1、2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题关10小题，每小题3分，共30分，在每小恩给出的四个选项中，只有一个造项正确）1（3分）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD3（3分）下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C3，4，7D4，5，104（3分）等腰ABC的两边长分别是2和5，则ABC的周长是（）A9B9或12C12D7或125（3分）平面直角坐标系中，与点（5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A（5，8）B（5，8）C（5
2、，8）D（8，5）6（3分）如图，CE是ABC的外角ACD的平分线，若B35，ACE60，则A（）A35B95C85D757（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，ABDE，BCEF，要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（）ABCAFBBECBCEFDAEDF8（3分）如图，ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于E，A60，BDC95，则BED的度数是（）A35B70C110D1309（3分）如图，在ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，B，C，则DAE的度数分别为（）ABCD10（3分）如图，四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ADAB，点P是
3、腰AD上的一个动点，要使PC+PB最小，则点P应该满足（）APBPCBPAPDCBPC90DAPBDPC二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为 12（3分）如图，PMOA于M，PNOB于N，PMPN，AOC25，则AOB的度数是 13（3分）等腰三角形顶角为110，则它的一个底角的度数是 14（3分）如图，ABC是等边三角形，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且CE1，E30，则BC 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且ACBC，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），
4、则点C的坐标为 16（3分）如图，ABC中，ACB90，沿CD边折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若Am，则BDC等于 （用含m的式子表示）三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17（9分）在ABC中，BA+10，C30，求ABC各内角的度数18（9分）如图，已知ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：BDCD19（9分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AFDC，AD，BCE，求证：BE20（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的图形；（2）写出点A，点B，
5、点C分别关于y轴对称点的坐标；（3）计算ABC的面积四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21（9分）如图，在ABC中，B30，ACB110，AD是BC边上的高线，AE平分BAC，求DAE的度数22（9分）如图，在ABC中，ACB90，A30（1）教材中有这样的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半请结合图1，证明该结论；（2）若将图2分割成三个全等的三角形，请你画出图形，并简单描述辅助线的作法23（10分）（1）如图1，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用（1）的结论，解决以下三个问题：如
6、图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，A40，则ABX+ACX ；如图3，DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数；如图4，ABD，ACD的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC133，BG1C70，求A的度数五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，35分24（11分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n）且|mn4|+0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t秒（1）求OA、OB的长；（2）连接
7、PB，若POB的面积不大于4且不等于0，求t的范围；（3）过P作直线AB的垂线，垂足为C，直线PC与y轴交于点D，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使DOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由25（12分）如图，已知BF平分ABC的外角ABE，D为BF上一点，ABCADC（1）如图1，图中与DAB相等的角是 ；（2）判断ADC形状并证明；（3）如图2过点D做DHAB于点，若AH7，BH1，求线段CB的长26（12分）阅读材料：如图1，在ABC中，ACBC，C90，点D在线段BC上，点F在CA的延长线上，且AFBD，连接DF交AB于点G，过点D作DEAB于E，求证：EGAB根
8、据全等三角形的定义：能够完全重合的三角形是全等三角形，小明就思考出两种方法，方法一：按照AGF的样子，构造复制与其全等的DGM；方法二：按照DEG的样子，构造复制与其全等的GFN，从而将问题解决（1）请你选择小明的一种方法，将阅读材料中的问题解决；（2）参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图2，在平面直角坐标系中，A（0，2），B（4，0），C（4，0），D（0，6），过D作DEAB于点E，点M在线段DE上，且DMAB，点N为线段DM上任意一点，延长MA至P，使APDN，连接PN交y轴于点Q，过点N作NHy轴于点H，当点N在线段DM上运动时，MQH面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若
9、不是，请说明理由2018-2019学年辽宁省大连市高新区名校联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题关10小题，每小题3分，共30分，在每小恩给出的四个选项中，只有一个造项正确）1【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称故选：C2【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选：A3【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+23，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+34，能组成三角形，故此选项正确；C、3+47，不能够组成三角形，故此选项错误；D、4+510，不能组成三角形，故此选项错误故选：B4【解答】解：分为两种情况：当腰是2时，三边为2，2，5，2
10、+25，不符合三角形三边关系定理，此种情况不可能；当腰是5时，三边为2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+512；故选：C5【解答】解：与点（5，8）关于y轴对称的点的坐标是（5，8），故选：C6【解答】解：CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE60，ACD2ACE120，ACDB+A，AACDB1203585，故选：C7【解答】解：A、根据ABDE，BCEF和BCAF不能推出ABCDEF，故本选项错误；B、在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故本选项正确；C、BCEF，FBCA，根据ABDE，BCEF和FBCA不能推出ABCDEF，故本选项错误；D、根据AB
11、DE，BCEF和AEDF不能推出ABCDEF，故本选项错误故选：B8【解答】解：BDCA+ABD，ABD956035，BD是ABC的角平分线，ABC2ABD70，DEBC，BED+ABC180，BED18070110故选：C9【解答】解：B，C，BAC180，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，BABE，DADC，BEA，CDA，DAE180，故选：A10【解答】解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP根据轴对称的性质，得DPCEPD，根据对顶角相等知APBEPD，所以APBDPC故选：D二.填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11【解答】解：设这
12、个多边形的边数是n，根据题意得，（n2）1804360，解得n10，答：这个多边形的边数为10，故答案为：1012【解答】解：PMOA，PNOB，PMPN，OC是AOB的角平分线，AOB2AOC50故答案为：5013【解答】解：ABAC，BC，A110，A+C180，BC35，故答案为：3514【解答】解：ABC是等边三角形，ABCACB60，BABC，BD平分ABC，DBCE30，BDAC，BDC90，BC2DC，ACBE+CDE，CDEE30，CDCE1，BC2CD2，故答案为215【解答】解：作CEx轴于E，CFy轴于F，则ECF90，又ACB90，ECAFCB，在ECA和FCB中，EC
13、AFCB，CECF，AEBF，设AEBFx，则x+14x，解得，x，CECF，点C的坐标为（，），故答案为：（，）16【解答】解：ABC中，ACB90，Am，B90A90m，由折叠的性质可得：CEDB90m，BDCEDC，ADECEDA902m，BDC（45+m）故答案为：45+m三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17【解答】解：在ABC中，BA+10，C30，B+A150，解得：，故A70，B80，C3018【解答】证明：AD平分BAC，BADCAD，在ABD与ACD中，ABDACD，BDCD19【解答】证明：AFCD，ACDF，BCEF，ACB
14、DFE，在ABC和DEF中，AD，ACDF，ACBDFE，ABCDEF（ASA），BE20【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）由图可知，A（1，5），B（1，0），C（4，5）；（3）SABC53四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21【解答】解：B30，ACB110，BAC1803011040，AE平分BAC，BAEBAC4020，B30，AD是BC边上高线，BAD903060，DAEBADBAE60204022【解答】解：（1）证法一：如答图所示，延长BC到D，使CDBC，连接AD，易证ADAB，BAD60ABD为等边三角形，ABBD，BCC
15、DAB，即BCAB证法二：如答图所示，取AB的中点D，连接DC，有CDABADDB，DCAA30，BDCDCA+A60DBC为等边三角形，BCDBAB，即BCAB证法三：如答图所示，在AB上取一点D，使BDBC，B60，BDC为等边三角形，DCB60，ACD90DCB906030ADCDA，即有BCBDDAAB，BCAB证法四：如图所示，作ABC的外接圆D，C90，AB为O的直径，连DC有DBDC，BDC2A23060，DBC为等边三角形，BCDBDAAB，即BCAB（2）如图2，作ACB平分线交AC于点D，作DEAB于点E，则ADEBDEBDC由作图知DBCDBEA30，AEDBEDC90，
16、ADBD，AEBEAB，又BCAB，AEBEBC，在ADE、BDE、BDC中，ADEBDEBDC23【解答】解：（1）BDCA+B+C，理由如下：连接AD并延长至点F，如图1所示：则BDFBAD+B，CDFCAD+C，BDCBDF+CDF，BACBAD+CAD，BDCA+B+C；（2）XYZ是直角三角形，BXC90，由（1）得：BXCABX+ACX+A，ABX+ACXBXCA904050，故答案为：50；由（1）得：DBEDAE+ADB+AEB，ADB+AEBDBEDAE1304090，（ADB+AEB）45，DCE（ADB+AEB）+DAE45+4085；由（1）得：BG1C（ABD+ACD
17、）+A，BG1C70，设Ax，ABD+ACD133x，（133x）+x70，解得：x63，A的度数为63五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，35分24【解答】解：（1）|mn4|+0，mn40，2n80，解得：n4，m8，OA8，OB4；（2）分为两种情况：当P在线段OA上时，APt，PO8t，SBOP（8t）42t+16，若POB的面积不大于4且不等于0，02t+164，解得：6t8；当P在线段AO的延长线上时，APt，POt8，SBOP（t8）42t16，若POB的面积不大于4且不等于0，02t164，解得：8t10；即t的范围是6t10且t8；（3）当OPO
18、B4时，当P在线段OA上时，t4，当P在线段AO的延长线上时，tOA+OP12；即存在这样的点P，使DOPAOB，t的值是4或1225【解答】解：（1）ABCADC，BPCAPD，DABDCB，故答案为：DCB；（2）ADC为等腰三角形，理由如下：在射线BE上截取BHBA，连接DH，在ABD和HBD中，ABDHBD（SAS）DADH，DABH，DABDCB，HDCB，DHDC，DADC，即ADC为等腰三角形；（3）作DMBE于M，在MBD和HBD中，MBDHBD（AAS），BMBH1，DMDH，在DAH和DCM中，DAHDCM（AAS）CMAH7，CBCMBM71626【解答】解：（1）如图1
19、，作DMCA交AB于M，则MDBC90，AFGMDG，ACBC，C90，CABB45，DMDB，又DEAB，EBEM，AFBD，DMAF，在AGF和MGD中，AGFMGD（AAS）AGGM，AG+GMBE+EM，EGAB；（2）MQH面积为定值，过点P作PKy轴于K，MRy轴于R，OCOB4，AOBC，BC8，ACBC，ACBABC，OA2，OD6，AD8，BCAD，DEAB，DOBC，ADMCBA，在ADM和CBA中，ADMCBA（SAS）ABCMDA，ACBMAD，MROA2，PAKMADD，在PAK和NDH中，PAKNDH（AAS）AKDH，HNPK，在PQK和NQH中，PQKNQH（AAS）QKQH，QHQKHK（AK+AH）（DH+AH）AD4，MQH面积QHMR4第20页（共20页）