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【人教版】2018学年八年级数学上册《13.1.2.2线段垂直平分线的有关作图》ppt课件

1、13.1.2 线段的垂直平分线的性质,第十三章 轴对称,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 线段垂直平分线的有关作图,八年级数学上(RJ),1能用尺规作已知线段的垂直平分线(难点) 2进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言,理解作图的依据 3能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题(重点),导入新课,情境引入,如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽车站,使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?,A,B,讲授新课,互动探究,问题1:有时我们感觉一(两)个平面图形是轴对称的,如何验证呢?,通过折叠,如果这(两)个图形能够互相重合,则这(两)个图形是

2、轴对称的.,问题2:不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗?,尺规作图,如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?,分析:我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线,就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距离相等的两点,即线段AB的垂直平分线上的两点,从而作出线段AB的垂直平分线.,作法:,(1)分别以点A,B为圆心,以大于 AB的长为半径作弧,两弧交于C,D两点.,(2)作直线CD. CD即为所求.,特别说明:这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图,我们也可以用这种方法确定线段的中点.,引例 如图,A,B是路边两个新建小区,要在公路边增设一个公共汽

3、车站.使两个小区到车站的路程一样长,该公共汽车站应建在什么地方?,A,B,分析:增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长,应在线段AB的垂直平分线上,又要在公路边上,所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是.,例1 如图,已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P,使PAPB.(保留作图痕迹,不要求写出作法); (2)在(1)中所作的图中,若AMPN,BNPM,求证:MAPNPB.,典例精析,解:(1)如图所示:,(2)在AMP和BNP中, AM=PN,APBP,PMBN, AMPPNB(SSS), MAPNPB.,P,例2 如图,某地有两所大学和两条交叉的公路图

4、中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?请在图中画出你的设计(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹),方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上,到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.,解:如图所示:,想一想:下图中的五角星有几条对称轴?如何作出这些对称轴呢?,A,B,作法:(1)找出五角星的一对对称点A和B,连接AB (2)作出线段AB的垂直平分线l则l就是这个五角星的一条对称轴,l,用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴,方法总结:对于轴对称图形,只要找到

5、任意一组对称点,作出对称点所连线段的垂直平分线,即能得此图形的对称轴.,例3 如图,ABC和ABC关于直线l对称,请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.,l,方法总结:如果成轴对称的两个图形对称点连线段(或延长线)相交,那么交点必定在对称轴上.,解:延长BC、BC交于点P,延长AC,AC交于点Q,连接PQ,则直线PQ即为所要求作的直线l.,P,Q,练一练:作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗?,1.如图,在ABC中,分别以点A,B为圆心,大于 AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是( ) AA的平分线 BAC边的中线 CBC边的高线 DAB边的垂直平分线,

6、D,当堂练习,2.如图,已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P,且AP=2PC,现欲在线段AB上求作两点D,E,使其满足AD=DC=CE=EB,对于以下甲、乙两种作法: 甲:分别作ACP、BCP的平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求; 乙:分别作AC、BC的垂直平分线,分别交AB于D、E,则D、E两点即为所求 下列说法正确的是( ) A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确,乙错误 D甲错误,乙正确,D,3.如图,与图形A 成轴对称的是哪个图形?画出它的对称轴,4.如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?,角是轴对称图形,角平分线所在的直线就是角的对称轴.,5.如图,有A,B,C三个村庄,现准备要建一所希望小学,要求学校到三个村庄的距离相等,请你确定学校的位置.,B,C,学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.,A,6.如图,在43的正方形网格中,阴影部分是由4个正方形组成的一个图形,请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形,使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形,并画出其对称轴,拓展提升:,课堂小结,线段的垂直 平分线的 有关作图,尺规作图,作对称轴的常见方法,属于基本作图之一,必须熟熟练掌握,(1)将图形对折; (2)用尺规作图; (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点,然后作垂线,