1、2018-2019学年河南省南阳一中高一（下）第四次月考数学试卷一、选择题1（3分）若点P（4，m）在角的终边上，且，则m（）A4B4C3D32（3分）函数ysin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（）AxBxCxDx3（3分）已知（，）且sin0，则下列不等式一定成立的是（）Acostan0Bsintan0Ccostan0Dsintan04（3分）已知sin（），则cos（）（）ABCD5（3分）下列说法正确的是（）A若|，则、的长度相等且方向相同或相反B若向量、满足|，且与同向，则C若，则与可能是共线向量D若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线6（3分）已知函数f（x）sin（x）1
2、，则下列命题正确的是（）Af（x）是周期为1的奇函数Bf（x）是周期为2的偶函数Cf（x）是周期为1的非奇非偶函数Df（x）是周期为2的非奇非偶函数7（3分）如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2，则（）ABCD8（3分）方程的解的个数是（）A5B6C7D89（3分）下列命题正确的个数为（）个若，是第一象限角，且，则sinsin；函数的单调减区间是函数y|tanx|的最小正周期是；若cosa0，则a是第二或第三象限角A0B1C2D310（3分）已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停
3、止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2，再S1S2，最后S1S211（3分）将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象，若函数yf（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，则的取值范围为（）ABC（1，2D12（3分）已知函数的最小正周期为，且f（x）的图象过点，则方程所有解的和为（）ABC2D二、填空题13（3分）设，ctan，用“”把a，b，c排序 14（3分）的单调递增区间为 15（3分）已知函数f（x）s
4、inx（x0，）和函数g（x）tanx的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为 16（3分）一半径为4m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水轮上点P从水中浮现时开始计时，即从图中点P0开始计算时间（）当t5秒时点P离水面的高度 ；（）将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，则此函数表达式为 三、解答题17已知函数f（）（1）化简f（）（2）若f（+）2f（），求f（）f（+）的值18如图，以Ox为始边作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（1）求的值；（2
5、）若OPOQ，求3sin4cos的值19已知函数f（x）2sin（2x+）（其中01），若点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心（1）试求的值，并求出函数的单调增区间（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x，上的图象20已知函数f（x）cos（2x）（1）当时方程f（x）k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；（2）求值域y3sin2（2x）+4cos（2x）321某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）已知OA10米，OBx米（0x10），线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度（1）求关于x的函数
6、解析式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值22函数f（x）Asin（x+）（其中）的部分图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象（1）当时，求g（x）的值域（2）令F（x）f（x）3，若对任意x都有F2（x）（2+m）F（x）+2+m0恒成立，求m的最大值2018-2019学年河南省南阳一中高一（下）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1（3分）若点P（4，m）在角的终边上，且，则m（）A4B4C3D3【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得m的值【解答】解：点P（4，m）在角的终边上，且
7、，则m3，故选：D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2（3分）函数ysin（2x+）的图象的一条对称轴的方程是（）AxBxCxDx【分析】根据正弦函数一定在对称轴上去最值，然后将选项中的值代入进行验证即可【解答】解：因为当x时，sin2（）+sin（）1故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的对称性，即正余弦函数一定在对称轴上取得最值3（3分）已知（，）且sin0，则下列不等式一定成立的是（）Acostan0Bsintan0Ccostan0Dsintan0【分析】直接利用三角函数的定义和三角函数的符号的应用求出结果【解答】解：已知（，）且sin0，则（），所以cos0，tan
8、0，所以对于选项A：costan0，故选项A错误对于选项B：sintan0故选项B错误对于选项Ccostan不能确定符号，故选项C错误对于选项D：sintan0，故选项D正确故选：D【点评】本题考查的知识要点：三角函数的定义的应用，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型4（3分）已知sin（），则cos（）（）ABCD【分析】运用、的诱导公式，计算即可得到【解答】解：sin（），即为sin（），即有sin（+），即cos（）故选：A【点评】本题考查三角函数的求值，考查三角函数的诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题5（3分）下列说法正确的是（）A若|，
9、则、的长度相等且方向相同或相反B若向量、满足|，且与同向，则C若，则与可能是共线向量D若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线【分析】由向量的模和向量的方向，可判断A；由向量为既有大小又有方向的量，不好比较大小，可判断B；由共线向量的特点可判断C，D【解答】解：若|，可得、的长度相等但方向不一定相同或相反，故A错误；若向量、满足|，且与同向，由于两个向量不好比较大小，故B错误；若，则与可能是共线向量，比如它们为相反向量，故C正确；若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线或平行四边形的四个顶点，故D错误故选：C【点评】本题考查向量的概念，主要是向量的模和共线向量的特点，考查判断能力，属于基础
10、题6（3分）已知函数f（x）sin（x）1，则下列命题正确的是（）Af（x）是周期为1的奇函数Bf（x）是周期为2的偶函数Cf（x）是周期为1的非奇非偶函数Df（x）是周期为2的非奇非偶函数【分析】直接求出函数的周期，化简函数的表达式，为一个角的一个三角函数的形式，判定奇偶性，即可得到选项【解答】解：因为：T2，且f（x）sin（x）1cosx1，因为f（x）f（x）f（x）为偶函数故选：B【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的奇偶性、周期，考查计算能力，是常考题7（3分）如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2，则（）ABCD【分析】由平面向量的基本定理得：（
11、），得解【解答】解：（），故选：C【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属简单题8（3分）方程的解的个数是（）A5B6C7D8【分析】先在同一坐标系中分别作出函数的图象，根据函数y1sinx，的周期性和对称性，数形结合即可得图象交点个数，即方程的根的个数【解答】解：在同一坐标系中分别作出函数的图象如图，当x4.5时，1，故由图可知函数的图象的交点在y轴左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个即方程的解的个数是7故选：C【点评】本题考查了方程的根和函数的零点间的转化，正弦函数、一次函数的图象及画法，数形结合求交点个数的方法9（3分）下列命题正确的个数为（）个若，是第一象限角，且，则sin
12、sin；函数的单调减区间是函数y|tanx|的最小正周期是；若cosa0，则a是第二或第三象限角A0B1C2D3【分析】由，计算可判断；函数ycos（x），由余弦函数的减区间，解不等式可判断；由正切函数的周期性计算可判断；由cosa1，可判断【解答】解：，若，是第一象限角，且，比如，则sinsin，故错误；，函数即ycos（x），由2kx2k+，可得2k+x2k+，可得单调减区间是2k+，2k+，kZ，即为2k，2k，kZ，故错误；函数y|tanx|，可得|tan（x+）|tanx|，可得其最小正周期是，故错误；，若cosa0，则a是第二或第三象限角或终边在x轴的负半轴上，故错误故选：A【点评
13、】本题考查三角函数的图象和性质，主要是单调性和周期性，考查化简运算能力，属于基础题10（3分）已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积S1，S2的大小关系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2，再S1S2，最后S1S2【分析】由题意得，弧AQ的长度与AP相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积S1，S2，比较大小即可【解答】解：如图所示，直线l与圆O相切，OAAP，S扇形AOQrOA，SAOPOAAP，AP，S扇形AOQSAO
14、P，即S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB，S1S2故选：A【点评】本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题，解题时应熟练地掌握切线的性质与应用，是基础题目11（3分）将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），得到函数yf（x）的图象，若函数yf（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，则的取值范围为（）ABC（1，2D【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的零点，求得的取值范围【解答】解：将函数ysinx的图象向左平移个单位长度，可得ysin（x+）的图象；再将图象上每个点的横
15、坐标变为原来的（0）倍（纵坐标不变），可得f（x）sin（x+）的图象在区间（0，）上，x+（，+），若函数yf（x）在区间（0，）上有且仅有一个零点，则 +（，2，（，故选：B【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的零点，属于基础题12（3分）已知函数的最小正周期为，且f（x）的图象过点，则方程所有解的和为（）ABC2D【分析】由题意利用三角函数的周期性求得，把点代入取得，可得f（x）的解析式，再利用同角三角函数的基本关系，方程即sin（2x+）0，2x+k，kZ，由此求得方程的根，可得结论【解答】解：函数的最小正周期为，2，且f（x）的图象过点，故tan（2+）
16、0，f（x）tan（2x+）则方程，即 tan（2x+）sin（2x+），x0，sin（2x+）0，2x+k，kZ，x，x，所有解的和为+，故选：A【点评】本题主要考查三角函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于基础题二、填空题13（3分）设，ctan，用“”把a，b，c排序abc【分析】利用三角函数的诱导公式直接求解【解答】解：sincos1ctantan，abc故答案为：abc【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查三角函数的诱导公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（3分）的单调递增区间为（k，k+），kZ【分析】由题意利用正切函数的单调性，得出结论【解答】解：对于函数y|ta
17、n（x+）|，令kx+k+，求得kxk+，可得函数的增区间为（k，k+ ），kZ，故答案为：（k，k+ ），kZ【点评】本题主要考查正切函数的单调性，属于基础题15（3分）已知函数f（x）sinx（x0，）和函数g（x）tanx的图象交于A，B，C三点，则ABC的面积为【分析】画出两个函数的图象，求出三个点的坐标，然后求解三角形面积【解答】解：函数f（x）sinx（x0，）和函数g（x）tanx的图象，可得A（0，0），B（，0），令sinxtanx，解得C（，），所以SABC故答案为：【点评】本题考查三角函数的图象以及三角形的面积的求法，考查转化思想以及计算能力16（3分）一半径为4m的水轮
18、，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈，当水轮上点P从水中浮现时开始计时，即从图中点P0开始计算时间（）当t5秒时点P离水面的高度2；（）将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，则此函数表达式为h（t）4sin（）+2【分析】（）根据题意，利用直角三角形的边角关系，即可求出5秒后点P离开水面的距离；（）由题意求出的值，然后结合t0时z0求出的值，求得函数的解析式【解答】解：（）t5秒时，水轮转过角度为5，在RtMOP0中，MP01，MOP0；在，RtAON中，AON，AN4sin2，此时点A（P）离开水面的高度为2+2；（）由题意可知，设角（
19、0）是以Ox为始边，OP0为终边的角，由条件得h（t）4sin（t+）+2，其中（0）；将t0，h（0）0代入，得4sin+20，；所求函数的解析式为h（t）4sin（t）+2故答案为：（）2+2，（）h（t）4sin（t）+2【点评】本题考查了函数yAsin（x+）的图象与应用问题，理解函数解析式中参数的物理意义，是解题的关键三、解答题17已知函数f（）（1）化简f（）（2）若f（+）2f（），求f（）f（+）的值【分析】（1）由题意利用诱导公式，求得要求式子的值（2）由题意利用诱导公式，求得cos2的值，再利用二倍角公式，求得f（）f（+）的值【解答】解：（1）函数f（）cos，（2）若f
20、（+）2f（），即cos（+）2cos，即 sin2cos再根据 sin2+cos21，可得cos2，f（）f（+）coscos（+）sincos2cos2【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，属于中档题18如图，以Ox为始边作角与（0），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（1）求的值；（2）若OPOQ，求3sin4cos的值【分析】（1）由任意角的三角函数的定义可得，代入求值即可（2）由题意得，利用诱导公式可求，代入即可求值得解【解答】解：（1）由题得，（2）由题得，cossin，sincos，【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，诱导公式在三角函数化简
21、求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题19已知函数f（x）2sin（2x+）（其中01），若点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心（1）试求的值，并求出函数的单调增区间（2）先列表，再作出函数f（x）在区间x，上的图象【分析】（1）利用正弦函数的对称性可得，结合范围01，解得，从而可求f（x）解析式，令2kx+2k+，kZ，即可解得函数的增区间（2）用五点法即可作出函数在区间，上的图象【解答】解：（1）点是函数f（x）图象的一个对称中心，01，当k0时，可得：f（x）2sin（x+），令2kx+2k+，kZ，解得：2kx2k+，kZ，函数的增区间为（2）由（1）知，x，列表如下： x+
22、0 x y10120 0作图如下：【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质的应用，考查用五点法作出函数yAsin（x+）在一个周期上的简图，属于中档题20已知函数f（x）cos（2x）（1）当时方程f（x）k恰有两个不同的实数根，求实数k的取值范围；（2）求值域y3sin2（2x）+4cos（2x）3【分析】（1）画出函数f（x）在x，的图象，利用数形结合法求出方程f（x）k恰有两个不同的实数根时k的取值范围；（2）化函数y为cos（2x）的函数，设tcos（2x），函数y化为t的二次函数，由此求出函数y的值域【解答】解：（1）函数f（x）cos（2x），时，2x，画出函数f（x）在x，的图象
23、，如图所示；由图形知，当方程f（x）k恰有两个不同的实数根时，直线xk与yf（x）的图象有两个不同的交点，此时k的取值范围是0k1；（2）函数y3sin2（2x）+4cos（2x）331cos2（2x）+4cos（2x）33cos2（2x）+4cos（2x），设tcos（2x），其中t，1，函数y化为g（t）3t2+4t3+，当t时，函数g（t）取得最大值为；当t时，函数g（t）取得最小值为2；所以函数g（t）的值域是2，即函数y的值域是2，【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是基础题21某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的
24、扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）已知OA10米，OBx米（0x10），线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度（1）求关于x的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值【分析】（1）根据弧长公式和周长列方程得出关于x的函数解析式；（2）根据面积公式求出y关于x的函数值，从而得出y的最大值【解答】解：（1）根据题意，可算得弧BCx（m），弧AD10（m）2（10x）+x+1030，（2）依据题意，可知，化简得：yx2+5x+50当，（m2）答：当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米【点评】本题考查了函数解析式的求解，函数最值
25、的计算，属于中档题22函数f（x）Asin（x+）（其中）的部分图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位，得到函数g（x）的图象（1）当时，求g（x）的值域（2）令F（x）f（x）3，若对任意x都有F2（x）（2+m）F（x）+2+m0恒成立，求m的最大值【分析】（1）根据函数的图象求出A、T、和的值，写出函数f（x）的解析式，根据图象平移得出函数g（x）的解析式，再求g（x）的值域；（2）由f（x）求得F（x）的值域，根据不等式F2（x）（2+m）F（x）+2+m0恒成立，构造函数，利用函数的最值求出m的最大值【解答】解：（1）根据图象可知，T，f（x）sin
26、（2x+），代入得，sin（+）1，2k+，kZ，又|，k0，f（x）sin（2x+）；把函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得ysin2（x）+sin（2x）的图象，再向下平移1个单位，得到ysin（2x）1的图象；函数g（x）sin（2x）1；设t2x，则t，此时sint，1，所以g（x）的值域为1，0；（2）由（1）可知，F（x）f（x）34，2，对任意x都有F2（x）（2+m）F（x）+2+m0恒成立；令tF（x）4，2，h（t）t2（2+m）t+2+m，是关于t的二次函数，且开口向上，则h（t）max0恒成立；而h（t）的最大值，在t4或t2时取到最大值，则，即，解得；即，所以m的最大值为【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是中档题
