1、2018-2019学年山西省忻州市定襄县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）已知一元二次方程x2kx+30有一个根为1，则k的值为（）A2B2C4D42（3分）抛物线y2x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为（）Ay2（x1）23By2（x+1）23Cy2（x1）2+3Dy2（x+1）2+33（3分）如图，将RtABC（B25）绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A65B80C105D1154（3
2、分）如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC35，则CAB的度数为（）A35B45C55D655（3分）如图，点A、B、C在O上，若BAC45，OC2，则图中阴影部分的面积是（）A2B4CD6（3分）甲、乙、丙三位同学随机站成一排合影留念，甲恰好站在中间的概率是（）ABCD7（3分）若二次函数yx26x+9的图象，经过A（1，y1），B（1，y2），C（，y3）三点，y1，y2，y3大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y28（3分）一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD9（3分）若关于x的一元二次方程x（x1）
3、+bx0有两个相等的实数根，则实数b的值为（）A1B1C2或2D3或110（3分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则MNC的面积为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点的对称点的坐标是： 12（3分）已知关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根，则m的取值范围是 13（3分）将yx22x+5化成ya（xh）2+k的形式，则y 14（3分）某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时显示屏上正好显示
4、火车班次信息的概率是 15（3分）如图所示，半圆O的直径AB10cm，弦AC6cm，弦AD平分BAC，AD的长为 cm三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（8分）解方程：（1）4（x+1）225（2）2（x+5）3x（x+5）17（8分）某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，从这5名学生中选取2名同时跳绳，求恰好选中一男一女的概率18（10分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19（9分）如图，在平面直
5、角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）20（8分）已知抛物线yax2+bx+c经过（1，0），（0，3），（2，3）三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标21（10分）如图，以ABC的边AB为直径的O经过BC的中点D，过D作DEAC于E（1）求证：ABAC；（2）求证：DE是O的切线22（10分）如图，已知PA
6、为O的切线，A为切点，B为O上一点，AOB120，过点B作BCPA于点C，BC交O于点D，连接AB、AD（1）求证：OD平分AOB；（2）若OA2cm，求阴影部分的面积23（12分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点（1）求抛物线的解析式（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由2018-2019学年山西省忻州市定襄县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题
7、的四个选项中，只有一项最符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑本大题共10小题，每小题3分，共30分）1【解答】解：把x1代入方程x2kx+30得：1k+30，解得：k4，故选：C2【解答】解：抛物线y2x2的顶点坐标为（0，0），向右平移1个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（1，3），所以，所得图象的解析式为y2（x1）23故选：A3【解答】解：C，A，B1在同一条直线上，C90，B25，BAB1C+B115故选：D4【解答】解：由圆周角定理得，ABCADC35，AB为O的直径，ACB90，CAB90ABC55，故选：C5【解答】解：BOC2BAC90，S阴S扇形OBCSOBC2
8、22，故选：A6【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以甲站在中间的概率，故选：B7【解答】解：二次函数yx26x+9（x3）2，对称轴为直线x3，3（1）4，312，4+31+，41+2，y1y3y2故选：B8【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，x0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误故选：B9【解答】解：将方程整理为
9、一般式可得x2+（b1）x0，方程有两个相等的实数根，（b1）24100，解得b1，故选：B10【解答】解：作MGBC于G，MHCD于H，则BGGC，ABMGCD，AMMN，MHCD，D90，MHAD，NHHD，由旋转变换的性质可知，MBC是等边三角形，MCBCa，由题意得，MCD30，MHMCa，CHa，DHaa，CNCHNHa（aa）（1）a，MNC的面积（1）aa2，故选：C二、填空题（每小题3分，共5个小题，共15分）11【解答】解：点（3，2）关于原点的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）12【解答】解：由题意可知：44m0，m1，故答案为：m113【解答】解：将yx22x
10、+5化成y（x1）2+4，故答案为：（x1）2+414【解答】解：根据题意，该显示屏每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，即每5分钟中显示火车班次信息一分钟；根据概率的计算方法，可得某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为；故答案为：15【解答】解：连接BC、OD、BD，如图，AB为半圆O的直径，ACBADB90，在RtACB中，AB10，AC6，BC8，AD平分BAC，CADBAD，弧CD弧BD，OD垂直平分BC，OEAC3，BEBC4，DEODOE2，在RtBDE中，BD2，在RtADB中，AD4三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明
11、过程或演算步骤）16【解答】解：（1）2（x+1）5，2（x+1）5或2（x+1）5，所以x1，x2；（2）2（x+5）3x（x+5）0，（x+5）（23x）0，x+50或23x0，所以x15，x217【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女），18【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）64x7或x9（舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）647448（人）答：第三轮将又有448人被传染19【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：（2）如图所示，A2B
12、2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OBOA1，A1B，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形20【解答】解：（1）把（1，0），（0，3），（2，3）代入yax2+bx+c，得：解得：；则抛物线的解析式为yx22x3；（2）抛物线的开口方向向上，对称轴为x1，顶点坐标为（1，4）21【解答】证明：（1）连接ADAB是O的直径，ADBC，又BDCD，ABAC（2）连接ODOAOB，BDCD，ODAC又DEAC，ODDE，DE是O的切线22【解答】解：（1）PA为O的切线，OAPA，BCPA，OAPBCA90，OABC，AOB+OBC180，AOB120，OBC60，OBOD，OB
13、D是等边三角形，BOD60，AODBOD60OD平分AOB，（2）OABC，点O和点A到BD的距离相等，SABDSOBD，S阴影S扇形OBD，S阴影（cm2）23【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x+1）（x3），则：a（0+1）（03）3，a1；抛物线的解析式：y（x+1）（x3）x2+2x+3（2）设直线BC的解析式为：ykx+b，则有：，解得；故直线BC的解析式：yx+3已知点M的横坐标为m，MNy，则M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）；故MNm2+2m+3（m+3）m2+3m（0m3）（3）如图；SBNCSMNC+SMNBMN（OD+DB）MNOB，SBNC（m2+3m）3（m）2+（0m3）；当m时，BNC的面积最大，最大值为第12页（共12页）
