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2018-2019学年山西省忻州市定襄县九年级(上)期末数学试卷解析版1

1、2018-2019学年山西省忻州市定襄县九年级(上)期末数学试卷一、选择题(在每小题的四个选项中,只有一项最符合题意,请选出并在答题卡上将该项涂黑本大题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)已知一元二次方程x2kx+30有一个根为1,则k的值为()A2B2C4D42(3分)抛物线y2x2先向右平移1个单位,再向下平移3个单位得到的抛物线解析式为()Ay2(x1)23By2(x+1)23Cy2(x1)2+3Dy2(x+1)2+33(3分)如图,将RtABC(B25)绕点A顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点C,A,B1在同一条直线上,那么旋转角等于()A65B80C105D1154(3

2、分)如图,AB为O的直径,CD是O的弦,ADC35,则CAB的度数为()A35B45C55D655(3分)如图,点A、B、C在O上,若BAC45,OC2,则图中阴影部分的面积是()A2B4CD6(3分)甲、乙、丙三位同学随机站成一排合影留念,甲恰好站在中间的概率是()ABCD7(3分)若二次函数yx26x+9的图象,经过A(1,y1),B(1,y2),C(,y3)三点,y1,y2,y3大小关系正确的是()Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y28(3分)一次函数yax+b与二次函数yax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是()ABCD9(3分)若关于x的一元二次方程x(x1)

3、+bx0有两个相等的实数根,则实数b的值为()A1B1C2或2D3或110(3分)如图,在边长为a正方形ABCD中,把边BC绕点B逆时针旋转60,得到线段BM,连接AM并延长交CD于N,连接MC,则MNC的面积为()ABCD二、填空题(每小题3分,共5个小题,共15分)11(3分)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点的对称点的坐标是: 12(3分)已知关于x的一元二次方程x22x+m0有实数根,则m的取值范围是 13(3分)将yx22x+5化成ya(xh)2+k的形式,则y 14(3分)某火车站的显示屏,每隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续一分钟,某人到达该车站时显示屏上正好显示

4、火车班次信息的概率是 15(3分)如图所示,半圆O的直径AB10cm,弦AC6cm,弦AD平分BAC,AD的长为 cm三、解答题(本大题共8小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)解方程:(1)4(x+1)225(2)2(x+5)3x(x+5)17(8分)某校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况,随机选取了3名女生和2名男生,从这5名学生中选取2名同时跳绳,求恰好选中一男一女的概率18(10分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将又有多少人被传染?19(9分)如图,在平面直

5、角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3)(1)将ABC向下平移5个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2,请画出A2B2C2;(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状(无须说明理由)20(8分)已知抛物线yax2+bx+c经过(1,0),(0,3),(2,3)三点(1)求这条抛物线的解析式;(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标21(10分)如图,以ABC的边AB为直径的O经过BC的中点D,过D作DEAC于E(1)求证:ABAC;(2)求证:DE是O的切线22(10分)如图,已知PA

6、为O的切线,A为切点,B为O上一点,AOB120,过点B作BCPA于点C,BC交O于点D,连接AB、AD(1)求证:OD平分AOB;(2)若OA2cm,求阴影部分的面积23(12分)如图,已知抛物线经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点(1)求抛物线的解析式(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MNy轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由2018-2019学年山西省忻州市定襄县九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(在每小题

7、的四个选项中,只有一项最符合题意,请选出并在答题卡上将该项涂黑本大题共10小题,每小题3分,共30分)1【解答】解:把x1代入方程x2kx+30得:1k+30,解得:k4,故选:C2【解答】解:抛物线y2x2的顶点坐标为(0,0),向右平移1个单位,再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为(1,3),所以,所得图象的解析式为y2(x1)23故选:A3【解答】解:C,A,B1在同一条直线上,C90,B25,BAB1C+B115故选:D4【解答】解:由圆周角定理得,ABCADC35,AB为O的直径,ACB90,CAB90ABC55,故选:C5【解答】解:BOC2BAC90,S阴S扇形OBCSOBC2

8、22,故选:A6【解答】解:画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中甲站在中间的结果数为2,所以甲站在中间的概率,故选:B7【解答】解:二次函数yx26x+9(x3)2,对称轴为直线x3,3(1)4,312,4+31+,41+2,y1y3y2故选:B8【解答】解:A、由抛物线可知,a0,x0,得b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误;B、由抛物线可知,a0,x0,得b0,由直线可知,a0,b0,故本选项正确;C、由抛物线可知,a0,x0,得b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误;D、由抛物线可知,a0,x0,得b0,由直线可知,a0,b0,故本选项错误故选:B9【解答】解:将方程整理为

9、一般式可得x2+(b1)x0,方程有两个相等的实数根,(b1)24100,解得b1,故选:B10【解答】解:作MGBC于G,MHCD于H,则BGGC,ABMGCD,AMMN,MHCD,D90,MHAD,NHHD,由旋转变换的性质可知,MBC是等边三角形,MCBCa,由题意得,MCD30,MHMCa,CHa,DHaa,CNCHNHa(aa)(1)a,MNC的面积(1)aa2,故选:C二、填空题(每小题3分,共5个小题,共15分)11【解答】解:点(3,2)关于原点的对称点的坐标是(3,2),故答案为:(3,2)12【解答】解:由题意可知:44m0,m1,故答案为:m113【解答】解:将yx22x

10、+5化成y(x1)2+4,故答案为:(x1)2+414【解答】解:根据题意,该显示屏每隔4分钟显示一次火车班次的信息,显示时间持续1分钟,即每5分钟中显示火车班次信息一分钟;根据概率的计算方法,可得某人到达该车站时,显示屏上正好显示火车班次信息的概率为;故答案为:15【解答】解:连接BC、OD、BD,如图,AB为半圆O的直径,ACBADB90,在RtACB中,AB10,AC6,BC8,AD平分BAC,CADBAD,弧CD弧BD,OD垂直平分BC,OEAC3,BEBC4,DEODOE2,在RtBDE中,BD2,在RtADB中,AD4三、解答题(本大题共8小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明

11、过程或演算步骤)16【解答】解:(1)2(x+1)5,2(x+1)5或2(x+1)5,所以x1,x2;(2)2(x+5)3x(x+5)0,(x+5)(23x)0,x+50或23x0,所以x15,x217【解答】解:画树状图如下:由树状图可知共有20种等可能性结果,其中抽到一男一女的情况有12种,所以抽到一男一女的概率为P(一男一女),18【解答】解:(1)设每轮传染中平均每人传染了x人,1+x+x(x+1)64x7或x9(舍去)答:每轮传染中平均一个人传染了7个人;(2)647448(人)答:第三轮将又有448人被传染19【解答】解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求:(2)如图所示,A2B

12、2C2即为所求:(3)三角形的形状为等腰直角三角形,OBOA1,A1B,即,所以三角形的形状为等腰直角三角形20【解答】解:(1)把(1,0),(0,3),(2,3)代入yax2+bx+c,得:解得:;则抛物线的解析式为yx22x3;(2)抛物线的开口方向向上,对称轴为x1,顶点坐标为(1,4)21【解答】证明:(1)连接ADAB是O的直径,ADBC,又BDCD,ABAC(2)连接ODOAOB,BDCD,ODAC又DEAC,ODDE,DE是O的切线22【解答】解:(1)PA为O的切线,OAPA,BCPA,OAPBCA90,OABC,AOB+OBC180,AOB120,OBC60,OBOD,OB

13、D是等边三角形,BOD60,AODBOD60OD平分AOB,(2)OABC,点O和点A到BD的距离相等,SABDSOBD,S阴影S扇形OBD,S阴影(cm2)23【解答】解:(1)设抛物线的解析式为:ya(x+1)(x3),则:a(0+1)(03)3,a1;抛物线的解析式:y(x+1)(x3)x2+2x+3(2)设直线BC的解析式为:ykx+b,则有:,解得;故直线BC的解析式:yx+3已知点M的横坐标为m,MNy,则M(m,m+3)、N(m,m2+2m+3);故MNm2+2m+3(m+3)m2+3m(0m3)(3)如图;SBNCSMNC+SMNBMN(OD+DB)MNOB,SBNC(m2+3m)3(m)2+(0m3);当m时,BNC的面积最大,最大值为第12页(共12页)