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2019-2020学年河南省漯河实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

1、2019-2020学年河南省漯河实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(9月份)一、选择题:(每小题3分,共30分)1(3分)下列关系式中,属于二次函数的是(x为自变量)()AyByCyDyax2+bx+c2(3分)若点P(m1,5)与点Q(3,2n)关于原点成中心对称,则m+n的值是()A1B3C5D73(3分)对于函数y(x+2)29,下列结论错误的是()A图象顶点是(2,9)B图象开口向上C图象关于直线x2对称D函数最大值为94(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是旋转对称图形的是()ABCD5(3分)在平面直角坐标系中,将抛物线y2x2+3向左平移1个单位,再向下平移1个单位后所得抛物

2、线的表达式为()Ay2(x+1)2+2By2(x+1)22Cy2(x1)2+2Dy2(x1)226(3分)如图,将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A40,B110,则BCA的度数是()A90B80C50D307(3分)已知:二次函数y3(x1)2+k的图象上有三点A(3,y1),B(2,y2),C(,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y38(3分)函数yax+b和yax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是()ABCD9(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,),以原点O为中心,将点A顺时针旋转150得到点A

3、,则点A的坐标为()A(0,2)B(1,)C(2,0)D(,1)10(3分)已知:二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论中:abc0;2a+b0;a+bm(am+b)(m1的实数);(a+c)2b2;a1,其中正确的是()A2个B3个C4个D1个二.填空题:(每小题3分,共30分)11(3分)函数y(x2)(3x)取得最大值时,x 12(3分)若抛物线yx26x+c的顶点在x轴,则c 13(3分)已知二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点,则k的取值范围 14(3分)如图,将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90,得到ABC,若B60,则1 15(3分)已知抛物线yx2x1

4、与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2m+2019的值为 16(3分)抛物线yx24x5与x轴交于点A、B,点P在抛物线上,若PAB的面积为27,则满足条件的点P有 个17(3分)如图,在ABC中,AB6,将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1,则阴影部分的面积为 18(3分)如图,在RtABC中,C90,将ABC绕点C顺时针旋转90得到ABC,M、M分别是AB、AB的中点,若AC4,BC2,则线段MM的长为 19(3分)抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,ABC的面积为1,则b的值是 20(3分)如图,在RtABC中,A90

5、,AB3,AC4,D为AC中点,P为AB上的动点,将P绕点D逆时针旋转90得到P,连CP,则线段CP的最小值为 三、解答题。21(8分)已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,3)(1)求此二次函数的解析式;(2)用配方法求此抛物线的顶点坐标22(9分)如图,四边形ABCD为矩形,ABC旋转后能与AEF重合(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)连结FC,若FC3,则AFC的面积是多少?23(12分)二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)求二次函数yax2+bx+c(a0)的解析式;(2)写出

6、不等式ax2+bx+c0的解集;(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;(4)若方程ax2+bx+ck有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 24(10分)某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x(元)152030y(件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是多少元?25(10分)已知,在菱形ABCD中,ADC60,点H为CD上任意一点(不与C、D重合),过点H作CD的垂线,交BD于点E

7、,连接AE(1)如图1,说明线段EH、CH、AE之间的数量关系;(2)如图2,将DHE绕点D顺时针旋转,当点E、H、C在一条直线上时,说明线段EH、CH、AE之间的数量关系26(11分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A和点B,其中点A的坐标为(2,0),抛物线的对称轴x1与抛物线交于点D,与直线BC交于点E(1)求抛物线的解析式;(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点F使四边形ABFC的面积为17,若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P

8、、Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的坐标2019-2020学年河南省漯河实验中学九年级(上)第一次月考数学试卷(9月份)参考答案与试题解析一、选择题:(每小题3分,共30分)1【解答】解:A、是二次函数,故A正确;B、不是二次函数,故B错误;C、不是二次函数,故C错误;D、a0是不是二次函数,故D错误;故选:A2【解答】解:点P(m1,5)与点Q(3,2n)关于原点对称,m13,2n5,解得:m2,n7,则m+n2+75故选:C3【解答】解:函数y(x+2)29x2+4x5,该函数图象的顶点坐标是(2,9),故选项A正确;a10,该函数图象开口向上,故选项B正确;该函数图象关于直线x2对称

9、,故选项C正确;当x2时,该函数取得最小值y9,故选项D错误;故选:D4【解答】解:A、绕中心旋转60能与原图重合,属于旋转对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是旋转对称图形,故本选项正确;C、绕中心旋转72能与原图重合,属于旋转对称图形,故本选项错误;D、绕中心旋转120能与原图重合,属于旋转对称图形,故本选项错误故选:B5【解答】解:将抛物线y2x2+3向左平移1个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线的函数表达式是:y2(x+1)2+31即y2(x+1)2+2故选:A6【解答】解:根据旋转的性质可得:AA,ACBACB,A40,A40,B110,ACB1801104030,ACB3

10、0,将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC,ACA50,BCA30+5080故选:B7【解答】解:二次函数y3(x1)2+k的对称轴为直线x1,x2+和时的函数值相等,a30,x1时,y随x的增大而增大,2+32,y2y1y3故选:D8【解答】解:当a0时,二次函数的图象开口向上,一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正确;由B、C中二次函数的图象可知,对称轴x0,且a0,则b0,但B中,一次函数a0,b0,排除B故选:C9【解答】解:作ABx轴于点B,AB、OB1,则tanAOB,AOB60,AOy30将点A顺时针旋转150得到点A后,如图所示,OAOA2,AO

11、C30,AC1、OC,即A(,1),故选:D10【解答】解:由图象可知:a0,c0,0,b0,abc0,故本选项正确;由对称轴可知:1,b2a,2a+b0,故本选项错误;当x1时,y1a+b+c;当xm时,y2m(am+b)+c,当m1,y2y1;当m1,y2y1,所以不能确定;故本选项错误;当x1时,a+b+c0;当x1时,ab+c0;(a+b+c)(ab+c)0,即(a+c)2b20,(a+c)2b2故本选项错误;当x1时,ab+c2;当x1时,a+b+c0,a+c1,a1+(c)1,即a1;故本选项正确;综上所述,正确的是故选:A二.填空题:(每小题3分,共30分)11【解答】解:原二次

12、函数可化为yx2+5x6(x)2+,取得最大值时x12【解答】解:根据题意,顶点在x轴上,顶点纵坐标为0,即,解得c913【解答】解:二次函数ykx27x7的图象和x轴有交点,k且k0故答案为k且k014【解答】解:旋转BABC60,ACAC,ACA90CAA451CBACAA15故答案为:1515【解答】解:抛物线yx2x1与x轴的一个交点为(m,0),m2m10,m2m1,m2m+20191+20192020故答案为:202016【解答】解:当y0时,x24x50,解得x11,x25,A、B点的坐标为(1,0),(5,0),设P(t,t24t5),PAB的面积为27,(5+1)|t24t5

13、|27,即t24t59或t24t59,解t24t59得t12+3,t223,此时P点坐标为(23,9),(2+3,9);解t24t59得t1t22,此时P点坐标为(2,9),满足条件的点P有3个故答案为317【解答】解:在ABC中,AB6,将ABC绕点B按逆时针方向旋转30后得到A1BC1,ABCA1BC1,A1BAB6,A1BA是等腰三角形,A1BA30,SA1BA639,又S阴影SA1BA+SA1BC1SABC,SA1BC1SABC,S阴影SA1BA9故答案为:918【解答】解:如图,连接MC,MC,AC4,BC2,AB2,M是AB的中点,CMAB,RtABC绕点C顺时针旋转90得到RtA

14、BC,ACMACM,ACM+MCB90,MCB+BCM90,又CMCM,CMM是等腰直角三角形,MMCM,故答案为:19【解答】解:ABC中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值,SABC1|c|1,解得|c|2设方程x2+bx+c0的两根分别为x1,x2,则有x1+x2b,x1x2c,AB|x1x2|1,b24c1,c2无意义,b29,抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,b的值是320【解答】解:如图所示,过P作PEAC于E,则APED90,由旋转可得,DPPD,PDP90,ADPEPD,在DAP和PED中,DAPPED(AAS),PEAD2,当APDE2时,DEDC,即点E

15、与点C重合,此时CPEP2,线段CP的最小值为2,故答案为:2三、解答题。21【解答】解:(1)把(1,0),(0,3)代入yx2+bx+c得,解得,所以抛物线解析式为yx2+2x+3;(2)yx2+2x+3(x22x+11)+3(x1)2+4,所以抛物线的顶点坐标为(1,4)22【解答】解:(1)旋转中心为点A;(2)四边形ABCD为长方形,BAD90,ABC旋转后能与AEF重合旋转角等于BAE,即旋转角的度数为90;(3)ABC顺时针旋转90后能与AEF重合,ACAF,CAF90,ACF为等腰直角三角形,AFACFC3,AFC的面积3323【解答】解:设二次函数的解析式为:ya(xh)2+

16、k由二次函数的图象可知抛物线的顶点坐标是(2,2),与x轴的一个交点坐标(3,0),把顶点坐标(2,2),代入解析式得:ya(x2)22,把坐标(3,0)代入解析式得:a(31)220解之得:a2,二次函数的解析式为y2(x2)222x28x+6即二次函数的解析式为y2x28x+6(2)x1或x3;(3)x2;(4)2x28x+6k有两个不相等的实数根,(8)242(6k)0,解得k2故答案为k224【解答】解:(1)设此一次函数关系式为ykx+b,则,解得k1,b40故一次函数的关系式为yx+40(2)设所获利润为W元,则W(x10)(40x)x2+50x400(x25)2+225所以产品的

17、销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元25【解答】解:(1)EH2+CH2AE2,如图1,过E作EMAD于M,四边形ABCD是菱形,ADCD,ADECDE,EHCD,DMEDHE90,在DME与DHE中,DMEDHE,EMEH,DMDH,AMCH,在RtAME中,AE2AM2+EM2,AE2EH2+CH2;(2)如图2,CHAE+EH,理由:菱形ABCD,ADC60,BDCBDA30,DADC,EHHD,DEH60,在CH上截取HG,使HGEH,DHEG,EDDG,又DEG60,DEG是等边三角形,EDG60,EDGADC60,EDGADGADCADG,ADECDG,在DAE与DCG

18、中,DAEDCG,AEGC,CHCG+GH,CHAE+EH26【解答】方法一:解:(1)抛物线yax2+bx+c(a0)过点C(0,4),c4 对称轴x1,b2a抛物线过点A(2,0),04a2b+c,由解得,a,b1,c4,抛物线的解析式为yx2+x+4;(2)假设存在满足条件的点F,如图所示,连结BF、CF、OF,过点F作FHx轴于点H,FGy轴于点G设点F的坐标为(t,t2+t+4),其中0t4,则FHt2+t+4,FGt,SOBFOBFH4(t2+t+4)t2+2t+8,SOFCOCFG4t2t,S四边形ABFCSAOC+SOBF+SOFC4t2+2t+8+2tt2+4t+12令t2+

19、4t+1217,即t24t+50,则(4)24540,方程t24t+50无解,故不存在满足条件的点F;(3)设直线BC的解析式为ykx+n(k0),B(4,0),C(0,4),解得,直线BC的解析式为yx+4由yx2+x+4(x1)2+,顶点D(1,),又点E在直线BC上,则点E(1,3),于是DE3若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,因为DEPQ,只须DEPQ,设点P的坐标是(m,m+4),则点Q的坐标是(m,m2+m+4)当0m4时,PQ(m2+m+4)(m+4)m2+2m,由m2+2m,解得:m1或3当m1时,线段PQ与DE重合,m1舍去,m3,P1(3,1)当m0或m4时,P

20、Q(m+4)(m2+m+4)m22m,由m22m,解得m2,经检验适合题意,此时P2(2+,2),P3(2,2+)综上所述,满足题意的点P有三个,分别是P1(3,1),P2(2+,2),P3(2,2+)方法二:(1)略(2)B(4,0),C(0,4),lBC:yx+4,过F点作x轴垂线,交BC于H,设F(t,t2+t+4),H(t,t+4),S四边形ABFCSABC+SBCF17,(4+2)4+(t2+t+4+t4)417,t24t+50,(4)2450,方程t24t+50无解,故不存在满足条件的点F(3)DEPQ,当DEPQ时,以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,yx2+x+4,D(1,),lBC:yx+4,E(1,3),DE3,设点F的坐标是(m,m+4),则点Q的坐标是(m,m2+m+4),|m+4+m2m4|,m22m或m22m,m1,m3,m2+,m2,经检验,当m1时,线段PQ与DE重合,故舍去P1(3,1),P2(2+,2),P3(2,2+)第20页(共20页)