1、2018-2019学年山东大学附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（）Ax22x+x30B2x2x30Cx2+y1Dx2（4分）如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（）ABCD3（4分）袋中放有3个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）ABCD4（4分）如图，在ABC中，C90，AB10，BC8，则sinA（）ABCD5（4分）已知ABCABC，且面积之比为1：9，则ABC和ABC的对应边AB和A
2、B的比为（）A3：1B1：3C1：9D1：276（4分）如图，点E为平行四边形ABCD边BC延长线上的一点，连结AE与CD相交于点F则图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对7（4分）若抛物线yx2+6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是（）Am9Bm9Cm9Dm98（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）A300sin米B300cos米C300tan米D米9（4分）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数（x0）上一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B先减后增C
3、逐渐减小D先增后减10（4分）二次函数y1ax2x+1的图象与y22x2图象的形状，开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y1的顶点坐标是（）A（，）B（，）C（，）D（，）11（4分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边上的中点，连结AE取AE中点F，连结FC，FB，若FCB是等边三角形，则CD：CF（）ABC1D212（4分）如图所示，抛物线yax2+bx+c的顶点为B（1，3），与x轴的交点A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac0；a+b+c0；2ab0；ca3其中正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中横线上）13（4
4、分）一元二次方程x2x0的根是 14（4分）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）与体积v（单位：m3）满足函数关系式（k为常数，k0）其图象如图所示过点（6，1.5），则k的值为 15（4分）已知抛物线yax24x+c经过A（1，5）、B（5，5）两点，则a 16（4分）若A（4，y1）、B（3，y2）、C（1，y3）为抛物线yx24x+3上的三个点，则y1，y2，y3的值从小到大排列为 17（4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格上，则ABC的正切值为 18（4分）如图，二次函数Y
5、x2x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是 三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（）1+|4|+sin3020（6分）解方程：x22x3021（8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树形图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（
6、x，y）落在二次函数yx2的图象上的概率22（8分）如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，FGBE于点E，交BC的延长线于点G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为4，求BEG的面积23（10分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD，已知院墙MN长25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB的长为x米（1）当AB的长为多少米时，矩形花圃的面积为300平方米？（2）若围成的矩形ABCD的面积为y平方米，当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？24（10分）如图，直线yx+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，与双曲线y交于点C，过C作CD
7、y轴于点D，已知A（1，0），D（0，2）（1）直接写出b ；（2）求出双曲线的解析式；（3）若双曲线上有一点E，直接AB上有一点F，满足以CD，EF为对边的四边形是平行四边形，求点E的横坐标25（12分）如图1，在RtABC中，C90，AC8m，BC6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动（1）经过几秒PCQ的面积为ACB的面积的？（2）经过几秒，PCQ与ACB相似？（3）如图2，设CD为ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，
8、请说明理由26（12分）如图，已知直线ykx6与抛物线yax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1解：A、未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项错误，B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确，C、含有两个未知数，不是一元二
9、次方程，故本选项错误，D、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误，故选：B2解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：B3解：根据题意，布袋中装有3个绿球，2个黑球和3个红球，则摸出的球是黑球的概率是；故选：B4解：C90，AB10，BC8，在RtABC中，sinA，故选：A5解：ABCABC，且面积之比为1：9，它们的相似比为1：3ABC和ABC的对应边AB和AB的比为1：3，故选：B6解：在平行四边形ABCD中，ABCD，BCAD，所以，ABEFCE，FCEADF，ADFABE，共3对故选：C7解：抛物线yx2+
10、6x+m与x轴没有交点，b24ac0，（6）241m0，解得m9，m的取值范围是m9故选：A8解：在RtAOB中，AOB90，AB300米，BOABsin300sin米故选：A9解：设点P的坐标为（x，），PBy轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，四边形OAPB是个直角梯形，四边形OAPB的面积（PB+AO）BO（x+AO）2，AO是定值，四边形OAPB的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐增大故选：A10解：根据题意可知，a2，又，顶点坐标为（，）故选：B11解：作FHBC于H设CDAB2a，则CEaFCB是等边三角形，FHBC，CHBH，CEFHAB，EFA
11、F，FHa，CHHBa，BCCFa，CD：CF2a： a，故选：B12解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x1，x3与x1关于x1对称，x3时，y0，x1时，ya+b+c0，故错误；对称轴为x1，2ab0，故正确；顶点为B（1，3），yab+c3，ya2a+c3，即ca3，故正确；故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案写在题中横线上）13解：方程变形得：x（x1）0，可得x0或x10，解得：x10，x21故答案为：x10，x2114解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为，则1.5，解得k9，故答案为：915解：A（1
12、，5），B（5，5），线段AB的中点坐标为（2，5），二次函数的对称轴为直线x2，解得a1故答案为：116解：抛物线yx24x+3（x+2）2+7的开口向下，对称轴是直线x2，当x2时，y随x的增大而增大，A（4，y1）、B（3，y2）、C（1，y3）为抛物线yx24x+3上的三个点，点C关于对称轴x2的对称点是（5，y3），y3y1y2，故答案为y3y1y217解：如图，作CDAB于点D，则AB4，BC，SABC244CD，CD，则BD2故tanABC故答案为：18解：在yx2x+2中，当x0时，y2，C（0，2），当y0时，有x2x+20，解得：x4或x1，点A（4，0）、B（1，0），点
13、D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，D（m， m2m+2），过点D作DHx轴于点H，则DHm2m+2，AHm+4，HOm，四边形OCDA的面积ADH的面积+四边形OCDH的面积，S（m+4）（m2m+2）+（m2m+2+2）（m），m24m+4（m+2）2+8，（4m0）；则m2时，S取得最大值，最大值为8，故答案为：8三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解：原式2+2+4+820解：原方程可以变形为（x3）（x+1）0x30，x+10x13，x2121解：（1）列表如下12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，
14、2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（2）共有16种情形，其中落在二次函数yx2 的图象上有2中，即点（1，1）（2，4），P22（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD90，FGBE于点E，BEG90，ABE+AEB90，AEB+DEF90，ABEDEF，ABEDEF；（2）在正方形ABCD中，ABAD4，ADBC，DEFG，E为AD的中点，AEAD2，在RtABE中，BE2，ABEG90，ABEEGB，即，EG4，SBEGEGBE2023解：（1）设AB为xm，则BC为（502x）m，根据题意得方程：x（502x）30
15、0，2x250x+3000，解得；x110，x215，当x110时502x3025（不合题意，舍去），当x215时502x2025（符合题意）答：当宽为15米，长为20米时，花园面积为300米2（2）由题意可得，Sx（502x）2x2+50x2（x12.5）2+312.5，当x12.5时，S取得最大值，此时S312.5，答：当x为12.5m时，S最大，最大是312.5m224解：（1）将点A（1，0）代入直线yx+b中，得1+b0b1，故答案为1；（2）由（1）知，b1，直线AB的解析式为yx1，CDx轴，且D（0，2），点C的纵坐标为2，2x1，x3，C（3，2），m326，双曲线的解析式y
16、；（3）以CD，EF为对边的四边形是平行四边形，CDEF，CDEF，由（2）知，C（3，2），CD3，EF3，由（2）知，直线AB的解析式为yx1，点F在直线AB上，设F（n，n1），点E的纵坐标为n1，由（2）知，双曲线的解析式为y，点E在双曲线上，E（，n1），CDEF，|n|3，n2+或n2（舍）或n1+或n1（舍），E（1， +1）或（+2，2）25解：（1）设经过x秒PCQ的面积为ACB的面积的，由题意得：PC2xm，CQ（6x）m，则2x（6x）86，解得：x2或x4故经过2秒或4秒，PCQ的面积为ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，PCQ与ACB相似当PCQ与ACB相似时，则
17、有或，所以，或，解得t，或t因此，经过秒或秒，OCQ与ACB相似；（ 3）有可能由勾股定理得AB10CD为ACB的中线，ACDA，BCDB，又PQCD，CPQB，PCQBCA，解得y因此，经过秒，PQCD26解：（1）把A（1，4）代入ykx6，得k2，y2x6，令y0，解得：x3，B的坐标是（3，0）A为顶点，设抛物线的解析为ya（x1）24，把B（3，0）代入得：4a40，解得a1，y（x1）24x22x3（2）存在OBOC3，OPOP，当POBPOC时，POBPOC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为yx设P（m，m），则mm22m3，解得m（m0，舍），P（，）（3）如图，当Q1AB90时，DAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，即Q1（0，）；如图，当Q2BA90时，BOQ2DOB，即，OQ2，即Q2（0，）；如图，当AQ3B90时，作AEy轴于E，则BOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，即Q3（0，1），Q4（0，3）综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）
