1、浙教版2019-2020浙江省杭州市余杭区八年级数学上册期中模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60，B=40，则ECD等于（ ）A.40B.45C.50D.55解：A=60，B=40，ACD=A+B=100，CE平分ACD，ECD= ACD=50，故答案为：C2.满足1b ，则 a2b2 ”是假命题，能举的一个反例是（ ） A.a=3,b=2B.a=4,b=1C.a=1,b=0D.a=1,b=2解：A.a=3,b=2,满足ab, a2b2 ，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例； B.a=4，b=1，满足ab, a2b2 ，所
2、以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；C. a=1,b=0, 满足ab, a2b2 ，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例；D.a=1,b=2,满足ab,但不满足 a2b2 ，所以D选项能作为证明原命题是假命题的反例.故答案为：D.6.如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中， FG 是（ ）A.以点C为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DM为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DM为半径的弧解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧故答案为：D7.已知，如图，在ABC中，D是BC的中点，AE平分BAC，BEAE
3、于点E，且AC14，ED3，则AB的长是（ ） A.6B.7C.8D.9解：延长BE交AC于F， AE平分BAC，BEAE，BAF是等腰三角形，BEEF，ABAF，D为BC中点BDCD，DE是BCF的中位线，CF2DE6，AC14，ABAF8.故答案为：C.8.如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在点F处，连结CF，当CEF为直角三角形时，BE的长是（ ） A.4B.3C.4或8D.3或6解：1）当EFC=90时，AFE=ABE=90，AFE+EFC=180，A、F、C在同一条直线上，AF=AB=6，AC=AB2+BC2=62+82=1
4、0，FC=AC-AF=10-6=4，设BE=x, 则EF=x,EC=BC-BE=8-x,由勾股定理得：EF2+FC2=EC2 ， 即x2+42=(8-x)2,x=3,即EF=3；2）当点F在AD上时，A、F、D在同一条直线上，这时四边形ABED是矩形，AFE是由ABE折叠而得，AF=AB=6，BE=AF=6.故答案为：D.9.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A.13B.14C.15D.16.解：设他至少答对x道题，则答错或不答（20-x）道题，由题意， 得10x-5(20-x)120, 解得：x1423, x为
5、小华答对题目的数量， x为整数， x最小为15.故 他至少要答对的题的个数为 15道。 故答案为：C。10.如图，已知在RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，F是BC边上的中点.若动点E从A点出发以2cm/s的速度沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3),连结EF.当BEF是直角三角形时，t的值为( ).A.74B.1C.74 或1或 94D.74 或1或 114解：在RtABC中，ABC=60，A=30，AB=2BC=4cm.F是AB的中点，BF=AF= 12AB=1 cm.当EFBC时，ABC=60，BEF=30，BE=2BF=2，AE=AB-BE=4-2=2，
6、t=22=1或t=(4+2)2=3(舍)；当EFAB时，ABC=60，BFE=30，BE= 12 BF= 12 ，AE=AB-BE=4- 12 = 72 ，t= 72 2= 74 或t=(4+ 12 )2= 94 (舍)；故答案为：C.二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，OP平分MON，PEOM于点E，PFON于点F，OAOB，则图中有_对全等三角形. 解：OP平分MON，PEOM于E，PFON于F， PE=PF，1=2，在AOP与BOP中，OA=OB1=2OP=OP ，AOPBOP，AP=BP，在EOP与FOP中，1=2OEP=OFP=90OP=OP ，EOPFOP，在RtAEP与
7、RtBFP中，PA=PBPE=PF ，RtAEPRtBFP，图中有3对全等三角形，故答案为：3.12.若关于x的不等式组 x24x132xm2x 有且只有两个整数解，则m的取值范围是_ 解： x242 ，解不等式得： xm+23 ，不等式组的解集为 2x+23 ，不等式组只有两个整数解， 0m+231 ，解得： 2m1 ，故答案为 2m1 13.如图，在 RtABC 中， C=900 ，以顶点 B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 AB,BC 于点 M,N ，再分别以点 M,N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P ，作射线 BP 交 AC 于点 D .若 A=30 ，则
8、SBCDSABD= _. 解：由作法得 BD 平分 ABC ， C=90 ， A=30 ， ABC=60 ， ABD=CBD=30 ， DA=DB ，在 RtBCD 中， BD=2CD ， AD=2CD ， SBCDSABD=12 。故答案为： 12。14.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾 a=6 ，弦 c=10 ，则小正方形ABCD的面积是_. 解：勾 a=6 ，弦 c=10 ， 股b= 10262=8 ，小正方形的边长 86=2 ，小正方形的面积 =22=4故答案为：415.一水果商某次按每千克3.2元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗
9、，为避免亏本，该水果商应将这批苹果的售价至少定为每千克_元. 解：设水果商把售价应该定为每千克x元， 根据题意得：x(120%)3.2，解得，x4，故为避免亏本，水果商把售价应该至少定为每千克4元.故答案为：4.16.如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若CMD=120，则CD的最大值是_. 解：作点A，N关于CM对称，作点B、E关于MD对称，连接MN，ME，CN，NE，DE 点M为AB的中点，AB=8 AM=BM=4 ACMCMN AC=CN=2，AM=NM=4，AMC=CMN 同理可证：BD=DE=8，BM=ME=4，BMD=EMD CMD=120
10、 AMC+BMD=180-120=60 CMN+EMD=60 NME=180-60-60=60 MNE是等边三角形 NE=ME=4 CDCE+NE+DE 当点C、N、E、D共线时，CD的值最大 CD的最大值为CE+NE+DE=2+4+8=14三、解答题（本大题8小题，共66分）17.解不等式组 2x+5(x+2)2x1+3x21 并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解 解：2x+53x+22x-1+3x21， 解不等式得：x-1，解不等式得：x3，原不等式组的解集为：-1x3.将不等式组的解集在数轴上表示如下： 18.已知：如图，ABAD，BCDC，E、F分别是DC、BC
11、的中点， 求证： AEAF 解：连接AC，在ADC和ABC中，ABADBCDCAC=ACADCABC（SSS）ECA=FCA点E，F分别是DC、BC的中点，2CE=DC，2CF=BCDC=BCCE=CF；在AEC和AFC中，CECFECA=FCAAC=ACAECAFC（SAS）AE=AF. 19.如图，在ABC中，DEAS，FGAC，BE=GC.求证：DE=FB. 证明：DEAB，B=DEC， 又FGAC，FGB=C，BE=GC.BE+EG=GC+EG，即BG=EC，在FBG和DEC中， B=DECBG=ECFGB=C ,FBGDEC，DE=FB20.如图，在RtACB中，C90，BE平分AB
12、C，ED垂直平分AB于D若AC9，求AE的值 解：设AEx，则CE9x BE平分ABC又CECB，EDABDECE9x，DE垂直平分AB，AEBE，AABECBE在RTACB中，A+ABC90，AABECBE30，DE 12 AE，即9x 12 x，x6答：AE长为621.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用。若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元 （1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元； （2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋? （1）解：设每副围
13、棋x元，每副中国象棋y元，由题意得：3x+5y=988x+3y=158解之：x=16y=10答：每副围棋16元，每副中国象棋10元. （2）解： 设购买围棋m副，中国象棋（40-m）副，由题意得：16m+10(40-m）550解之：m25m的最大整数解为：m=25答：最多购买围棋25副。 22.如图，ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D （1）求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明APAQ （1）解：如图所示，BQ为所求作 （2）解：BQ平分ABC ABQ=CBQ 在ABQ中，BAC=90AQP+ABQ=90 ADBC AD
14、B=90在RtBDP中，CBQ+BPD=90ABQ=CBQ AQP=BPD又BPD=APQAPQ=AQP AP=AQ23.（1）【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，ABAD，BAD120，BADC90，点E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF60，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GDBE，连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是_.（2）【探索延伸】 如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，点E、F分别是边BC、CD上的点，且EAF 12 BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由
15、.（3）【学以致用】 如图3，在四边形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC6，E是边AB上一点，当DCE45，BE2时，则DE的长为_. （1）EFBE+FD（2）解：结论EFBE+DF仍然成立； 理由：如图2，延长FD到点G.使DGBE.连结AG，在ABE和ADG中， DG=BEB=ADGAB=AD ，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAF 12 BAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中， AE=AGEAF=GAFAF=AF ，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+FD，EFBE+FD（3）5
16、 （1）【问题背景】解：如图1，延长FD到点G使DGBE连结AG 在ABE和ADG中， DG=BEB=ADGAB=AD ，ABEADG（SAS），AEAG，BAEDAG，EAF 12 BAD，GAFDAG+DAFBAE+DAFBADEAFEAF，EAFGAF，在AEF和GAF中， AE=AGEAF=GAFAF=AF ，AEFAGF（SAS），EFFG，FGDG+DFBE+FD，EFBE+FD；故答案为：EFBE+FD.（ 3 ）【学以致用】如图3，过点C作CGAD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DEDG+BE，设DGx，则AD6x，DEx+3，在RtADE中，由勾股定理得：AD
17、2+AE2DE2 ， （6x）2+32（x+3）2 ， 解得x2.DE2+35.故答案是：5.24. （1）如图1，把ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，试探索1+2与A的关系（证明） （2）如图2，BI平分ABC，CI平分ACB，把ABC折叠，使点A与点I重合，若1+2=130，求BIC的度数； （3）如图3，在锐角ABC中，BFAC于点F，CGAB于点G，BF、CG交于点H，把ABC折叠使点A和点H重合，试探索BHC与1+2的关系，并证明你的结论 （1）解：1+2=2A； A+A+ADA+AEA=360又1+ADA+2+AEA=360A+A=1+2又A=A2A=1+2（2）解：由（1）1+2=2A，得2A=130，A=65 IB平分ABC，IC平分ACB，IBC+ICB= 12 （ABC+ACB）= 12 （180-A）=90- 12 A，BIC=180-（IBC+ICB），=180-（90- 12 A）=90+ 12 65=122.5（3）解：BFAC，CGAB，AFH+AGH=90+90=180， FHG+A=180，BHC=FHG=180-A，由（1）知1+2=2A，A= 12 （1+2），BHC=180- 12 （1+2）
