1、2018-2019学年河南省新乡市高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x2x20，则AB（）A1，2B2，1C1，2D2（5分）已知函数f（x）x2+2x+3，则f（x）在0，2上的最小值为（）A2B3C4D53（5分）函数的定义域是（）A2，+）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）4（5分）已知函数f（x）满足，则f（2）+f（3）（）A3B4C5D65（5分）下列函数为奇函数，且在定义域上是减函数的是（）Ay2x2xBCyx2D6（5分）已知，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBabcCca
2、bDbca7（5分）设集合，则BA（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，18（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为（）A（0，+）B（，1C（0，1）D（0，19（5分）若函数f（x）x22x+a在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为（）A（0，2）B（0.1）C（1，2）D（，1）10（5分）函数的图象大致为（）ABCD11（5分）奇函数f（x）是R上的增函数，且f（2）1，则不等式的解集为（）A（，e2B（0，e2Ce2，+）D（0，+）12（5分）已知函数，若对任意t（1，3，任意xR，不等式f（x）+f（x）kt+1恒成立，则k的最大值为（）A1B1CD二、填空题：本
3、大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上13（5分）函数f（x）ln（4x+1）的零点为 14（5分）已知函数是定义在R上的奇函数，则 15（5分）某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y30x+450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为 元16（5分）已知函数f（x）x2+6x5，g（x）ex2若总是存在实数a，b使得f（a）g（b），则b的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算（2）已知4a8bm，且，求m的值18（12分
4、）设集合（1）若a2时，求AB（2）若ABA，求a的取值范围19（12分）已知函数f（x）|x+1|（x3）（1）在答题卡中的网格中画出f（x）的草图（2）求f（x）在0，4上的值域20（12分）已知幕函数f（x）（2m2+m2）x2m+1在（0，+）上是增函数（1）求f（x）的解析式（2）若，求4a的取值范围21（12分）已知函数f（x）2x+k2x（1）若f（x）为奇函数，求k的值；（2）若f（x）4在R上恒成立，求k的最小值22（12分）已知函数（1）判断函数h（x）f（x）+f（x6）的单调性，并说明理由；（2）若对任意的x1，x21，2，f（x1）g（x2）恒成立，求a的取值范围20
5、18-2019学年河南省新乡市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A2，1，0，1，2，Bx|x2x20，则AB（）A1，2B2，1C1，2D【分析】首先转化B1，2，然后得AB1，2【解答】解：B1，2，AB1，2故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题2（5分）已知函数f（x）x2+2x+3，则f（x）在0，2上的最小值为（）A2B3C4D5【分析】根据二次函数的对称轴在区间的左边得，函数在给定区间上是增函数，可求得最小值【解答】解：因为f（x）x2+2x+3的对称轴x10，f（x）在区间0，2上是递增函数，x0
6、时，f（x）取得最小值f（0）3，故选：B【点评】本题考查了二次函数的性质与图象属基础题3（5分）函数的定义域是（）A2，+）B（3，+）C2，3）（3，+）D（2，3）（3，+）【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由，解得x2且x3函数的定义域是2，3）（3，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题4（5分）已知函数f（x）满足，则f（2）+f（3）（）A3B4C5D6【分析】根据题意，由函数的解析式用特殊值法分析：令x1可得：f（2）log31+21+1f（3），变形可得答案【解答】解：根据题意，令x1可
7、得：f（2）log31+21+1f（3），变形可得f（2）+f（3）224，故选：B【点评】本题考查函数值的计算，注意利用特殊值法分析，属于基础题5（5分）下列函数为奇函数，且在定义域上是减函数的是（）Ay2x2xBCyx2D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y2x2x，为奇函数，但在R上为增函数，不符合题意；对于B，y，为偶函数，不符合题意；对于C，yx2，为偶函数，不符合题意；对于D，ln（）为奇函数，且在定义域上是减函数，符合题意；故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与
8、单调性，属于基础题6（5分）已知，则a，b，c的大小关系是（）AcbaBabcCcabDbca【分析】根据指数函数与对数函数的单调性与0，1比较健康得出大小关系【解答】解：a0.90.1（0，1），blog231，c0，则a，b，c的大小关系是cab故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）设集合，则BA（）A（0，1）B0，1）C（0，1D0，1【分析】可求出Ax|x1，由xA可得出B，然后进行补集的运算即可【解答】解：Ax|x1；x1；log3x0；By|y0；BA0，1）故选：B【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，描述法的定义
9、，元素与集合的关系，以及补集的运算8（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围为（）A（0，+）B（，1C（0，1）D（0，1【分析】此函数是分段函数，保证在各段上是增函数，还要保证在R上是增函数【解答】解：因为函数在R上是增函数，所以应满足：f（x）log3（x+2）是（2，+）上的增函数，f（x）2ax1在（，1）上是增函数，故a0又函数在R上是增函数，可得：2a11，解得a1综上解得：0a1故选：D【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，属于基础题9（5分）若函数f（x）x22x+a在（0，2）上有两个零点，则a的取值范围为（）A（0，2）B（0.1）C（1
10、，2）D（，1）【分析】利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可【解答】解：函数f（x）x22x+a在（0，2）上有两个零点，函数的对称轴为：x1，可得：，即：，解得：0a1则a的取值范围为：（0，1）故选：B【点评】本题考查二次函数的性质的应用，函数的零点的应用，考查转化思想以及计算能力10（5分）函数的图象大致为（）ABCD【分析】先用奇偶性排除C，D再用0x1时，f（x）的符号排除B【解答】解：因为f（x）f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除C，D，因为f（1）0，0x1时，f（x）0，所以排除B故选：A【点评】本题考查了函数的图象与图象变换属中档题11（5分）奇函数f
11、（x）是R上的增函数，且f（2）1，则不等式的解集为（）A（，e2B（0，e2Ce2，+）D（0，+）【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（ln）f（lnx）f（lnx），进而结合函数的单调性以及特殊值可得2f（lnx）2f（2）lnx2，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为R上的奇函数，则f（ln）f（lnx）f（lnx），又由f（x）是R上的增函数，且f（2）1，则2f（lnx）2f（2）lnx2，解可得：xe2，即不等式的解集为e2，+）；故选：C【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是对函数解析式的化简，属于基础题12（5分）已知函数，若对任意
12、t（1，3，任意xR，不等式f（x）+f（x）kt+1恒成立，则k的最大值为（）A1B1CD【分析】利用函数的奇偶性以及函数的最值转化求解不等式的解集，然后求解k的最大值【解答】解：因为函数，所以f（x）+f（x）22，则不等式f（x）+f（x）kt+1恒成立，等价于kt+12设g（t）kt+1，则，解得1k则k的最大值为：故选：D【点评】本题考查函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡中的横线上13（5分）函数f（x）ln（4x+1）的零点为0【分析】根据题意，由函数零点的定义可得ln（4x+1）0，解可得x的值，即可得答
13、案【解答】解：根据题意，f（x）ln（4x+1），若ln（4x+1）0，解可得x0，即函数f（x）ln（4x+1）的零点为0；故答案为：0【点评】本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题14（5分）已知函数是定义在R上的奇函数，则1【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）log2（）0，解可得a的值，即可得函数f（x）的解析式，将x代入计算可得答案【解答】解：根据题意，函数是定义在R上的奇函数，则f（0）log2（）0，解可得a1，则f（x）log2（x），则f（）log2（）log2（）1；故答案为：1【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a的值，属于基础题
14、15（5分）某桶装水经营部每天的固定成本为420元，每桶水的进价为5元，日均销售量y（桶）与销售单价x（元）的关系式为y30x+450，则该桶装水经营部要使利润最大，销售单价应定为10元【分析】求出利润的表达式，利用二次函数的性质，求解函数的最大值即可得到结果【解答】解：由题意可知，该桶装水日经营部每日利润为：W（30x+450）（x5）420，整理可得：W30x2+600x2670，则当x10时，利润最大故答案为：10【点评】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力16（5分）已知函数f（x）x2+6x5，g（x）ex2若总是存在实数a，b使得f（a）g（b），则b的取值范围为（，
15、ln6【分析】根据f（a）g（b），化简得eb（a3）2+66，再化成对数形式可得【解答】解：因为f（a）g（b），所以a2+6a5eb2，所以eba2+6a3（a3）2+66，所以bln6，故答案为：（，ln6【点评】本题考查了二次函数的性质与图象属基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）（1）计算（2）已知4a8bm，且，求m的值【分析】（1）利用指数与对数运算性质即可得出（2）由4a8bm，利用换底公式可得：a，b代入，即可得出【解答】解：（1）原式2+3+lg1007（2）4a8bm，a，b，+2，lgm2lg16m0，m1m4【点
16、评】本题考查了指数与对数运算性质、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（12分）设集合（1）若a2时，求AB（2）若ABA，求a的取值范围【分析】（1）a2时，求出集合A，B，由此能求出AB（2）由ABA，得BA，当B时，94a0，当B时，由此能求出a的取值范围【解答】解：（1）a2时，Ax|ylg（x1）x|x1，Bx|x23x+201，2，AB2（2）ABA，BA，当B时，94a0，解得a；当B时，由题意得，解得2a，a的取值范围是（2，+）【点评】本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19（12分）已
17、知函数f（x）|x+1|（x3）（1）在答题卡中的网格中画出f（x）的草图（2）求f（x）在0，4上的值域【分析】（1）去掉绝对值变成分段函数再画图；（2）根据（1）中图象指出单调区间，根据单调区间求出最值，表示值域【解答】解：（1）f（x），图象如下：（2）由（1）可知，f（x）在0，1上是减函数，在（1，4上是增函数，则f（x）在0，4上的最小值为f（1）4，因为f（0）3，f（4）5，所以f（x）在0，4上的最大值为f（4）5，故f（x） 在0，4上的值域为4，5【点评】本题考查了函数图象、函数值域属中档题20（12分）已知幕函数f（x）（2m2+m2）x2m+1在（0，+）上是增函数（
18、1）求f（x）的解析式（2）若，求4a的取值范围【分析】（1）根据幂函数的概念得：2m2+m21，解得m或m1再根据幂函数的性质舍去负值（2）根据（1）中幂函数的增函数性质列式，可求得【解答】解：（1）因为f（x）（2m2+m2）x2m+1是幂函数，所以2m2+m21，解得m或m1因为f（x）在（0，+）上是增函数，所以2m+10，解得m，则m1，故f（x）x3（2）因为f（x）为R上的增函数，所以，解得：a2，故4a的 取值范围是（8，16【点评】本题考查了幂函数的性质属基础题21（12分）已知函数f（x）2x+k2x（1）若f（x）为奇函数，求k的值；（2）若f（x）4在R上恒成立，求k的
19、最小值【分析】（1）由f（0）0得k1，再验证奇偶性；（2）分离参数k后，构造函数求出最小值即可【解答】解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（0）0，即1+k0，则k1，经验证知：k1时，f（x）为奇函数故k1；（2）由f（x）4，得2x+k2x4，即k（2x）2+42x，设t2x0，g（t）t2+4t，则g（t）maxg（2）4+244，因为k（2x）2+42x在R上恒成，所以kg（t）max4，故k的最小值为4【点评】本题考查了不等式恒成立、函数奇偶性，属中档题22（12分）已知函数（1）判断函数h（x）f（x）+f（x6）的单调性，并说明理由；（2）若对任意的x1，x21，2，f（x1
20、）g（x2）恒成立，求a的取值范围【分析】（1）根据复合函数同增异减原则可得；（2）任意的x1，x21，2，f（x1）g（x2）恒成立f（x）max4g（x）x2+ax4，然后讨论二次函数对称轴与区间的关系，求出最值即可【解答】解：（1）h（x）log2（x+2）+log2（x4）的定义域为（4，+），因为h（x）log2（x22x8），且yx22x8在（4，+）上单调递增，ylog2 x在（0，+）上单调递增，所以h（x）在（4，+）上单调递增（2）因为f（x）log2（x+2），所以f（x）在1，2上的最大值为f（2）log242，对任意的x1，x21，2，f（x1）g（x2）恒成立等价于f（x）maxg（x）恒成立，即x2ax+40，当1，即a2时，42a+40，即a4，无解；当2，即a4时，1a+40，即a5，又a4，所以a5；当12，即2a4时，即a5，又2a4，此时无解综上：a的取值范围是（5，+）【点评】本题考查了不等式恒成立属难题