1、2019-2020学年河南省漯河实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）AyByCyDyax2+bx+c2（3分）若点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A1B3C5D73（3分）对于函数y（x+2）29，下列结论错误的是（）A图象顶点是（2，9）B图象开口向上C图象关于直线x2对称D函数最大值为94（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）ABCD5（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物
2、线的表达式为（）Ay2（x+1）2+2By2（x+1）22Cy2（x1）2+2Dy2（x1）226（3分）如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A40，B110，则BCA的度数是（）A90B80C50D307（3分）已知：二次函数y3（x1）2+k的图象上有三点A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y38（3分）函数yax+b和yax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150得到点A
3、，则点A的坐标为（）A（0，2）B（1，）C（2，0）D（，1）10（3分）已知：二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m1的实数）；（a+c）2b2；a1，其中正确的是（）A2个B3个C4个D1个二.填空题：（每小题3分，共30分）11（3分）函数y（x2）（3x）取得最大值时，x 12（3分）若抛物线yx26x+c的顶点在x轴，则c 13（3分）已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围 14（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，若B60，则1 15（3分）已知抛物线yx2x1
4、与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+2019的值为 16（3分）抛物线yx24x5与x轴交于点A、B，点P在抛物线上，若PAB的面积为27，则满足条件的点P有 个17（3分）如图，在ABC中，AB6，将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1，则阴影部分的面积为 18（3分）如图，在RtABC中，C90，将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC，M、M分别是AB、AB的中点，若AC4，BC2，则线段MM的长为 19（3分）抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值是 20（3分）如图，在RtABC中，A90
5、，AB3，AC4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90得到P，连CP，则线段CP的最小值为 三、解答题。21（8分）已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）用配方法求此抛物线的顶点坐标22（9分）如图，四边形ABCD为矩形，ABC旋转后能与AEF重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）连结FC，若FC3，则AFC的面积是多少？23（12分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求二次函数yax2+bx+c（a0）的解析式；（2）写出
6、不等式ax2+bx+c0的解集；（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；（4）若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 24（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）152030y（件）252010若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？25（10分）已知，在菱形ABCD中，ADC60，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E
7、，连接AE（1）如图1，说明线段EH、CH、AE之间的数量关系；（2）如图2，将DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，说明线段EH、CH、AE之间的数量关系26（11分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P
8、、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标2019-2020学年河南省漯河实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1【解答】解：A、是二次函数，故A正确；B、不是二次函数，故B错误；C、不是二次函数，故C错误；D、a0是不是二次函数，故D错误；故选：A2【解答】解：点P（m1，5）与点Q（3，2n）关于原点对称，m13，2n5，解得：m2，n7，则m+n2+75故选：C3【解答】解：函数y（x+2）29x2+4x5，该函数图象的顶点坐标是（2，9），故选项A正确；a10，该函数图象开口向上，故选项B正确；该函数图象关于直线x2对称
9、，故选项C正确；当x2时，该函数取得最小值y9，故选项D错误；故选：D4【解答】解：A、绕中心旋转60能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确；C、绕中心旋转72能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误；D、绕中心旋转120能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误故选：B5【解答】解：将抛物线y2x2+3向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的函数表达式是：y2（x+1）2+31即y2（x+1）2+2故选：A6【解答】解：根据旋转的性质可得：AA，ACBACB，A40，A40，B110，ACB1801104030，ACB3
10、0，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC，ACA50，BCA30+5080故选：B7【解答】解：二次函数y3（x1）2+k的对称轴为直线x1，x2+和时的函数值相等，a30，x1时，y随x的增大而增大，2+32，y2y1y3故选：D8【解答】解：当a0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x0，且a0，则b0，但B中，一次函数a0，b0，排除B故选：C9【解答】解：作ABx轴于点B，AB、OB1，则tanAOB，AOB60，AOy30将点A顺时针旋转150得到点A后，如图所示，OAOA2，AO
11、C30，AC1、OC，即A（，1），故选：D10【解答】解：由图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故本选项正确；由对称轴可知：1，b2a，2a+b0，故本选项错误；当x1时，y1a+b+c；当xm时，y2m（am+b）+c，当m1，y2y1；当m1，y2y1，所以不能确定；故本选项错误；当x1时，a+b+c0；当x1时，ab+c0；（a+b+c）（ab+c）0，即（a+c）2b20，（a+c）2b2故本选项错误；当x1时，ab+c2；当x1时，a+b+c0，a+c1，a1+（c）1，即a1；故本选项正确；综上所述，正确的是故选：A二.填空题：（每小题3分，共30分）11【解答】解：原二次
12、函数可化为yx2+5x6（x）2+，取得最大值时x12【解答】解：根据题意，顶点在x轴上，顶点纵坐标为0，即，解得c913【解答】解：二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点，k且k0故答案为k且k014【解答】解：旋转BABC60，ACAC，ACA90CAA451CBACAA15故答案为：1515【解答】解：抛物线yx2x1与x轴的一个交点为（m，0），m2m10，m2m1，m2m+20191+20192020故答案为：202016【解答】解：当y0时，x24x50，解得x11，x25，A、B点的坐标为（1，0），（5，0），设P（t，t24t5），PAB的面积为27，（5+1）|t24t5
13、|27，即t24t59或t24t59，解t24t59得t12+3，t223，此时P点坐标为（23，9），（2+3，9）；解t24t59得t1t22，此时P点坐标为（2，9），满足条件的点P有3个故答案为317【解答】解：在ABC中，AB6，将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1，ABCA1BC1，A1BAB6，A1BA是等腰三角形，A1BA30，SA1BA639，又S阴影SA1BA+SA1BC1SABC，SA1BC1SABC，S阴影SA1BA9故答案为：918【解答】解：如图，连接MC，MC，AC4，BC2，AB2，M是AB的中点，CMAB，RtABC绕点C顺时针旋转90得到RtA
14、BC，ACMACM，ACM+MCB90，MCB+BCM90，又CMCM，CMM是等腰直角三角形，MMCM，故答案为：19【解答】解：ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，SABC1|c|1，解得|c|2设方程x2+bx+c0的两根分别为x1，x2，则有x1+x2b，x1x2c，AB|x1x2|1，b24c1，c2无意义，b29，抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，b的值是320【解答】解：如图所示，过P作PEAC于E，则APED90，由旋转可得，DPPD，PDP90，ADPEPD，在DAP和PED中，DAPPED（AAS），PEAD2，当APDE2时，DEDC，即点E
15、与点C重合，此时CPEP2，线段CP的最小值为2，故答案为：2三、解答题。21【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入yx2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3（x22x+11）+3（x1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）22【解答】解：（1）旋转中心为点A；（2）四边形ABCD为长方形，BAD90，ABC旋转后能与AEF重合旋转角等于BAE，即旋转角的度数为90；（3）ABC顺时针旋转90后能与AEF重合，ACAF，CAF90，ACF为等腰直角三角形，AFACFC3，AFC的面积3323【解答】解：设二次函数的解析式为：ya（xh）2+
16、k由二次函数的图象可知抛物线的顶点坐标是（2，2），与x轴的一个交点坐标（3，0），把顶点坐标（2，2），代入解析式得：ya（x2）22，把坐标（3，0）代入解析式得：a（31）220解之得：a2，二次函数的解析式为y2（x2）222x28x+6即二次函数的解析式为y2x28x+6（2）x1或x3；（3）x2；（4）2x28x+6k有两个不相等的实数根，（8）242（6k）0，解得k2故答案为k224【解答】解：（1）设此一次函数关系式为ykx+b，则，解得k1，b40故一次函数的关系式为yx+40（2）设所获利润为W元，则W（x10）（40x）x2+50x400（x25）2+225所以产品的
17、销售价应定为25元，此时每日的销售利润为225元25【解答】解：（1）EH2+CH2AE2，如图1，过E作EMAD于M，四边形ABCD是菱形，ADCD，ADECDE，EHCD，DMEDHE90，在DME与DHE中，DMEDHE，EMEH，DMDH，AMCH，在RtAME中，AE2AM2+EM2，AE2EH2+CH2；（2）如图2，CHAE+EH，理由：菱形ABCD，ADC60，BDCBDA30，DADC，EHHD，DEH60，在CH上截取HG，使HGEH，DHEG，EDDG，又DEG60，DEG是等边三角形，EDG60，EDGADC60，EDGADGADCADG，ADECDG，在DAE与DCG
18、中，DAEDCG，AEGC，CHCG+GH，CHAE+EH26【解答】方法一：解：（1）抛物线yax2+bx+c（a0）过点C（0，4），c4 对称轴x1，b2a抛物线过点A（2，0），04a2b+c，由解得，a，b1，c4，抛物线的解析式为yx2+x+4；（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连结BF、CF、OF，过点F作FHx轴于点H，FGy轴于点G设点F的坐标为（t，t2+t+4），其中0t4，则FHt2+t+4，FGt，SOBFOBFH4（t2+t+4）t2+2t+8，SOFCOCFG4t2t，S四边形ABFCSAOC+SOBF+SOFC4t2+2t+8+2tt2+4t+12令t2+
19、4t+1217，即t24t+50，则（4）24540，方程t24t+50无解，故不存在满足条件的点F；（3）设直线BC的解析式为ykx+n（k0），B（4，0），C（0，4），解得，直线BC的解析式为yx+4由yx2+x+4（x1）2+，顶点D（1，），又点E在直线BC上，则点E（1，3），于是DE3若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DEPQ，只须DEPQ，设点P的坐标是（m，m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4）当0m4时，PQ（m2+m+4）（m+4）m2+2m，由m2+2m，解得：m1或3当m1时，线段PQ与DE重合，m1舍去，m3，P1（3，1）当m0或m4时，P
20、Q（m+4）（m2+m+4）m22m，由m22m，解得m2，经检验适合题意，此时P2（2+，2），P3（2，2+）综上所述，满足题意的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2+，2），P3（2，2+）方法二：（1）略（2）B（4，0），C（0，4），lBC：yx+4，过F点作x轴垂线，交BC于H，设F（t，t2+t+4），H（t，t+4），S四边形ABFCSABC+SBCF17，（4+2）4+（t2+t+4+t4）417，t24t+50，（4）2450，方程t24t+50无解，故不存在满足条件的点F（3）DEPQ，当DEPQ时，以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，yx2+x+4，D（1，），lBC：yx+4，E（1，3），DE3，设点F的坐标是（m，m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4），|m+4+m2m4|，m22m或m22m，m1，m3，m2+，m2，经检验，当m1时，线段PQ与DE重合，故舍去P1（3，1），P2（2+，2），P3（2，2+）第20页（共20页）
