1、2019-2020学年四川省成都市盐道街外国语学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共12分）1（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+21BCx20Dax2+bx+c02（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线平分一组对角C对角线互相平分D对角线互相垂直3（3分）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为（）ABCD4（3分）一元二次方程x28x10配方后可变形为（）A（x+4）217B（x+4）215C（x4）217D（x4）2155（3分）下列条件不能判定ADBABC的是（）AABDA
2、CBBADBABCCAB2ADACD6（3分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，ABEDEF，AB6，AE9，DE2，则EF的长是（）A4B5CD7（3分）已知x3是一元二次方程2x2+mx+150的一个解，则方程的另一个解是（）ABC5D8（3分）在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A15个B20个C10个D25个9（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC6cm，则四边形CODE的
3、周长为（）A6B8C10D1210（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点 O在坐标原点，边 OA在 x轴上，OC在 y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点 O位似，且矩形OABC与矩形OABC的相似比为，那么点 B的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）或（2，3）D（2，3）或（2，3）二、填空题（每小题4分，共16分）11（4分）已知，那么的值为 12（4分）如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为2，则ABC的面积为 13（4分）关于x的一元二次方程kx2+2x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14（4分）如图，在矩形ABCD
4、中，AB3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 三、计算题（共20分）15（12分）解下列一元二次方程：x2+4x103x（x2）x216（8分）先化简，再求值：（），其中a是一元二次方程x22x20的根四、解答题（本大题共30分）17（8分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图组别发言次数n百分比A0n310%B3n620%C6n925%D9n1230%E12n1510%F15n18m
5、%请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了 名教师，m ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率18（8分）如图，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A，已知小明眼睛距地面1.6m，量得CC7m，CF2m，CF3m，求这棵古松树AB的高19（8分）如图
6、，AC是ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G（1）求证：BE2EFEG；（2）若2DGDC，BE6，求EF的长20（10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2AFGF；（3）若AG6，EG2，求BE的长一、填空题（每小题4分，共20分）21（4分）若实数m、n满足（m2+n2）（m2+n2）8，则m2+n2 22（4分）若x1，x2是方程x22mx+m2m10的两个根，且x1+x21x1x2，则m的值为 23（4分）如图1，把一
7、张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为12cm，则FG cm二、解答题（共30分）24（8分）某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润（1）若每份套餐售价不超过10元试写出y与x的函数关系式；若要使该店每天的利润不
8、少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？25（10分）如图1，在四边形ABCD中，连接AC，且ACCD，点E在ACD内，连接AE，BE，CE，DE，已知ABBE，ACE+ADE90，ACDABE90（1）试判断BAC和EAD之间的数量关系，并说明理由；求证：ABCAED；若CE2，DE3，求AE的长度；（2）把题干中“ACCD和ABBE”改为“x”，已知ABCAED，CE1，DE6，BE3，求x的值；（3）如图2，把题干中“ACDAB
9、E90”改为“ACDABE135”，并过点A作AFDC，交DC的延长线于点F，若ABCAED，CEa，DEb，AEc，求a，b，c三者满足的数量关系26（12分）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x26x+80的两个根，且OCBC（1）求直线BD的解析式；（2）求OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12分）1解：
10、根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当abc是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C2解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分故选：C3解：l1l2l3，故选：D4解：x28x1，x28x+161+16，即（x4）217，故选：C5解：A、ABDACB，AA，ABCADB，故此选项不合题意；B、ADBABC，AA，ABCADB，故此选项不合题意；C、AB2ADAC，AA，ABCADB，故此选项不合题意；D、不能判定ADBABC，故此选项符合题意故选：D6解：AB
11、EDEF，AB6，AE9，DE2，解得：DF3，四边形ABCD是矩形，D90，EF故选：C7解：设方程另一根为t，根据题意得3t，解得t故选：A8解：设袋中白球有x个，根据题意，得：0.25，解得：x15，经检验：x15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A9解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，ACBD6，OAOC，OBOD，ODOCAC3，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为4OC4312故选：D10解：矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，位似比为：，点B的坐标为（4，6），点B的坐标是：（2，3）或（2，3）故选：D二、填空题（每小
12、题4分，共16分）11解：，b3a，故答案为：12解：D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEB，AEDC，ADEABC，（）2，SADE2，SABC4SADE428故答案为：813解：依题意列方程组解得k1且k014解：四边形ABCD是矩形，OBOD，OAOC，ACBD，OAOB，AE垂直平分OB，ABAO，OAABOB3，BD2OB6，AD3；故答案为：3三、计算题（共20分）15解：方程整理得：x2+4x1，配方得：x2+4x+45，即（x+2）25，开方得：x+2，解得：x12+，x22；方程整理得：2x26x0，即2x（x3）0，解得：x10，x2316解：原式，a是
13、一元二次方程x22x20的根，a22a+2，则原式四、解答题（本大题共30分）17解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了1525%60（名）m10010202530105故答案为：60，5（2）D组教师有：6030%18（名）F组教师有：605%3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，P一男一女答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为18解：根据反射定律可以推出ACBECF，ACBECF，BACFEC、ACBECF，设ABx，BCy则，解得：答：这棵古松的高约为11.2米19（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD
14、，ADBC，ABCG，ABECGE，AFBC，AEFCEB，BE2EFEG；（2）解：DFBC，FGBF，设EFx，则BF6+x，FG（6+x），BE2EFEG；62xx+（6+x），整理得x2+2x240，解得x16（舍去），x24，即EF的长为420（1）证明：GEDF，EGFDFG由翻折的性质可知：GDGE，DFEF，DGFEGF，DGFDFGGDDFDGGEDFEF四边形EFDG为菱形（2）证明：如图1所示：连接DE，交AF于点O四边形EFDG为菱形，GFDE，OGOFGFDOFADF90，OFDDFA，DOFADF，即DF2FOAFFOGF，DFEG，EG2GFAF（3）如图2所示：
15、过点G作GHDC，垂足为HEG2GFAF，AG6，EG2，20FG（FG+6），整理得：FG2+6FG400解得：FG4，FG10（舍去）DFGE2，AF10，AD4GHDC，ADDC，GHADFGHFAD，即GHBEADGH4一、填空题（每小题4分，共20分）21解：设m2+n2y，则原方程化为：y28，解得：y2，不论m、n为何值，m2+n2不能为负数，m2+n22，故答案为：222解：x1，x2是方程x22mx+m2m10的两个根，x1+x22m，x1x2m2m1x1+x21x1x2，即2m1（m2m1），m12，m21方程x22mx+m2m10有两个实数根，（2m）24（m2m1）4m
16、+40，解得：m1，m1故答案为：123解：作GMAC于M，ANAD于N，AA交EC于K则MGABAC，GFAA，AFG+FAK90，MGF+MFG90，MGFKAC，在AKC和GFM中，AKCGFM（ASA），GFAK，AN9cm，AN3cm，CKAN，AKCAAN，CK2cm，在RtACK中，AK2cm，FGAK2cm，故答案为2二、解答题（共30分）24解：（1）y400x2600（5x10）依题意得：400x2600800，解得：x8.5，5x10，且每份套餐的售价x（元）取整数，每份套餐的售价应为9元或10元（2）能，理由：依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y（x5）400
17、40（x10）600，当y1560时，（x5）40040（x10）6001560，解得：x111，x214，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x111，即x214不符合题意故该套餐售价应定为11元25解：（1）BACEAD；理由是：ABE90，ABBE，ABE是等腰直角三角形，BAE45，同理可得：ACD为等腰直角三角形，CAD45，CADBAE，CADCAEBAECAE，即BACEAD；由得：ABE和ADC都是等腰直角三角形，AEAB，ADAC，BACEAD，ABCAED；ABCAED；ADEACB，ED3，BC，ACE+ADE90，ACE+ACB90，即BCE90，CE2，由勾股定理得：BE
18、，ABE是等腰直角三角形，AEBE；则AE的长度为；（2）ABCAED，ADEACB，ACE+ADE90，ACE+ACB90，BCE是直角三角形，BE3，CE1，BC2，AB，ABCAED，AE，在RtABE中，由勾股定理得：AB2+BE2AE2，解得：x1，x2（舍去）；（3）如图2，过A作AMEB，交EB的延长线于M，ABE135，ABM18013545，AMB是等腰直角三角形，AMBM，设AMBMx，则ABBEx，在RtAME中，AE2AM2+ME2，ABCAED，BC，在RtBCE中，BE2BC2+CE2，2x2+a2，2x2c22b2x2a2c2，2x2（c2b2）a2c2，把代入得
19、：2（c2b2）a2c2，（2+）a2c2b226解：（1）解方程x26x+80可得x2或x4，BC、OC的长是方程x26x+80的两个根，且OCBC，BC2，OC4，B（2，4），ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，ODOC4，DEBC2，D（4，0），设直线BD解析式为ykx+b，把B、D坐标代入可得，解得，直线BD的解析式为yx+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为ymx，把E点坐标代入可求得m，直线OE解析式为yx，令x+x，解得x，H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），OF，SOFH；（3）以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，DFM为直角三角形，当M
20、FD90时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF，OD4，则有MOFFOD，即，解得OM，M（，0），且D（4，0），G（，0），设N点坐标为（x，y），则，0，解得x，y，此时N点坐标为（，）；当MDF90时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有FODDOM，即，解得OM6，M（0，6），且F（0，），MGMF，则OGOMMG6，G（0，），设N点坐标为（x，y），则0，解得x4，y，此时N（4，）；当FMD90时，则可知M点为O点，如图3，四边形MFND为矩形，NFOD4，NDOF，可求得N（4，）；综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，）或（4，）或（4，）
