题（重点）,导入新课,情境引入,如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,A,B,讲授新课,互动探究,问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？,通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是
2、轴对称的.,问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？,尺规作图,如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.,作法：,（1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.,（2）作直线CD. CD即为所求.,特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.,引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽
3、车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？,A,B,分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.,例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PAPB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AMPN，BNPM，求证：MAPNPB.,典例精析,解：(1)如图所示：,(2)在AMP和BNP中， AM=PN，APBP，PMBN， AMPPNB(SSS)， MAPNPB.,P,例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图
4、中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹),方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.,解：如图所示：,想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？,A,B,作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB （2）作出线段AB的垂直平分线l则l就是这个五角星的一条对称轴,l,用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴,方法总结：对于轴对称图形，只要找到
5、任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.,例3 如图，ABC和ABC关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.,l,方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.,解：延长BC、BC交于点P，延长AC，AC交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.,P,Q,练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？,1.如图，在ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（ ） AA的平分线 BAC边的中线 CBC边的高线 DAB边的垂直平分线,
6、D,当堂练习,2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作ACP、BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求 下列说法正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确,D,3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴,4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.,5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.,B,C,学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,A,6.如图，在43的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴,拓展提升：,课堂小结,线段的垂直 平分线的 有关作图,尺规作图,作对称轴的常见方法,属于基本作图之一，必须熟熟练掌握,(1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线,
