1、 2020 年山东大学附中中考数学一轮复习试卷（五）年山东大学附中中考数学一轮复习试卷（五） （满分 150 分 难度系数 0.55） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 的相反数是（ ） A1 B0 C1 D2 2下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A B C D 3一粒某种植物花粉的质量约为 0.000039 毫克，已知 1 克1000 毫克，那么 0.000039 毫 克可用科学记数法表示为（ ） A3.910 5 克 B3.910 6 克 C3.910 7 克 D3.910 8 克 4如图，将一张矩形纸片折叠，若1
2、80，则2 的度数是（ ） A50 B60 C70 D80 5下列运算正确的是（ ） Aa6a3a2 B （a2）3a5 C （2a2b）38a6b3 D （2a+1）24a2+2a+1 6下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7计算a+1 的正确结果是（ ） A B C D 8在函数（k 为常数）的图象上有三个点（2，y1） ， （1，y2） ， （，y3） ，函 数值 y1，y2，y3的大小为（ ） Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2 9图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（1，0） ，AC2将 R
3、tABC 先绕点 C 顺时针旋转 90，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点 坐标是（ ） A （1，2） B （4，2） C （3，2） D （2，2） 10如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC2，以点 B 为圆心，AB 为半径画弧，交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 11如图所示，在桥外一点 A 测得大桥主架与水面的交汇点 C 的俯角为 ，大桥主架的顶 端 D 的仰角为 ，已知大桥主架顶端离水面的高 CDa，则此时测量点与大桥主架的水 平距离 AB 为（ ） Aasin+asin Batan+atan C D 12如图是
4、抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n） ，且与 x 轴的一 个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论： b2a； can； 抛物线另一个交点（m，0）在2 到1 之间； 当 x0 时，ax2+（b+2）x0； 一元二次方程 ax2+（b）x+c0 有两个不相等的实数根 其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 13分解因式：a325a 14某项工作甲单独做 12 天完成，乙单独做 8 天完成，若甲先做 2 天，然后甲、乙合作完 成此项工作
5、，则甲一共做了 天 15如果一个正多边形的每个外角都等于 72，那么它是正 边形 16分式的值比分式的值大 3，则 x 的值为 17如图，在平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点 A 为直线 y2x+1 上一动点，过 A 作 ACx 轴，交 x 轴于点 C（点 C 在原点右侧） ，交双曲线 y于点 B，且 AC+BC4， 则当OAB 存在时，其面积为 18 在平面直角坐标系中， 直线l： yx1与x轴交于点A1， 如图所示， 依次作正方形A1B1C1O、 正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1，使得点 A1、A2、A3在直线 l 上，点 C1、 C2、C3在 y 轴正半轴上，则点 B
6、2019的横坐标是 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 19计算：+（2）0（） 2+|sin601| 20解不等式组： 21已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E 求证：AFDCBE 22列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手 绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 2400 元 购买了黑、白两种颜色的文化衫 100 件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） 黑色文化衫 25 45 白色文化衫
7、 20 35 （1）学校购进黑、白文化衫各几件？ （2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润 23如图，在 RtABC 中，ACB90，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的O 交 BC 于 点 E，过点 E 作 EFAB 于点 F （1）判断 EF 所在直线与O 的位置关系，并说明理由 （2）若B40，O 的半径为 6，求的长 （结果保留 ） 24为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分 学生对垃圾分类知识的掌握情况调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了 解较少，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据图中提供
8、的信息，解答下列问题： （1）把两幅统计图补充完整； （2）若该校学生有 2000 名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的 学生共有 名； （3）已知“非常了解”的同学有 3 名男生和 1 名女生，从中随机抽取 2 名进行垃圾分类 的知识交流，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率 25如图，直线 AB 与反比例函数 y （x0）的图象交于点 A，已知点 A（3，4） ，B（0， 2） ，点 C 是反比例函数 y（x0）的图象上的一个动点，过点 C 作 x 轴的垂线， 交直线 AB 于点 D （1）求反比例函数的解析式； （2），求ABC 的面积； （3）在点 C
9、运动的过程中，是否存在点 C，使 BCAC？若存在，请求出点 C 的坐标； 若不存在，请说明理由 26已知ABC 是等边三角形，ADBC 于点 D，点 E 是直线 AD 上的动点，将 BE 绕点 B 顺时针方向旋转 60得到 BF，连接 EF、CF、AF （1）如图 1，当点 E 在线段 AD 上时，猜想AFC 和FAC 的数量关系； （直接写出结 果） （2）如图 2，当点 E 在线段 AD 的延长线上时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请证 明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论； （3） 点 E 在直线 AD 上运动， 当ACF 是等腰直角三角形时， 请直接写出EBC 的
10、度数 27 如图所示， 平面直角坐标系中， 直线 yx+3 交坐标轴与 B、 C 两点， 抛物线 yax2+bx+3 经过 B、C 两点，且交 x 轴于另一点 A（1，0） 点 D 为抛物线在第一象限内的一点， 过点 D 作 DQCO，DQ 交 BC 于点 P，交 x 轴于点 Q （1）求抛物线解析式； （2）设点 P 的横坐标为 m，在点 D 的移动过程中，存在DCPACO，求出 m 值； （3）在抛物线取点 E，在坐标系内取点 F，问是否存在以 C、B、E、F 为顶点且以 CB 为边的矩形？如果有请求出点 E 的坐标；如果不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：1 的
11、相反数是 1 故选：A 2解：A、C、D 主视图是矩形，故 A、C、D 不符合题意； B、主视图是三角形，故 B 正确； 故选：B 3解：0.000039 毫克0.000000039 克3.910 8 克 故选：D 4解：ab， 1380， 由翻折不变性可知：24（18080）50， 故选：A 5解：a6a3a3，故选项 A 不合题意； （a2）3a6，故选项 B 不合题意； （2a2b）38a6b3，正确，故选项 C 符合题意； （2a+1）24a2+4a+1，故选项 D 不合题意 故选：C 6解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此
12、选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 7解：原式 ， 故选：A 8解：k220， 函数图象位于二、四象限， （2，y1） ， （1，y2）位于第二象限，21， y2y10； 又（，y3）位于第四象限， y30， y2y1y3 故选：B 9解：点 C 的坐标为（1，0） ，AC2， 点 A 的坐标为（3，0） ， 如图所示，将 RtABC 先绕点 C 顺时针旋转 90， 则点 A的坐标为（1，2） ， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A的对应点坐标为（2，2） ， 故选：D 10解：连接 BE，过 E
13、 作 EHBC 于 H， 在矩形 ABCD 中，ABC90，AB2，BC2， tanBAC， BAC60， BABE， ABE 是等边三角形， ABE60， EBH30， EHBE1， S阴S扇形BAE+SBCESABES扇形BEF+ ， 故选：A 11解：在 RtABC 中，tan， BCABtan， 在 RtABD 中，tan， BDABtan， CDaBC+BDABtan+ABtan AB 故选：C 12解：因为抛物线的对称轴为 x1， 即1，所以 b2a， 所以错误； 当 x1 时，yn， 所以 a+b+cn，因为 b2a， 所以a+cn， 所以正确； 因为抛物线的顶点坐标为（1，n）
14、 ， 即对称轴为 x1， 且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间， 所以抛物线另一个交点（m，0）在2 到1 之间； 所以正确； 因为 ax2+（b+2）x0，即 ax2+bx2x 根据图象可知： 把抛物线 yax2+bx+c（a0）图象向下平移 c 个单位后图象过原点， 即可得抛物线 yax2+bx（a0）的图象， 所以当 x0 时，ax2+bx2x， 即 ax2+（b+2）x0 所以正确； 一元二次方程 ax2+（b）x+c0 （b）24ac 因为根据图象可知：a0，c0， 所以4ac0， 所以（b）24ac0 所以一元二次方程 ax2+（b）x+c0 有两个不相等的实数根
15、所以正确 故选：D 二填空题二填空题 13解：原式a（a225） a（a+5） （a5） 故答案为：a（a+5） （a5） 14解：设甲一共做了 x 天，则乙做了（x2）天， 根据题意得：， 解得 x6 则甲一共做了 6 天 故答案为：6 15解：这个正多边形的边数：360725 故答案为：5 16解：根据题意得：3， 去分母得：x313x6， 移项合并得：2x2， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解， 故答案为：1 17解：根据题意设点 A（m，2m+1） ，B（m，） ， 所以 AC2m+1，BC AC+BC4， 可列方程 2m+1+4，即 2m23m+10 解得：m或 1， A（
16、，2）或（1，3） ，B（，2）或（1，1） ， OAB 存在， m舍去， AB312 OAB 的面积211 故答案为 1 18解：当 y0 时，有 x10， 解得：x1， 点 A1的坐标为（1，0） 四边形 A1B1C1O 为正方形， 点 B1的坐标为（1，1） 同理，可得出：A2（2，1） ，A3（4，3） ，A4（8，7） ，A5（16，15） ， B2（2，3） ，B3（4，7） ，B4（8，15） ，B5（16，31） ， Bn（2n 1，2n1） （n 为正整数） ， 点 B2019的坐标是（22018，220191） 故答案为：22018 三解答题三解答题 19解：原式3+19+
17、|1|， 5+1， 4 20解： 解不等式得：x4， 解不等式得：x， 不等式组的解集是4x 21证明：四边形 ABCD 是菱形， BCEDCE，BCCD，ABCD， AFDCDE， 在BCE 和DCE 中 BCEDCE， CBECDE， AFDCDE， AFDCBE 22解： （1）设学校购进黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件， 依题意，得：， 解得： 答：学校购进黑色文化衫 80 件，白色文化衫 20 件 （2） （4525）80+（3520）201900（元） 答：该校这次义卖活动所获利润为 1900 元 23解： （1）EF 所在直线与O 相切 如图，连结 OE ACB90，D 为
18、 AB 的中点， BDCD BDCB OEOC， OECOCE OECB OEDB OEFBFE EFAB， BFE90 OEF90 点 E 在O 上，EF 与O 相切 （2）OCE+OEC+EOC180， OCEOECB40， EOC180OCEOEC1804040100 的长 24解： （1）调查人数为：48%50（人） ，B 组所占百分比为：215042%， C 组人数为：5030%15（人） ， D 组人数为：504211510（人） ，所占百分比为：105020%， 补全统计图如图所示： （2）2000（8%+42%）1000（人） ， 故答案为：1000； （3）用列表法表示所有可
19、能出现的结果如下： 共有 12 种可能出现的结果，其中“一男一女”的有 6 种， 因此，抽到一男一女的概率为 25解： （1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（3，4） ， kxy3412， 反比例函数的解析式为：y； （2）作 AEy 轴于点 E，交 CD 于点 F， 则 BECD， ， 点 A 的坐标为（3，4） ， EF1，FA2， 点 F 的横坐标为 1， 点 C 的坐标为（1，12） ， 设直线 AB 的解析式为：ykx+b， 则， 解得， 直线 AB 的解析式为：y2x2， 则点 D 的坐标为： （1，0） ，即 CD12， ABC 的面积121+12218； （3）不存在，
20、 理由如下：设点 C 的坐标为（m，） ， BCAC， m2+（+2）2（3m）2+（4）2， 整理得，6m221m+1440， 212461440， 则此方程无解， 点 C 不存在 26解： （1）AFC+FAC90， 理由如下：连接 AF， ABC 是等边三角形， ABACBC，ABCBACACB60， ABAC，ADBC， BAD30， 将 BE 绕点 B 顺时针方向旋转 60得到 BF， BEBF，EBF60， EBFABC， ABEFBC，且 ABBC，BEBF， ABECBF（SAS） BAEBCF30， ACF90， AFC+FAC90； （2）结论仍然成立， 理由如下：ABC
21、是等边三角形， ABACBC，ABCBACACB60， ABAC，ADBC， BAD30， 将 BE 绕点 B 顺时针方向旋转 60得到 BF， BEBF，EBF60， EBFABC， ABEFBC，且 ABBC，BEBF， ABECBF（SAS） BAEBCF30， ACF90， AFC+FAC90； （3）ACF 是等腰直角三角形， ACCF， ABECBF， CFAE， ACAEAB， ABE75， EBCABEABC15 27解： （1）直线 yx+3 交坐标轴与 B、C 两点， 点 B（3，0） ，点 C（0，3） ， 抛物线 yax2+bx+3 经过 B、C 两点，且交 x 轴于另
22、一点 A（1，0） ， 解得： 抛物线解析式为：yx2+2x+3； （2）如图，过点 D 作 DHBC 于 H， 点 B（3，0） ，点 C（0，3） ，点 A（1，0） ， CO3BO，AO1， BCOCBO45，BC3， DQOB， BPQPBQ45， PQQB，BPPQ， 点 P 的横坐标为 m， 点 P（m，m+3） ，点 D（m，m2+2m+3） ， PQm+3，DQm2+2m+3， DPm2+3m，BP（m+3） DPHBPQ45，DHBC， HDPDPH45， DHPHDP（m2+3m） ， CH3（m+3）（m2+3m）m2m， DCPACO， tanDCPtanACO， m0（舍去） ，m； （3）存在， 若 CEBC 时， 直线 CE 解析式为：yx+3， （舍去） ， 点 E 坐标（1，4） ， 若 BEBC 时， 直线 BE 解析式为：yx3， （舍去） ， 点 E 坐标（2，5） ， 综上所述：当点 E（1，4）或（2，5）时，以 C、B、E、F 为顶点且以 CB 为边的矩 形