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2018-2019学年河南省南阳一中高一(下)第四次月考数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年河南省南阳一中高一(下)第四次月考数学试卷一、选择题1(3分)若点P(4,m)在角的终边上,且,则m()A4B4C3D32(3分)函数ysin(2x+)的图象的一条对称轴的方程是()AxBxCxDx3(3分)已知(,)且sin0,则下列不等式一定成立的是()Acostan0Bsintan0Ccostan0Dsintan04(3分)已知sin(),则cos()()ABCD5(3分)下列说法正确的是()A若|,则、的长度相等且方向相同或相反B若向量、满足|,且与同向,则C若,则与可能是共线向量D若非零向量与平行,则A、B、C、D四点共线6(3分)已知函数f(x)sin(x)1

2、,则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数7(3分)如图在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且2,则()ABCD8(3分)方程的解的个数是()A5B6C7D89(3分)下列命题正确的个数为()个若,是第一象限角,且,则sinsin;函数的单调减区间是函数y|tanx|的最小正周期是;若cosa0,则a是第二或第三象限角A0B1C2D310(3分)已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停

3、止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2,再S1S2,最后S1S211(3分)将函数ysinx的图象向左平移个单位长度,再将图象上每个点的横坐标变为原来的(0)倍(纵坐标不变),得到函数yf(x)的图象,若函数yf(x)在区间(0,)上有且仅有一个零点,则的取值范围为()ABC(1,2D12(3分)已知函数的最小正周期为,且f(x)的图象过点,则方程所有解的和为()ABC2D二、填空题13(3分)设,ctan,用“”把a,b,c排序   14(3分)的单调递增区间为   15(3分)已知函数f(x)s

4、inx(x0,)和函数g(x)tanx的图象交于A,B,C三点,则ABC的面积为   16(3分)一半径为4m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点P从水中浮现时开始计时,即从图中点P0开始计算时间()当t5秒时点P离水面的高度   ;()将点P距离水面的高度h(单位:m)表示为时间t(单位:s)的函数,则此函数表达式为   三、解答题17已知函数f()(1)化简f()(2)若f(+)2f(),求f()f(+)的值18如图,以Ox为始边作角与(0),它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(1)求的值;(2

5、)若OPOQ,求3sin4cos的值19已知函数f(x)2sin(2x+)(其中01),若点(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心(1)试求的值,并求出函数的单调增区间(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x,上的图象20已知函数f(x)cos(2x)(1)当时方程f(x)k恰有两个不同的实数根,求实数k的取值范围;(2)求值域y3sin2(2x)+4cos(2x)321某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)已知OA10米,OBx米(0x10),线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米,圆心角为弧度(1)求关于x的函数

6、解析式;(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值22函数f(x)Asin(x+)(其中)的部分图象如图所示,把函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数g(x)的图象(1)当时,求g(x)的值域(2)令F(x)f(x)3,若对任意x都有F2(x)(2+m)F(x)+2+m0恒成立,求m的最大值2018-2019学年河南省南阳一中高一(下)第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1(3分)若点P(4,m)在角的终边上,且,则m()A4B4C3D3【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,求得m的值【解答】解:点P(4,m)在角的终边上,且

7、,则m3,故选:D【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题2(3分)函数ysin(2x+)的图象的一条对称轴的方程是()AxBxCxDx【分析】根据正弦函数一定在对称轴上去最值,然后将选项中的值代入进行验证即可【解答】解:因为当x时,sin2()+sin()1故选:A【点评】本题主要考查正弦函数的对称性,即正余弦函数一定在对称轴上取得最值3(3分)已知(,)且sin0,则下列不等式一定成立的是()Acostan0Bsintan0Ccostan0Dsintan0【分析】直接利用三角函数的定义和三角函数的符号的应用求出结果【解答】解:已知(,)且sin0,则(),所以cos0,tan

8、0,所以对于选项A:costan0,故选项A错误对于选项B:sintan0故选项B错误对于选项Ccostan不能确定符号,故选项C错误对于选项D:sintan0,故选项D正确故选:D【点评】本题考查的知识要点:三角函数的定义的应用,三角函数的符号的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型4(3分)已知sin(),则cos()()ABCD【分析】运用、的诱导公式,计算即可得到【解答】解:sin(),即为sin(),即有sin(+),即cos()故选:A【点评】本题考查三角函数的求值,考查三角函数的诱导公式的运用,考查运算能力,属于基础题5(3分)下列说法正确的是()A若|,

9、则、的长度相等且方向相同或相反B若向量、满足|,且与同向,则C若,则与可能是共线向量D若非零向量与平行,则A、B、C、D四点共线【分析】由向量的模和向量的方向,可判断A;由向量为既有大小又有方向的量,不好比较大小,可判断B;由共线向量的特点可判断C,D【解答】解:若|,可得、的长度相等但方向不一定相同或相反,故A错误;若向量、满足|,且与同向,由于两个向量不好比较大小,故B错误;若,则与可能是共线向量,比如它们为相反向量,故C正确;若非零向量与平行,则A、B、C、D四点共线或平行四边形的四个顶点,故D错误故选:C【点评】本题考查向量的概念,主要是向量的模和共线向量的特点,考查判断能力,属于基础

10、题6(3分)已知函数f(x)sin(x)1,则下列命题正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数【分析】直接求出函数的周期,化简函数的表达式,为一个角的一个三角函数的形式,判定奇偶性,即可得到选项【解答】解:因为:T2,且f(x)sin(x)1cosx1,因为f(x)f(x)f(x)为偶函数故选:B【点评】本题是基础题,考查三角函数的化简,三角函数的奇偶性、周期,考查计算能力,是常考题7(3分)如图在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且2,则()ABCD【分析】由平面向量的基本定理得:(

11、),得解【解答】解:(),故选:C【点评】本题考查了平面向量的基本定理,属简单题8(3分)方程的解的个数是()A5B6C7D8【分析】先在同一坐标系中分别作出函数的图象,根据函数y1sinx,的周期性和对称性,数形结合即可得图象交点个数,即方程的根的个数【解答】解:在同一坐标系中分别作出函数的图象如图,当x4.5时,1,故由图可知函数的图象的交点在y轴左边三个交点,右边三个交点,再加上原点,共计7个即方程的解的个数是7故选:C【点评】本题考查了方程的根和函数的零点间的转化,正弦函数、一次函数的图象及画法,数形结合求交点个数的方法9(3分)下列命题正确的个数为()个若,是第一象限角,且,则sin

12、sin;函数的单调减区间是函数y|tanx|的最小正周期是;若cosa0,则a是第二或第三象限角A0B1C2D3【分析】由,计算可判断;函数ycos(x),由余弦函数的减区间,解不等式可判断;由正切函数的周期性计算可判断;由cosa1,可判断【解答】解:,若,是第一象限角,且,比如,则sinsin,故错误;,函数即ycos(x),由2kx2k+,可得2k+x2k+,可得单调减区间是2k+,2k+,kZ,即为2k,2k,kZ,故错误;函数y|tanx|,可得|tan(x+)|tanx|,可得其最小正周期是,故错误;,若cosa0,则a是第二或第三象限角或终边在x轴的负半轴上,故错误故选:A【点评

13、】本题考查三角函数的图象和性质,主要是单调性和周期性,考查化简运算能力,属于基础题10(3分)已知圆O与直线l相切于点A,点P,Q同时从A点出发,P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动,当Q运动到点A时,点P也停止运动,连接OQ,OP(如图),则阴影部分面积S1,S2的大小关系是()AS1S2BS1S2CS1S2D先S1S2,再S1S2,最后S1S2【分析】由题意得,弧AQ的长度与AP相等,利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积S1,S2,比较大小即可【解答】解:如图所示,直线l与圆O相切,OAAP,S扇形AOQrOA,SAOPOAAP,AP,S扇形AOQSAO

14、P,即S扇形AOQS扇形AOBSAOPS扇形AOB,S1S2故选:A【点评】本题考查了切线的性质与扇形的面积公式的计算问题,解题时应熟练地掌握切线的性质与应用,是基础题目11(3分)将函数ysinx的图象向左平移个单位长度,再将图象上每个点的横坐标变为原来的(0)倍(纵坐标不变),得到函数yf(x)的图象,若函数yf(x)在区间(0,)上有且仅有一个零点,则的取值范围为()ABC(1,2D【分析】利用函数yAsin(x+)的图象变换规律求得f(x)的解析式,再利用正弦函数的零点,求得的取值范围【解答】解:将函数ysinx的图象向左平移个单位长度,可得ysin(x+)的图象;再将图象上每个点的横

15、坐标变为原来的(0)倍(纵坐标不变),可得f(x)sin(x+)的图象在区间(0,)上,x+(,+),若函数yf(x)在区间(0,)上有且仅有一个零点,则 +(,2,(,故选:B【点评】本题主要考查函数yAsin(x+)的图象变换规律,正弦函数的零点,属于基础题12(3分)已知函数的最小正周期为,且f(x)的图象过点,则方程所有解的和为()ABC2D【分析】由题意利用三角函数的周期性求得,把点代入取得,可得f(x)的解析式,再利用同角三角函数的基本关系,方程即sin(2x+)0,2x+k,kZ,由此求得方程的根,可得结论【解答】解:函数的最小正周期为,2,且f(x)的图象过点,故tan(2+)

16、0,f(x)tan(2x+)则方程,即 tan(2x+)sin(2x+),x0,sin(2x+)0,2x+k,kZ,x,x,所有解的和为+,故选:A【点评】本题主要考查三角函数的周期性,同角三角函数的基本关系,属于基础题二、填空题13(3分)设,ctan,用“”把a,b,c排序abc【分析】利用三角函数的诱导公式直接求解【解答】解:sincos1ctantan,abc故答案为:abc【点评】本题考查三个数的大小的判断,考查三角函数的诱导公式等基础知识,考查运算求解能力,是基础题14(3分)的单调递增区间为(k,k+),kZ【分析】由题意利用正切函数的单调性,得出结论【解答】解:对于函数y|ta

17、n(x+)|,令kx+k+,求得kxk+,可得函数的增区间为(k,k+ ),kZ,故答案为:(k,k+ ),kZ【点评】本题主要考查正切函数的单调性,属于基础题15(3分)已知函数f(x)sinx(x0,)和函数g(x)tanx的图象交于A,B,C三点,则ABC的面积为【分析】画出两个函数的图象,求出三个点的坐标,然后求解三角形面积【解答】解:函数f(x)sinx(x0,)和函数g(x)tanx的图象,可得A(0,0),B(,0),令sinxtanx,解得C(,),所以SABC故答案为:【点评】本题考查三角函数的图象以及三角形的面积的求法,考查转化思想以及计算能力16(3分)一半径为4m的水轮

18、,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点P从水中浮现时开始计时,即从图中点P0开始计算时间()当t5秒时点P离水面的高度2;()将点P距离水面的高度h(单位:m)表示为时间t(单位:s)的函数,则此函数表达式为h(t)4sin()+2【分析】()根据题意,利用直角三角形的边角关系,即可求出5秒后点P离开水面的距离;()由题意求出的值,然后结合t0时z0求出的值,求得函数的解析式【解答】解:()t5秒时,水轮转过角度为5,在RtMOP0中,MP01,MOP0;在,RtAON中,AON,AN4sin2,此时点A(P)离开水面的高度为2+2;()由题意可知,设角(

19、0)是以Ox为始边,OP0为终边的角,由条件得h(t)4sin(t+)+2,其中(0);将t0,h(0)0代入,得4sin+20,;所求函数的解析式为h(t)4sin(t)+2故答案为:()2+2,()h(t)4sin(t)+2【点评】本题考查了函数yAsin(x+)的图象与应用问题,理解函数解析式中参数的物理意义,是解题的关键三、解答题17已知函数f()(1)化简f()(2)若f(+)2f(),求f()f(+)的值【分析】(1)由题意利用诱导公式,求得要求式子的值(2)由题意利用诱导公式,求得cos2的值,再利用二倍角公式,求得f()f(+)的值【解答】解:(1)函数f()cos,(2)若f

20、(+)2f(),即cos(+)2cos,即 sin2cos再根据 sin2+cos21,可得cos2,f()f(+)coscos(+)sincos2cos2【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用,属于中档题18如图,以Ox为始边作角与(0),它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q,已知点P的坐标为(1)求的值;(2)若OPOQ,求3sin4cos的值【分析】(1)由任意角的三角函数的定义可得,代入求值即可(2)由题意得,利用诱导公式可求,代入即可求值得解【解答】解:(1)由题得,(2)由题得,cossin,sincos,【点评】本题主要考查了任意角的三角函数的定义,诱导公式在三角函数化简

21、求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题19已知函数f(x)2sin(2x+)(其中01),若点(,0)是函数f(x)图象的一个对称中心(1)试求的值,并求出函数的单调增区间(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x,上的图象【分析】(1)利用正弦函数的对称性可得,结合范围01,解得,从而可求f(x)解析式,令2kx+2k+,kZ,即可解得函数的增区间(2)用五点法即可作出函数在区间,上的图象【解答】解:(1)点是函数f(x)图象的一个对称中心,01,当k0时,可得:f(x)2sin(x+),令2kx+2k+,kZ,解得:2kx2k+,kZ,函数的增区间为(2)由(1)知,x,列表如下: x+

22、0 x y10120 0作图如下:【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质的应用,考查用五点法作出函数yAsin(x+)在一个周期上的简图,属于中档题20已知函数f(x)cos(2x)(1)当时方程f(x)k恰有两个不同的实数根,求实数k的取值范围;(2)求值域y3sin2(2x)+4cos(2x)3【分析】(1)画出函数f(x)在x,的图象,利用数形结合法求出方程f(x)k恰有两个不同的实数根时k的取值范围;(2)化函数y为cos(2x)的函数,设tcos(2x),函数y化为t的二次函数,由此求出函数y的值域【解答】解:(1)函数f(x)cos(2x),时,2x,画出函数f(x)在x,的图象

23、,如图所示;由图形知,当方程f(x)k恰有两个不同的实数根时,直线xk与yf(x)的图象有两个不同的交点,此时k的取值范围是0k1;(2)函数y3sin2(2x)+4cos(2x)331cos2(2x)+4cos(2x)33cos2(2x)+4cos(2x),设tcos(2x),其中t,1,函数y化为g(t)3t2+4t3+,当t时,函数g(t)取得最大值为;当t时,函数g(t)取得最小值为2;所以函数g(t)的值域是2,即函数y的值域是2,【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了三角恒等变换应用问题,是基础题21某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌,铭牌的截面形状是如图所示的

24、扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的)已知OA10米,OBx米(0x10),线段BA、线段CD与弧、弧的长度之和为30米,圆心角为弧度(1)求关于x的函数解析式;(2)记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时,y的值最大?并求出最大值【分析】(1)根据弧长公式和周长列方程得出关于x的函数解析式;(2)根据面积公式求出y关于x的函数值,从而得出y的最大值【解答】解:(1)根据题意,可算得弧BCx(m),弧AD10(m)2(10x)+x+1030,(2)依据题意,可知,化简得:yx2+5x+50当,(m2)答:当米时铭牌的面积最大,且最大面积为平方米【点评】本题考查了函数解析式的求解,函数最值

25、的计算,属于中档题22函数f(x)Asin(x+)(其中)的部分图象如图所示,把函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数g(x)的图象(1)当时,求g(x)的值域(2)令F(x)f(x)3,若对任意x都有F2(x)(2+m)F(x)+2+m0恒成立,求m的最大值【分析】(1)根据函数的图象求出A、T、和的值,写出函数f(x)的解析式,根据图象平移得出函数g(x)的解析式,再求g(x)的值域;(2)由f(x)求得F(x)的值域,根据不等式F2(x)(2+m)F(x)+2+m0恒成立,构造函数,利用函数的最值求出m的最大值【解答】解:(1)根据图象可知,T,f(x)sin

26、(2x+),代入得,sin(+)1,2k+,kZ,又|,k0,f(x)sin(2x+);把函数f(x)的图象向右平移个单位长度,得ysin2(x)+sin(2x)的图象,再向下平移1个单位,得到ysin(2x)1的图象;函数g(x)sin(2x)1;设t2x,则t,此时sint,1,所以g(x)的值域为1,0;(2)由(1)可知,F(x)f(x)34,2,对任意x都有F2(x)(2+m)F(x)+2+m0恒成立;令tF(x)4,2,h(t)t2(2+m)t+2+m,是关于t的二次函数,且开口向上,则h(t)max0恒成立;而h(t)的最大值,在t4或t2时取到最大值,则,即,解得;即,所以m的最大值为【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了不等式恒成立应用问题,是中档题