1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）下列图案中是轴对称图形的是A中国移动B中国联通C中国网通D中国电信2（3分）下列计算正确的是ABCD3（3分）点 关于轴的对称点的坐标是ABCD4（3分）如图，在中，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有A3个B4个C5个D6个5（3分）如图，中，是角平分线，交于，交于，若，则等于A10B12C14D166（3分）下列运算正确的是ABCD7（3分）如图，直线表示马家沟河，点表示工业大学教学楼，点表示实验车间，欲在马家沟河上修建一个排水
2、泵站（记为点，现从，两处向马家沟排水，有如下四种修建水泵站供水管道的方案，则修建的管道最短的方案是ABCD8（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点9（3分）计算的结果是ABCD10（3分）下列命题中：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；若与成轴对称，则一定与全等；有一个角是60度的三角形是等边三角形；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线正确命题的个数是A2B3C4D5二、填空题：11（3分）若点与关于轴对称，则 12（3分）13（3分）若，则的值是 14（3分）如图，若
3、，则等于 15（3分）16（3分）如图，等腰中，则的面积等于17（3分）如图，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若，则 18（3分）如图，则 度19（3分）中，是的垂直平分线，交于，交直线于点，且与直线的夹角为，则20（3分）如图，中，点在的延长线上，点在边上，且，线段交边于点，过点作交线段于点，的面积为5，则的长三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分）21先化简，再求值：，其中22（1）请画出关于轴对称的（其中，分别是，的对应点，不写画法）；（2）直接写出，的坐标；（3）直接写出的面积是23如图，在中，、分别在、边上，且，求的度数24如图，与相交于点，点
4、在的垂直平分线上（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接分别交、于点、，当，时，直接写出所有与全等的三角形25如图，、都是等边三角形，直线与直线交于点（1）求证：；（2）求的度数26如图，在中，为的角平分线，为线段上一点，过点作的垂线交于，交直线于（1）如图1，当点与点重合时，求证：；（2）如图2，连接交于点，是的中点，连接，若于，求的长27如图，为等边三角形，、分别是、上的点，且，与相交于点，（1）如图1，求的度数；（2）如图2，过点作于点，求证：；（3）在（2）的条件下，如图3，过点作于，在的延长线上取一点，连接，且，若，求的长参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30
5、分）1（3分）下列图案中是轴对称图形的是A中国移动B中国联通C中国网通D中国电信【分析】直接利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而判断得出答案【解答】解：、不是轴对称图形，故不合题意；、是轴对称图形，故符合题意；、不是轴对称图形，故不合题意；、不是轴对称图形，故不合题意；故选：【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键2（3分）下列计算正确的是ABCD【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误
6、；故选：【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3（3分）点 关于轴的对称点的坐标是ABCD【分析】根据两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【解答】解：根据两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点关于轴的对称点的坐标是，故选：【点评】本题主要考查了两点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，属于基础题，比较简单4（3分）如图，在中，是的角平分线，若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有A3个B4个C5个D6个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形【解答】
7、解：，是等腰三角形；，是的角平分线，是等腰三角形；在中，是等腰三角形；，是等腰三角形；，是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故选：【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏5（3分）如图，中，是角平分线，交于，交于，若，则等于A10B12C14D16【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，即可得到结论【解答】解：是的平分线，故选：【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键6（3分）下
8、列运算正确的是ABCD【分析】根据单项式乘单项式、单项式的乘方逐一计算即可判断【解答】解：，此选项错误；，此选项正确；，此选项错误；，此选项错误；故选：【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式7（3分）如图，直线表示马家沟河，点表示工业大学教学楼，点表示实验车间，欲在马家沟河上修建一个排水泵站（记为点，现从，两处向马家沟排水，有如下四种修建水泵站供水管道的方案，则修建的管道最短的方案是ABCD【分析】作点关于直线的对称点，进而根据轴对称性质解答即可【解答】解：作点关于直
9、线的对称点，连接后与直线相交于点，即即为所求；故选：【点评】此题考查轴对称中的最短路线问题，关键是作点关于直线的对称点8（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边的垂直平分线的交点【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到点、点的距离相等，然后思考满足到点、点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得【解答】解：如图：，在线段的垂直平分线上，在线段的垂直平分线上，在线段的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点故选：【点评】此题考查了线段
10、垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可分别思考，两两满足条件是解答本题的关键9（3分）计算的结果是ABCD【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可【解答】解：故选：【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理10（3分）下列命题中：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；若与成轴对称，则一定与全等；有一个角是60度的三角形是等边三角形；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线正确命题的个数是A2B3C4D5【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、
11、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确；若与成轴对称，则一定与全等；正确；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确正确命题为：，2个；故选：【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大二、填空题：11（3分）若点与关于轴对称，则5【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出、，然后相加计算即可得解【
12、解答】解：点与关于轴对称，故答案为：5【点评】考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12（3分）【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，再合并同类项可得答案【解答】解：原式，故答案为：【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则13（3分）若，则的值是8【分析】直接利用幂的乘方运算法则，求出答案【解答】解：，故答案为：8【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确应用运算法则是解题关
13、键14（3分）如图，若，则等于【分析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算【解答】解：，故答案为：【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是这一隐含的条件15（3分）1【分析】根据幂的乘方解答即可【解答】解：，故答案为：1【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方的法则解答16（3分）如图，等腰中，则的面积等于36【分析】作，构造直角，利用“的角所对的直角边是斜边的一半”求出的长，再利用三角形的面积公式解答【解答】解：作，在
14、中，故答案为：36【点评】本题考查了含角的直角三角形，关键是根据题意，构造直角三角形，利用的角所对的直角边是斜边的一半解答17（3分）如图，点关于、的对称点是、，直线交、于点、，若，则100【分析】要求的度数，要在中进行，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与的关系，利用已知可得可求出【解答】解：连接关于、的对称点是、，垂直平分于，垂直平分于，在四边形中，故答案为100【点评】此题考查了轴对称的性质发现等腰三角形在计算的过程中运用了四边形的内角和和三角形的内角和定理及其推论18（3分）如图，则13度【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得到同时还是顶角的角平分线和底边的高线，从而可求得与的度数
15、，再根据，利用三角形内角和定理可求得的度数，从而不难求解【解答】解：，平分，故答案为：13【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质19（3分）中，是的垂直平分线，交于，交直线于点，且与直线的夹角为，则或20【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，根据线段垂直平分线性质得出，求出，求出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可【解答】解：如图1，的垂直平分线，；如图2，的垂直平分线，；故答案为：或20【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出的度数，求解过程类似，用了
16、分类讨论思想20（3分）如图，中，点在的延长线上，点在边上，且，线段交边于点，过点作交线段于点，的面积为5，则的长5【分析】过作交于，求出，根据相似三角形的判定得出，根据相似三角形的性质得出比例式，求出，代入求出即可【解答】解：过作交于，则，在与中，设，则，的面积为5，故答案为：5【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分）21先化简，再求值：，其中【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案【解答】解：原式
17、，把代入得：原式【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键22（1）请画出关于轴对称的（其中，分别是，的对应点，不写画法）；（2）直接写出，的坐标；（3）直接写出的面积是5【分析】（1）分别作出，的对应点，即可；（2）根据，的位置写出坐标即可；（3）利用分割法求三角形的面积即可；【解答】解：（1）如图所示；（2），（3）故答案为5【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23如图，在中，、分别在、边上，且，求的度数【分析】根据同一个三角形中等边对等角的性质，设，结合三角形外角的性质，则可用的代数式表示、，
18、再在中，运用三角形的内角和为，可求的度数【解答】解：设，在中，解得，【点评】几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件；三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决24如图，与相交于点，点在的垂直平分线上（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接分别交、于点、，当，时，直接写出所有与全等的三角形【分析】（1）由已知易证得到，再由点在垂直平分线上，得到，推得，从而得到求证；（2）由（1），为等腰三角形，结合条件，可证，可推得，在通过三角形内角和，求出等角度数即可【解答】（1）证明：在和中又在的垂直
19、平分线上（2）答案：、理由如下：由（1），设，则由已知，在中，同理，与全等的三角形有、【点评】本题线段相等、角相等的条件较多，根据题意设出未知数求得或者表示线段或角度是求解的一个方向另外，分析问题时要注意数形结合25如图，、都是等边三角形，直线与直线交于点（1）求证：；（2）求的度数【分析】（1）利用、都是等边三角形，证明，即可得到；（2）由，得到，再由，即可解答【解答】解：（1）、都是等边三角形，在和中，（2），【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明26如图，在中，为的角平分线，为线段上一点，过点作的垂线交于，交直线于（1）如图1，当点与点重合时，求证：；（2）如图2
20、，连接交于点，是的中点，连接，若于，求的长【分析】（1）首先利用等角对等边即可证得，则可以证明，得到，根据则，根据等角对等边可以证得；、（2）根据三角形的面积公式即可得到，即可求得和的长度，然后根据角平分线的性质，以及三角形的面积公式得到，然后根据（1）的结论可以得到，则，求得、的长度，然后根据勾股定理，列方程即可求得的长，则根据勾股定理求得的长度，然后证明，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解【解答】证明：（1）连接，设与交于点，是的平分线，则在和中：，又，；（2）过作于点，过作于点连接，即，是的平分线，由（1）可得：，设，则，又勾股定理得：，即，解得：，又，平分，在和中：，又，又，即，
21、【点评】本题考查了勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确证明是关键27如图，为等边三角形，、分别是、上的点，且，与相交于点，（1）如图1，求的度数；（2）如图2，过点作于点，求证：；（3）在（2）的条件下，如图3，过点作于，在的延长线上取一点，连接，且，若，求的长【分析】（1）由，推出，由，即可推出；（2）利用全等三角形的性质，直角三角形30度角的性质即可证明；（3）如图3中，延长到，使得设，则根据方程组即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，是等边三角形，（2）如图2中，在中，（3）如图3中，延长到，使得设，则，在中，由可得，【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题
