2018-2019学年河南省新乡市高一(上)期中数学试卷(含详细解答)

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1、2018-2019学年河南省新乡市高一(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知集合A2,1,0,1,2,Bx|x2x20,则AB()A1,2B2,1C1,2D2(5分)已知函数f(x)x2+2x+3,则f(x)在0,2上的最小值为()A2B3C4D53(5分)函数的定义域是()A2,+)B(3,+)C2,3)(3,+)D(2,3)(3,+)4(5分)已知函数f(x)满足,则f(2)+f(3)()A3B4C5D65(5分)下列函数为奇函数,且在定义域上是减函数的是()Ay2x2xBCyx2D6(5分)已知,则a,b,c的大小关系是()AcbaBabcCca

2、bDbca7(5分)设集合,则BA()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,18(5分)已知函数是R上的增函数,则a的取值范围为()A(0,+)B(,1C(0,1)D(0,19(5分)若函数f(x)x22x+a在(0,2)上有两个零点,则a的取值范围为()A(0,2)B(0.1)C(1,2)D(,1)10(5分)函数的图象大致为()ABCD11(5分)奇函数f(x)是R上的增函数,且f(2)1,则不等式的解集为()A(,e2B(0,e2Ce2,+)D(0,+)12(5分)已知函数,若对任意t(1,3,任意xR,不等式f(x)+f(x)kt+1恒成立,则k的最大值为()A1B1CD二、填空题:本

3、大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡中的横线上13(5分)函数f(x)ln(4x+1)的零点为 14(5分)已知函数是定义在R上的奇函数,则 15(5分)某桶装水经营部每天的固定成本为420元,每桶水的进价为5元,日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的关系式为y30x+450,则该桶装水经营部要使利润最大,销售单价应定为 元16(5分)已知函数f(x)x2+6x5,g(x)ex2若总是存在实数a,b使得f(a)g(b),则b的取值范围为 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)(1)计算(2)已知4a8bm,且,求m的值18(12分

4、)设集合(1)若a2时,求AB(2)若ABA,求a的取值范围19(12分)已知函数f(x)|x+1|(x3)(1)在答题卡中的网格中画出f(x)的草图(2)求f(x)在0,4上的值域20(12分)已知幕函数f(x)(2m2+m2)x2m+1在(0,+)上是增函数(1)求f(x)的解析式(2)若,求4a的取值范围21(12分)已知函数f(x)2x+k2x(1)若f(x)为奇函数,求k的值;(2)若f(x)4在R上恒成立,求k的最小值22(12分)已知函数(1)判断函数h(x)f(x)+f(x6)的单调性,并说明理由;(2)若对任意的x1,x21,2,f(x1)g(x2)恒成立,求a的取值范围20

5、18-2019学年河南省新乡市高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知集合A2,1,0,1,2,Bx|x2x20,则AB()A1,2B2,1C1,2D【分析】首先转化B1,2,然后得AB1,2【解答】解:B1,2,AB1,2故选:A【点评】本题考查了交集及其运算,是基础题2(5分)已知函数f(x)x2+2x+3,则f(x)在0,2上的最小值为()A2B3C4D5【分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边得,函数在给定区间上是增函数,可求得最小值【解答】解:因为f(x)x2+2x+3的对称轴x10,f(x)在区间0,2上是递增函数,x0

6、时,f(x)取得最小值f(0)3,故选:B【点评】本题考查了二次函数的性质与图象属基础题3(5分)函数的定义域是()A2,+)B(3,+)C2,3)(3,+)D(2,3)(3,+)【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解:由,解得x2且x3函数的定义域是2,3)(3,+)故选:C【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查指数不等式的解法,是基础题4(5分)已知函数f(x)满足,则f(2)+f(3)()A3B4C5D6【分析】根据题意,由函数的解析式用特殊值法分析:令x1可得:f(2)log31+21+1f(3),变形可得答案【解答】解:根据题意,令x1可

7、得:f(2)log31+21+1f(3),变形可得f(2)+f(3)224,故选:B【点评】本题考查函数值的计算,注意利用特殊值法分析,属于基础题5(5分)下列函数为奇函数,且在定义域上是减函数的是()Ay2x2xBCyx2D【分析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案【解答】解:根据题意,依次分析选项:对于A,y2x2x,为奇函数,但在R上为增函数,不符合题意;对于B,y,为偶函数,不符合题意;对于C,yx2,为偶函数,不符合题意;对于D,ln()为奇函数,且在定义域上是减函数,符合题意;故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定,关键是掌握常见函数的奇偶性与

8、单调性,属于基础题6(5分)已知,则a,b,c的大小关系是()AcbaBabcCcabDbca【分析】根据指数函数与对数函数的单调性与0,1比较健康得出大小关系【解答】解:a0.90.1(0,1),blog231,c0,则a,b,c的大小关系是cab故选:C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题7(5分)设集合,则BA()A(0,1)B0,1)C(0,1D0,1【分析】可求出Ax|x1,由xA可得出B,然后进行补集的运算即可【解答】解:Ax|x1;x1;log3x0;By|y0;BA0,1)故选:B【点评】考查指数函数和对数函数的单调性,描述法的定义

9、,元素与集合的关系,以及补集的运算8(5分)已知函数是R上的增函数,则a的取值范围为()A(0,+)B(,1C(0,1)D(0,1【分析】此函数是分段函数,保证在各段上是增函数,还要保证在R上是增函数【解答】解:因为函数在R上是增函数,所以应满足:f(x)log3(x+2)是(2,+)上的增函数,f(x)2ax1在(,1)上是增函数,故a0又函数在R上是增函数,可得:2a11,解得a1综上解得:0a1故选:D【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识,属于基础题9(5分)若函数f(x)x22x+a在(0,2)上有两个零点,则a的取值范围为()A(0,2)B(0.1)C(1

10、,2)D(,1)【分析】利用二次函数的性质,列出不等式组求解即可【解答】解:函数f(x)x22x+a在(0,2)上有两个零点,函数的对称轴为:x1,可得:,即:,解得:0a1则a的取值范围为:(0,1)故选:B【点评】本题考查二次函数的性质的应用,函数的零点的应用,考查转化思想以及计算能力10(5分)函数的图象大致为()ABCD【分析】先用奇偶性排除C,D再用0x1时,f(x)的符号排除B【解答】解:因为f(x)f(x),所以f(x)为奇函数,图象关于原点对称,排除C,D,因为f(1)0,0x1时,f(x)0,所以排除B故选:A【点评】本题考查了函数的图象与图象变换属中档题11(5分)奇函数f

11、(x)是R上的增函数,且f(2)1,则不等式的解集为()A(,e2B(0,e2Ce2,+)D(0,+)【分析】根据题意,由函数为奇函数可得f(ln)f(lnx)f(lnx),进而结合函数的单调性以及特殊值可得2f(lnx)2f(2)lnx2,解可得x的取值范围,即可得答案【解答】解:根据题意,f(x)为R上的奇函数,则f(ln)f(lnx)f(lnx),又由f(x)是R上的增函数,且f(2)1,则2f(lnx)2f(2)lnx2,解可得:xe2,即不等式的解集为e2,+);故选:C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,关键是对函数解析式的化简,属于基础题12(5分)已知函数,若对任意

12、t(1,3,任意xR,不等式f(x)+f(x)kt+1恒成立,则k的最大值为()A1B1CD【分析】利用函数的奇偶性以及函数的最值转化求解不等式的解集,然后求解k的最大值【解答】解:因为函数,所以f(x)+f(x)22,则不等式f(x)+f(x)kt+1恒成立,等价于kt+12设g(t)kt+1,则,解得1k则k的最大值为:故选:D【点评】本题考查函数恒成立条件的应用,考查转化思想以及计算能力二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡中的横线上13(5分)函数f(x)ln(4x+1)的零点为0【分析】根据题意,由函数零点的定义可得ln(4x+1)0,解可得x的值,即可得答

13、案【解答】解:根据题意,f(x)ln(4x+1),若ln(4x+1)0,解可得x0,即函数f(x)ln(4x+1)的零点为0;故答案为:0【点评】本题考查函数的零点,关键是掌握函数零点的定义,属于基础题14(5分)已知函数是定义在R上的奇函数,则1【分析】根据题意,由奇函数的性质可得f(0)log2()0,解可得a的值,即可得函数f(x)的解析式,将x代入计算可得答案【解答】解:根据题意,函数是定义在R上的奇函数,则f(0)log2()0,解可得a1,则f(x)log2(x),则f()log2()log2()1;故答案为:1【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用,关键是求出a的值,属于基础题

14、15(5分)某桶装水经营部每天的固定成本为420元,每桶水的进价为5元,日均销售量y(桶)与销售单价x(元)的关系式为y30x+450,则该桶装水经营部要使利润最大,销售单价应定为10元【分析】求出利润的表达式,利用二次函数的性质,求解函数的最大值即可得到结果【解答】解:由题意可知,该桶装水日经营部每日利润为:W(30x+450)(x5)420,整理可得:W30x2+600x2670,则当x10时,利润最大故答案为:10【点评】本题考查函数与方程的应用,考查转化思想以及计算能力16(5分)已知函数f(x)x2+6x5,g(x)ex2若总是存在实数a,b使得f(a)g(b),则b的取值范围为(,

15、ln6【分析】根据f(a)g(b),化简得eb(a3)2+66,再化成对数形式可得【解答】解:因为f(a)g(b),所以a2+6a5eb2,所以eba2+6a3(a3)2+66,所以bln6,故答案为:(,ln6【点评】本题考查了二次函数的性质与图象属基础题三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)(1)计算(2)已知4a8bm,且,求m的值【分析】(1)利用指数与对数运算性质即可得出(2)由4a8bm,利用换底公式可得:a,b代入,即可得出【解答】解:(1)原式2+3+lg1007(2)4a8bm,a,b,+2,lgm2lg16m0,m1m4【点

16、评】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题18(12分)设集合(1)若a2时,求AB(2)若ABA,求a的取值范围【分析】(1)a2时,求出集合A,B,由此能求出AB(2)由ABA,得BA,当B时,94a0,当B时,由此能求出a的取值范围【解答】解:(1)a2时,Ax|ylg(x1)x|x1,Bx|x23x+201,2,AB2(2)ABA,BA,当B时,94a0,解得a;当B时,由题意得,解得2a,a的取值范围是(2,+)【点评】本题考查交集的求法,考查实数的取值范围的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题19(12分)已

17、知函数f(x)|x+1|(x3)(1)在答题卡中的网格中画出f(x)的草图(2)求f(x)在0,4上的值域【分析】(1)去掉绝对值变成分段函数再画图;(2)根据(1)中图象指出单调区间,根据单调区间求出最值,表示值域【解答】解:(1)f(x),图象如下:(2)由(1)可知,f(x)在0,1上是减函数,在(1,4上是增函数,则f(x)在0,4上的最小值为f(1)4,因为f(0)3,f(4)5,所以f(x)在0,4上的最大值为f(4)5,故f(x) 在0,4上的值域为4,5【点评】本题考查了函数图象、函数值域属中档题20(12分)已知幕函数f(x)(2m2+m2)x2m+1在(0,+)上是增函数(

18、1)求f(x)的解析式(2)若,求4a的取值范围【分析】(1)根据幂函数的概念得:2m2+m21,解得m或m1再根据幂函数的性质舍去负值(2)根据(1)中幂函数的增函数性质列式,可求得【解答】解:(1)因为f(x)(2m2+m2)x2m+1是幂函数,所以2m2+m21,解得m或m1因为f(x)在(0,+)上是增函数,所以2m+10,解得m,则m1,故f(x)x3(2)因为f(x)为R上的增函数,所以,解得:a2,故4a的 取值范围是(8,16【点评】本题考查了幂函数的性质属基础题21(12分)已知函数f(x)2x+k2x(1)若f(x)为奇函数,求k的值;(2)若f(x)4在R上恒成立,求k的

19、最小值【分析】(1)由f(0)0得k1,再验证奇偶性;(2)分离参数k后,构造函数求出最小值即可【解答】解:(1)因为f(x)为奇函数,所以f(0)0,即1+k0,则k1,经验证知:k1时,f(x)为奇函数故k1;(2)由f(x)4,得2x+k2x4,即k(2x)2+42x,设t2x0,g(t)t2+4t,则g(t)maxg(2)4+244,因为k(2x)2+42x在R上恒成,所以kg(t)max4,故k的最小值为4【点评】本题考查了不等式恒成立、函数奇偶性,属中档题22(12分)已知函数(1)判断函数h(x)f(x)+f(x6)的单调性,并说明理由;(2)若对任意的x1,x21,2,f(x1

20、)g(x2)恒成立,求a的取值范围【分析】(1)根据复合函数同增异减原则可得;(2)任意的x1,x21,2,f(x1)g(x2)恒成立f(x)max4g(x)x2+ax4,然后讨论二次函数对称轴与区间的关系,求出最值即可【解答】解:(1)h(x)log2(x+2)+log2(x4)的定义域为(4,+),因为h(x)log2(x22x8),且yx22x8在(4,+)上单调递增,ylog2 x在(0,+)上单调递增,所以h(x)在(4,+)上单调递增(2)因为f(x)log2(x+2),所以f(x)在1,2上的最大值为f(2)log242,对任意的x1,x21,2,f(x1)g(x2)恒成立等价于f(x)maxg(x)恒成立,即x2ax+40,当1,即a2时,42a+40,即a4,无解;当2,即a4时,1a+40,即a5,又a4,所以a5;当12,即2a4时,即a5,又2a4,此时无解综上:a的取值范围是(5,+)【点评】本题考查了不等式恒成立属难题

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