2018-2019学年河南省驻马店市高一(下)期末数学试卷(理科)含详细解答

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1、2018-2019学年河南省驻马店市高一(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)sin()的值是()ABCD2(5分)已知在ABC中,且,则xy的值为()ABCD3(5分)计算:的结果为()A1B2C1D24(5分)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A3B4C5D65(5分)某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样方法抽取进行调查,样本中的中年人为6人,则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组()Aa8

2、10,m17Ba450,m14Ca720,m16Da360,m126(5分)已知平面向量满足:,若,则的值为()ABC1D17(5分)若直线yc(cR)与函数ytanx(0)的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数ytanx图象的对称中心为()AB(k,0),kZCD(k,0),kZ8(5分)如果一组数x1,x2,xn的平均数是,方差是s2,则另一组数的平均数和方差分别是()ABCD9(5分)已知角,满足,0+,且,则cos2的值为()ABCD10(5分)已知函数f(x)Asin(x+)+b,(A0,0,bR)的值域为,且图象在同一周期内过两点,则A,b的值分别为()ABCD11(5分)在A

3、BC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,若an+1,bn,cn1,nN+,且A2C,则ABC的最小角的正切值为()ABCD12(5分)若关于x的方程有两个不同解,则实数a的取值范围为()ABCD二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)已知扇形AOB的面积为,圆心角AOB为120,则该扇形半径为   14(5分)住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.005:00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜,他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为   15(5分)在ABC中,已知角A,B,C的对边分

4、别为a,b,c,且ax,b3,B60,若ABC有两解,则x的取值范围是   16(5分)已知当x时,函数(aR且a1)取得最小值,则时,a的值为   三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数,作如下变换:yg(x)yh(x)yt(x)yf(x)(1)分别求出函数yg(x)的对称中心和单调增区间;(2)写出函数yf(x)的解析式、值域和最小正周期18在ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosBbcosAb+c(1)求角A的大小;(2)若a4,D是BC的中点,且,求ABC的面积19为了调查家庭的月收入与月储

5、蓄的情况,某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,计算得:,i1,2,3,20(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ya+bx;(2)指出(1)中所求出方程的系数,并判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为9千元,预测该家庭的月储蓄20已知向量,x0,(1)若,求x的值;(2)设,若f(x)m0(mR)恒成立,求m的取值范围21驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的

6、统计结果如表2所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15,25)500.5第2组25,35)180a第3组35,45)x0.9第4组45,55)90b第5组55,65)y0.6(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?(3)在()的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率22已知函数(1)求函数yf(x)的值域和单调减区间;(2)已知A,B,C为ABC的三个内角,且,求sinA的值2018-2019学

7、年河南省驻马店市高一(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)sin()的值是()ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,可得结果【解答】解:sin()sin(4+)sinsin,故选:B【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式,要特别注意符号的选取,这是解题的易错点,属于基础题2(5分)已知在ABC中,且,则xy的值为()ABCD【分析】根据三角形法则以及平面向量基本定理可得【解答】解:+,根据平面向量基本定理可得x,y,xy故选:C【点评】本题考查了平面

8、向量的基本定理,属基础题3(5分)计算:的结果为()A1B2C1D2【分析】直接利用三角函数的倍角公式及诱导公式化简求值【解答】解:故选:B【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查倍角公式与诱导公式的应用,是基础题4(5分)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是()A3B4C5D6【分析】模拟执行程序框图,即可得出程序运行后的输出的i值【解答】解:模拟执行程序框图,可得n12,i1;n不是奇数,n6,i2;n2,n不是奇数,n3,i3;n2,n是奇数,n3354,i4;n2,n不是奇数,n2,i5;n2,输出i5故选:C【点评】本题主要考查了循环结构,根据S的值正确判断退出循环的条件是

9、解题的关键,是基础题5(5分)某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样方法抽取进行调查,样本中的中年人为6人,则a和m的值不可以是下列四个选项中的哪组()Aa810,m17Ba450,m14Ca720,m16Da360,m12【分析】由题意利用分层抽样的定义和方法,可得m6,经检验得出结论【解答】解:某单位共有老年人180人,中年人540人,青年人a人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样方法抽取进行调查,样本中的中年人为6人,m6,经检验,只有B选项满足,故选:B【点评】本题主要考查分层抽样

10、的定义和方法,属于基础题6(5分)已知平面向量满足:,若,则的值为()ABC1D1【分析】解题的关键是在等式两边同时点乘【解答】解:,mn0,则故选:C【点评】本题考查平面向量的数量积,属基础题7(5分)若直线yc(cR)与函数ytanx(0)的图象相邻的两个交点之间的距离为1,则函数ytanx图象的对称中心为()AB(k,0),kZCD(k,0),kZ【分析】由题意利用正切函数的图象和性质,先求出,可得函数ytanx图象的对称中心【解答】解:直线yc(cR)与函数ytanx(0)的图象相邻的两个交点之间的距离为1,函数ytanxtanx,令 x,求得x,可得它的对称中心为( ,0),kZ,故

11、选:A【点评】本题主要考查正切函数的图象和性质,属于基础题8(5分)如果一组数x1,x2,xn的平均数是,方差是s2,则另一组数的平均数和方差分别是()ABCD【分析】根据一组数是前一组数x1,x2,xn扩大倍后,再增大,故其中平均数也要扩大倍后,再增大,而其方差扩大()2倍,由此不难得到答案【解答】解:x1,x2,xn的平均数是,方差是s2,的平均数为,的方差为3s2故选:C【点评】本题考查的知识点是平均数,方差,其中一组数扩大a倍后,平均数也扩大a倍,方差扩大扩大a2倍,一组数增加b后,平均数也增加b,方差不变是解答本题的关键9(5分)已知角,满足,0+,且,则cos2的值为()ABCD【

12、分析】由已知求得cos()与sin(+)的值,再由cos2cos(+)(),展开两角差的余弦求解【解答】解:,0+,且,cos(),sin(+),则cos2cos(+)()cos(+)cos()+sin(+)sin()故选:D【点评】本题考查三角函数的化简求值,关键是“拆角配角”思想的应用,是中档题10(5分)已知函数f(x)Asin(x+)+b,(A0,0,bR)的值域为,且图象在同一周期内过两点,则A,b的值分别为()ABCD【分析】利用三角函数中A、b的含义来解题,其中求的值需要先求最小正周期T【解答】解:f(x)的值域为,所以2|A|()1|A|,又因为A0,所以A;在同一周期内,f(

13、x)在x处取最小值,在处取最大值,最大值与最小值的横坐标相差半个周期,所以1T2,2;当sin(x+)0时,f(x)b,所以b是函数f(x)值域的中间值,所以b1;故选:C【点评】本题考察正弦三角函数f(x)Asin(x+)+b中各个参数的意义,属于基础题11(5分)在ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,若an+1,bn,cn1,nN+,且A2C,则ABC的最小角的正切值为()ABCD【分析】题目告诉了三边的关系,所以要用角化边;对于条件A2C而言,用正弦比用余弦要简单,所以可以先用正弦部定理分转化为边;最后剩下的部分余弦再用余弦定理【解答】解:an+1,bn,cn1,nN+,可

14、得C为三角形最小角,由余弦定理可得:cosC,A2C,可得sinA2sinCcosC,由正弦定理可得:,可得:cosC,解得:n5cosC,tanC故选:D【点评】本题考察正余弦定理,需要用一些代数变换,属于基础题12(5分)若关于x的方程有两个不同解,则实数a的取值范围为()ABCD【分析】设tsinx+cosx,由正弦公式和正弦函数的图象和性质,可得t的范围,进而原方程即为tt2+2a0即at2+t+2在0,有两解,由二次函数的图象和性质,可得所求范围【解答】解:关于x的方程,设tsinx+cosxsin(x+),由x,可得x+0,t0,且t随着x的增大而增大;又2sinxcosxt21,

15、原方程即为tt2+2a0即at2+t+2在0,有两解,由f(t)t2+t+2在0,递增,递减,可得f(t)的最大值为,最小值为,则2a故选:D【点评】本题考查三角函数的图象和性质,考查换元法和正弦函数的图象和性质、二次函数的图象和性质,考查化简运算能力,属于中档题二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)已知扇形AOB的面积为,圆心角AOB为120,则该扇形半径为2【分析】由已知利用扇形的面积公式即可求解【解答】解:设扇形的半径为r,因为扇形AOB的面积为,圆心角AOB为,可得扇形的面积Sr2,可得:,解得:r2故答案为:2【点评】本题主要考查了扇形的面积公式的应用,属

16、于基础题14(5分)住在同一城市的甲、乙两位合伙人,约定在当天下午4.005:00间在某个咖啡馆相见商谈合作事宜,他们约好当其中一人先到后最多等对方10分钟,若等不到则可以离去,则这两人能相见的概率为【分析】设x为甲到达时间,y 为乙到达时间建立平面直角坐标系,|xy|10 时可相见,利用几何概型能求出这两人能相见的概率【解答】解:设x为甲到达时间,y 为乙到达时间建立平面直角坐标系,如图,|xy|10 时可相见,即阴影部分,这两人能相见的概率为:P故答案为:【点评】本题考查概率的求法,考查几何概型等基础知识,考查运算求解能力,是基础题15(5分)在ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b

17、,c,且ax,b3,B60,若ABC有两解,则x的取值范围是【分析】根据条件可得60A90,然后由正弦定理可得ax2sinA,从而得到x的范围【解答】解:因为ACb3,要使三角形有两解,就是要使以C为圆心,半径为3的圆与BA有两个交点,当A90时圆与AB相切;当A60时交于B点,也就是只有一解,60A90,即sinA1,b3,B60,由正弦定理ax2sinA,又sinA1,2sinA(3,2),则x取值范围为(3,2)故答案为:(3,2)【点评】本题考查了三角形解的个数问题和正弦定理,考查了转化思想,属中档题16(5分)已知当x时,函数(aR且a1)取得最小值,则时,a的值为3【分析】有条件可

18、得f(x),其中tan,根据x时,f(x)取得最小值,可得+,从而得到tan,再根据,可得a的值【解答】解:,其中tan,当x时,f(x)取得最小值,+,tan,tan,a1,tan0,又,tan2,a3故答案为:3【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和同角三角函数的基本关系,考查了转化思想和方程思想,属中档题三、解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数,作如下变换:yg(x)yh(x)yt(x)yf(x)(1)分别求出函数yg(x)的对称中心和单调增区间;(2)写出函数yf(x)的解析式、值域和最小正周期【分析】(1)由题意利用三角函数的单调

19、性、图象的对称性,得出结论(2)利用函数yAsin(x+)的图象变换规律,求得f(x)的解析式,再利用余弦函数的定义域和值域,得出结论【解答】解:(1)对于函数cos(x)1,由xk+,求得xk+,可得g(x)对称中心 (k+,0),kZ由2kx2k,求得 2kx2k+,故g(x)单调增区间为(2)由题意,h(x)cos(x)+1,t(x)cos(2x)1,f(x)2cos()2,故所求解析式为:,值域:y4,0,最小正周期:【点评】本题主要考查三角函数的单调性、图象的对称性,函数yAsin(x+)的图象变换规律,余弦函数的定义域和值域,属于中档题18在ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a

20、,b,c,且acosBbcosAb+c(1)求角A的大小;(2)若a4,D是BC的中点,且,求ABC的面积【分析】(1)利用三角函数恒等变换的应用,正弦定理化简已知等式可得,结合范围A(0,)可求A的值(2)由已知及cosADB+cosADC0,根据余弦定理得,进而可求,根据三角形的面积公式即可求解【解答】解:(1)在ABC中,A,B,C是ABC的内角,sinCsin(A+B)sinAcosB+cosAsinB,且sinB0,又由正弦定理:和已知条件得:sinAcosBsinBcosAsinB+sinAcosB+cosAsinB,化简得:,又A(0,)(2)a4,D是BC的中点,且,cosAD

21、B+cosADC0,由余弦定理得:,代入化简得:,又a2b2+c22bccosA,即,可得:,故所求ABC的面积为【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用,正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题19为了调查家庭的月收入与月储蓄的情况,某居民区的物业工作人员随机抽取该小区20个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,计算得:,i1,2,3,20(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ya+bx;(2)指出(1)中所求出方程的系数,并判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区

22、某家庭月收入为9千元,预测该家庭的月储蓄【分析】(1)由已知求得b与a的值,则线性回归方程可求;(2)由(1)中所求回归系数b0,可知x与y之间是正相关;(3)在(1)中所求线性回归方程中,取x9求得y值即可【解答】解:(1),则a所求回归方程为:;(2)由(1)知,所求出方程的系数为:,x与y之间是正相关;(3)把x9代入得:(千元)即该居民区某家庭月收入为9千元时,预测该家庭的月储蓄为2.2千元【点评】本题考查线性回归方程,考查计算能力,是中档题20已知向量,x0,(1)若,求x的值;(2)设,若f(x)m0(mR)恒成立,求m的取值范围【分析】(1)通过向量共线,列出方程求解即可(2)利

23、用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式,求解不等式的最值,然后推出m的取值范围【解答】解:(1),且,x0,即,又x0,;(2)易知,x0,当时,f(x)取得最大值:,又f(x)m0(mR)恒成立,即m(f(x)max,故m3,+)【点评】本题考查向量的共线以及向量的数量积的应用,考查转化思想以及计算能力21驻马店市政府委托市电视台进行“创建森林城市”知识问答活动,市电视台随机对该市1565岁的人群抽取了n人,绘制出如图1所示的频率分布直方图,回答问题的统计结果如表2所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组15,25)500.5第2组25,35)180a第3组

24、35,45)x0.9第4组45,55)90b第5组55,65)y0.6(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人,则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人?(3)在()的条件下,电视台决定在所抽取的7人中随机选2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率【分析】(1)利用频率分布表和频率分布直方图能求出a,b,x,y的值(2)先求出第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人,用分层抽样抽取7人,利用分层抽栏的性质能求出从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取的人数(3

25、)设从第二组回答正确的人抽取的2人为:2a,2b,从第三组回答正确的人抽取的3人为:3a,3b,3c从第四组回答正确的人抽取的1人为:4a,从第五组回答正确的人抽取的1人为:5a随机抽取2人,利用列举法能求出抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率【解答】解:(1)依题和图表:由得:n1000,由得:a0.9,由得:x270,由得:b0.36,由得:y90,故所求a0.9,b0.36,x270,y90(2)由以上知:第二、三、四、五组回答正确的人数分别为:180人,270人,90人,90人用分层抽样抽取7人,则:从第二组回答正确的人中应该抽取:人,从第三组回答正确的人中应该抽取:人,从第四组

26、回答正确的人中应该抽取:人,从第五组回答正确的人中应该抽取:人,故从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取:2人,3人,1人,1人(3)设从第二组回答正确的人抽取的2人为:2a,2b,从第三组回答正确的人抽取的3人为:3a,3b,3c从第四组回答正确的人抽取的1人为:4a从第五组回答正确的人抽取的1人为:5a随机抽取2人,所有可能的结果有:(2a,2b),(2a,3a),(2a,3b),(2a,3c),(2a,4a),(2a,5a),(2b,3a),(2b,3b),(2b,3c),(2b,4a),(2b,5a),(3a,3b),(3a,3c),(3a,4a),(3a,5a),(3b,3

27、c),(3b,4a),(3b,5a),(3c,4a),(3c,5a),(4a,5a),共21个基本事件,其中第二组至少有1人被抽中的有:(2a,2b),(2a,3a),(2a,3b),(2a,3c),(2a,4a),(2a,5a),(2b,3a),(2b,3b),(2b,3c),(2b,4a),(2b,5a)共这11个基本事件故抽取的人中第二组至少有1人获得幸运奖的概率为:【点评】本题考查实数值、概率的求法,考查频率分布表、频率分布直方图、分层抽样、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题22已知函数(1)求函数yf(x)的值域和单调减区间;(2)已知A,B,C为ABC的三个内角,且,求sinA的值【分析】(1)展开两角和的正弦,再由倍角公式降幂,利用辅助角公式化积,则函数的值域可求,再由复合函数的单调性求函数的单调减区间;(2)由已知求得sinB,再由求解C,然后利用诱导公式及两角和的正弦求解sinA的值【解答】解:(1),且,所求值域为;由,得:,kZ故所求减区间为:;(2)A,B,C是ABC的三个内角,又,即,且,故【点评】本题考查两角和与差的三角函数,考查三角形的解法,是中档题

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