1、2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）Ax2+1Bax2+bx+c0C（x1）（x+2）1D3x22xy5y202（3分）关于x的方程（a3）x2+x+2a10是一元二次方程的条件是（）Aa0Ba3CaDa33（3分）一元二次方程x210的根为（）Ax1Bx1Cx11，x21Dx10，x214（3分）一元二次方程x28x10配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）217D（x4）2155（3分）已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x217x+700的根，则此三
2、角形的周长是（）A10B17C20D17或206（3分）已知xymn，则把它改写成比例式后，错误的是（）ABCD7（3分）下列两个图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个五边形D两个正方形8（3分）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABPCBAPBABCCD9（3分）某厂今年4月份的产值为50万元，第二季度的产值为196万元，这两个月的平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（）A50（1+x）196B50+50（1+x）+50（1+x）2196C50+50（1+x）2196D50（1+x）219610（
3、3分）若，则（）A1BCD二.填空题（每小题3分，共15分）11（3分）方程（x5）（2x1）3的一般形式是 12（3分）已知，则 13（3分）已知x1，x2是方程x22x10的两个根，则+等于 14（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x30有实数根，则k的取值范围是 15（3分）如图，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DEBC，若DE6cm，BC9cm，AE4cm，则AC 三.解答题（共55分）16（15分）解方程：（1）（3x+3）214（2）5x214x（3）（2x+1）23（2x+1）17（8分）已知a、b、c是ABC的三边，且满足，且a+b+c12，请你探索ABC的
4、形状18（8分）如图，在ABC中，EFCD，DEBC，求证：AD2AFAB19（14分）（1）如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与宽AD平行，一条与长AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？（2）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几
5、折出售？20（10分）已知ABC是等腰直角三角形，A90，D是腰AC上的一个动点，过点C作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图（1）（1）求证：ABDECD；（2）若BD是边AC上的中线，如图（2），求的值；（3）若BD是ABC的平分线，如图（3），求的值四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21（4分）若（abc0），则 22（4分）已知x2是关于x的一元二次方程ax23bx60的一个根，则2a3b+6的值是 23（4分）关于x的一元二次方程kx2x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 24（4分）若abc0，且P，则直线ypx+p一定经过 象限25（4分）如图，在四边形AB
6、CD中，ABCD，DAB90，G为AB中点，在线段DG上取点F，使FGAG，过点F作FEDG交AD于点E，连接EC交DG于点H已知EC平分DEF下列结论：AFB90；AFEC；EHDBGF；DHFGFHDG，其中正确的是 二、解答题（共30分）26（8分）已知一元二次方程x22x+m0（1）若方程有两个实数根，求m的范围（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x23，求m的值27（10分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，ACB90，OA、OB的长分别是一元二次方程x225x+1440的两个根（OAOB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合
7、），过点D作直线DEOB，垂足为E（1）求点C的坐标；（2）连接AD，当AD平分CAB时，求直线AD的函数关系式28（12分）已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF求证：；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BABC6，DADC8，BAD90，DECF请直接写出的值参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1解：A、是分式方程不是一元二次方程，故A错误；B、a0是一元一次方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、
8、是二元二次方程，故D错误；故选：C2解：由关于x的方程（a3）x2+x+2a10是一元二次方程，得a30解得a3，故选：B3解：x210，移项得：x21，两边直接开平方得：x1，故选：C4解：x28x1，x28x+161+16，即（x4）217，故选：C5解：x217x+700，（x10）（x7）0，x110，x27，4+610，无法构成三角形，此三角形的周长是：4+6+717，故选：B6解：A、两边同时乘以最简公分母ny得xymn，与原式相等；B、两边同时乘以最简公分母mx得xymn，与原式相等；C、两边同时乘以最简公分母mn得xnmy，与原式不相等；D、两边同时乘以最简公分母my得xymn
9、，与原式相等；故选：C7解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意；C、两个五边形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；D、两个正方形，形状相同，大小不一定相同，符合相似性定义，故符合题意故选：D8解：A、当ABPC时，又AA，ABPACB，故此选项错误；B、当APBABC时，又AA，ABPACB，故此选项错误；C、当时，又AA，ABPACB，故此选项错误；D、无法得到ABPACB，故此选项正确故选：D9解：5月份的产值为50（1+x），6月份的产值在5月份产值的基础上增加x，为50（1+x）（1+x），则列出的方程
10、是50+50（1+x）+50（1+x）2196，故选：B10解：，5（ab）3a，整理得，ba，所以，故选：C二.填空题（每小题3分，共15分）11解：（x5）（2x1）3，2x211x+530，2x211x+20故答案为：2x211x+2012解：（e+f+g0），故答案为：13解：x1，x2是方程x22x10的两个根，x1+x22，x1x21，+2故答案为214解：关于x的一元二次方程kx2+2x30有实数根，b24ac0，即：4+12k0，解得：k，关于x的一元二次方程kx22x+10中k0，故答案为：k且k015解：DEBC，ADEABC，DE6cm，BC9cm，AE4cm，AC6，故
11、答案为：6三.解答题（共55分）16解：（1）（3x+3）214，3x+3，即3x+3或3x+3，解得：x11，x21+；（2）5x214x，5x24x10，（5x+1）（x1）0，即5x+10或x10，解得：x1，x21；（3）（2x+1）23（2x+1），（2x+1）23（2x+1）0，（2x+1）（2x+13）0，即2x+10，2x+130，解得：x1，x2117解：令ka+43k，b+32k，c+84k，a3k4，b2k3，c4k8又a+b+c12，（3k4）+（2k3）+（4k8）12，k3a5，b3，c4ABC是直角三角形18证明：DEBC，EFCD，ADEABC，AFEADC，A
12、D：ABAE：AC，AF：ADAE：AC，AD：ABAF：AD，AD2AFAB19解：（1）设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x2x23220570，整理，得2x272x+700，x236x+350，（x35）（x1）0，x135（舍），x21，小路宽应为1米（2）设每千克核桃应降价x元根据题意，得 （60x40）（100+20）2240化简，得 x210x+240 解得x14，x26答：每千克核桃应降价4元或6元由可知每千克核桃可降价4元或6元因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元此时，售价为：60654（元），设按原售价的m折出售，则有：6054，解得m9答：该
13、店应按原售价的九折出售20解：（1）CEBD，CED90A，ADBEDC，ABDECD；（2）如图2，设CDADa，则ABAC2a在RtABD中，由勾股定理得：BDa，由（1）知，ABDECD；，CE，；（2）如图3，延长CE、BA相交于点FBE是ABC的角平分线，且BECFEFCE，BEFBEC90，在BEC和BEF中，BECBEF（SAS），CEEF，CF2CE又ABD+ADBCDE+ACF90，且ADBCDE，ABDACFABAC，BADCAF90，ABDACF（ASA），BDCF，BD2CE，2四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21解：由（abc0），得ba，ca原式4，故
14、答案为：422解：x2是关于x的一元二次方程ax23bx60的一个根，4a6b60，4a6b6，2a3b32a3b+63+69故答案是：923解：关于x的一元二次方程kx2x+10有两个不相等的实数根，解得：k且k0故答案为：k且k024解：由条件得：a+bpc，b+cpa，a+cpb，三式相加得2（a+b+c）p（a+b+c）有p2或a+b+c0当p2时，y2x+2则直线通过第一、二、三象限当a+b+c0时，不妨取a+bc，于是pP1，（c0），yx1，直线通过第二、三、四象限综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限故答案为：二、三25解：G为AB的中点，AGBG，又FGAG，FGAGBG
15、，即FGAB，AFB90，故选项正确；FGAG，GFAGAF，又EFFD，EFGEAG90，EFGGFAEAGGAF，即EFAEAF，又EC为DEF的平分线，DECFEC，DEF为EAF的外角，DEFDEC+FEC2FECEFA+EAF2EFA，FECEFA，AFEC，故选项正确；EHD与BGF不一定相似，故选项错误；AFEC，EFDGAD90，EDFGDA，EFDGAD，EFAEAF，AEEF，又AGFG，即DHFGFHDG，故选项正确，综上，正确的选项有故答案为：二、解答题（共30分）26解：（1）方程x22x+m0有两个实数根，（2）24m0，解得m1；（2）由两根关系可知，x1+x22
16、，x1x2m，解方程组，解得，mx1x227解：（1）解方程x225x+1440得：x16或9，OAOB，OA9，OB16，在RtAOC中，CAB+ACO90，在RtABC中，CAB+CBA90，ACOCBA，AOCCOB90，AOCCOB，OC2OAOB，OC12，C（0，12）；（2）在RtAOC和RtBOC中，OA9，OC12，OB16，AC15，BC20，AD平分CAB，DEAB，ACDAED90，ADAD，ACDAED，AEAC15，OEAEOA1596，BE10，DBEABC，DEBACB90，BDEBAC，DE，D（6，），设直线AD的解析式是ykx+b，过A（9，0）和D点，代
17、入得：，解得 k，b即直线AD的解析式是：yx+28（1）证明：四边形ABCD是矩形，AFDC90，CFDE，DGF90，ADE+CFD90，ADE+AED90，CFDAED，ACDF，AEDDFC，；（2）当B+EGC180时，成立证明：四边形ABCD是平行四边形，BADC，ADBC，B+A180，B+EGC180，AEGCFGD，FDGEDA，DFGDEA，BADC，B+EGC180，EGC+DGC180，CGDCDF，GCDDCF，CGDCDF，即当B+EGC180时，成立（3）解：理由是：过C作CNAD于N，CMAB交AB延长线于M，连接BD，设CNx，BAD90，即ABAD，AMCNA90，四边形AMCN是矩形，AMCN，ANCM，在BAD和BCD中BADBCD（SSS），BCDA90，ABC+ADC180，ABC+CBM180，MBCADC，CNDM90，BCMDCN，CMx，在RtCMB中，CMx，BMAMABx6，由勾股定理得：BM2+CM2BC2，（x6）2+（x）262，x0（舍去），x，CN，AFGD90，AED+AFG180，AFG+NFC180，AEDCFN，ACNF90，AEDNFC，
