1、2018-2019学年江苏省苏州市常熟市高一（下）开学数学试卷（2月份）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在相应位置上1（5分）计算：cos570 2（5分）已知集合A1，2，B2，3，则AB的子集个数为 3（5分）若，则点P（tan，sin）位于第 象限4（5分）在ABC中，已知A，a，b1，则B 5（5分）设a0.30.2，b1og0.23，cln，则a，b，c从小到大排列的顺序为 （用“”连结）6（5分）已知单位向量，的夹角为60，则| 7（5分）已知tan（x+）2，则tanx的值为 8（5分）函数的增区间是 9（5分）已知函数y3sin（2x+）的图
2、象向左平移（0）个单位长度后，所得函数图象关于原点成中心对称，则的值是 10（5分）已知3x12y2，则 11（5分）方程lnx82x的解为x0，则不等式xx0的最大整数解是 12（5分）四边形ABCD中，已知（1，1）且+，则此四边形的面积等于 13（5分）已知函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是 14（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x（1，2时，f（x）2x+3，若关于x的方程f（x）loga|x|（a1）恰好有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证
3、明过程或演算步骤15（14分）已知函数f（x）的定义域为A，集合Bx|22x16，集合Cm+1，3m，全集为实数集R（1）求集合AB和RB；（2）若ACA，求实数m的取值集合16（14分）已知，cos，tan（1）求sin（）的值（2）求+的值17（14分）设函数，其中03，（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在（，）上的值域18（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和
4、运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN2，PN1（单位：km），PNMN（1）设AMN，将工厂与村庄的距离PA表示为的函数，记为l（），并写出函数l（）的定义域；（2）当为何值时，l（）有最大值？并求出该最大值19（16分）如图，在矩形ABCD中，已知AB3，2，M是线段CE上的一动点（1）当M是线段CE的中点时，若m+n，求m+n的值；过点E作直线l垂直于AB，在l上任取一点F，证明为常数，并求该常数；（2）当7时，求（+2）的最小值20（16分）已知mR，函数f（x）lg（m+）（1）当m1时，求不
5、等式f（x）1的解集；（2）若函数g（x）f（x）+1gx2有且仅有一个零点，求m的值；（3）设m0，任取x1，x2t，t+2，若不等式|f（x1）f（x2）|1对任意t，恒成立，求m的取值范围2018-2019学年江苏省苏州市常熟市高一（下）开学数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在相应位置上1（5分）计算：cos570【分析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：cos570cos（720150）cos150cos30故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题2（5分）已知集合A1，
6、2，B2，3，则AB的子集个数为8【分析】先求出AB1，2，3，由此能求出AB的子集个数【解答】解：集合A1，2，B2，3，AB1，2，3，AB的子集个数为：238故答案为：8【点评】本题考查并集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用3（5分）若，则点P（tan，sin）位于第二象限【分析】tan0，sin0，故点P（tan，sin）位于第二象限【解答】解：，tan0，sin0，故点P（tan，sin）位于第二象限，故答案为：二【点评】本题考查三角函数值的符号，考查象限角的概念及应用，属于基础题4（5分）在ABC中，已知A，a，b1，则B【分析】由正弦定理可得，可
7、求sinB，然后根据大边对大角可求B【解答】解：A，a，b1，由正弦定理可得，则sinB，ab，AB，B故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是大边对大角的应用，属于基础试题5（5分）设a0.30.2，b1og0.23，cln，则a，b，c从小到大排列的顺序为bac（用“”连结）【分析】容易看出00.30.21，log0.230，ln1，从而得出a，b，c的大小关系【解答】解：00.30.20.301，log0.23log0.210，lnlne1；bac故答案为：bac【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义6（5分）已知单位向量，的夹角为
8、60，则|【分析】根据平面向量的数量积求模长即可【解答】解：单位向量，的夹角为60，则+4+41+411cos60+417，|+2|故答案为：【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题7（5分）已知tan（x+）2，则tanx的值为【分析】根据已知的条件，利用两角和的正切公式可得 2，解方程求得 tanx的值【解答】解：已知tan（x+）2，2，解得 tanx，故答案为：【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题8（5分）函数的增区间是（2，+）【分析】先根据被开方数大于或等于0，得到函数的定义域为（，32，+）再由函数t（x）x2+x6区间（2，+）上是增函
9、数，结合函数y是（0，+）上的增函数，即可得到本题的单调增区间【解答】解：函数的定义域为x|x2+x60化简，得x3或x2t（x）x2+x6图象是开口向上的抛物线，区间（2，+）在对称轴x的右侧，t（x）区间（2，+）上是增函数函数y是（0，+）上的增函数，函数的增区间是（2，+）故答案为：（2，+）【点评】本题给出被开方数是二次函数的根式函数，求函数的单调增区间，着重考查了函数的定义域求法和单调区间求法等知识，属于基础题9（5分）已知函数y3sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位长度后，所得函数图象关于原点成中心对称，则的值是【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函
10、数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数y3sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位长度后，可得函数y3sin（2x+2+）的图象；再根据所得函数图象关于原点成中心对称，sin（2+ ）0，2+k，kZ，令k1，则，故答案为：【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题10（5分）已知3x12y2，则2【分析】根据3x12y2即可得出xlog32，ylog122，从而得出，然后进行对数的运算即可【解答】2解：3x12y2；xlog32，ylog122；故答案为：2【点评】考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，以及对数的换底公式11（5分）
11、方程lnx82x的解为x0，则不等式xx0的最大整数解是3【分析】由二次方程的解与函数的零点的关系得：方程lnx82x的解等价于函数f（x）lnx+2x8的零点，由零点定理得：f（3）ln320，f（4）2ln20，则3x04，得解【解答】解：设f（x）lnx+2x8，易得f（x）为增函数，设f（x0）0，由f（3）ln320，f（4）2ln20，由零点定理得：3x04，则xx0的最大整数解是3，故答案为：3【点评】本题考查了二次方程的解与函数的零点的关系及零点定理，属中档题12（5分）四边形ABCD中，已知（1，1）且+，则此四边形的面积等于2【分析】可先根据可知四边形ABCD是平行四边形，
12、而对两边平方即可得出，从而得出四边形ABCD是正方形，从而求出四边形的面积【解答】解：；四边形ABCD是平行四边形；对两边平方得：；BABC；四边形ABCD是正方形，且；四边形ABCD的面积为：2故答案为：2【点评】考查相等向量的概念，平行四边形的概念，向量的数量积运算，向量垂直的充要条件，向量加法的平行四边形法则13（5分）已知函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是0a或a1【分析】本题主要考查分段函数的应用，利用函数的单调性，结合函数的值域进行讨论求解即可【解答】解：若a1，则当x1时，函数f（x）logax0，当x0时，f（x）（2a1）x+a2a1+aa1，a10，f（x）的值域
13、是R，满足条件若0a1，则当x1时，函数f（x）logax0，要使f（x）的值域为R，则要求当x0时，f（x）是减函数，且满足，即，得a，此时0a，综上实数a的取值范围是0a或a1，故答案为：0a或a1【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用函数的值域，判断分段函数取值之间的关系是解决本题的关键14（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且当x（1，2时，f（x）2x+3，若关于x的方程f（x）loga|x|（a1）恰好有8个不同的实数根，则实数a的取值范围是4【分析】由函数的奇偶性和对称性，可得f（x）为周期为4的函数，求得f（x）在一个周期的函数解析式，作出f（x
14、）的图象，yloga|x|（a1）的图象，通过图象观察，即可得到所求a的取值范围【解答】解：定义在R上的偶函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，可得f（x）f（x），f（2x）f（x），即为f（2x）f（x），即为f（x+2）f（x），f（x+4）f（x+2）f（x），即f（x）为周期为4的函数，当x（1，2时，f（x）32x，可得当x2，1）时，f（x）3+2x，当x（0，1时，f（x）f（x2）32（x2）2x+1，当x（1，0时，f（x）2x+1，作出f（x）在R上的图象，以及yloga|x|（a1）的图象，关于x的方程f（x）loga|x|（a1）恰好有8个不同的实数根，即为yf（x
15、）与yloga|x|（a1）的图象恰好有8个交点，由图象可得f（4）1，即loga41，解得a4且loga31，解得a3此时yf（x）与yloga|x|（a1）的图象恰好有8个交点，故答案为：4【点评】本题考查函数方程的转化思想，以及函数的周期性的运用，考查数形结合思想方法，以及运算能力，属于中档题二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）已知函数f（x）的定义域为A，集合Bx|22x16，集合Cm+1，3m，全集为实数集R（1）求集合AB和RB；（2）若ACA，求实数m的取值集合【分析】（1）由函数定义域的求法
16、得：即A2，3，由指数不等式的解法得：B1，4，由集合交集，补集的求法得：AB2，3，RB（，1）（4，+）（2）由集合间的包含关系得：因为ACA，所以CA，即，解得：m1，得解【解答】解：（1）要使函数有意义，则需x2+5x60，解得：2x3，即A2，3，解不等式22x16，得1x4，即B1，4，所以AB2，3，RB（，1）（4，+）（2）因为ACA，所以CA，即，解得：m1，所以实数m的取值集合为，故答案为：【点评】本题考查了函数定义域的求法，指数不等式的解法，集合交集，补集的求法及集合间的包含关系，属中档题16（14分）已知，cos，tan（1）求sin（）的值（2）求+的值【分析】（1
17、）利用同角三角函数的基本关系求得sin，再利用两角差的正弦公式求得sin（）的值（2）先求得tan的值，再利用两角和的正切公式求得tan（+）的值，结合+的范围，可得+的值【解答】解：（1）已知，cos，sin，sin（）sincoscossin（）（）（2），+2，由（1）可得tan，tan，tan（+）1，故+【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式的应用，属于基础题17（14分）设函数，其中03，（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求
18、g（x）在（，）上的值域【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论（2）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在（，）上的值域【解答】解：（1）函数sinxcosxcosxsinxcosxsin（x），其中03sin（），k，kZ，2，f（x）sin（2x）令2k2x2k+，求得kxk+，故函数f（x）的增区间为k，k+，kZ（2）将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得ysin（x）的图象；再将得到的图象向左平移个单位，得到函数g（x）sin（x+）
19、sin（x）的图象，在（，）上，x（，），故当x时，函数g（x）取得最大值为，当x时，函数g（x），故g（x）的值域为（，【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN2，PN1（单位：km），PNMN（1）设AMN，将工厂与村庄的距离PA表示为的函数，记
20、为l（），并写出函数l（）的定义域；（2）当为何值时，l（）有最大值？并求出该最大值【分析】（1）过点P作PDAC，垂足为D，连结PA运用直角三角形中锐角三角函数的定义，求得PD，ND，PA；（2）运用同角的平方关系和二倍角公式及两角和差函数公式，化简函数式，再由正弦函数的图形和性质，可得最大值【解答】解：（1）过点P作PDAC，垂足为D，连结PA在RtMAN中，sin，故NA2sin，在RtPND中，PND，sin，cos，故PDsin，NDcos在RtPDA中，PA，所以l（），函数l（）的定义域为（0，）（2）由（1）可知，l（），即l（），又（0，），故2（，），所以当2，即时，sin
21、（2）取最大值1，l（）max1+答：当时，l（）有最大值，最大值为1+【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，注意运用三角函数的恒等变换公式，考查正弦函数的图形和性质，属于中档题19（16分）如图，在矩形ABCD中，已知AB3，2，M是线段CE上的一动点（1）当M是线段CE的中点时，若m+n，求m+n的值；过点E作直线l垂直于AB，在l上任取一点F，证明为常数，并求该常数；（2）当7时，求（+2）的最小值【分析】（1）根据题意，用向量、表示，求出m、n的值，再求m+n；以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，用坐标表示向量，计算的值即可；（2）根据7求得点C的坐标，根据M为线段
22、CE上一动点，设（01），由坐标运算求得（+2），利用函数计算它的最小值即可【解答】解：（1）根据题意知，2，当M是线段CE的中点时，+（+）+；又m+n，由平面向量的基本定理知，m，n，所以m+n；证明：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立平面直角坐标系，如图所示；由AB3，得A（0，0），B（3，0），E（2，0），设D（0，m）（m0），则C（3，m），M（，）；因为lAB，设l上的点F（2，n），则（，n），（1，0），所以（1）+0，为定值；（2）由建立平面直角坐标系，计算（3，m），（1，m），根据3+m27，解得m2（负值舍去），所以点C（3，2）；根据M为线段CE上一动点，设
23、（01），计算则由坐标运算可得M（3，22），（，22），所以+2（33，66），又（，2），所以（+2）1521515，所以当且仅当时，（+2）取得最小值为【点评】本题考查了平面向量的运算与应用问题，也考查了数形结合的解题思想，是中档题20（16分）已知mR，函数f（x）lg（m+）（1）当m1时，求不等式f（x）1的解集；（2）若函数g（x）f（x）+1gx2有且仅有一个零点，求m的值；（3）设m0，任取x1，x2t，t+2，若不等式|f（x1）f（x2）|1对任意t，恒成立，求m的取值范围【分析】（1）代入m的值，得到关于x的不等式，解出即可；（2）由对数的运算性质和方程解法，讨论m是否
24、为0，结合二次函数的判别式即可得到所求值；（3）由题意可得m0，x0，f（x）递减，由题意可得m+10（m+）对任意t，恒成立，整理可得9mt2+18（m+1）t40对任意t，恒成立，运用二次函数的单调性，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）m1时，f（x）lg（1+），故不等式即为lg（1+）1，故1+10，解得：0x，故不等式的解集是（0，）；（2）g（x）lg（m+）+lgx2lg（mx2+2x），由g（x）0，可得mx2+2x1有且只有一个解，当m0时，x成立；当m0时，4+4m0，即m1，x1成立综上可得m0或1；（3）当x0，设um+，可得函数u在x0递减，由m0，可得u0，ylgu递增，即f（x）在（0，+）递减，任取x1，x2t，t+2，若不等式|f（x1）f（x2）|1对任意t，恒成立，可得f（t）f（t+2）lg（m+）lg（m+）1对任意t，恒成立，即m+10（m+）对任意t，恒成立，整理可得9mt2+18（m+1）t40对任意t，恒成立，由m0可得y9mt2+18（m+1）t4在t，递增，可得当t时，y的最小值为9m+18（m+1）40，解得m【点评】本题考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论思想和方程思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用复合函数的单调性，以及转化思想，考查化简运算能力和推理能力
