2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟八年级(上)期中数学试卷解析版

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资源描述

1、2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本题关10小题,每小题3分,共30分,在每小恩给出的四个选项中,只有一个造项正确)1(3分)下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是()ABCD2(3分)如图,过ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()ABCD3(3分)下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是()A1,2,3B2,3,4C3,4,7D4,5,104(3分)等腰ABC的两边长分别是2和5,则ABC的周长是()A9B9或12C12D7或125(3分)平面直角坐标系中,与点(5,8)关于y轴对称的点的坐标是()A(5,8)B(5,8)C(5

2、,8)D(8,5)6(3分)如图,CE是ABC的外角ACD的平分线,若B35,ACE60,则A()A35B95C85D757(3分)如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,ABDE,BCEF,要使ABCDEF,还需要添加一个条件是()ABCAFBBECBCEFDAEDF8(3分)如图,ABC中,BD是ABC的角平分线,DEBC,交AB于E,A60,BDC95,则BED的度数是()A35B70C110D1309(3分)如图,在ADE中,线段AE,AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点,B,C,则DAE的度数分别为()ABCD10(3分)如图,四边形ABCD是直角梯形,ABCD,ADAB,点P是

3、腰AD上的一个动点,要使PC+PB最小,则点P应该满足()APBPCBPAPDCBPC90DAPBDPC二.填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11(3分)若正多边形的内角和是外角和的4倍,则正多边形的边数为 12(3分)如图,PMOA于M,PNOB于N,PMPN,AOC25,则AOB的度数是 13(3分)等腰三角形顶角为110,则它的一个底角的度数是 14(3分)如图,ABC是等边三角形,BD平分ABC,点E在BC的延长线上,且CE1,E30,则BC 15(3分)如图,在平面直角坐标系中,ABC是以C为直角顶点的直角三角形,且ACBC,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,4),

4、则点C的坐标为 16(3分)如图,ABC中,ACB90,沿CD边折叠CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若Am,则BDC等于 (用含m的式子表示)三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17(9分)在ABC中,BA+10,C30,求ABC各内角的度数18(9分)如图,已知ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证:BDCD19(9分)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,已知AFDC,AD,BCE,求证:BE20(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(1,5),B(1,0),C(4,3)(1)请画出ABC关于y轴对称的图形;(2)写出点A,点B,

5、点C分别关于y轴对称点的坐标;(3)计算ABC的面积四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21(9分)如图,在ABC中,B30,ACB110,AD是BC边上的高线,AE平分BAC,求DAE的度数22(9分)如图,在ABC中,ACB90,A30(1)教材中有这样的结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半请结合图1,证明该结论;(2)若将图2分割成三个全等的三角形,请你画出图形,并简单描述辅助线的作法23(10分)(1)如图1,试探究BDC与A、B、C之间的关系,并说明理由;(2)请你直接利用(1)的结论,解决以下三个问题:如

6、图2,把一块三角尺XYZ放置在ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C,A40,则ABX+ACX ;如图3,DC平分ADB,EC平分AEB,若DAE40,DBE130,求DCE的度数;如图4,ABD,ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9,若BDC133,BG1C70,求A的度数五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,35分24(11分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为A(m,0)、B(0,n)且|mn4|+0,点P从A出发,以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动,设点P运动时间为t秒(1)求OA、OB的长;(2)连接

7、PB,若POB的面积不大于4且不等于0,求t的范围;(3)过P作直线AB的垂线,垂足为C,直线PC与y轴交于点D,在点P运动的过程中,是否存在这样的点P,使DOPAOB?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由25(12分)如图,已知BF平分ABC的外角ABE,D为BF上一点,ABCADC(1)如图1,图中与DAB相等的角是 ;(2)判断ADC形状并证明;(3)如图2过点D做DHAB于点,若AH7,BH1,求线段CB的长26(12分)阅读材料:如图1,在ABC中,ACBC,C90,点D在线段BC上,点F在CA的延长线上,且AFBD,连接DF交AB于点G,过点D作DEAB于E,求证:EGAB根

8、据全等三角形的定义:能够完全重合的三角形是全等三角形,小明就思考出两种方法,方法一:按照AGF的样子,构造复制与其全等的DGM;方法二:按照DEG的样子,构造复制与其全等的GFN,从而将问题解决(1)请你选择小明的一种方法,将阅读材料中的问题解决;(2)参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:如图2,在平面直角坐标系中,A(0,2),B(4,0),C(4,0),D(0,6),过D作DEAB于点E,点M在线段DE上,且DMAB,点N为线段DM上任意一点,延长MA至P,使APDN,连接PN交y轴于点Q,过点N作NHy轴于点H,当点N在线段DM上运动时,MQH面积是否为定值?若是,请求出这个定值;若

9、不是,请说明理由2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题关10小题,每小题3分,共30分,在每小恩给出的四个选项中,只有一个造项正确)1【解答】解:A、B、D都不是轴对称图形,C关于直线对称故选:C2【解答】解:为ABC中BC边上的高的是A选项故选:A3【解答】解:根据三角形的三边关系,得A、1+23,不能组成三角形,故此选项错误;B、2+34,能组成三角形,故此选项正确;C、3+47,不能够组成三角形,故此选项错误;D、4+510,不能组成三角形,故此选项错误故选:B4【解答】解:分为两种情况:当腰是2时,三边为2,2,5,2

10、+25,不符合三角形三边关系定理,此种情况不可能;当腰是5时,三边为2,5,5,此时符合三角形三边关系定理,三角形的周长是2+5+512;故选:C5【解答】解:与点(5,8)关于y轴对称的点的坐标是(5,8),故选:C6【解答】解:CE是ABC的外角ACD的平分线,ACE60,ACD2ACE120,ACDB+A,AACDB1203585,故选:C7【解答】解:A、根据ABDE,BCEF和BCAF不能推出ABCDEF,故本选项错误;B、在ABC和DEF中,ABCDEF(SAS),故本选项正确;C、BCEF,FBCA,根据ABDE,BCEF和FBCA不能推出ABCDEF,故本选项错误;D、根据AB

11、DE,BCEF和AEDF不能推出ABCDEF,故本选项错误故选:B8【解答】解:BDCA+ABD,ABD956035,BD是ABC的角平分线,ABC2ABD70,DEBC,BED+ABC180,BED18070110故选:C9【解答】解:B,C,BAC180,线段AE,AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点,BABE,DADC,BEA,CDA,DAE180,故选:A10【解答】解:如图,作点C关于AD的对称点E,连接BE交AD于P,连接CP根据轴对称的性质,得DPCEPD,根据对顶角相等知APBEPD,所以APBDPC故选:D二.填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11【解答】解:设这

12、个多边形的边数是n,根据题意得,(n2)1804360,解得n10,答:这个多边形的边数为10,故答案为:1012【解答】解:PMOA,PNOB,PMPN,OC是AOB的角平分线,AOB2AOC50故答案为:5013【解答】解:ABAC,BC,A110,A+C180,BC35,故答案为:3514【解答】解:ABC是等边三角形,ABCACB60,BABC,BD平分ABC,DBCE30,BDAC,BDC90,BC2DC,ACBE+CDE,CDEE30,CDCE1,BC2CD2,故答案为215【解答】解:作CEx轴于E,CFy轴于F,则ECF90,又ACB90,ECAFCB,在ECA和FCB中,EC

13、AFCB,CECF,AEBF,设AEBFx,则x+14x,解得,x,CECF,点C的坐标为(,),故答案为:(,)16【解答】解:ABC中,ACB90,Am,B90A90m,由折叠的性质可得:CEDB90m,BDCEDC,ADECEDA902m,BDC(45+m)故答案为:45+m三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)17【解答】解:在ABC中,BA+10,C30,B+A150,解得:,故A70,B80,C3018【解答】证明:AD平分BAC,BADCAD,在ABD与ACD中,ABDACD,BDCD19【解答】证明:AFCD,ACDF,BCEF,ACB

14、DFE,在ABC和DEF中,AD,ACDF,ACBDFE,ABCDEF(ASA),BE20【解答】解:(1)如图,ABC即为所求;(2)由图可知,A(1,5),B(1,0),C(4,5);(3)SABC53四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)21【解答】解:B30,ACB110,BAC1803011040,AE平分BAC,BAEBAC4020,B30,AD是BC边上高线,BAD903060,DAEBADBAE60204022【解答】解:(1)证法一:如答图所示,延长BC到D,使CDBC,连接AD,易证ADAB,BAD60ABD为等边三角形,ABBD,BCC

15、DAB,即BCAB证法二:如答图所示,取AB的中点D,连接DC,有CDABADDB,DCAA30,BDCDCA+A60DBC为等边三角形,BCDBAB,即BCAB证法三:如答图所示,在AB上取一点D,使BDBC,B60,BDC为等边三角形,DCB60,ACD90DCB906030ADCDA,即有BCBDDAAB,BCAB证法四:如图所示,作ABC的外接圆D,C90,AB为O的直径,连DC有DBDC,BDC2A23060,DBC为等边三角形,BCDBDAAB,即BCAB(2)如图2,作ACB平分线交AC于点D,作DEAB于点E,则ADEBDEBDC由作图知DBCDBEA30,AEDBEDC90,

16、ADBD,AEBEAB,又BCAB,AEBEBC,在ADE、BDE、BDC中,ADEBDEBDC23【解答】解:(1)BDCA+B+C,理由如下:连接AD并延长至点F,如图1所示:则BDFBAD+B,CDFCAD+C,BDCBDF+CDF,BACBAD+CAD,BDCA+B+C;(2)XYZ是直角三角形,BXC90,由(1)得:BXCABX+ACX+A,ABX+ACXBXCA904050,故答案为:50;由(1)得:DBEDAE+ADB+AEB,ADB+AEBDBEDAE1304090,(ADB+AEB)45,DCE(ADB+AEB)+DAE45+4085;由(1)得:BG1C(ABD+ACD

17、)+A,BG1C70,设Ax,ABD+ACD133x,(133x)+x70,解得:x63,A的度数为63五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,35分24【解答】解:(1)|mn4|+0,mn40,2n80,解得:n4,m8,OA8,OB4;(2)分为两种情况:当P在线段OA上时,APt,PO8t,SBOP(8t)42t+16,若POB的面积不大于4且不等于0,02t+164,解得:6t8;当P在线段AO的延长线上时,APt,POt8,SBOP(t8)42t16,若POB的面积不大于4且不等于0,02t164,解得:8t10;即t的范围是6t10且t8;(3)当OPO

18、B4时,当P在线段OA上时,t4,当P在线段AO的延长线上时,tOA+OP12;即存在这样的点P,使DOPAOB,t的值是4或1225【解答】解:(1)ABCADC,BPCAPD,DABDCB,故答案为:DCB;(2)ADC为等腰三角形,理由如下:在射线BE上截取BHBA,连接DH,在ABD和HBD中,ABDHBD(SAS)DADH,DABH,DABDCB,HDCB,DHDC,DADC,即ADC为等腰三角形;(3)作DMBE于M,在MBD和HBD中,MBDHBD(AAS),BMBH1,DMDH,在DAH和DCM中,DAHDCM(AAS)CMAH7,CBCMBM71626【解答】解:(1)如图1

19、,作DMCA交AB于M,则MDBC90,AFGMDG,ACBC,C90,CABB45,DMDB,又DEAB,EBEM,AFBD,DMAF,在AGF和MGD中,AGFMGD(AAS)AGGM,AG+GMBE+EM,EGAB;(2)MQH面积为定值,过点P作PKy轴于K,MRy轴于R,OCOB4,AOBC,BC8,ACBC,ACBABC,OA2,OD6,AD8,BCAD,DEAB,DOBC,ADMCBA,在ADM和CBA中,ADMCBA(SAS)ABCMDA,ACBMAD,MROA2,PAKMADD,在PAK和NDH中,PAKNDH(AAS)AKDH,HNPK,在PQK和NQH中,PQKNQH(AAS)QKQH,QHQKHK(AK+AH)(DH+AH)AD4,MQH面积QHMR4第20页(共20页)

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