2020年山东大学附中中考数学一轮复习试卷(五)含答案解析

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1、 2020 年山东大学附中中考数学一轮复习试卷(五)年山东大学附中中考数学一轮复习试卷(五) (满分 150 分 难度系数 0.55) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 48 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11 的相反数是( ) A1 B0 C1 D2 2下列立体图形中,主视图是三角形的是( ) A B C D 3一粒某种植物花粉的质量约为 0.000039 毫克,已知 1 克1000 毫克,那么 0.000039 毫 克可用科学记数法表示为( ) A3.910 5 克 B3.910 6 克 C3.910 7 克 D3.910 8 克 4如图,将一张矩形纸片折叠,若1

2、80,则2 的度数是( ) A50 B60 C70 D80 5下列运算正确的是( ) Aa6a3a2 B (a2)3a5 C (2a2b)38a6b3 D (2a+1)24a2+2a+1 6下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 7计算a+1 的正确结果是( ) A B C D 8在函数(k 为常数)的图象上有三个点(2,y1) , (1,y2) , (,y3) ,函 数值 y1,y2,y3的大小为( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2 9图,在平面直角坐标系中,点 A,C 在 x 轴上,点 C 的坐标为(1,0) ,AC2将 R

3、tABC 先绕点 C 顺时针旋转 90,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A 的对应点 坐标是( ) A (1,2) B (4,2) C (3,2) D (2,2) 10如图,在矩形 ABCD 中,AB2,BC2,以点 B 为圆心,AB 为半径画弧,交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积为( ) A B C D 11如图所示,在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为 ,大桥主架的顶 端 D 的仰角为 ,已知大桥主架顶端离水面的高 CDa,则此时测量点与大桥主架的水 平距离 AB 为( ) Aasin+asin Batan+atan C D 12如图是

4、抛物线 yax2+bx+c(a0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n) ,且与 x 轴的一 个交点在点(3,0)和(4,0)之间,则下列结论: b2a; can; 抛物线另一个交点(m,0)在2 到1 之间; 当 x0 时,ax2+(b+2)x0; 一元二次方程 ax2+(b)x+c0 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 13分解因式:a325a 14某项工作甲单独做 12 天完成,乙单独做 8 天完成,若甲先做 2 天,然后甲、乙合作完 成此项工作

5、,则甲一共做了 天 15如果一个正多边形的每个外角都等于 72,那么它是正 边形 16分式的值比分式的值大 3,则 x 的值为 17如图,在平面直角坐标系内,O 为坐标原点,点 A 为直线 y2x+1 上一动点,过 A 作 ACx 轴,交 x 轴于点 C(点 C 在原点右侧) ,交双曲线 y于点 B,且 AC+BC4, 则当OAB 存在时,其面积为 18 在平面直角坐标系中, 直线l: yx1与x轴交于点A1, 如图所示, 依次作正方形A1B1C1O、 正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1,使得点 A1、A2、A3在直线 l 上,点 C1、 C2、C3在 y 轴正半轴上,则点 B

6、2019的横坐标是 三解答题(本大题共三解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 78 分)分) 19计算:+(2)0() 2+|sin601| 20解不等式组: 21已知:如图,四边形 ABCD 是菱形,F 是 AB 上一点,DF 交 AC 于 E 求证:AFDCBE 22列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手 绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 2400 元 购买了黑、白两种颜色的文化衫 100 件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表: 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫 25 45 白色文化衫

7、 20 35 (1)学校购进黑、白文化衫各几件? (2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润 23如图,在 RtABC 中,ACB90,D 为 AB 的中点,以 CD 为直径的O 交 BC 于 点 E,过点 E 作 EFAB 于点 F (1)判断 EF 所在直线与O 的位置关系,并说明理由 (2)若B40,O 的半径为 6,求的长 (结果保留 ) 24为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动,某校随机调查了部分 学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A:非常了解,B:比较了解,C:了 解较少,D:不了解”四种,并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供

8、的信息,解答下列问题: (1)把两幅统计图补充完整; (2)若该校学生有 2000 名,根据调查结果,估计该校“非常了解”与“比较了解”的 学生共有 名; (3)已知“非常了解”的同学有 3 名男生和 1 名女生,从中随机抽取 2 名进行垃圾分类 的知识交流,请用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率 25如图,直线 AB 与反比例函数 y (x0)的图象交于点 A,已知点 A(3,4) ,B(0, 2) ,点 C 是反比例函数 y(x0)的图象上的一个动点,过点 C 作 x 轴的垂线, 交直线 AB 于点 D (1)求反比例函数的解析式; (2),求ABC 的面积; (3)在点 C

9、运动的过程中,是否存在点 C,使 BCAC?若存在,请求出点 C 的坐标; 若不存在,请说明理由 26已知ABC 是等边三角形,ADBC 于点 D,点 E 是直线 AD 上的动点,将 BE 绕点 B 顺时针方向旋转 60得到 BF,连接 EF、CF、AF (1)如图 1,当点 E 在线段 AD 上时,猜想AFC 和FAC 的数量关系; (直接写出结 果) (2)如图 2,当点 E 在线段 AD 的延长线上时, (1)中的结论还成立吗?若成立,请证 明你的结论,若不成立,请写出你的结论,并证明你的结论; (3) 点 E 在直线 AD 上运动, 当ACF 是等腰直角三角形时, 请直接写出EBC 的

10、度数 27 如图所示, 平面直角坐标系中, 直线 yx+3 交坐标轴与 B、 C 两点, 抛物线 yax2+bx+3 经过 B、C 两点,且交 x 轴于另一点 A(1,0) 点 D 为抛物线在第一象限内的一点, 过点 D 作 DQCO,DQ 交 BC 于点 P,交 x 轴于点 Q (1)求抛物线解析式; (2)设点 P 的横坐标为 m,在点 D 的移动过程中,存在DCPACO,求出 m 值; (3)在抛物线取点 E,在坐标系内取点 F,问是否存在以 C、B、E、F 为顶点且以 CB 为边的矩形?如果有请求出点 E 的坐标;如果不存在,请说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:1 的

11、相反数是 1 故选:A 2解:A、C、D 主视图是矩形,故 A、C、D 不符合题意; B、主视图是三角形,故 B 正确; 故选:B 3解:0.000039 毫克0.000000039 克3.910 8 克 故选:D 4解:ab, 1380, 由翻折不变性可知:24(18080)50, 故选:A 5解:a6a3a3,故选项 A 不合题意; (a2)3a6,故选项 B 不合题意; (2a2b)38a6b3,正确,故选项 C 符合题意; (2a+1)24a2+4a+1,故选项 D 不合题意 故选:C 6解:A、是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确; B、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此

12、选项错误; C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; 故选:A 7解:原式 , 故选:A 8解:k220, 函数图象位于二、四象限, (2,y1) , (1,y2)位于第二象限,21, y2y10; 又(,y3)位于第四象限, y30, y2y1y3 故选:B 9解:点 C 的坐标为(1,0) ,AC2, 点 A 的坐标为(3,0) , 如图所示,将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90, 则点 A的坐标为(1,2) , 再向右平移 3 个单位长度,则变换后点 A的对应点坐标为(2,2) , 故选:D 10解:连接 BE,过 E

13、 作 EHBC 于 H, 在矩形 ABCD 中,ABC90,AB2,BC2, tanBAC, BAC60, BABE, ABE 是等边三角形, ABE60, EBH30, EHBE1, S阴S扇形BAE+SBCESABES扇形BEF+ , 故选:A 11解:在 RtABC 中,tan, BCABtan, 在 RtABD 中,tan, BDABtan, CDaBC+BDABtan+ABtan AB 故选:C 12解:因为抛物线的对称轴为 x1, 即1,所以 b2a, 所以错误; 当 x1 时,yn, 所以 a+b+cn,因为 b2a, 所以a+cn, 所以正确; 因为抛物线的顶点坐标为(1,n)

14、 , 即对称轴为 x1, 且与 x 轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间, 所以抛物线另一个交点(m,0)在2 到1 之间; 所以正确; 因为 ax2+(b+2)x0,即 ax2+bx2x 根据图象可知: 把抛物线 yax2+bx+c(a0)图象向下平移 c 个单位后图象过原点, 即可得抛物线 yax2+bx(a0)的图象, 所以当 x0 时,ax2+bx2x, 即 ax2+(b+2)x0 所以正确; 一元二次方程 ax2+(b)x+c0 (b)24ac 因为根据图象可知:a0,c0, 所以4ac0, 所以(b)24ac0 所以一元二次方程 ax2+(b)x+c0 有两个不相等的实数根

15、所以正确 故选:D 二填空题二填空题 13解:原式a(a225) a(a+5) (a5) 故答案为:a(a+5) (a5) 14解:设甲一共做了 x 天,则乙做了(x2)天, 根据题意得:, 解得 x6 则甲一共做了 6 天 故答案为:6 15解:这个正多边形的边数:360725 故答案为:5 16解:根据题意得:3, 去分母得:x313x6, 移项合并得:2x2, 解得:x1, 经检验 x1 是分式方程的解, 故答案为:1 17解:根据题意设点 A(m,2m+1) ,B(m,) , 所以 AC2m+1,BC AC+BC4, 可列方程 2m+1+4,即 2m23m+10 解得:m或 1, A(

16、,2)或(1,3) ,B(,2)或(1,1) , OAB 存在, m舍去, AB312 OAB 的面积211 故答案为 1 18解:当 y0 时,有 x10, 解得:x1, 点 A1的坐标为(1,0) 四边形 A1B1C1O 为正方形, 点 B1的坐标为(1,1) 同理,可得出:A2(2,1) ,A3(4,3) ,A4(8,7) ,A5(16,15) , B2(2,3) ,B3(4,7) ,B4(8,15) ,B5(16,31) , Bn(2n 1,2n1) (n 为正整数) , 点 B2019的坐标是(22018,220191) 故答案为:22018 三解答题三解答题 19解:原式3+19+

17、|1|, 5+1, 4 20解: 解不等式得:x4, 解不等式得:x, 不等式组的解集是4x 21证明:四边形 ABCD 是菱形, BCEDCE,BCCD,ABCD, AFDCDE, 在BCE 和DCE 中 BCEDCE, CBECDE, AFDCDE, AFDCBE 22解: (1)设学校购进黑色文化衫 x 件,白色文化衫 y 件, 依题意,得:, 解得: 答:学校购进黑色文化衫 80 件,白色文化衫 20 件 (2) (4525)80+(3520)201900(元) 答:该校这次义卖活动所获利润为 1900 元 23解: (1)EF 所在直线与O 相切 如图,连结 OE ACB90,D 为

18、 AB 的中点, BDCD BDCB OEOC, OECOCE OECB OEDB OEFBFE EFAB, BFE90 OEF90 点 E 在O 上,EF 与O 相切 (2)OCE+OEC+EOC180, OCEOECB40, EOC180OCEOEC1804040100 的长 24解: (1)调查人数为:48%50(人) ,B 组所占百分比为:215042%, C 组人数为:5030%15(人) , D 组人数为:504211510(人) ,所占百分比为:105020%, 补全统计图如图所示: (2)2000(8%+42%)1000(人) , 故答案为:1000; (3)用列表法表示所有可

19、能出现的结果如下: 共有 12 种可能出现的结果,其中“一男一女”的有 6 种, 因此,抽到一男一女的概率为 25解: (1)反比例函数 y(x0)的图象经过点 A(3,4) , kxy3412, 反比例函数的解析式为:y; (2)作 AEy 轴于点 E,交 CD 于点 F, 则 BECD, , 点 A 的坐标为(3,4) , EF1,FA2, 点 F 的横坐标为 1, 点 C 的坐标为(1,12) , 设直线 AB 的解析式为:ykx+b, 则, 解得, 直线 AB 的解析式为:y2x2, 则点 D 的坐标为: (1,0) ,即 CD12, ABC 的面积121+12218; (3)不存在,

20、 理由如下:设点 C 的坐标为(m,) , BCAC, m2+(+2)2(3m)2+(4)2, 整理得,6m221m+1440, 212461440, 则此方程无解, 点 C 不存在 26解: (1)AFC+FAC90, 理由如下:连接 AF, ABC 是等边三角形, ABACBC,ABCBACACB60, ABAC,ADBC, BAD30, 将 BE 绕点 B 顺时针方向旋转 60得到 BF, BEBF,EBF60, EBFABC, ABEFBC,且 ABBC,BEBF, ABECBF(SAS) BAEBCF30, ACF90, AFC+FAC90; (2)结论仍然成立, 理由如下:ABC

21、是等边三角形, ABACBC,ABCBACACB60, ABAC,ADBC, BAD30, 将 BE 绕点 B 顺时针方向旋转 60得到 BF, BEBF,EBF60, EBFABC, ABEFBC,且 ABBC,BEBF, ABECBF(SAS) BAEBCF30, ACF90, AFC+FAC90; (3)ACF 是等腰直角三角形, ACCF, ABECBF, CFAE, ACAEAB, ABE75, EBCABEABC15 27解: (1)直线 yx+3 交坐标轴与 B、C 两点, 点 B(3,0) ,点 C(0,3) , 抛物线 yax2+bx+3 经过 B、C 两点,且交 x 轴于另

22、一点 A(1,0) , 解得: 抛物线解析式为:yx2+2x+3; (2)如图,过点 D 作 DHBC 于 H, 点 B(3,0) ,点 C(0,3) ,点 A(1,0) , CO3BO,AO1, BCOCBO45,BC3, DQOB, BPQPBQ45, PQQB,BPPQ, 点 P 的横坐标为 m, 点 P(m,m+3) ,点 D(m,m2+2m+3) , PQm+3,DQm2+2m+3, DPm2+3m,BP(m+3) DPHBPQ45,DHBC, HDPDPH45, DHPHDP(m2+3m) , CH3(m+3)(m2+3m)m2m, DCPACO, tanDCPtanACO, m0(舍去) ,m; (3)存在, 若 CEBC 时, 直线 CE 解析式为:yx+3, (舍去) , 点 E 坐标(1,4) , 若 BEBC 时, 直线 BE 解析式为:yx3, (舍去) , 点 E 坐标(2,5) , 综上所述:当点 E(1,4)或(2,5)时,以 C、B、E、F 为顶点且以 CB 为边的矩 形

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