1、2019-2020学年四川省泸县第二中学高三开学考试数学（文）试题第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足，则z= A. B. C. D. 2.已知集合，则 A. B. C. D. 3.某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除个个体，然后把剩下的个体按，编号并分成个组，则和应分别是A.53，50B.53，30C.3，50D.3，314.已知双曲线 的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 5.等比数列中，
2、则数列前3项和A. B. C. D. 6.设， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则7.在矩形中， ，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 8.已知函数为偶函数，且在上单调递减，则的解集为A. B. C. D.9.下列三个数：，大小顺序正确的是 A. B. C. D.10.如图，在正方体ABCDABCD中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则 A. S为定值,l不为定值 B. S不为定值,l为定值C. S
3、与l均为定值 D. S与l均不为定值11.已知函数在区间上是增函数,且在区间上存在唯一的使得,则的取值不可能为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数定义域为，记的最大值为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量与的夹角为60，则等于._14. 函数在点（-1，(-1)处的切线方程为_.15. 不等式的解集为_.16.如图所示，在平面四边形ABCD中，若，为正三角形，则面积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、
4、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司
5、一名推销员的日工资超过125元的概率.18.（本大题满分12分）如图，在中， ，点在线段上.（1）若,求的长；（2）若的面积为,求的值.19.（本大题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点（1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的高来源:学科网20.（本大题满分12分）如图所示，圆O：，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C记AF，BE斜率分别为，求的值并求曲线C的方程；设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值21.（本大题满分12分）已知函
6、数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数）.来源:Zxxk.Com（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求来源:学科网23.设函数来源:Zxxk.Com（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围2019-2020学年四川省
7、泸县第二中学高三开学考试数学（文）试题答案1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.A10.B11.A12.C13.14.15. 16.17.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元) 与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位: 元) 与销售件数的关系式为:()甲公司一名推销员的日工资超过125 元，则,所以,因此甲公司一名推销员的日工资超过125 元的概率.乙公司一名推销员的日工资超过125 元，则，所以5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125 元的概率所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125 元的概率分别为0.4 与0.8.18.解析：（I）在
8、三角形中，2分在中，由正弦定理得，又， ， 5分（II），又，7分， ，9分在中，由余弦定理得，12分19.18.解：（1）由已知得：所以所以，所以又因为，是的中点，所以所以平面，所以而，所以平面又平面，所以平面平面；（2）设三棱锥的高为，因为,所以，由，得：，所以，所以,由，得：，所以.20.解： （1）设（），易知过点的切线方程为，其中则，设，由 （）故曲线的方程为（）（2），设，则，由 且，直线与直线交于点，与直线交于点，令，且则当，即，时，取得最大值.21.解：（1）解 当时，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增（2）解 根据（1）函数的极值点是，若，则所以，即，由于，即令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，所以的最小值是，故只要即可，故的取值范围是（3）证明不等式构造函数，则，可知函数在上，即函数在上单调递增，由于，所以，所以，所以22.解：(1)因为所以由得因为消去得所以直线和曲线的普通方程分别为和(2)点的直角坐标为点在直线上，设直线的参数方程： （为参数），对应的参数为，. .来源:学科网23.（），令或，得，所以，不等式的解集是-6分（）在上递减，递增，所以，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，或，即实数的取值范围是11
