1、第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A1，2，3，B1，2，4，则AB等于 A. 1，2，4B. 2，3，4C. 1，2D. 1，2，3，42.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 4.设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.某班共有50名学生，其数学科学业水平考
2、试成绩记作2，3，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率来源:学科网ZXXK6.等差数列的前n项和为，已知，则=A. 13 B. 35C. 49
3、 D. 637.已知，则A. B. C. D. 8已知命题，使得；命题，若，则.下列命题为真命题的是A B C D9.等比数列的各项均为正数，已知向量，且，则 )A. 12B. 10C. 5D. 10.已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程
4、是A B C D11.在正方体中，E是侧面内的动点，且平面，则直线与直线AB所成角的正弦值的最小值是A. B. C. D. 12.已知函数在上的最大值为5，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.过点且与曲线在点处的切线垂
5、直的直线的方程为_14.设，则的最小值为_.15.三棱锥的四个顶点都在球O上，PA，PB，PC两两垂直，球O的体积为_16.已知双曲线C：=1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，C的右支上存在一点P，满足cosF1PF2=，且|PF2|等于双曲线C的虚轴长，则双曲线C的渐近线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（）求A；（）若，求sinC18.（本大题满分12分）如图，在四棱锥
6、中，底面为菱形，平面，点、分别为和的中点.（）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.19.（本大题满分12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数来源
7、:Zxxk.Com216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率20.（本大题满分12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21.（本大题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）若，试判断的零点个数.来源:Z,xx,k.Co
8、m（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）求l和C的直角坐标方程；（）设，l和C相交于A，B两点，若，求的值23.已知，.（）求不等式的解集；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围.2019-2020学年四川省泸县第五中学高三开学考试数学（文）试题答案1.C2.D3.D4.C5.D6.C7.A8.B9.C10.B11.B12.D13.14.15.16.y=x17.（1）即：由正弦定理可
9、得： （2），由正弦定理得：来源:学&科&网又，整理可得： 解得：或因为所以，故.（2）法二：，由正弦定理得：又，整理可得：，即 由，所以.18.解解：（1）取的中点，连结、，由题意，且，且，故且，所以，四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以，平面.（2）设点到平面的距离为.由题意知在中，在中，在中，故，所以由得：，解得.19.解：（1）这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为， 所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率估计值为0.
10、6.（2）当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y=6450-4450=900； 若最高气温位于区间 20,25），则Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高气温低于20，则Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值为900,300，-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.20.() 设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，
11、整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，来源:学科网ZXXK化简得，从而.所以，直线的斜率为或.21.（1）函数的定义域为，令，则，（i）若，则恒成立，所以在上是增函数，（ii）若，则，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，是增函数，（iii）若，则，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，是增函数，综上所述：当时，在上是增函数，当，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，所以的极小值为，的极大值为,设，其中，,所以在上是增函数，所以，因为，所以有且仅有1个，使.所以当时，有且仅有1个零点.22.解：，由 综上，l的直角坐标方程为，或由C的极坐标方程得，将代入，得，在l上，23.（）法一：不等式，即.可得，或或 解得，所以不等式的解集为.法二：， 当且仅当即时等号成立. 所以不等式的解集为. （）依题意可知 由（）知，所以由的的取值范围是. 11
