1、2018-2019学年河南省驻马店市高一（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A0，1，3，集合B1，2，4，5，则集合AB（）A2，4，5B1，2，3，4，5C2，3，4，5D12（5分）直线l：1的倾斜角为（）A45B60C120D1353（5分）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）AyBy2x2xCyx2+|x|Dyln4（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，且AD2，BC4，AB2按照斜二测画法作出它的直观图A'B'C
2、'D'，则直观图A'B'C'D'的面积为（）AB2CD5（5分）圆：x2+y24x+6y0和圆：x2+y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ax+y+30B2xy50C3xy90D4x3y+706（5分）若f（x）x3+x22x+a在区间1，1.5内的零点通过二分法逐次计算，参考数据如表f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984f（1.375）0.260f（1.438）0.165f（1.4065）0.052那么方程x3+x22x+a0的一个近似根为（精度为0.1）（）A1.2B1.3C1.4D1.57（5分）在直三
3、棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，若ABACAA11，ABAC，点M，N分别A1C1，CC1的中点，则异面直线MN与B1C1所成的角为（）A90B60C45D308（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2010年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，1g20.30）（）A2018年B2019年C2020年D2021年9（5分）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，mn，则n若m，mn，则
4、n若，m，且n，nm，则n若m，nm，且n，n，则n且n其中正确命题的个数是（）A1B2C3D410（5分）已知函数f（x）ax2+7（a0且a1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）ABCD11（5分）已知直线l1：kx+yk20恒过点M，直线l2：yx1上有一动点P，点N的坐标为（4，6）当|PM|+|PN|取得最小值时，点P的坐标为（）A（）B（）C（）D（）12（5分）已知函数f（x），若方程f（x）loga（x+2）（0a1）有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A）B）C）D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分1
5、3（5分）已知直线l过点A（1，3），直线l上任意一点到直线x2y+30的距离都相等，则直线l的方程为 14（5分）已知函数f（x），g（x）分别由表给出x123f（x）131x123g（x）321则gf（2） 15（5分）已知f（x）是定义在1，+）上的单调递增函数，则不等式f（ex2）f（2）的解集是 16（5分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形
6、容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计） 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知全集UR，集合Ax|（x2）（x9）0，Bx|2x05x（1）求AB，B（UA）（2）已知集合Cx|ax2a，若C（UB）R，求实数a的取值范围18（12分）已知ABC三个顶点坐标为A（0，2），B（0，2），C（2，2）（1）在ABC中，求与BC边平行的中位线所在直线方程；（2）求ABC外接圆的方程19（12分）已知函数f（x）ax2+bx+1（a0）对任意xR，都有f（x4）f（x）（1）若函数f（x）的顶点坐标为（x0，
7、3），求f（x）的解析式；（2）函数f（x）的最小值记为h（a），求函数H（a）ah（a）在a（0，4上的值域20（12分）已知四棱锥ABCDE，其中ABBCACBE1，CD2，CD平面ABC，BECD，F为AD的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：平面CEF平面ACD；21（12分）已知函数f（x）axtax（a0且a1）为定义在R上的奇函数（1）求实数t的值；（2）若f（1）0，使不等式f（kxx2）+f（x1）0对一切xR恒成立的实数k的取值范围22（12分）已知圆M的标准方程为x2+（y2）21，N为圆M上的动点，直线l的方程为x2y0，动点P在直线l上（1）求|PN|的最小值
8、，并求此时点P的坐标；（2）若P点的坐标为（，m），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程2018-2019学年河南省驻马店市高一（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A0，1，3，集合B1，2，4，5，则集合AB（）A2，4，5B1，2，3，4，5C2，3，4，5D1【分析】进行交集的运算即可【解答】解：A0，1，3，B1，2，4，5；AB1故选：D【点评】考查列举法的定义，以及交集的运算2（5分）直线l：1的倾斜角为（）A45
9、B60C120D135【分析】求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可【解答】解：直线方程是：xy2019，即yx2019，故倾斜角是45，故选：A【点评】本题考查了求直线的斜率，倾斜角问题，是一道基础题3（5分）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（）AyBy2x2xCyx2+|x|Dyln【分析】根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可【解答】解：Af（1）132，f（1）1，则f（1）f（1）且f（1）f（1），则函数为非奇非偶函数，满足条件Bf（x）2x2x（2x2x）f（x），为奇函数Cf（x）（x）2+|x|x2+|x|，为偶函数D由0得x1或x1，则f（x）lnlnln（）1ln
10、f（x），即函数为奇函数故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性判断，结合奇偶性的定义分别进行判断是解决本题的关键4（5分）已知梯形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，且AD2，BC4，AB2按照斜二测画法作出它的直观图A'B'C'D'，则直观图A'B'C'D'的面积为（）AB2CD【分析】由题意知S直S原，故求出直角梯形面积带入即可【解答】解：因为S直S原，又因为梯形ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，且AD2，BC4，AB2，所以梯形的面积为6，所以直观图A'B'C'D'的面积为故选：D【
11、点评】本题考查原图和直观图的关系，属于简单题5（5分）圆：x2+y24x+6y0和圆：x2+y26x0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）Ax+y+30B2xy50C3xy90D4x3y+70【分析】要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可【解答】解：由题意圆：x2+y24x+6y0和圆：x2+y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y24x+6y0的圆心（2，3）和圆：x2+y26x0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：，即3xy90故选：C【点评】本题是基础题，考
12、查两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用6（5分）若f（x）x3+x22x+a在区间1，1.5内的零点通过二分法逐次计算，参考数据如表f（1）2f（1.5）0.625f（1.25）0.984f（1.375）0.260f（1.438）0.165f（1.4065）0.052那么方程x3+x22x+a0的一个近似根为（精度为0.1）（）A1.2B1.3C1.4D1.5【分析】由根的存在性定理判断根的较小区间，从而求近似解【解答】解：由上表知，方程x3+x22x20的一个根在（1.4065，1.438）之间，那么方程x3+x22x+a0的一个近似根为（精度为0.1）1.4
13、；则其近似根为1.4故选：C【点评】本题考查了二分法求近似解的方法，属于基础题7（5分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，若ABACAA11，ABAC，点M，N分别A1C1，CC1的中点，则异面直线MN与B1C1所成的角为（）A90B60C45D30【分析】推导出MNA1C，B1C1BC，从而A1CB是异面直线MN与B1C1所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线MN与B1C1所成的角【解答】解：在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABACAA11，ABAC，点M，N分别A1C1，CC1的中点，MNA1C，B1C1BC，A1CB是异面直线MN与B1C
14、1所成的角（或所成角的补角），连结A1B，则A1BA1CBC，A1CB60，异面直线MN与B1C1所成的角为60故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题8（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入若该公司2010年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过400万元的年份是（参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，1g20.30）（）A2018年B2019年C2020年D2021年【分析】根据题意，设第n年开始超过200万元
15、，可得130（1+12%）n2010400，变形分析可得n的取值范围，分析即可得答案【解答】解：根据题意，设第n年开始超过400万元，则130（1+12%）n2010400，化为：（n2010）lg1.122lg2lg1.3，解可得：n20109.8；则n2020，故选：C【点评】本题考查函数的应用，涉及等比数列的前n项和公式以及对数的计算，属于基础题9（5分）已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，mn，则n若m，mn，则n若，m，且n，nm，则n若m，nm，且n，n，则n且n其中正确命题的个数是（）A1B2C3D4【分析】由线面及面面垂直的性质定理可判断；由面面
16、平行和线面垂直的性质定理可判断；由面面垂直的性质定理可判断；由线面平行的判定定理可判断【解答】解：，若m，mn，可得n，由，可得n或n，故错误；，若m，mn，可得n，由，则n，故正确；，若，m，且n，nm，由面面垂直的性质定理可得n，故正确；，若m，nm，且n，n，由线面平行的判定定理可得n且n，故正确综上可得，其中正确的个数为3，故选：C【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，考查平行和垂直的判断和性质，考查空间想象能力和推理能力，属于基础题10（5分）已知函数f（x）ax2+7（a0且a1）的图象恒过定点P，若定点P在幂函数g（x）的图象上，则幂函数g（x）的图象是（）ABCD【分
17、析】根据指数函数过定点的性质求出P，利用待定系数法求出g（x），结合幂函数的图象进行判断即可【解答】解：由x20得x2，此时yf（2）a0+71+78，即f（x）过定点P（2，8），设g（x）x，g（x）过点P（2，8），28，得3，即g（x）x3，为增函数，对应图象为D，故选：D【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用指数函数，幂函数的性质是解决本题的关键11（5分）已知直线l1：kx+yk20恒过点M，直线l2：yx1上有一动点P，点N的坐标为（4，6）当|PM|+|PN|取得最小值时，点P的坐标为（）A（）B（）C（）D（）【分析】先求得M的坐标可得M、N都在直线l2：yx1的上方
18、，求出点M（1，2）关于直线l2：yx1的对称点为M，可得MN直线方程，再把把MN直线方程和直线l2：yx1联立方程组，求得点P的坐标【解答】解：直线l1：kx+yk20，即k（x1）+y20，令x10，求得x1，y2，可得该直线恒过点M（1，2）直线l2：yx1上有一动点P，点N的坐标为（4，6），故M、N都在直线l2：yx1的上方点M（1，2）关于直线l2：yx1的对称点为M（3，0），则MN直线方程为 ，即y6x18把MN直线方程和直线l2：yx1联立方程组，求得，可得当|PM|+|PN|取得最小值时，点P的坐标为（）故选：C【点评】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的方法，用两点式求
19、直线的方程，求直线的交点坐标，属于中档题12（5分）已知函数f（x），若方程f（x）loga（x+2）（0a1）有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）A）B）C）D）【分析】作出f（x）与yloga（x+2）的函数图象，根据交点个数判断函数值的大小关系，列出不等式组解出【解答】解：当x0时，f（x）f（x1），f（x）在（0，+）上是周期为1的函数，做出yf（x）与yloga（x+2）的函数图象，则两函数图象有2个交点，解得a故选：B【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，函数周期性的应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）已知直线l过点A（
20、1，3），直线l上任意一点到直线x2y+30的距离都相等，则直线l的方程为x2y+70【分析】直线l上任意一点到直线x2y+30的距离都相等，可得直线l与直线x2y+30平行设直线l的方程为x2y+m0把点A（1，3）代入，解得m即可得出【解答】解：直线l上任意一点到直线x2y+30的距离都相等，直线l与直线x2y+30平行设直线l的方程为x2y+m0把点A（1，3）代入可得：16+m0，解得m7故直线l的方程为：x2y+70故答案为：x2y+70【点评】本题考查了直线平行与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）已知函数f（x），g（x）分别由表给出x123f（x）1
21、31x123g（x）321则gf（2）1【分析】先由函数的表示形式，阅读表格，再求特殊变量所对应的函数值，得解【解答】解：由图表可得：f（2）3，g（3）1，故gf（2）1，故答案为：1【点评】本题考查了函数的表示形式及特殊变量所对应的函数值，属简单题15（5分）已知f（x）是定义在1，+）上的单调递增函数，则不等式f（ex2）f（2）的解集是2，6【分析】根据题意，结合函数的定义域与单调性分析可得ex221，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在1，+）上的单调递增函数，则f（ex2）f（2）ex221，解可得：2x6，即不等式的解集为2，6；故答案为：2，6【
22、点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题16（5分）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）【分析】由题意，该球形容器的半径的最小值为，即可求出该球形容器的体积的最小值【解答】解：由题意，该球形容器的半径的最小值为并在一起的两个长方体体对角线的一半，即为，该球形容器体积的最小值为：故答案为：【点评】本
23、题考查正棱柱的外接球的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知全集UR，集合Ax|（x2）（x9）0，Bx|2x05x（1）求AB，B（UA）（2）已知集合Cx|ax2a，若C（UB）R，求实数a的取值范围【分析】（1）可解出Ax|2x9，Bx|2x5，然后进行交集、补集和并集的运算即可；（2）可得出UBx|x2，或x5，这样根据C（UB）R即可得出，解出a的范围即可【解答】解：（1）Ax|2x9，Bx|2x5；ABx|2x5，UAx
24、|x2，或x9，B（UA）x|x5，或x9；（2）UBx|x2，或x5，Cx|ax2a，且C（UB）R；解得a3；实数a的取值范围是：（，3【点评】考查描述法的定义，以及交集、并集和补集的运算，并集的定义18（12分）已知ABC三个顶点坐标为A（0，2），B（0，2），C（2，2）（1）在ABC中，求与BC边平行的中位线所在直线方程；（2）求ABC外接圆的方程【分析】（1）先求出AB、AC的中点，用两点式求出与BC边平行的中位线所在直线方程（2）根据ABAC，可得ABC的外接圆的圆心为BC的中点（1，0），半径为|BC|，从而得到它的接圆的方程【解答】解：（1）在ABC中，三个顶点坐标为A（0
25、，2），B（0，2），C（2，2），AB的中点为（0，0），AC的中点为（1，2）求与BC边平行的中位线所在直线方程为 ，即2x+y0（2）（2，0）（0，4）0，ABC为直角三角形，故它的外接圆的圆心为BC的中点（1，0），半径为|BC|，故ABC的外接圆方程为（x+1）2+y25【点评】本题主要考查用两点式求直线的方程，求圆的标准方程的方法，属于中档题19（12分）已知函数f（x）ax2+bx+1（a0）对任意xR，都有f（x4）f（x）（1）若函数f（x）的顶点坐标为（x0，3），求f（x）的解析式；（2）函数f（x）的最小值记为h（a），求函数H（a）ah（a）在a（0，4上的值域【分
26、析】（1）由二次函数的对称轴、最值得：f（x）的对称轴方程为x2，即2，又f（2）4a8a+13，解得：a1（2）由二次函数在闭区间上的值域问题得：H（x）ah（a）4a2+a4（a）2+，又a（0，4，所以60H（x），故H（a）在a（0，4上的值域为：60，得解【解答】解：（1）因为函数f（x）ax2+bx+1（a0）对任意xR，都有f（x4）f（x），所以f（x）的对称轴方程为x2，即2，所以b4a，又函数f（x）的顶点坐标为（x0，3），所以f（2）4a8a+13，解得：a1，即f（x）的解析式为：f（x）x2+4x+1，故答案为：f（x）x2+4x+1；（2）由（1）知，f（x）的对
27、称轴方程为x2，（a0）所以h（a）f（x）minf（2）4a+1，所以H（x）ah（a）4a2+a4（a）2+，又a（0，4，所以60H（x），故H（a）在a（0，4上的值域为：60，故答案为：60，【点评】本题考查了二次函数的对称轴、最值及二次函数在闭区间上的值域问题，属中档题20（12分）已知四棱锥ABCDE，其中ABBCACBE1，CD2，CD平面ABC，BECD，F为AD的中点（1）求证：EF平面ABC；（2）求证：平面CEF平面ACD；【分析】（1）取AC的中点G，连结FG，BG，推导四边形EFGB是平行四边形，从而EFBG，由此能证明EF平面ABC（2）推导出BGAC，CDBG，
28、从而BG平面ACD，进而EF平面ACD，由此能证明平面CEF平面ACD【解答】证明：（1）取AC的中点G，连结FG，BG，F，G分别是AD，AC的中点，FGCD，且FG1，BECD，BE1，FGBE，且FGBE，四边形EFGB是平行四边形，EFBG，BG平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC（2）ABBCAC，且G是AC的中点，BGAC，又CD平面ABC，BG平面ABC，CDBG，且ACCDC，BG平面ACD，由（1）知EFBG，EF平面ACD，EF平面CEF，平面CEF平面ACD【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，
29、考查化归与转化思想，是中档题21（12分）已知函数f（x）axtax（a0且a1）为定义在R上的奇函数（1）求实数t的值；（2）若f（1）0，使不等式f（kxx2）+f（x1）0对一切xR恒成立的实数k的取值范围【分析】（1）由f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）0，求得t值，验证后得答案；（2）由f（1）0求得a的范围，得到f（x）的单调性，把不等式式f（kxx2）+f（x1）0对一切xR恒成立转化为x2（k+1）x+10对任意xR恒成立，再由判别式法求解【解答】解：（1）依题意可得，f（0）1t0，即t1，此时f（x）axax又f（x）axaxf（x）符合题意，实数t的值为1；（2）
30、由f（1）0，得0，解得0a1此时f（x）axax为减函数，不等式f（kxx2）+f（x1）0可化为f（kxx2）f（1x）即kxx21x对一切xR恒成立故x2（k+1）x+10对任意xR恒成立（k+1）240，解得3k1综上可知，实数k的取值范围为3，1【点评】本题考查函数的性质及其应用，考查恒成立问题的求解方法，是中档题22（12分）已知圆M的标准方程为x2+（y2）21，N为圆M上的动点，直线l的方程为x2y0，动点P在直线l上（1）求|PN|的最小值，并求此时点P的坐标；（2）若P点的坐标为（，m），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD时，求直线CD的方程【分析】（1）|PN|的最小
31、值为圆心M到直线l的距离d减去圆M的半径；联立直线方程组解得交点P的坐标（2）设出直线l的方程，利用圆中的勾股定理列式解得斜率k，从而得直线CD的方程【解答】解：（1）依题意知：|PN|的最小值为圆心M到直线l的距离d减去圆M的半径，且点M（2，0），故d，|PN|的最小值为1又过圆心M且与直线l垂直的直线方程为：y2x+2，联立解得x，y，综上可知，|PN|的最小值为1，此时点P（，）；（2）把点P（，m）代入直线l的方程可得 m，即P（，），由|CD|，半径r1得圆心M到直线CD的距离d1，1当直线CD斜率不存在时，直线CD的方程为：x，符合题意，2当直线CD的斜率存在时，设直线CD的方程为：yk（x），即kxy+0，d1，解得k，故直线CD的方程为：90x+56y590综上可知，直线CD的方程为：x或90x+56y590【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题
